换基算法

‘壹’ 页面置换算法的常见的置换算法

最简单的页面置换算法是先入先出（FIFO）法。这种算法的实质是，总是选择在主存中停留时间最长（即最老）的一页置换，即先进入内存的页，先退出内存。理由是：最早调入内存的页，其不再被使用的可能性比刚调入内存的可能性大。建立一个FIFO队列，收容所有在内存中的页。被置换页面总是在队列头上进行。当一个页面被放入内存时，就把它插在队尾上。
这种算法只是在按线性顺序访问地址空间 时才是理想的，否则效率不高。因为那些常被访问的页，往往在主存中也停留得最久，结果它们因变“老”而不得不被置换出去。
FIFO的另一个缺点是，它有一种异常现象，即在增加存储块的情况下，反而使缺页中断率增加了。当然，导致这种异常现象的页面走向实际上是很少见的。
FIFO算法和OPT算法之间的主要差别是，FIFO算法利用页面进入内存后的时间长短作为置换依据，而OPT算法的依据是将来使用页面的时间。如果以最近的过去作为不久将来的近似，那么就可以把过去最长一段时间里不曾被使用的页面置换掉。它的实质是，当需要置换一页时，选择在之前一段时间里最久没有使用过的页面予以置换。这种算法就称为最久未使用算法（Least Recently Used，LRU）。
LRU算法是与每个页面最后使用的时间有关的。当必须置换一个页面时，LRU算法选择过去一段时间里最久未被使用的页面。
LRU算法是经常采用的页面置换算法，并被认为是相当好的，但是存在如何实现它的问题。LRU算法需要实际硬件的支持。其问题是怎么确定最后使用时间的顺序，对此有两种可行的办法：
1.计数器。最简单的情况是使每个页表项对应一个使用时间字段，并给CPU增加一个逻辑时钟或计数器。每次存储访问，该时钟都加1。每当访问一个页面时，时钟寄存器的内容就被复制到相应页表项的使用时间字段中。这样我们就可以始终保留着每个页面最后访问的“时间”。在置换页面时，选择该时间值最小的页面。这样做， 不仅要查页表，而且当页表改变时（因CPU调度）要 维护这个页表中的时间，还要考虑到时钟值溢出的问题。
2.栈。用一个栈保留页号。每当访问一个页面时，就把它从栈中取出放在栈顶上。这样一来，栈顶总是放有目前使用最多的页，而栈底放着目前最少使用的页。由于要从栈的中间移走一项，所以要用具有头尾指针的双向链连起来。在最坏的情况下，移走一页并把它放在栈顶上需要改动6个指针。每次修改都要有开销，但需要置换哪个页面却可直接得到，用不着查找，因为尾指针指向栈底，其中有被置换页。
因实现LRU算法必须有大量硬件支持，还需要一定的软件开销。所以实际实现的都是一种简单有效的LRU近似算法。
一种LRU近似算法是最近未使用算法（Not Recently Used，NUR）。它在存储分块表的每一表项中增加一个引用位，操作系统定期地将它们置为0。当某一页被访问时，由硬件将该位置1。过一段时间后，通过检查这些位可以确定哪些页使用过，哪些页自上次置0后还未使用过。就可把该位是0的页淘汰出去，因为在之前最近一段时间里它未被访问过。
4）Clock置换算法（LRU算法的近似实现）
5）最少使用（LFU）置换算法
在采用最少使用置换算法时，应为在内存中的每个页面设置一个移位寄存器，用来记录该页面被访问的频率。该置换算法选择在之前时期使用最少的页面作为淘汰页。由于存储器具有较高的访问速度，例如100 ns，在1 ms时间内可能对某页面连续访 问成千上万次，因此，通常不能直接利用计数器来记录某页被访问的次数，而是采用移位寄存器方式。每次访问某页时，便将该移位寄存器的最高位置1，再每隔一定时间(例如100 ns)右移一次。这样，在最近一段时间使用最少的页面将是∑Ri最小的页。
LFU置换算法的页面访问图与LRU置换算法的访问图完全相同；或者说，利用这样一套硬件既可实现LRU算法，又可实现LFU算法。应该指出，LFU算法并不能真正反映出页面的使用情况，因为在每一时间间隔内，只是用寄存器的一位来记录页的使用情况，因此，访问一次和访问10 000次是等效的。
6）工作集算法
7）工作集时钟算法
8）老化算法（非常类似LRU的有效算法）
9）NRU(最近未使用）算法
10）第二次机会算法
第二次机会算法的基本思想是与FIFO相同的，但是有所改进，避免把经常使用的页面置换出去。当选择置换页面时，检查它的访问位。如果是 0，就淘汰这页；如果访问位是1，就给它第二次机会，并选择下一个FIFO页面。当一个页面得到第二次机会时，它的访问位就清为0，它的到达时间就置为当前时间。如果该页在此期间被访问过，则访问位置1。这样给了第二次机会的页面将不被淘汰，直至所有其他页面被淘汰过（或者也给了第二次机会）。因此，如果一个页面经常使用，它的访问位总保持为1，它就从来不会被淘汰出去。
第二次机会算法可视为一个环形队列。用一个指针指示哪一页是下面要淘汰的。当需要一个 存储块时，指针就前进，直至找到访问位是0的页。随着指针的前进，把访问位就清为0。在最坏的情况下，所有的访问位都是1，指针要通过整个队列一周，每个页都给第二次机会。这时就退化成FIFO算法了。

‘贰’ 遗传算法理解

遗传算法是一种进化算法，进化是什么哪？就是种群逐渐适应生存环境，种群中个体不断得到改良的过程。

遗传算法是一种对生物遗传的模拟、在算法中，初始化一个种群，种群中的每个染色体个体都是一种解决方案，我们通过适应性fitness来衡量这个解决方案的好坏。并对它们进行选择、变异、交叉的操作，找到最优的解决方案。

总结一下遗传算法的基本的步骤：

1.初始化一个种群，并评估每条染色体所对应个体的适应度。

2.选择、交叉、变异，产生新的种群

3.再评估每个个体的适应值，如果适应值达到要求或者达到最大循环次数，否则重复2，不断产生新种群。

知道了GA的大致流程之后、来具体分析一下细节，怎么实现吧

我们知道遗传算法起源于生物遗传，因此在种群中每个个体就是一个染色体，那如何对染色体进行编码，让它表示我们的解决方案那（就是把现实要优化的参数用编码表示成一个染色体）。这里就遇到了一个编码、解码的问题，我们将需要优化的目标编码成染色体，然后再解码为我们可以用来计算fitness的解；

一般在进行参数优化时，一般有两种方式：实数编码、二进制编码

实数编码：基因直接用实数进行表示，这样的表示方法比较简单，不用特意解码了，但是在交叉和变异时，容易过早收敛，陷入局部最优。

二进制编码：将基因用二进制的形式表示，将参数的值转化为二进制形式，这样交叉、变异时更好操作，多样性好，但是占用的存储空间大，需要解码。

染色体就称为个体。对于一次实验，个体就是需要优化参数的一种解、许多这样的个体就构成了种群。

在面对群体中那么多个体时，如何判断个体的好坏呢，就是通过适应值函数了，将解带入适应值函数，适应值越大、解越好。

在遗传算法中，我们怎么使得里面的个体变得越来越优秀呢？

核心思想就是：选择优秀的、淘汰不好的，并且为了生成更好的解，我们要尝试交叉、变异，带来新的解。

选择就是从当前的种群中选择出比较好的个体、淘汰不好的个体

常见的选择方法有：轮盘赌选择、锦标赛选择、最佳保留选择等等

轮盘赌选择就是根据每个个体fitness和种群所有fitness之和比较，确定每个个体被选中的概率，然后进行n次选择，选择n个个体构成新种群，是一种放回抽样的方式。

锦标赛就是每次从种群中选择m个个体，选择最优的，放入新种群，重复选择，直到新种群中个体数目达到n。

最佳保留选择就是在轮盘赌的基础上，将fitness个体先加进新种群，因为轮盘赌是一种概率模型，可能存在最优个体没有进入新种群的情况。

在选择之后，就要考虑产生新的、更优秀的解，为种群带来新的血液。遗传算法的思路是交叉两个优秀的解，往往get好的解。

交叉通过在经过选择的种群中，随机选择一对父母，将它们的染色体进行交叉，生成新的个体，替代原来的解。

常用的交叉方法有：单点交叉、多点交叉等等。

交叉就像生物里面，染色体交换基因一样的～但是并不是种群中所有个体都进行交叉的，实现时可以，设置一个交叉率和交叉概率，随机选择种群中两个体、随机一个数，小于交叉率就进行交叉操作，并根据交叉概率判断交叉的程度，从而生成新个体，反之就保留这两个体。

变异也是一种产生新个体的方式，通过改变个体上基因，期望产生更好的解。比如在以二进制编码的个体上，将里面的0、1进行等位变化啥的，就是0变1、1变0这样。同样也要考虑变异率、变异产生的新解是不可控的，可能很好，也可能很坏，不能像交叉一样，确保一定的效果，所以往往变异率设置的比较小。

‘叁’ 遗传算法原理简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种进化计算（Evolutionary Computing）算法，属于人工智能技术的一部分。遗传算法最早是由John Holland和他的学生发明并改进的，源于对达芬奇物种进化理论的模仿。在物种进化过程中，为了适应环境，好的基因得到保留，不好的基因被淘汰，这样经过很多代基因的变化，物种的基因就是当前自然环境下适应度最好的基因。该算法被广泛应用于优化和搜索中，用于寻求最优解（或最优解的近似），其最主要的步骤包括交叉（crossover）和突变（mutation）。

所有的生物体都由细胞组成，每个细胞中都包含了同样的染色体（chromosome）。染色体由一串DNA组成，我们可以简单地把一个生物个体表示为一条染色体。每条染色体上都包含着基因，而基因又是由多个DNA组成的。每个基因都控制着个体某个性状的表达，例如眼睛的颜色、眼皮的单双等。在物种繁衍的过程中，首先发生交叉，来自于父母的染色体经过分裂和重组，形成后代的染色体。之后，后代有一定概率发生基因突变，即染色体上某个位置处的基因以一定概率发生变化。之后，对每一代都重复进行交叉和突变两个步骤。对于每一个后代，我们可以通过一定的方式测量其适应度。适应度越好的个体，在下一次交叉中被选中的概率越大，它的基因越容易传给下一代。这样，后代的适应度就会越来越好，直到收敛到一个稳定值。

在优化问题中，可行解总是有很多个，我们希望寻找一个最优解，它相对于其他可行解来说具有更好的适应度（即目标函数值更大或更小）。每个可行解就是一个“生物个体”，可以表示为状态空间中的一个点和适应度。每个解都是一个经过编码的序列，已二进制编码为例，每个解都是一个二进制序列。这样每个染色体就是一个二进制序列。遗传算法从从一组可行解开始，称为population，从population中随机选择染色体进行交叉产生下一代。这一做法的基于下一代的适应度会好于上一代。遗传算法的过程如下：

终止条件可以是达到了最大迭代次数，或者是前后连续几代的最优染色体的适应度差值小于一个阈值。以上算法描述也许还不够直观，我们举例说明。假设解可以用二进制编码表示，则每个染色体都是一个二进制序列。假设序列长度为16，则每个染色体都是一个16位的二进制序列：

首先，我们随机生成一个population，假设population size为20，则有20个长度为16的二进制序列。计算每个染色体的适应度，然后选取两个染色体进行交叉，如下图所示。下图在第6为上将染色体断开再重组，断开的位置是可以随机选择的。当然，断裂位置也可以不止一个。可以根据具体问题选择具体的交叉方式来提升算法性能。

之后，随机选取后代染色体上某个基因发生基因突变，突变的位置是随机选取的。并且，基因突变并不是在每个后代上都会发生，只是有一定的概率。对于二进制编码，基因突变的方式是按位取反：

上述例子是关于二进制编码的，像求解一元函数在某个区间内的最大最小值就可以使用二进制编码。例如，求解函数f(x)=x+sin(3x)+cos(3x)在区间[0,6]内的最小值。假设我们需要最小值点x保留4位小数，那么求解区间被离散成60000个数。因为2 {15}<60000<2 {16}，所以，需要16位二进制数来表示这60000个可能的解。其中0x0000表示0，0x0001表示0.0001，以此类推。针对这个例子，文末给出了demo code．

然而，在排序问题中无法使用二进制编码，应该采用排列编码（permutation encoding）。例如有下面两个染色体：

交叉：随机选取一个交叉点，从该出将两个染色体断开。染色体A的前部分组成后代1的前部分，然后扫描染色体B，如果出现了后代1中不包含的基因，则将其顺序加入后代1中。同理，染色体B的前部分组成了后代2的前部分，扫描染色体A获得后代2的后部分。注意，交叉的方式多种多样，此处只是举出其中一种方式。

( 1 5 3 2 6 | 4 7 9 8) + ( 8 5 6 7 2 | 3 1 4 9) => ( 1 5 3 2 6 8 7 4 9) + ( 8 5 6 7 2 1 3 4 9)

突变：对于一个染色体，随机选中两个基因互换位置。例如第3个基因和倒数第2个基因互换：

(1 5 3 2 6 8 7 4 9) => (1 5 4 2 6 8 7 3 9)

此外还有值编码（value encoding）和树编码（tree encoding）等，具体例子可以参考这个链接： http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/encoding.php

在实际的遗传算法中，往往会保留上一代中的少数几个精英（elite），即将上一代population中适应度最好的几个染色体加入到后代的poulation中，同时去除后代population中适应度最差的几个染色体。通过这个策略，如果在某次迭代中产生了最优解，则最优解能够一直保留到迭代结束。

用GA求函数最小值的demo code： https://github.com/JiaxYau/GA_test

参考资料 ：

[1] Introction to Genetic Algorithm, http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/index.php

[2] Holland J H. Adaption in natural and artificial systems

‘肆’ 线性规划问题 矩阵算法 检验数是怎么求出来的

【图解】换基迭代、检验数，非常直观！

1. 单纯形法基本思想

• 先找一个基可行解（顶点），判断是否为最优解。

• 如果是，那么找到啦，结束。

• 如果不是，则沿着可行域的边缘移动，保证这条边缘的移动方向 让目标函数值不断增大，直至挪到另一个顶点；判断该顶点是否最优解，不是则继续移动，直到找到最优解为止。

简而言之，找基解 → 验证最优性 → 换基迭代。

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2. 转换到相邻基可行解（即 挪到下一个顶点）

首先，只变换一个基变量，可以得到两个相邻的基可行解（定理），即：

红色方块为目标函数对决策变量的系数，直观理解为 每多造一个特定产品的收益。

如果该顶点移到两侧相邻顶点的检验数 σ 都 ≤ 0，则该顶点是最优解。

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如果有帮助，请采纳回答吧~ :）

‘伍’ 运筹学，单纯形法中关于换基的问题，我想知道换基的原理

单纯形法所解决的线性规划问题，化成标准型后，其约束通常是m个等式，变量n个，一般情况下n大于m。这样线性规划问题就转化成解一个线性方程组的解使目标函数达到最大。根据线性方程组属于多解问题，且线性规划问题的最优解一定在这些解中取得。通过换基迭代地改进目标函数值，直到找到最优解。
换基就是n个变量中取m个独立变量，其余变量等于零，来解m个变量m个方程，得到一个问题的解。通过换出变量和换入变量原则来保证所得到的解都是基可行解，且目标函数值递增。由最优解判定条件，来终止迭代。

‘陆’ 几种页面置换算法的基本原理及实现方法

收藏推荐 在多道程序的正常运行过程中,属于不同进程的页面被分散存放在主存页框中,当正在运行的进程所访问的页面不在内存时,系统会发生缺页中断,在缺页中断服务程序中会将所缺的页面调入内存,如内存已无空闲页框,缺页中断服务程序就会调用页面置换算法,页面置换算法的目的就是选出一个被淘汰的页面.把内存和外存统一管理的真正目的是把那些被访问概率非常高的页存放在内存中.因此,置换算法应该置换那些被访问概率最低的页,将它们移出内存.1最佳置换算法基本原理:淘汰以后不再需要的或最远的将来才会用到的页面.这是1966年Belady提出的理想算法,但无法实现,主要用于评价其他置换算法.例:分配给某进程的内存页面数是3页,页面地址流如下:7,0,1,2,0,3,0,4,2,3,0,3,2,1,2,0,1,其内存动态分配过程如下:7 0 1 2 0 3 0 4 2 3 0 3 2 1 2 0 17 7 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 4 4 4 0 0 0 0 0 0 01 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 12先进先出置换......(本文共计2页) 如何获取本文>>

‘柒’ 什么是lru置换算法

LRU是Least Recently Used的缩写，即最近最少使用页面置换算法，是为虚拟页式存储管理服务的。
LRU算法的提出，是基于这样一个事实：在前面几条指令中使用频繁的页面很可能在后面的几条指令中频繁使用。反过来说，已经很久没有使用的页面很可能在未来较长的一段时间内不会被用到。这个，就是着名的局部性原理——比内存速度还要快的cache，也是基于同样的原理运行的。因此，我们只需要在每次调换时，找到最近最少使用的那个页面调出内存。这就是LRU算法的全部内容。
这是一个相当好的算法，它是理想算法很好的近似。

‘捌’ 农药稀释换算法，你有哪些了解呢

对于农药使用过程中的稀释，很多农民表示不理解，今天小编为大家整理了超详细的农药稀释换算方法，希望对农民朋友有所帮助，一定要记得收藏哦！

稀释法。百分比浓度是指100剂药肥液体或粉末中的药肥剂量数，用"%"表示。例如，2%的尿素意味着100公斤尿素溶液中有2公斤尿素和98公斤水

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