算法导论三

‘贰’ 《算法导论》第二版和第三版的区别大吗有中文版的吗

第三版比第二版去掉了几章，例如排序网络之类的冷门算法，加入了并行算法等热门的内容。
动态规划这一章做了些修改，论述的内容不变，就是选的例子更好一些。

另外第三版更新了一些习题和思考题，所以习题编号肯定有变化。说实话，思考题才是此书最精彩的地方，但是一般人看《算法导论》，能把前面的算法描述搞清楚就不错了，90%的读者会略过算法复杂度分析部分，而最后的每一章的思考题部分，99%的读者都不会去看的。

因为之前看过第二版的大部分，所以我第三版读起来没有太多障碍。

如果你能把思考题都解决了，你在简历上写个精通《算法导论》也是理直气壮的。

‘叁’ 《算法导论》第三章-思考题（参考答案）

（多项式的渐进行为） 假设 是一个关于 的 次多项式，其中 ， 是一个常量。使用渐进符号的定义来证明下面的性质。

a. 若 ，则 。

b. 若 ，则 。

c. 若 ，则 。

d. 若 ，则 。

e. 若 ，则 。

已知： ，易得 。

故 。

情况 1：

，即： 。

故 。

情况 2：

，即： 。

故 。

情况 3：

，即： 。

故 。

情况 4：

，即： 。

故 。

情况 5：

，即： 。

故 。

（相对渐进增长） 为下表中的每对表达式 指出 是否是 的 或 。假设 且 均为常量。回答应以表格的形式，将“是”或“否”写在每个空格中。

a.

令 代替 ，并令 代替 a，可得：

即： 。

又：若 。故： 。

b.

故， 。

令 。故 。

c.

。又 的值为在区间 中波动，故 与 无任何关系

d.

严格递增，故对于任意正常量 ，总存在 ，使得 ，即：

也易证：故对于任意正常量 ，总存在 ，使得 ，即：

e.

。故 。

f.

故，

又， 是严格递增的函数。故，

故， ，也即

也即

（根据渐进增长率排序）

a. 根据增长的阶来排序下面的函数，即求出满足 的函数的一种排列 。把你的表划分成等价类，使得函数 和 在相同类中当且仅当 。

b.给出非负函数 的一个例子，使得对所有在（a）部分中的函数 ， 既不是 也不是 。

（渐进记号的性质） 假设 和 为渐进正函数。证明或反驳下面的每个猜测。

a. 蕴含 。

错。例如： 。

b. 。

错。例如： 。

c. 蕴含 ，其中对所有足够大的 ，有 且 。

正确。

对于足够大的 ，有 ；且 ，则存在正常量 ，使得 ，有

​

​

又 ，故当 ，且 足够大，有：

​

故原问题成立。

d. 蕴含 。

错。例如： 。

e. 。

当 时， ；其他条件下，不成立。

f. 蕴含 。

正确。 ，即存在正常量 ，使得 ，有

​ ，即

令 ，得 。

g. 。

错。例如： 。

h. 。

正确。

易得， ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，则 ，有 。

即 。

（ 与 的一些变形） 某些作者用一种与我们稍微不同的方式来定义 ；假设我们使用 （读作“ 无穷”）来标识这种可选的定义。若存在正常量 ，使得对无穷多个整数 ，有 ，则称 。

a. 证明：对渐进非负的任意两个函数 和 ，或者 或者 或者二者均成立，然而，如果使用 来代替 ，那么该命题并不为真。

主要缺少了 这个条件；则若 ，必然有无穷多个正整数 ，使得 成立；

若 ，则上述两者均成立；

反例： ，但 。

b. 描述用 代替 来刻画程序运行时间的潜在优点与缺点。

优点： 对下届的要求更宽松，可以兼容更多的情况；

缺点： 并非严格的渐进下界。因此实际意义并不大。

​ 某些作者也用一种稍微不同的方式来定义 ；假设使用 来标识这种可选的定义。我们称 当且仅当 。

c. 如果使用 代替 但仍然使用 ，定理 3.1 中的“当且仅当”的每个方向将出现什么情况？

没有变化。 成立意味着 渐进非负，故 。

​ 有些作者定义 （读作“软 ”）来意指忽略对数因子的 ：

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

d. 用一种类似的方式定义 和 。证明与定理 3.1 相对应的类似结论。

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

（多重函数） 我们可以把用于函数 中的多重操作符 * 应用于实数集上的任意单调递增函数 。对给定的常量 ，我们定义多重函数 为

​

该函数不必再所有情况下都是良定义的。换句话说，值 是为缩小其参数到 或更小所需函数 重复应用的数目。

​ 对如下每个函数 和常量 ，给出 的一个尽量紧确的界。

‘肆’ 算法导论(原书第3版)中文版谢谢！！！

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‘陆’ 《算法导论》第二版和第三版的区别大吗有中文版的吗

第三版比第二版去掉了几章，例如排序网络之类的冷门算法，加入了并行算法等热门的内容。
动态规划这一章做了些修改，论述的内容不变，就是选的例子更好一些。

另外第三版更新了一些习题和思考题，所以习题编号肯定有变化。说实话，思考题才是此书最精彩的地方，但是一般人看《算法导论》，能把前面的算法描述搞清楚就不错了，90%的读者会略过算法复杂度分析部分，而最后的每一章的思考题部分，99%的读者都不会去看的。

因为之前看过第二版的大部分，所以我第三版读起来没有太多障碍。

如果你能把思考题都解决了，你在简历上写个精通《算法导论》也是理直气壮的。

‘柒’ 《算法导论》第三版 16.3-9怎么解啊望高手指点！

对于一个k字节的文件而言，合理的压缩应该得到一个不超过k字节的文件，也就是说我们假定对于任何一个文件压缩结果都不能变长
然后考虑所有长度不超过k字节的文件，这样的文件总共有T=256^k+256^{k-1}+...+256+1个，它们两两不同，总长度是L=k*256^k+(k-1)*256^{k-1}+...+1*256+0*1
把这些文件每个都压缩一下，得到T个新的文件总长度不超过L，且也必须两两不同（否则无法解压），真正的压缩结果应该得到总长度严格小于L的情况
但是由排序不等式知L是优化问题 min sum x_j*256^j 在约束条件0<=x_j<=256^j且 sum x_j=T 的最优解（这里0<=j<=k），取到这个最优解当且仅当 x_j=256^j，
（直观的讲法就是T个两两不同的文件总长度最短的情况只能是0字节的有1个，1字节的有256个，……，k字节的有256^k个）
所以压缩后总长度不变，也就是说没有真的压缩掉什么信息

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算法导论是学习算法的经典教材，在有关算法的书中，有一些叙述非常严谨，但不够全面；另一些涉及了大量的题材，但又缺乏严谨性。本书将严谨性和全面性融为一体，深入讨论各类算法，并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受。下载链接网页链接，内含有高清带书签pdf，并且有课后部分习题答案，需要可以参考一下