坐标转换算法

㈠ 请教大地坐标和经纬度坐标转换的算法

你的问题应该是高斯平面直角坐标和大地坐标（经纬度）之间的转换，也就是高斯正算和高斯反算。网络里面用“高斯正算” “高斯反算”搜索，网络文库中有详细的文档以及计算公式。

㈡ 在百度地图api，经纬度怎么转换成百度坐标

坐标转换服务
坐标转换接口说明
将其他坐标系转换到网络坐标系。接口样例如下：
http://api.map..com/ag/coord/con...
参数说明：
x/y：经纬度坐标
from/to：决定转换效果，具体参数天填充如下：
坐标系 参数
WGS-84坐标系（GPS） from=0,to=4
GCJ-02坐标系（谷歌、soso、搜狗) from=2,to=4
51地图坐标系 (需要先将51地图坐标除10000)from=2,to=4
mapbar坐标系 需要先调用后面的转换算法，得到WGS84坐标，再使用：from=0,to=4
返回结果：
json数组，error表明错误号，x、y是经过base64加密的字符串，需要自反解

附：mapbar坐标转换算法，输入为mapbar坐标，输出为gps坐标（js代码描述）

function mapBar2WGS84(x,y){
x = parseFloat(x)*100000%36000000;
y = parseFloat(y)*100000%36000000;

x1 = parseInt(-(((Math.cos(y/100000))*(x/18000))+((Math.sin(x/100000))*(y/9000)))+x);
y1 = parseInt(-(((Math.sin(y/100000))*(x/18000))+((Math.cos(x/100000))*(y/9000)))+y);

x2 = parseInt(-(((Math.cos(y1/100000))*(x1/18000))+((Math.sin(x1/100000))*(y1/9000)))+x+((x>0)?1:-1));
y2 = parseInt(-(((Math.sin(y1/100000))*(x1/18000))+((Math.cos(x1/100000))*(y1/9000)))+y+((y>0)?1:-1));

return [x2/100000.0,y2/100000.0];
}
限制 每秒访问少于50次

示例
利用JSONP的方式，进行跨域访问。示例链接：
http://dev..com/wiki/static/map/...

批量坐标转换接口（高级）
接口参数说明：
1.单组坐标转换与以前请求的url格式不变
2.批量坐标转换请求url多加一个参数‘mode’，当mode=1时请求批量坐标转换接口，当mode为其他值时请求单组坐标转换接口。
参数中每组x坐标间以逗号分隔，每组y坐标间以逗号分隔。如：
http://api.map..com/ag/coord/con...
3.批量坐标转换坐标组数上限为20个，超过20个则只返回20个结果

返回结果说明：
1.数据以json格式返回
2.单组坐标转换返回格式与之前相同
3.批量坐标转换返回格式：
[{"error":0,"x":"NDAuMDA2NjY4MzUzNTg3","y":"MTE2LjAwNTkyMzYyNTU1"},{"error":0,"x":"NTAuMDA2Njc1NDk5OTY3","y":"MTE3LjAwNTkyNDk5OTg1"}]
批量转换限制
每秒访问少于50次，一次20个。

批量示例
利用JSONP的方式，进行跨域访问。示例链接：
http://dev..com/wiki/static/map/...

㈢ 年北京坐标系与西安坐标系的转换方法

在矿业权实地核查准备工作阶段，收集到的地质、测绘等相关资料、图件和矿业权登记数据中，所涉及的地理数据可能是不同大地坐标系下的坐标数据。从实际情况来看，矿业权拐点坐标大多采用的是1954年北京坐标系，矿区已有的测量控制点和测量资料多数采用的也是1954年北京坐标系。本次矿业权实地核查测量工作采用的是1980西安坐标系，在实地测量和数据整理中涉及1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换。下面简要介绍二者之间转换的理论与方法。

（一）高斯投影正算和反算

将大地坐标换算为平面直角坐标，叫做高斯投影正算，是在同一椭球中进行，不存在误差。其常用量定义和公式如下：

a为椭球长半轴

b为椭球短半轴

f为椭球扁率

e为第一偏心率

e＇为第二偏心率

全国矿业权实地核查技术方法指南研究

B为纬度，单位为弧度

全国矿业权实地核查技术方法指南研究

M为子午圈曲率半径

N为卯酉圈曲率半径

子午线弧长X

设有子午线上两点p1和p2,p1在赤道上，p2的纬度为B,p1、p2间的子午线弧长X计算公式：

全国矿业权实地核查技术方法指南研究

例如，1980西安坐标系a=6378140,e²=0.006694385,A'＝1.005052506,B'＝0.002531556209,C'＝2.656901555E-06,D'＝3.470075599E-09,E'＝4.916542167E-12,F '＝7.263137253E-15,G'＝1.074009912E-17以B=30°弧度值0.5235987756为例，在Y=0时算得X=3320114.946。

当Y≠0,l≠0时则需要采用下列积分和逐次趋近的方法。

（1）高斯正算公式（利用点的经纬度计算XY坐标）

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（2）高斯反算公式（利用点的XY坐标计算经纬度）

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（3）底点纬度B_f迭代公式

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直到B_i-1-B_i小于某一个指定数值，即可停止迭代。

式中

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国家测绘局经过改进，将7个系数改为5个算出各椭球的值，采用公式如下：

（1）高斯投影正算（B,L→x,y）

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式中：X₀=C₀B-cosB（C₁sinB+C₂sin²B+C₂sin⁵B+C₄sin⁷B）

m₀=lcosB

l=L－中央子午线经度值（弧度）

L,B为该点的经纬度值。

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式中：t=tanB，η²=e'²cos²B,

C,C₀,C₁,C₂,C₃,C₄,e²为椭球常数

（2）高斯投影反算（x,y→B,L）

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式中：t=tanB_f，η²=e'²cos²B_f，

，K₁K₂,K₃,K₄为椭球常数。

各坐标系椭球常数如表4-1。

表4-1 各大地坐标系椭球常数

国家测绘局采用的公式编程更加容易，高斯投影的正算、反算因为是在同一椭球下进行，公式是严密的，不存在误差，电算操作非常方便。现在网上很多软件有这种功能。度、分、秒输入使用小数形式，小数点前面是度，小数点后前两位为分，后两位为秒，再后面为秒的十进制小数。如25.23451124其值为25°23′45.1124″，正反算已经成了非常简单的事。高斯正算、反算必须考虑到椭球参数，椭球不同结果是不同的。必须考虑到中央子午线位置。因为各带中都有重复点，本次实地核查要求使用3度带，所有Y坐标必须带有3°带的带号，不允许使用独立坐标系或假定坐标系。

（二）参心坐标与空间直角坐标的关系

空间直角坐标X、Y、Z与大地坐标B、L、H间的关系表示如下：

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大地坐标B、L、H 与空间直角坐标X、Y、Z间的关系表示如下：

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式中

在转换中对于不知道椭球高的控制点可将控制点的大地高置为0，放在椭球面上计算，三维就变成二维，其效果更好。

（三）坐标系统转换

1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换通常有两种方法：四参数转换法和七参数转换法。

1.四参数转换法

所谓四参数转换是两个平移参数，一个旋转参数，一个尺度比。不考虑什么椭球，在小范围内按平面坐标直接平移、旋转、缩放。最少条件是两个公共点，多公共点时可以使用最小二乘法，删除残差大的点。这在区域面积小的情况下是可以的，一般不宜超过40平方千米。四参数转换模型如下：

x₂＝Δx+x₁（1+m）cosa-y（1+m）sina

y₂＝Δx+x₁（1+m）sina-y（1+m）cosa

2.七参数转换法

该方法适用于椭球间的坐标转换。其实质是原椭球空间直角坐标（X₁,Y₁,Z₁）与新椭球空间直角坐标（X₂,Y₂,Z₂）间的转换。椭球间的坐标转换至少需要3个公共点，解算七参数。转换公式采用的是布尔莎公式，法方程的解算采用高斯消元法。高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。迭代法较消元法的残差大。

椭球间的坐标转换适用基于椭球的参心（地心）坐标系间的转换，而不适用于基于平面的独立坐标系间以及独立坐标系和参心（地心）坐标系间的转换。基于椭球的坐标转换中（七参数），椭球→椭球的转换实际上是在空间直角坐标系中完成的。完整的变换过程如下（以“平面→平面”为例）：（x₁,y₁,H₁）→（B₁,L₁,H₁）→（X₁,Y₁,Z₁）→（X₂,Y₂,Z₂）→（B₂,L₂,H₂）→（x₂,y₂,H₂）。首先把直角坐标系下的直角坐标，原公共点中的1954年北京坐标转换成2000国家大地经纬度坐标，再转换为1954年北京坐标系的参心坐标，公共点的1980西安坐标做同样转换。利用两个椭球的参心（地心）坐标求得转换参数，利用该参数直接将1954年北京坐标系下的坐标转换成1980西安坐标系下的坐标。在上述过程中，高程H₁、H₂是大地高（椭球高）。大地高＝正常高＋测区高程异常。如果不需要转换高程的话，可以将高程和高程异常全部置为0。不可将1954年北京坐标系坐标所带的正常高直接代入。

七参数的转换模型如下：

（1）七参数转换模型

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式中：ΔB，ΔL为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差（弧度）；

a，Δf为椭球长半轴差（米）、扁率差（无量纲）；

X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；

ε_x，ε_y，ε_z为旋转参数（弧度）；

m为尺度参数（无量纲）。

最少3个公共点可以解求出七个参数。

（2）三维七参数转换模型

全国矿业权实地核查技术方法指南研究

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式中：ΔB，ΔL，ΔH为同一点位在两个坐标系下的纬度差（弧度）、经度差（弧度）、大地高差（米）；

ρ为一个弧度的秒值，180×3600/π弧度/秒；

a为椭球长半轴差（米）；

f为扁率差（无量纲）；

X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；

εx，ε_y，ε_z为旋转参数（弧度）；

m为尺度参数（无量纲）。

最少3个公共点可以解求出七个参数。

七参数适用于整个测区的转换，面积小于2000平方千米的可以一次转换完成，面积大的可以分区转换，各分区之间应选公共点，以保证数据的接边精度。关于残差，国家规定以1∶2000图为例，残差为图上0.1毫米即实地20厘米，超过3倍中误差的点删除。为了保证矿业权矿界拐点转化的精度，本次矿业权实地核查规定残差超过实地0.1米一般不宜使用，实际上比国家规定的精度严，相当于国家规定的1/6。

（四）利用坐标转换软件进行坐标转换

以上介绍了1954年北京坐标系和1980西安坐标系转换的理论，在实际转换时可以采用相关的软件来完成。目前，市场上有多种坐标转换软件可供选择。在选择软件时，应注意部分软件转换的精度可能达不到本次矿业权实地核查的要求。下面以经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件V4.05为例，介绍坐标转换方法。

该软件界面如图4-3。该软件可以进行高斯正算、高斯反算、坐标换带、椭球间的转换，可以批量导入，可以保存数据、保存公共点，包括了坐标转换所需的相关计算功能。另外，该软件还能实现2000国家大地坐标系与1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS-84坐标系以及独立坐标系的转换。

图4-3 经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件界面

坐标系统变换，可以采用平面坐标转换中的多公共点相似变换和椭球坐标转换。小面积可以采用多公共点相似变换。限制在400平方千米左右，不超过1 幅1∶50000图。它与中央子午线无关、高程需要置为0，计算参数的输入文件为文本文件，格式为：

点号，原X 坐标，原Y坐标，新X 坐标，新Y坐标

需要转换的输入文件格式为：

点号，原X 坐标，原Y坐标

参数计算点数不超过30个，文件可以导入，公共点可以保存，参数也可以保存。转换坐标可以导入，转换后的坐标可以保存。需要注意的是，转换坐标的位数与计算参数的坐标位数应一致。计算参数不使用带号，转换后坐标也没有带号。图4-4中的算例X舍去前4位，Y舍去前3位。

图4-4 多公共点平面相似变换窗口

面积较大的测区应使用7参数转换。在椭球间坐标转换开关下，有平面－平面、大地－平面、平面－大地、大地－大地4个子开关。对于采矿权，可使用平面－平面；对于探矿权，使用大地－大地，小数后位数较多，根据需要可将尾部删去。输入文件的格式与上述相同，需要输入中央子午线，Y坐标不加带号，在不知道1954年北京坐标、1980西安坐标的椭球高的情况下，可在高程栏输入0，测区高程异常输入0，探矿权是大地坐标格式，小数点前3位为°，后2位为′，3、4位为″，后面为十进制的秒的小数，如108°33′15″8563，输入108.33158563，由于控制点坐标是X、Y格式，可用高斯投影反算将控制点变为大地坐标格式。或是使用高斯坐标正算把探矿权登记坐标转换为直角坐标，计算完成后再使用高斯坐标反算将1980西安坐标转换为2000国家坐标。图4-5表示一个县的采矿权转换过程，Y坐标略去了前3位数。

图4-5 椭球间平面坐标转换窗口

需要注意的是，该软件没有采用软件狗加密，但需要注册才能用，采用机器码注册，一个软件只能装一台计算机专用。

㈣ CGCS2000(2000国家大地坐标系）与WGS-84的转换算法

在定义上，2000国家大地坐标系与WGS84是一致的，即关于坐标系原点、尺度、定向及定向演变的定义都是相同的。两个坐标系使用的参考椭球也非常相近，唯有扁率有微小差异。而在实际点位表示时，仅考虑椭球的差异，两者的结果是一致的，但因2000国家大地坐标系的坐标定义在2000年那一时刻，而大多数应用实际上是不同时间进行定位，因地球上的板体是在不断运动的，不同时刻位于地球不同板块上站点的实际位置是在变化的，已经偏离了2000年的位置。因此不同时间定位的得到的WGS84坐标不是严格意义下的2000国家大地坐标系。如基于当前框架当前历元（如2009年）坐标值与2000国家大地坐标系的相比，最大差0.6m。但对于1:1万以小比例尺的应用，可简单近似地认为是同一坐标系。

㈤ 如何解决坐标转换，坐标偏移

一、坐标体系
首先我们要明白，开发者能接触到哪些坐标体系呢？
第一种分类：
1、 GPS，WGS-84，原始坐标体系。一般用国际标准的GPS记录仪记录下来的坐标，都是GPS的坐标。很可惜，在中国，任何一个地图产品都不允许使用GPS坐标，据说是为了保密。GPS坐标形式如图，度分秒形式的经纬度：
2、 GCJ-02，国测局02年发布的坐标体系。又称“火星坐标”。在中国，必须至少使用GCJ-02的坐标体系。比如谷歌，腾讯，高德都在用这个坐标体系。GCJ-02也是国内最广泛使用的坐标体系。
3、 其他坐标体系。一般都是由GCJ-02进过偏移算法得到的。这种体系就根据每个公司的不同，坐标体系都不一样了。比如，网络和搜狗就使用自己的坐标体系，与其他坐标体系不兼容。
第二种分类：
首先明白，所有坐标体系的原点，都是非洲。
1、 经纬度。这个是球面坐标，对于北京来说，就是(116.38817139.935961)这样的坐标。比如腾讯、高德、网络都是这样的经纬度坐标。谷歌是经纬度顺序写反的经纬度坐标。
如果是度分秒坐标，需要进行转换，才能得到这样的经纬度坐标。详见坐标转换。
2、 墨卡托坐标。平面坐标，相当于是直线距离，数字一般都比较大，像这样的。(215362.00021333335 99526.00034912192)
墨卡托坐标，主要用于程序的后台计算。直线距离嘛，加加减减几乎计算方便。
搜狗地图API就是直接使用的墨卡托坐标。
二、坐标转换
在各种web端平台，或者高德、腾讯、网络上取到的坐标，都不是GPS坐标，都是GCJ-02坐标，或者自己的偏移坐标系。
比如，你在谷歌地图API，高德地图API，腾讯地图API上取到的，都是GCJ-02坐标，他们三家都是通用的，也适用于大部分地图API产品，以及他们的地图产品。
例外，网络API上取到的，是BD-09坐标，只适用于网络地图相关产品。
例外，搜狗API上取到的，是搜狗坐标，只适用于搜狗地图相关产品。
例外，谷歌地球，google earth上取到的，是GPS坐标，而且是度分秒形式的经纬度坐标。在国内不允许使用。必须转换为GCJ-02坐标。
1、度分秒坐标转换为经纬度
比如，在GPS记录仪，或者google earth上采集到的是39°31'20.51，那么应该这样换算，31分就是31/60度，20.51秒就是20.51/3600度，结果就是39 + 31/60 + 20.51/3600 度。
2、 GPS转换为GCJ-02坐标
谷歌，高德，腾讯的地图API官网上，都不直接提供这样的坐标转换。如果要得到GCJ-02坐标，最好在他们的地图上直接取点，或者通过地址解析得到。（这个工具我后续会贴出来的。我就爱干这样的事情，哈哈。）
不过，在网上搜到了这样的接口，该接口的type=1就是GPS转到GCJ-02的墨卡托坐标。请大家对接口保密，哈哈。详见：
3、GCJ-02与BD-09之间互转
国测局GCJ-02坐标体系（谷歌、高德、腾讯），与网络坐标BD-09体系的转换，在CSDN上有很详细的讲解：
不过也有更简单的算法，线性算法（lat和lng是经纬度，球面坐标）：
To_B是转到网络，To_G是转到GCJ-02。
var TO_BLNG = function(lng){return lng+0.0065;};
var TO_BLAT = function(lat){return lat+0.0060;};
var TO_GLNG = function(lng){return lng-0.0065;};
var TO_GLAT = function(lat){return lat-0.0060;};
4、经纬纬度转成墨卡托
5、各家API公司坐标转换接口的申请

㈥ 如何解决坐标转换，坐标偏移的问题

一、坐标体系
首先我们要明白，开发者能接触到哪些坐标体系呢？
第一种分类：
1、 GPS，WGS-84，原始坐标体系。一般用国际标准的GPS记录仪记录下来的坐标，都是GPS的坐标。很可惜，在中国，任何一个地图产品都不允许使用GPS坐标，据说是为了保密。GPS坐标形式如图，度分秒形式的经纬度：

2、 GCJ-02，国测局02年发布的坐标体系。又称“火星坐标”。在中国，必须至少使用GCJ-02的坐标体系。比如谷歌，腾讯，高德都在用这个坐标体系。GCJ-02也是国内最广泛使用的坐标体系。
3、 其他坐标体系。一般都是由GCJ-02进过偏移算法得到的。这种体系就根据每个公司的不同，坐标体系都不一样了。比如，网络和搜狗就使用自己的坐标体系，与其他坐标体系不兼容。

第二种分类：
首先明白，所有坐标体系的原点，都是非洲。

1、 经纬度。这个是球面坐标，对于北京来说，就是(116.38817139.935961)这样的坐标。比如腾讯、高德、网络都是这样的经纬度坐标。谷歌是经纬度顺序写反的经纬度坐标。
如果是度分秒坐标，需要进行转换，才能得到这样的经纬度坐标。详见坐标转换。
2、 墨卡托坐标。平面坐标，相当于是直线距离，数字一般都比较大，像这样的。(215362.00021333335 99526.00034912192)
墨卡托坐标，主要用于程序的后台计算。直线距离嘛，加加减减几乎计算方便。
搜狗地图API就是直接使用的墨卡托坐标。

二、坐标转换
在各种web端平台，或者高德、腾讯、网络上取到的坐标，都不是GPS坐标，都是GCJ-02坐标，或者自己的偏移坐标系。
比如，你在谷歌地图API，高德地图API，腾讯地图API上取到的，都是GCJ-02坐标，他们三家都是通用的，也适用于大部分地图API产品，以及他们的地图产品。
例外，网络API上取到的，是BD-09坐标，只适用于网络地图相关产品。
例外，搜狗API上取到的，是搜狗坐标，只适用于搜狗地图相关产品。
例外，谷歌地球，google earth上取到的，是GPS坐标，而且是度分秒形式的经纬度坐标。在国内不允许使用。必须转换为GCJ-02坐标。

1、度分秒坐标转换为经纬度
比如，在GPS记录仪，或者google earth上采集到的是39°31'20.51，那么应该这样换算，31分就是31/60度，20.51秒就是20.51/3600度，结果就是39 + 31/60 + 20.51/3600 度。

2、 GPS转换为GCJ-02坐标
谷歌，高德，腾讯的地图API官网上，都不直接提供这样的坐标转换。如果要得到GCJ-02坐标，最好在他们的地图上直接取点，或者通过地址解析得到。（这个工具我后续会贴出来的。我就爱干这样的事情，哈哈。）

不过，在网上搜到了这样的接口，该接口的type=1就是GPS转到GCJ-02的墨卡托坐标。请大家对接口保密，哈哈。详见：

3、GCJ-02与BD-09之间互转
国测局GCJ-02坐标体系（谷歌、高德、腾讯），与网络坐标BD-09体系的转换，在CSDN上有很详细的讲解：

不过也有更简单的算法，线性算法（lat和lng是经纬度，球面坐标）：
To_B是转到网络，To_G是转到GCJ-02。
var TO_BLNG = function(lng){return lng+0.0065;};
var TO_BLAT = function(lat){return lat+0.0060;};
var TO_GLNG = function(lng){return lng-0.0065;};
var TO_GLAT = function(lat){return lat-0.0060;};

4、经纬纬度转成墨卡托

5、各家API公司坐标转换接口的申请
一般需要将您的公司名称、项目名称、项目简介、联系人和联系方式，发邮件至地图API公司的商务部，经过申请，才能使用。
下面是他们的联系方式：

㈦ 测量员不会转换坐标

测量员不会转换坐标，有以下两种方法。
1、转换坐标系方法之平面校正+高程拟合参数的计算过程，首先要有至少两组GNSS坐标和已知控制点坐标；
①先按照红色箭头的流程进行坐标转换，当转换到北京54平面投影坐标时，开始根据转换得到的坐标和已知的控制点平面坐标进行计算四参数。
②再按照绿色箭头流程进行高程传递，根据转换得到的高和已知高计算出高程异常值，最后根据高程拟合算法进行计算拟合参数。
其中这里的高程拟合方法包括：加权平均值法、平面拟合法、曲面拟合法、带状拟合法。
2、转换坐标系方法之七参数+平面校正+高程拟合参数的计算过程，首先要确保至少三组GNSS坐标和已知控制点坐标；
①先按照红色箭头流程，左侧WGS-84大地坐标转换成WGS-84空间直角坐标，右侧由地方控制点坐标直接通过逆投影转换成北京54大地坐标，然后再转成北京54空间直角坐标，最后通过至少三组WGS-84空间直角坐标和北京54空间直角坐标计算出七参数；
②再按照绿色箭头流程，将已知GNSS坐标转换成WGS-84空间直角坐标，再使用①流程计算出的七参数进行基准转换成北京54空间直角坐标，并进一步转换成北京54平面坐标，从而与地方平面坐标进行对比计算出四参数；
③最后按照蓝色箭头流程通过七参数和四参数进行坐标转换，计算出高程异常值，进行高程拟合从而得到高程拟合参数。
转换坐标系注意事项
单点计算：利用一个点的 WGS84 坐标和当地坐标可以求出 3 个平移参数，旋转为零，比例因子为 1。在不知道当地坐标系统的旋转、比例因子的情况下，单点校正的精度无 法保障，控制范围更无法确定。因此建议尽量不要使用这种方式。
两点计算：可求出 3 个坐标平移参数、旋转和比例因子，各残差都为零。比例因子至少在0.9999***至 1.0000****之间，超过此数值，精度容易出问题或者已知点有问题；旋转的角度一般都比较小，都在度以下，如果旋转上网络，就要注意是不是已知点有问题。
三点计算：三个点做参数计算，有水平残参，无垂直残差。
四点计算：四个点做参数计算，既有水平残参，也有垂直残差。