实现floyd算法
1. 用你熟悉的语言实现Floyd算法，对于具有下面权重矩阵的有向图求解完全最短路径，截图给出运行结果
Floyd的关键是三重循环和松弛式d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j])，代码和注释如下所示：
#include<bits/stdc++.h>
usingnamespacestd;
constintINF=1000000000;
constintn=5;
//邻接矩阵
intd[][n]={
{0,2,INF,1,8},
{6,0,3,2,INF},
{INF,INF,0,4,INF},
{INF,INF,2,0,3},
{3,INF,INF,INF,0}
};
intmain()
{
//floyd
for(intk=0;k<n;++k)
for(inti=0;i<n;++i)
for(intj=0;j<n;++j)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
//输出结果
for(inti=0;i<n;++i){
for(intj=0;j<n;++j){
if(j>0)printf("");
if(d[i][j]==INF)printf("INF");
elseprintf("%3d",d[i][j]);
}
puts("");
}
return0;
}
运行结果图：
2. Floyd算法的介绍
Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
3. matlab floyd 算法注释
A矩阵是邻接矩阵，对角线上为o，其余位置数字表示的是两点之间距离，比如A(1,2)=2,表示从第一个点到第二个点的距离为2.inf是无穷大的意思，这里表示没有直接沟通这两点的路。
n=length(D);设定n为D矩阵的长度。
接下来的两重循环，得到的R矩阵是n*n的矩阵，它每个数据表示的是路径，比如：R(1,3)=1;表示路径为：1-1-3.这里是初始化路径了。
后面的三重循环是floyd算法的关键所在，就是更新路线了。里面的那个判断指的是：
假设有3个点，1 2 3；如果我从1-2-3之间总距离小于1-3的距离，那么我R(1,3)=2；这就是选取更近的路线了。
最后的两个判断是为了不让曾经走过的点再次被遍历。就是不回头的意思了，这个一般都可以忽略了，你照打上去就是了。
不知道这样的解释你是否满意。
4. floyd算法
这是由其算法本身所决定的，其每一步求出任意一对顶点之间仅通过中间节点1,2,...,k的最短距离，当1,2,...,k扩展到所有顶点时，算法解出任意一对顶点间的最短距离，故顺序自然是：
for(k=1;k<n;++k)
//枚举任意一对顶点
由其状态转移方程来看，这个算法的顺序也很清晰，应该是先计算较小的k时任意ij之间的最短距离：
dij(k) = wij 如果k=0
min(dij(k-1),dik(k-1)+dkj(k-1)) 如果k>=1
其中i,j表示点对，k表示第1,2,...,k时的最短路径
5. Floyd算法的参考代码
function Floyd(w,router_direction,MAX)
%w为此图的距离矩阵
%router_direction为路由类型：0为前向路由；非0为回溯路由
%MAX是数据输入时的∞的实际值
len=length(w);
flag=zeros(1,len);
%根据路由类型初始化路由表
R=zeros(len,len);
for i=1:len
if router_direction==0%前向路由
R(:,i)=ones(len,1)*i;
else %回溯路由
R(i,:)=ones(len,1)*i;
end
R(i,i)=0;
end
disp('');
disp('w(0)');
dispit(w,0);
disp('R(0)');
dispit(R,1);
%处理端点有权的问题
for i=1:len
tmp=w(i,i)/2;
if tmp~=0
w(i,:)=w(i,:)+tmp;
w(:,i)=w(:,i)+tmp;
flag(i)=1;
w(i,i)=0;
end
end
%Floyd算法具体实现过程
for i=1:len
for j=1:len
if j==i || w(j,i)==MAX
continue;
end
for k=1:len
if k==i || w(j,i)==MAX
continue;
end
if w(j,i)+w(i,k)<w(j,k) %Floyd算法核心代码
w(j,k)=w(j,i)+w(i,k);
if router_direction==0%前向路由
R(j,k)=R(j,i);
else %回溯路由
R(j,k)=R(i,k);
end
end
end
end
%显示每次的计算结果
disp(['w(',num2str(i),')'])
dispit(w,0);
disp(['R(',num2str(i),')'])
dispit(R,1);
end
%中心和中点的确定
[Center,index]=min(max(w'));
disp(['中心是V',num2str(index)]);
[Middle,index]=min(sum(w'));
disp(['中点是V',num2str(index)]);
end
function dispit(x,flag)
%x：需要显示的矩阵
%flag：为0时表示显示w矩阵，非0时表示显示R矩阵
len=length(x);
s=[];
for j=1:len
if flag==0
s=[s sprintf('%5.2f ',x(j,:))];
else
s=[s sprintf('%d ',x(j,:))];
end
s=[s sprintf('
')];
end
disp(s);
disp('---------------------------------------------------');
end
% 选择后按Ctrl+t取消注释号%
%
% 示例：
% a=[
% 0,100,100,1.2,9.2,100,0.5;
% 100,0,100,5,100,3.1,2;
% 100,100,0,100,100,4,1.5;
% 1.2,5,100,0,6.7,100,100;
% 9.2,100,100,6.7,0,15.6,100;
% 100,3.1,4,100,15.6,0,100;
% 0.5,2,1.5,100,100,100,0
% ];
%
% b=[
% 0,9.2,1.1,3.5,100,100;
% 1.3,0,4.7,100,7.2,100;
% 2.5,100,0,100,1.8,100;
% 100,100,5.3,0,2.4,7.5;
% 100,6.4,2.2,8.9,0,5.1;
% 7.7,100,2.7,100,2.1,0
% ];
%
% Floyd(a,1,100)
% Floyd(b,1,100) program floyd;
var
st,en,f:integer;
k,n,i,j,x:integer;
a:array[1..10,1..10] of integer;
path:array[1..10,1..10] of integer;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(k);
if k<>0 then
a[i,j]:=k
else
a[i,j]:=maxint;
path[i,j]:=j;
end;
readln;
end;
for x:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,j]>a[i,x]+a[x,j] then
begin
a[i,j]:=a[i,x]+a[x,j];
path[i,j]:=path[i,x];
end;
readln(st,en);
writeln(a[st,en]);
f:=st;
while f<> en do
begin
write(f);
write('-->');
f:=path[f,en];
end;
writeln(en);
end. //以无向图G为入口，得出任意两点之间的路径长度length[i][j]，路径path[i][j][k]，//途中无连接得点距离用0表示，点自身也用0表示publicclassFLOYD{int[][]length=null;//任意两点之间路径长度int[][][]path=null;//任意两点之间的路径publicFLOYD(int[][]G){intMAX=100;introw=G.length;//图G的行数int[][]spot=newint[row][row];//定义任意两点之间经过的点int[]onePath=newint[row];//记录一条路径length=newint[row][row];path=newint[row][row][];for(inti=0;i<row;i++)//处理图两点之间的路径for(intj=0;j<row;j++){if(G[i][j]==0)G[i][j]=MAX;//没有路径的两个点之间的路径为默认最大if(i==j)G[i][j]=0;//本身的路径长度为0}for(inti=0;i<row;i++)//初始化为任意两点之间没有路径for(intj=0;j<row;j++)spot[i][j]=-1;for(inti=0;i<row;i++)//假设任意两点之间的没有路径onePath[i]=-1;for(intv=0;v<row;++v)for(intw=0;w<row;++w)length[v][w]=G[v][w];for(intu=0;u<row;++u)for(intv=0;v<row;++v)for(intw=0;w<row;++w)if(length[v][w]>length[v][u]+length[u][w]){length[v][w]=length[v][u]+length[u][w];//如果存在更短路径则取更短路径spot[v][w]=u;//把经过的点加入}for(inti=0;i<row;i++){//求出所有的路径int[]point=newint[1];for(intj=0;j<row;j++){point[0]=0;onePath[point[0]++]=i;outputPath(spot,i,j,onePath,point);path[i][j]=newint[point[0]];for(ints=0;s<point[0];s++)path[i][j][s]=onePath[s];}}}voidoutputPath(int[][]spot,inti,intj,int[]onePath,int[]point){//输出i//到j//的路径的实际代码，point[]记录一条路径的长度if(i==j)return;if(spot[i][j]==-1)onePath[point[0]++]=j;//System.out.print(+j+);else{outputPath(spot,i,spot[i][j],onePath,point);outputPath(spot,spot[i][j],j,onePath,point);}}publicstaticvoidmain(String[]args){intdata[][]={{0,27,44,17,11,27,42,0,0,0,20,25,21,21,18,27,0},//x1{27,0,31,27,49,0,0,0,0,0,0,0,52,21,41,0,0},//1{44,31,0,19,0,27,32,0,0,0,47,0,0,0,32,0,0},//2{17,27,19,0,14,0,0,0,0,0,30,0,0,0,31,0,0},//3{11,49,0,14,0,13,20,0,0,28,15,0,0,0,15,25,30},//4{27,0,27,0,13,0,9,21,0,26,26,0,0,0,28,29,0},//5{42,0,32,0,20,9,0,13,0,32,0,0,0,0,0,33,0},//6{0,0,0,0,0,21,13,0,19,0,0,0,0,0,0,0,0},//7{0,0,0,0,0,0,0,19,0,11,20,0,0,0,0,33,21},//8{0,0,0,0,28,26,32,0,11,0,10,20,0,0,29,14,13},//9{20,0,47,30,15,26,0,0,20,10,0,18,0,0,14,9,20},//10{25,0,0,0,0,0,0,0,0,20,18,0,23,0,0,14,0},//11{21,52,0,0,0,0,0,0,0,0,0,23,0,27,22,0,0},//12{21,21,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,27,0,0,0,0},//13{18,41,32,31,15,28,0,0,0,29,14,0,22,0,0,11,0},//14{27,0,0,0,25,29,33,0,33,14,9,14,0,0,11,0,9},//15{0,0,0,0,30,0,0,0,21,13,20,0,0,0,0,9,0}//16};for(inti=0;i<data.length;i++)for(intj=i;j<data.length;j++)if(data[i][j]!=data[j][i])return;FLOYDtest=newFLOYD(data);for(inti=0;i<data.length;i++)for(intj=i;j<data[i].length;j++){System.out.println();System.out.print(From+i+to+j+pathis:);for(intk=0;k<test.path[i][j].length;k++)System.out.print(test.path[i][j][k]+);System.out.println();System.out.println(From+i+to+j+length:+test.length[i][j]);}}}
6. floyd算法
核心思路
通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);
其状态转移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}
map[i,j]表示i到j的最短距离
K是穷举i,j的断点
map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。
当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理,比如没有map[i,k]这条路
编辑本段
算法过程
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。
定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。
在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3，D(3,1)=2，D(2,1)=1则说明从V5到V1经过V3，从V3到V1经过V2，V2到V1直接相连，路径为{V5,V3,V2,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。
编辑本段
时间复杂度
O(n^3)
编辑本段
优缺点分析
Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。
优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单；
缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。
7. matlab floyd 算法注释
A矩阵是邻接矩阵，对角线上为o，其余位置数字表示的是两点之间距离，比如A(1,2)=2,表示从第一个点到第二个点的距离为2.inf是无穷大的意思，这里表示没有直接沟通这两点的路。
n=length(D);设定n为D矩阵的长度。
接下来的两重循环，得到的R矩阵是n*n的矩阵，它每个数据表示的是路径，比如:R(1,3)=1;表示路径为:1-1-3.这里是初始化路径了。
后面的三重循环是floyd算法的关键所在，就是更新路线了。里面的那个判断指的是:
假设有3个点，1
2
3;如果我从1-2-3之间总距离小于1-3的距离，那么我R(1,3)=2;这就是选取更近的路线了。
最后的两个判断是为了不让曾经走过的点再次被遍历。就是不回头的意思了，这个一般都可以忽略了，你照打上去就是了。
不知道这样的解释你是否满意。
8. matlab实现floyd算法 已知距离矩阵和权值矩阵 求最短路径
希望可以帮到你。
function [D,path]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a;
path=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)~=inf
path(i,j)=j;
end
end
end
for k=1:n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
path(i,j)=path(i,k)
end
end
end
end
function [L,R]=router(D,path,s,t)
L=zeros(0,0);
R=s;
while 1
if s==t
L=fliplr(L);
L=[0,L];
return
end
L=[L,D(s,t)];
R=[R,path(s,t)];
s=path(s,t);
end
9. 51单片机不能实现弗洛伊德a*算法吗
不能
从根本而言，51单片机不适合做这种运算。Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。在计算机科学中，Floyd-Warshall算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到最短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度（加权）。虽然它不返回路径本身的细节，但是可以通过对算法的简单修改来重建路径。该算法的版本也可用于查找关系R的传递闭包，或（与Schulze投票系统相关）在加权图中所有顶点对之间的最宽路径。在计算机科学中，Floyd-Warshall算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到最短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度（加权）。虽然它不返回路径本身的细节，但是可以通过对算法的简单修改来重建路径。该算法的版本也可用于查找关系R的传递闭包，或（与Schulze投票系统相关）在加权图中所有顶点对之间的最宽路径。
10. matlab实现弗洛伊德算法的代码，。
function
[d,r]=floyd(a)
%floyd.m
%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路
%d是矩离矩阵
%r是路由矩阵
n=size(a,1);
d=a;
for
i=1:n
for
j=1:n
r(i,j)=j;
end
end
r
for
k=1:n
for
i=1:n
for
j=1:n
if
d(i,k)+d(k,j)
评论
0
0
0
加载更多