算法特征值
A. 特征值的简易求法
设特征值为λ，即行列式
-λ 0 1
0 -λ 0
1 0 -λ =0
按第二行展开得到
-λ(λ²-1)=0
显然解得特征值λ=0，1，-1
B. 求矩阵特征值有哪些常用数值的算法
求矩阵的特征值就
使用|A-λE|=0计算
如果是实对称矩阵
那么特征值是一定可以算出来的
实际上就是化简行列式的过程
C. 特征值的计算方法
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
(3)算法特征值扩展阅读
判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。[1]
因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。
D. 线性代数中怎样求特征值和特征向量
特征值与特征向量是线性代数的核心也是难点，在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的特征值和特征向量，就要先弄清楚定义：
设 A 是 n 阶矩阵，如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ，使得Aα=λαAα=λα成立，则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，称非零向量 α 是矩阵 A 属于特征值 λ 的一个特征向量。
观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。
(4)算法特征值扩展阅读：
下面根据一个例子来理解：
设 A 是 3 阶矩阵
则称 λ=4 为矩阵A的特征值，
也称 α=[ -4, 5, 17 ]T是矩阵A属于特征值为 4 的一个特征向量。
E. 怎么计算矩阵的特征值和特征向量
题：矩阵a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩阵a的特征值与特征向量。
解：
特征矩阵te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。
于是其特征值有四个，分别是
1,1,-1,-1
特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。
F. 计算机怎么计算矩阵特征值和特征
普通算法是：
计算特征多项式，进行因式分解，得到若干特征值。
特征向量，是通过解相应特征方程，得到基础解系。
对于一些大型矩阵，一般计算特征值比较不方便，
而采用求主特征值的算法，逐渐逼近。
G. 线性代数求特征值有什么化简方法吗
R1+r2
R3-2r2
也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。
这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0。通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。
那么三次方程肯定能抽出（入+1)
可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0
（入+1）（入^2+5入+6）=0
（入+1）（入+2）（入+3）=0
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
H. 如何用QR算法求矩阵特征值
function l = rqrtz(A,M)
%瑞利商位移的QR算法求矩阵全部特征值
%已知矩阵:A
%迭代步数:M
%求得的矩阵特征值:lA = hess(A);
for(i=1:M)
N = size(A);
n = N(1,1);
u = A(n,n);
[q,r]=qr(A-u*eye(n,n));
A = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(A);
end4.4 QR算 法 QR算法也是一种迭代算法,是目前计算任意实的非奇异矩阵全部特征值问题的最有效的方法之一.该方法的基础是构造矩阵序列 ,并对它进行QR分解. 由线性代数知识知道,若A为非奇异方阵,则A可以分解为正交矩阵Q与上三角形矩阵R的乘积,即A=QR,而且当R的对角线元素符号取定时,分解式是唯一的. 若A为奇异方阵,则零为A的特征值.任取一数p不是A的特征值,则A-pI为非奇异方阵.只要求出A-pI的特征值,就很容易求出A的特征值,所以假设A为非奇异方阵,并不妨碍讨论的一般性. 设A为非奇异方阵,令 ,对 进行QR分解,即把 分解为正交矩阵 与上三角形矩阵 的乘积 = 做矩阵 继续对 进行QR分解 并定义 一般地,递推公式为 QR算法就是利用矩阵的QR分解,按上述递推公式构造矩阵序列 .只要A为非奇异方阵,则由QR算法就完全确定 .这个矩阵序列 具有下列性质. 性质1 所有 都相似,它们具有相同的特征值. 证明 因为 若令 ,则 为正交阵,且有 因此 与A相似,它们具有相同的特征值. 性质2 的QR分解式为 其中 证明 用归纳法.显然当k=1时,有 假设 有分解式 于是 因为 ,所以 因为 都是正交阵,所以 也是正交阵,同样 也是上三角形阵,从而 的QR分解式为 由前面的讨论知 .这说明QR算法的收敛性有正交矩阵序列 的性质决定. 定理1 如果 收敛于非奇异矩阵 为上三角形矩阵,则 存在并且是上三角形矩阵. 证明 因为 收敛,故下面极限存在 由于 为上三角形矩阵,所以 为上三角形矩阵.又因为 所以 存在,并且是上三角形矩阵. 定理2 (QR算法的收敛性)设A为n 阶实矩阵,且1) A的特征值满足: 2) ,其中 且设 有三角分解式 =LU(L为单位下三角阵,U为上三角阵),则由QR算法得到的矩阵序列 本质上收敛于上三角形矩阵.即 满足 当 当 的极限不一定存在 证明 因为 ,矩阵 决定 的收敛性.又 我们利用 求 ,然后讨论 的收敛性. 由定理条件 得 令 其中 的(i,j)元素 为 于是 由假设,当i>j时, 故 设方阵X的QR分解式为 由 由 知,对充分大的 非奇异,它应有唯一的QR分解式 ,并且 于是 但上三角阵 的对角线元素不一定大于零.为此,引入对角矩阵 以便保证( )的对角线元素都是正数,从而得到 的QR分解式 由 的QR分解式的唯一性得到 从而 由于 ,所以 从而 其中 于是 因为 为上三角阵, 为对角阵,且元素为1或-1,所以 当 当 的极限不一定存在 例 用QR算法求矩阵 的特征值.A的特征值为-1,4,1+2i,1-2i. 解 令 ,用施密特正交化过程将 分解为 将 与 逆序相乘,求出 用 代替A重复上面过程,计算11次得 由 不难看出,矩阵A的一个特征值是4,另一个特征值是-1,其他两个特征值是方程 的根.求得为