四两容斥算法

① 容斥问题公式是什么

容斥问题3个公式如下：

1、标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

2、非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

3、列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

三集合公式：

1、总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足条件AB-满足条件AC-满足条件BC+条件ABC都满足+条件ABC都不满足。

2、总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足两个条件-2×三个条件都满足+三个条件都不满足。

3、总数=满足一个条件+满足两个条件+三个条件都满足+三个条件都不满足。

② 容斥公式是什么

三集合容斥问题的核心公式如下：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

简介：

1、 等式右边= {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、维恩图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C。

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。

4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

③ 容斥公式是什么意思

容斥公式意思是：n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m。

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分），三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。

详细推理如下：

1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、维恩图分块标记如右图图1：1245构成A，2356构成B，4567构成C。

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。

4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。

④ 四个集合的容斥原理怎么算

容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式： A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

⑤ 容斥原理公式

∪并集（比如集合A有1357集合B有1234A并B为123457）

∩交集（A交B为13）

三个圆为ABC

A∪B∪C为总面积

A∩B＋B∩C＋C∩A为灰色面积

A∩B∩C为最中间面积

其实就是三个圆的总面积（不重叠的圆的总面积）

⑥ 四个集合的容斥原理公式怎么解决

用|A|表示集合A的基数，也即集合A中元素的个数。则有|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

(6)四两容斥算法扩展阅读：

容斥原理中经常用到的有如下两个公式：

1、两集合的容斥关系公式：A∪B＝A＋B－A∩B。

如果被计数的事物有A、B两类。那么所有属于A类或属于B类的元素个数总和＝A类元素个数＋属于B类元素个数－既属于A类又属于B类的元素个数。

2、三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C。

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么所有属于A类或属于B类或属于C类的元素的个数总数＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A类B类C类元素的个数。