XED算法

① 关于密码算法的翻译

2.3设计Keccak式排列
设计标准为Keccak式排列是没有任何性能，可
利用捷径攻击中所用海绵建设。这是构建
作为一个迭代分组密码类似Noekeon [ 22 ]和Rijndael算法[ 23 ] ，关键时间表
取代一些简单的轮常数。在这里，我们给出的理由，其特点：
位为导向的结构攻击的钻头进行分组（例如，以字节为单位） ，如积分
密码分析和截断径或dierentials ，不适合对我们的结构。
位逻辑运算和混合轮换依赖CPU的字长是唯一
由于轮调，导致电子商务？系数使用的CPU资源，就广泛的处理器。
实施要求没有大的桌子，消除危险，表查找
基于缓存小姐攻击。他们可以编程为混合序列的指示，
提供保护，防止时间攻击。
对称性这使得有非常紧凑的代码软件（见第7.3 ）和一个非常
紧凑型协处理器电路（见第7.4.3 ）适合的环境。
并行由于其对称性和所选择的行动，设计非常适合
超快速的硬件实现和剥削的SIMD指令和
流水线处理器。
2回合程度分析，这使得对dierential和线性密码分析
容易导致相对简单（虽然大）系统的代数方程，并
允许使用的非常强大的保护措施，防止dierential功率分析
（政治部）在软件（见第7.3.4 ）和硬件（见第7.4.4 ） 。
Matryoshka结构的分析小版本有关的较大的版本（见
第5.2节） 。
在另一个篮子鸡蛋的选择和行动是非常dierent由在SHA - 1和
成员沙- 2家族一方面从AES公司的其他

② pascal程序纠错...

图为反例之一

箭头表示工资高于

建议的做法

存成一棵树（不一定是二叉树）

叶结点的工资赋成100

当一个节点有多个子节点时它的值是子节点中最大值+1

最后做累加

③ 一年级想学奥数,不知在学而思教学点学好,还是在学而思网上学好

《学而思小学奥数1年级》网络网盘资源免费下载
链接:https://pan..com/s/1GG2emzBk20uONrjmaDGT_Q

学而思小学奥数1年级|一年级奥数|1年级奥数年卡|5907(1-10)2012暑期一年级数学竞赛班）|4846(1-14)2012春季一年级数学竞赛班|3911(1-7)2012寒假一年级奥数竞赛班|3210(1-12)2011秋季一年级数学竞赛班|第9讲排队的学问|第8讲火柴棒的游戏|第7讲我会换一换（10月1日上线）|第6讲找规律填数（9月29日上线）|第5讲找规律画图|第4讲方向与位置|第3讲有趣的立体图形|第2讲有趣的平面图形

④ 机械类英语翻译

The application of reconfigurable logic to high speed
CNC milling machines controllers
高速数控铣床控制器的可远程控制逻辑的应用

摘要

可远程控制型逻辑已经在高速计算机数控数字控制器中达到资料检索能力，在这种控制器中现代伺服系统上的高速处理速度是临界的。因为它们的开放式体系结构使得它们适于单芯片应用系统，像现场可编程门阵列的可远程控制装置因其相似的逻辑复杂性而优于微处理器和的数字信号处理。这项工作的贡献是为了达到现代伺服系统要求应用于高速数控铣床现场可编程门阵列的基础上的比例-积分-微分控制器的发展。结果表明比例-积分-微分控制系统的功能性，它已经合成为现场可编程门阵列平台，成功地应用于高速数控铣床。R 2007埃尔斯韦尔有限公司（R 2007 Elsevier Ltd）保留所有合法权利。

关键词：可远程控制逻辑，高速数控，现场可编程门阵列，现代伺服系统

导言

高速电脑数控机床运转控制包括大于40米/秒进料率以及高于1克的加速动力，有时候是2克(引自Wang, Liu, & Ai, 2003)。 由于这些因素，相对于传统速度电脑数控，对高速电脑数控机床的运转控制器在电子设计上具有较高要求，这就需要较高的减少在线加工有效时间的取样比例（现代伺服系统）并行存储器地址计数器(Delta Tau, 2005)和数字微型电路-180 (Galil Motion, 2004) 是一些基于现有数字信号处理器的最通用的市场上可买到的电脑数控控制器和它们专用控制算法设备的微型载体，在这里额外的设施也是为在一个固定的封闭的体系结构上的处理器支持，这种架构非常适于标准速度处理。由于商用数字信号处理和微处理器上的连续的处理数据流程，对高速控制取样比例的增加可以在处理器运作上强加严厉的限制；因此，为了达到在线运转，其他信号处理交替必须予以考虑。
高速伺服系统控制器作为硬件附设印刷电路板隐藏在个人电脑（PC机）中，这种电路板不受需要大量资源的计算的约束。现场可编程门阵列 (FPGA) 已经以单芯片系统(SOC)应用软件在赢得市场，这是因为它们可以整合由用户定义的使硬件内外部设备逻辑联系起来的处理组件，这种组件组合了不依赖厂商或特殊的平台的开放式体系结构。为整合处理组件以及它们作为SOC进入现场可编程门阵列相关的外部逻辑支持，该装置给设计者提供了足够的自由在完善生成廉价单片机的构建能级时去完成特殊任务。
现场可编程门阵列是基础的逻辑板的阵列，在这里使用者可以定义其内部连结性，使得它们在整个开式结构中可编程。因此，现场可编程门阵列具有一般用途的处理器和可以远程控制许多次的专业化电路的优点，好像直到得到要求的泛函性。现场可编程门阵列的速度和大小比得上专用集成电路(ASIC)，但是现场可编程门阵列更灵活，它的设计流程由于可远程控制而更短。现场可编程门阵列超出数字逻辑电路的简单设备；它们可被用于专门体系结构的设备去执行加速算法。进入现场可编程门阵列运行算法的专门体系结构比数字信号处理（DSP）中的设备或者为处理器可有高10-100倍的运行速度。另一方面，数字信号处理和微处理器有固定的用于运算的连续体系机构，在样本之间的处理时间大量减少时，该机构可以毫不费力的负载，而现场可编程门阵列有一个简单自然的并行体系结构进行高速计算。除了优越性已经被证实以外，现场可编程门阵列的发展在硬件描述语言(HDL),的情况下被完成，这一点使得便携式和台式不受约束，这倒不是市场上可买到的数字信号处理器或微处理器的原因。
通过与其它装置相比较，突出其最终工业应用的多功能型、效用性和实用性，本文的主要目的是表明用现场可编程门阵列为电脑数控在比例-积分-微分控制器设计中的有利性和优越性。试验结果表明一种经济而简易的选择，这中选择可满足在电脑数控工作母机控制上的精确性和联机处理时间要求必备的条件

⑤ 一道数学难题

命题1 将0, 1, 2, …, n个数字用红色或蓝色涂色，要求差值为7或者11的数为同一颜色，与0同色的数构成的集合记为S，则S={7t+11s≥0,其中t,s为整数}
证明 显然0属于S，由差值为7或者11的数为同一颜色，则7,7*2,7*3,…, 11,11*2,11*3,…均属于S，即对任意非负整数t,s，7t，11s≥0属于S，同样的理由，如果7t,11s属于S，则7t+11，7t+11*2，7t+11*3，…,7t-11，7t-11*2，7t-11*3，…, 11s+7，11s+7*2，11s+7*3,…,11s-7，11s-7*2，11s-7*3,…,也均属于S，从而对任意整数，7t+11s≥0属于S.
命题2将所有非负整数用红色或蓝色涂色，要求差值为7或者11的数为同一颜色，则只能涂一种颜色。
证明 由于1=11*2-7*3，从而对任意自然数(包括零)k,k=11*2k-7*3k,故k属于S，即任意自然数均与0同色，即如果对全体自然数(包括零)涂色，只能是同一颜色，不存在两种颜色的涂色。
如果将S看成一个袋子，0首先放在袋子中，如果有一个数x，它与袋子中的某个数差为7或差11，则将数x也放在袋子中，也即论证了数x也属于S，下面给出1属于S 的论证（产生）过程：
0属于S ，则0+11=11属于S,11-7=4属于S，4+11=15属于S，15-7=8属于S，8-7=1属于S，将上述过程简记为0-11-4-15-8-1
上面序列从0开始，且序列中任何相邻两数字的差或是7或是11。
下面再给出2，3，4，5，6属于S 的论证过程：
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2-13-6-17-10-3
0-11-4
0-11-4-15-8-1-12-5
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2-13-6
从上可看出上述这些序列的出现的最大整数是16（在产生2,3,6的过程中），如果缺少16及大于16的数，将不会产生出2,因为2只能由9或13产生，9除由2产生（不能再回到2）外不能由小于16的数产生，13除由2产生外只能由6产生，而6又只能由13产生，这又回到了13，故得结论：缺少16及大于16的数，将不会产生出2。
如果允许出现的最大数是16，是否能产生出所有非负整数呢？答案是肯定的。
因为任何非负整数均可由表示为一个7的倍数加上0-6的数，既然0-6属于S，加上若干个7所得结果必然也属于S。这样得下面命题3.
命题3将0, 1, 2, …, n个数字用红色或蓝色涂色，要求差值为7或者11的数为同一颜色，两种颜色均要用上，则n的最大值是15。
证明 由上面可知。如果n<16, 2不属于S，故n<16可涂两种颜色。即两种颜色均要用上，如果n≥16,由上面分析可知，所有非负整数均属于S，则n的最大值只能是15。
命题4将0, 1, 2, …, n个数字用红色或蓝色涂色，要求差值为k或者m的数为同一颜色，两种颜色均要用上,如果k,m最大公约数d=（k,m）>1，则对任意的n,均可涂一种颜色。
证明 设与 0同色的数构成的集合记为S，类似于命题1的证明，S={kt+ms≥0,其中t,s为整数},由于d=（k,m），故对任意S中的数x,d均整除x，于是1不属于S，否则1属于S，则d均整除1，这与d>1矛盾。由1不属于S，故1可以不与0同色。
命题5将0, 1, 2, …, n个数字用红色或蓝色涂色，要求差值为k或者m的数为同一颜色，如果k,m互素，n≥k+m-1时，则只能涂一种颜色。即两种颜色均要用上, 则n的最大值是k+m-2。
证明 设与 0同色的数构成的集合记为S,由k,m互素，则存在正整数x,y有k*x-m*y=1或m*x-k*y=1,，显然0属于S，由于k*x-m*y=1或m*x-k*y=1,故可以构造出产生1的过程，如果是k*x-m*y=1，则0-k-2k-…-k*x-(k*x-m)-(k*x-2m)-…-( k*x-m*y)=1，如果是
m*x-k*y=1，则0-m-mk-…-m*x-(m*x-k)-(m*x-2k)-…-( k*m-k*y)=1.
下面证明在这过程中出现的数均可以小于等于k+m-1,如果在这个过程（产生序列）中首次出现了大于等于k+m的数x，那么在出现x之前，一定是x-k或x-m,由x≥k+m,得x-k≥m或x-m≥k，此时可用x-k-m代替x-k或x-k，从而使产生序列中的所有数小于等于k+m-1。故n≥k+m-1时，则只能涂一种颜色,也即两种颜色均要用上的涂色, 则n的最大值是k+m-2。

⑥ 1nft是多少人民币

摘要 很高兴为您解答疑惑，

⑦ 英文翻译--高手来吧，高分悬赏哦

在横线上。特点由于凸极
凸极的定义是q-axis之间的区别和d-axis电感。为了控制IPMSM恒功率地区有着广泛的,它的设计应与高凸极。与各种风管结构模型的评价,提出了一种特征¬面临由于凸极。此外,磁铁的位置上的模特就是改变,增加q-axis电感。图4显示了分析模型的特点由于凸极。对pole-pitch的比率也在pole-arc 73.5%端固定。 为了计算凸极的分析模型,计算d-axis电感和q-axis根据电枢电流,如图5。虽然q-axis电感模型是模型中最高的,凸极变小了,小得恰恰相反,由于在d-axis皱纹在¬电感。另一方面,模型C具有最高的凸极。
图6给出了分析结果¬相位反电动势波形式,谐波反电动势、齿槽定位转矩distribu¬对其在无负荷运转。虽然第五次模型C程度远远高于B型、拉力的模型C实际上是相似的B型由于大反电动势的模型C。我们还可以看到,它是可能降低齿槽定位转矩居然可以通过简单地调整风管德¬标志。图7显示加载角度最大额定电流曲线、180天代表了凸极和载荷角之间的关系曲线。因此,预计模型的最优模型C的混合动力汽车电机的转矩高和低的转矩脉动。
然而,在我们定居在C作为最佳模型为混合动力汽车,我们应该采取退磁的PM的考虑。退磁的点是相关的预防维修和温度的力量从定子风¬电枢反应最简单的办法和加载角度[4]。图8显示了算法分析德¬磁化有限元法。磁化M曲线的点是用于消磁分析。分析Demag¬网络化下临界条件的空白点,租金300¬115°载荷角、温度200℃。磁通密度的Bkness退磁发生,是0.6 t图9所示分析结果根据各管道模型。模型在C具有部分退磁的角点。这是由于磁场反应通量集中在这些的角落。然而,我们可以确认,退磁效果也不太关键在这些模型,通过分析反电动势后退磁。
这是你看的书吧。。。。。用翻译软件翻译成这个样子。
哎哎，没办法啊，你要么找到中文版内容，要么就这么将就着看吧，根据翻译加上你自己的基础稍微还是能理解的。
我们的教科书也是这样。。。。。同病相怜啊，没办法，都是将就着看的。

⑧ Hi3531的Hi3531 芯片主要特点

● ARM Cortex A9双核@Max. 930MHz
− 独立的32KB L1 I-Cache，32KB L1 D-Cache
− 共享256KB L2 Cache ● H.264 Baseline Profile Level5.0
● H.264 Main Profile Level5.0
● H.264 High profile Level5.0
● MJPEG/JPEG Baseline ● H.264 Baseline Profile Level 5.0
● H.264 Main Profile Level5.0
● H.264 High profile Level5.0
● MPEG4 SP L0~L3
● MPEG4 ASP L0~L5/MPEG4短头
● MPEG2 MP/HL、M L、LL
● MPEG2 SP/ML
● MPEG1
● AVS Jizhun Level 6.0
● MJPEG/JPEG Baseline ● H.264&JPEG多码流编解码性能：
− 16D1@30fps+16CIF@30fps编码+4D1@30fps解码+JPEG抓拍D1@16fps
− 4x1080P@30fps+4x(960x540)@15fps编码+1x1080P@30fps解码+JPEG抓拍1080P@4fps
− 4x1080P@15fps+4x(960x540)@15fps编码+4x1080P@15fps解码+JPEG抓拍1080P@4fps
− 4x720P@30fps+4xQVGA@30fps编码+4x720P@30fps解码+ JPEG抓拍720P@4fps
− 8x720P@15fps+8xQVGA@15fps编码+8x720P@15fps解码+ JPEG抓拍720P@8fps
− 16D1@30fps解码
− 16x960H@30fps解码
− 8x720P@30fps解码
− 4x1080P@30fps解码
● CBR/VBR/ABR码率控制，16Kbit/s～40Mbit/s
● 编码帧率支持1/16～60fps
● 支持感兴趣区域（ROI）编码
● 提供彩转灰编码 ● 支持de-interlace、图像增强、边缘增强、3D去噪等前、后处理
● 支持视频、图形输出抗闪烁处理
● 支持视频1/16～8x缩放
● 支持图形1/2~2x缩放
● 支持8个区域的编码前处理OSD叠加
● 视频层、图形层Alpha叠加 ● 硬件实现多协议音频编码，支持ADPCM、G.711、G.726
● 软件实现多协议音频解码 ● 硬件实现AES/DES/3DES加解密算法
● 数字水印 ● 视频输入接口
− 4xBT656@108/144MHz，支持16D1/960H实时视频输入
− 8xBT656@54/72MHz，支持16D1/960H实时视频输入
− 8xBT656@27/36MHz，支持8D1/960H实时视频输入
− [email protected]，支持4路1080P@30fps或4路720P@30/60fps视频输入；1路BT1120输入口可配置为[email protected]输出，1路BT1120输入口可配置为视频级联口，用于Hi3531与Hi3531、Hi3531与Hi3532间视频数据级联传输
− 8xMutiplexed [email protected]，支持8路720P@30fps视频输入
● 视频输出接口
− 支持HDMI 1.3+VGA/YPbPr +CVBSx2多视频输出
− 支持8xBT656@27MHz输出口
− 支持[email protected]视频输出；可配置为与VGA或HDMI输出同源；可配置为视频级联输出口
− HDMI最高分辨率支持1080P@60fps
− VGA最高分辨率支持2560x1600@60fps
− 提供5层图形层，格式为RGB1555、RGB8888可配置，最大分辨率为2560x1600
− 提供2层硬件鼠标层，格式为RGB1555、RGB8888可配置，最大分辨率为128x128
− 提供1层独立的视频PIP层 ● 5个标准I2S接口
− 4个支持输入
− 1个支持输入输出
− 每个可支持最大16路16bit音频输入 ● 2个GMAC接口
− 支持RGMII和MII模式
− 支持10/100Mbit/s全双工或半双工模式
− 1000M全双工模式
− 支持TOE，降低CPU开销 ● 2个PCIe 1.1接口
− 支持x1模式
− 支持EP功能
− 支持RC功能
● 2个SATA2.6接口
− 支持PM功能
− 支持eSATA
● 4个UART接口
● 1个SPI接口，支持8个片选
● IR接口、I2C接口、GPIO接口
● 1个SDIO2.0接口，最大支持32GB
● 2个USB 2.0 HOST接口，支持Hub功能 ● 2个32bit DDR2/3 SDRAM控制器接口
− 最高频率620MHz
− 支持ODT功能
− 每个接口最大容量支持1GB
− 支持自动功耗控制
● SPI Nor Flash接口
− 1、2、4bit SPI Nor Flash
− 2个片选
− 每个片选最大容量支持32MBytes
● NAND Flash接口
− 8bit数据位宽
− 支持SLC、MLC
− 支持1、4、24bit ECC
● 内置2KB bootrom和10KB SRAM ● bootrom启动
● SPI nor flash启动
● PCIe启动
● Nand Flash启动 ● 提供基于Linux 2.6.38 SMP的开发包
● 提供H.264的高性能PC解码库 ● 功耗
− 5W典型功耗
− 支持多级功耗控制
● 工作电压
− 内核电压为1.0V
− IO电压为3.3V/ 2.5V，容限电压为5V
− DDR2/3 SDRAM接口电压为1.8/1.5V
− 工作环境温度为-20℃～+70℃
● 封装
− RoHS，EHS-FCBGA817封装
− 0.65mm管脚间距
− 25mm×25mm封装大小

⑨ 帮忙翻译一篇计算机科技论文，在百度输入Algorithms for Non-negative Matrix Factorization就能搜到。

公式和特殊字符没有翻译，自己带进去看看吧，希望有帮助：
非负矩阵算法

因式分解

丹尼尔-李

贝尔实验室

朗讯科技

默里山，新泽西州07974

H.塞巴斯蒂安承

脑和齿轮系。SCI。

麻省理工学院

剑桥，马02138

摘要

非负矩阵分解（NMF）先前已被证明

是一个有用的分解多元数据。两种不同的多—

折扇状的NMF算法的分析。他们只是略有不同

用于更新规则的乘法因子。一个算法可以

以减少传统的最小二乘误差而其他

广义的Kullback-Leibler散度最小化。单调的

这两种算法的收敛可以使用一个辅助函数证明—

法类似于用于证明的期望收敛—

最大化算法。该算法也可以被解释为诊断—

只要调整梯度下降，其中的缩放因子是最佳的

选择以确保收敛。

1引言

无监督学习算法，如主成分分析和矢量量化—

量化可以理解为不同约束条件下的数据矩阵分解。德—

待时限制利用，产生的因素可以有非常不同的—

不同的代表性的性能。主成分分析执行只有微弱的或—

波函数的正交约束，导致在一个完全分布式的表示使用取消

产生变异，[ 1，2 ]。另一方面，矢量量化，用硬的赢家—

把所有的约束，结果聚类中的数据分为相互排斥的原型[ 3 ]。

我们先前已经表明，非负矩阵分解是一个有用的约束

可以学习数据中的一部分表示[ 4，5 ]。非负的基础载体，

所使用的分布式，但仍然稀疏的组合产生的表现

重建[ 6，7 ]。在本次提交的，我们分析了两种数值算法

从数据中学习最优非负因子。

2非负矩阵分解

我们正式考虑算法解决以下问题：

非负矩阵分解（NMF）给定一个非负矩阵

fi，和非负矩阵的因素

和

这样：

1。NMF可以应用在以下方式多元数据的统计分析。

给定一组的多维数据矢量，矢量被放置在

列的

矩阵

在哪儿

是一些例子中的数据集。这

矩阵，然后分解成一个近似

矩阵

和一个

矩阵

。

通常选择小于或

你说呢

和

比原来的

矩阵

。这个结果在一个原始数据矩阵的压缩版本。

在方程近似意义fi意义是什么（1）？它可以改写柱

柱

在哪儿

和

有相应的列

和

。在其他

的话，每个数据向量

通过对列的一个线性组合近似

，

通过成分加权。因此

可被视为含有基础

这是该数据在线性近似优化

。由于相对较少的基础

向量来代表许多数据载体，良好的逼近，只能实现

如果基础矢量数据中发现潜在的结构。

本文件是不是应用NMF，而把注意力集中在技术—

非负矩阵分解的finding技术方面。当然，其他类型的马—

矩阵分解已在数值线性代数被广泛研究，但不—

负约束使得许多以前的工作不适用于本案

8。

在这里，我们讨论的NMF基于迭代更新的两种算法

和

。因为

这是很容易实现的算法及其收敛性保证，

我们发现他们在实际应用中非常有用。其他的算法可能

更有效fi整体计算时间充足，但也更困难fi崇拜的实现可能

无法推广到不同的成本函数。我们的算法类似的地方只有一个的

因素适于先前已被用于发射断层扫描的反褶积

和天文图像[ 9，10，11，12 ]。

在每一次迭代的算法，新的价值

或

被发现了

一些因素，取决于情商的近似质量的电流值（1）。我们

证明了近似的质量与应用单调提高

这些乘法更新规则。在实践中，这意味着，反复迭代

更新规则，保证收敛到局部最优矩阵分解。

3的成本函数

对fiNd近似因式分解

首先，我们fi需要fiNE的成本函数

量化近似的质量。这样的成本函数可以构造

采用一些措施两个非负矩阵之间的距离

和

。一个有用的

测量是简单的平方之间的欧氏距离

这是下界的零，当且仅当地消失

和

13。

。

2。

另一个有用的措施

3。

这也是像欧氏距离的下界的零，如果只有和消失

如果

。但它不能被称为一个“距离”，因为它不是对称的

和

，

所以我们将它称为“发散”

从

。它减少的Kullback-Leibler距离

发散，或相对熵，当

你说呢

和

可

作为归一化的概率分布。我们现在考虑NMF两种配方的优化问题：

1最小化问题

相对于

和

，受约束

。

2最小化问题

相对于

和

，受约束

。

虽然功能

和

是凸的

只有或

只是，他们

在这两个变量是不凸。因此，它是期望算法不切实际

解决问题1和2在finding全局极小的感觉。然而，有许多

从数值优化，可以应用于fi和局部极小的方法。

梯度下降可能是实现最简单的方法，但收敛可以

缓慢的。其他方法，如共轭梯度法有更快的收敛速度，至少在

局部极小值附近，但更复杂的实现比梯度下降

8。基于梯度的方法也很不利

对步长的选择敏感，可为大型应用程序很不方便。

4乘法更新规则

我们发现，下面的“乘法更新规则”是一个很好的妥协

在速度和易于实施的解决问题1和2。

定理1的欧氏距离

更新的规则下是减

4。

欧氏距离是不变的这些更新的当且仅当

固定点的距离。

和

在一个

定理2的分歧

更新的规则下是减

5。

分歧是不变的这些更新的当且仅当

和

在一个固定的

的分歧点。

在后面的章节中给出了这些定理的证明。现在，我们注意到，每个更新

由乘法的一个因素。特别是，它是直接看到这个

乘法因子统一时

，这样完美的重建是必要的

一个fiXED的更新规则点。

5的乘法和添加剂的更新规则

这是对比这些乘法的更新与梯度下降产生有用的

14。特别是，一个简单的添加剂的更新

减少平方距离可

写为

6。

如果

都设置为等于一些小的正数，这相当于传统

梯度下降。只要这个数是足够地小fi，更新应减少

。现在如果我们对角缩放变量和设定

7。

我们得到的更新规则

这给出了定理1。请注意，这个尺度

在梯度的积极成分的派别宗教的乘法因子的结果—

但是第和因子的分子的负分量的绝对值。

的发散，对角缩放梯度下降的形式

8。

再次，如果

是小的和积极的，此更新应减少

。如果我们现在

集

9。

我们得到的更新规则

这给出了定理2。这种调整也可以

被解释为与梯度的积极成分的乘法规则

分母和负成分作为乘法因子分子。

由于我们的选择

不小，似乎也不能保证这样的

调整梯度下降导致成本函数下降。令人惊讶的是，这是

事实上的情况下，在下一节中所示。

6的收敛证明

为了证明定理1和定理2，我们将使用一个辅助函数类似于使用

在期望最大化算法[ 15，16 ]。

德fi定义1

是一个辅助函数

如果条件

10。

均fi版。

辅助功能是一个有用的概念，因为下面的引理，这也是

图1图示。

1如果引理

是一个辅助函数，然后

是减下的更新

11。

证明：

请注意，

只有

是一个局部最小值

。如果衍生物

的

存在并有连续的一个小邻域内的

，这也意味着

衍生物

。因此，通过迭代更新公式（11）我们得到一个序列

估计的收敛到一个局部最小值

的目的

功能：

12。

我们将表明，德fi宁合适的辅助功能

两

和

定理1，更新规则和2容易遵循从式（11）。分享到： 1.4万G（H，HT）

F（H）

HT HT＋1

图1：最小化的辅助功能

为

。

2如果引理

正对角矩阵

HMIN

H

保证

13。

然后

14。

是一个辅助函数

15。

证明：自

很明显，我们只需要表明

。以

做到这一点，我们比较

16。

利用公式（14），fi发现

相当于

17。

1

18。

这是一个标度的组件

semidefi黑夜的当且仅当

是的，和

。然后

是积极的

19。

20。

21。

22。

23。

1

你也可以证明

正semidefi有限考虑矩阵

。然后

是一个积极的特征向量

随着

统一的特征值，和Frobenius Perron定理的应用表明，公式17持有。分享到： 1.4万现在我们可以证明定理1的收敛性：

定理1的证明替代

从式（14）是一个辅助函数，

在公式（11）由式（14）中的更新规则的结果：

24。

这是减更新规则下，根据

引理1。写这个方程的成分明确，我们得到

25。

通过扭转的作用

和

引理1和2，

同样可以证明是

减的更新规则下

。

我们现在考虑以下的发散的成本函数的辅助功能：

引理3 defiNE

26。

27。

这是一个辅助函数

28。

证明：它是简单的验证

。表明

，

我们使用对数函数的凸性得到的不等式

29。

所有非负的货舱

那笔统一。设置

30。

我们得到的

31。

从这个不等式如下

。

定理2，然后从引理1中的应用：

定理2的证明：最小的

相对于

通过设置

梯度为零：

32。

因此，方程的更新规则（11）的形式

33。

自

是一个辅助函数，

在公式（28）是减下此更新。重写—

十的矩阵形式，这相当于在情商的更新规则（5）。通过扭转的作用

和

，更新规则

同样可以证明是减。7讨论

我们已经证明，在情商的更新规则中的应用。（4）和（5）保证

问题1和2fiNd至少局部最优解，分别。的收敛性

证明依赖的fi宁适当的辅助功能。我们目前的工作

这些定理推广到更复杂的约束。更新规则本身

实现的计算非常简单，且可望利用别人

各种各样的应用。

我们承认，贝尔实验室的支持。我们也要感谢卡洛斯

布洛迪，Ken克拉克森，科琳娜科尔特斯，罗兰弗氏，琳达考夫曼，晏乐村，山姆

学报，拉里撒乌耳，和玛格丽特Wright有益的讨论。

工具书类

[ 1 ]乔利夫，它（1986）。主成分分析。纽约：斯普林格出版社。

[ 2 ]土耳其，并购Pentland，一（1991）。特征脸的识别。J.认识。神经科学。3，86，71–。

[ 3 ] Gersho，一个灰色，RM（1992）。矢量量化的信号压缩。中国科学院。

出版社。

【4】李，DD和承，HS。利用凸锥编码的无监督学习（1997）。诉讼

的神经信息处理系统9会议上，515–521。

【5】李，DD和承，HS（1999）。非负矩阵factoriza学习物体的部分—

和灰。性质401，788–791。

[ 6 ]领域，DJ（1994）。感官编码的目的是什么？神经计算。6，601，559–。

[ 7 ] foldiak，P & Young，M（1995）。稀疏的灵长类动物大脑皮层的编码。该手册的大脑

理论和神经网络，895–898。（麻省理工学院出版社，剑桥，MA）。

[ 8 ]出版社，WH，展示，SA，维特林，重量和弗兰纳里，英国石油公司（1993）。数值方法：艺术

科学计算fiC。（剑桥大学出版社，剑桥，英国）。

[ 9 ]西普，La和瓦迪，Y（1982）。用于最大似然重建发射断层扫描。

IEEE Transactions。113–2，122。

[ 10 ]理乍得森，谁（1972）。基于贝叶斯网络的迭代的图像恢复方法。J.选择。SOC。

我。62，59，55–。

[ 11 ]露西，LB（1974）。观察到的分布的fi阳离子的迭代技术。天文学。

·74，745–754。

[ 12 ]博曼，CA和绍尔，K（1996）。一个大学fiED的方法来利用坐标统计断层扫描

下降的优化。IEEE Transactions。图像处理。5，492，480–。

[ 13 ] paatero，P和T，U（1997）。最小二乘法制定的鲁棒非负因子分析—

SIS。计量学。智能。实验37，23–35。

[ 14 ] Kivinen和Warmuth，J，M（1997）。添加剂和幂梯度更新线性

预测。信息与计算杂志132，1–64。

[ 15 ] Dempster，Laird，AP，纳米和Rubin，DB（1977）。通过最大似然数据不完整

EM算法。J.皇家统计系统。39，38，1–。

[ 16 ]撒乌耳，L和佩雷拉，F（1997）。集料和混合阶马尔可夫模型的统计语言

处理。C.心和R.魏谢德尔（EDS）。第二次会议录

在自然语言处理中的实证方法，81–89。ACL出版社。