纠错码算法

⑴ 信道编码方法 要能解决检错和纠结方法！！ 最好有个案例！

我们假设三个比特组成的信息，000 ，011，101，110分别代表着不同的信息。然后在传输的过程中，有一个BIT发生了错误，比如接收的时候出现了100。我们会发现，没有100这个编码，我们就可以知道100是错误的。这就是检查错误。但是，我们没法知道是000的高位出现错误还是110的中位出现错误，所以它没有纠错功能。
但是，如果我们再增加冗余比特，比如我们就000和111表示两个信息，这个时候我们再接收到100，我们就会知道是000的高位出现错误。这就有了纠错功能，当然只能纠错1位比特的错误。如果需要更强的纠错能力，那么我们需要增加更多的冗余信息。
不知道你能明白吗？

⑵ 纠错编码技术有多少种

纠错编码是BCH码、Reed-Solomen码和卷积码.
BCH码和Reed-Solomen码是两种具有代表性的线性分组、循环码,对于二元随机噪声有很强的纠错能力,所以普遍应用于各种实际的差错控制系统.

纠错编码是信道编码的一种，基本原理是发送端在待传输的信息序列后按照一定的规则增加一些用于实现纠错、检错的冗余监督码元，构成一个码字再送到信道传输；在接收端则按照同样的规则监测所接收的码组是否出现错误，若发生的错误数不大于纠错码的纠错、检错能力，则可发生错误并且要求发端重新发送该信息序列或者自动加以纠正。

⑶ 纠错编码的分类

1．自动请求重发（ARQ）
采用这种方法时，当接收端检测到所接收的信息有错以后，通过反向信道向发送端要求重发原信息，直到接收端认可为止，从而达到纠正误码的目的。这种方法的优点是纠错编解码设备简单，但需要具备反向信道，且实时性较差。
2．前向纠错（FEC）
前向差错控制编码的基本做法是在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的监督码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联(约束)。接收端按照既定的关联规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。具体说就是接收端对接收到的码字施加一定的算法，从而发现误码并予以纠正。这种方式的优点是不需要反向信道，纠错编解码的实时性较好。缺点是纠错编解码较复杂，且纠错能力有限。
3．混合纠错（HEC）
该方式是前两种方式的结合。接收端对所接收的码流中少量的误码可通过前向纠错方式进行自动纠正；而对超过前向纠正能力的误码，但能检测出来，则接收端通过反向信道请求发端重发，以此对错码加以纠正。
以上三种差错控制方式可以用图1来概括。无论采用那种纠错方法，都要在原信息中插入冗余码才能实现纠错或检错。由于前向纠错方法简单，不需要反向信道，且能实时实现。因此在实时图像通信系统中，多采用前向纠错的方法来进行对图像信号和系统控制信号的差错控制。
4．BCH纠错编码
实测表明，对图像信息进行了BCH(511，493)的纠错处理，通过增加4%的冗余度信息可以将信道误码率由10－6改善到10－9，从而确保了图像信息的可靠传输。
纠错码的实现框图如图2所示，图像数据首先被分成一个个的493比特的数据组，组与组之间空18比特，有待于插入校验位。图像数据组进入BCH纠错编码单元，按照上述的BCH(511，493)的算法，算出18位校验位。延时单元主要的目的就是补偿BCH编码所花费的时间，使得经编码输出的校验位和相应的数据刚好对齐，然后将两者复合起来形成一路经BCH纠错编码的图像信号送至多路复用单元和音频、数据信号进行多路复用。
图1差错控制方式
图2纠错编码框图
在接收端，解码器对图像进行BCH译码。在译码电路中，译码器根据18位校验信号对相应的493位图像信号进行验算，如果图像数据中有一位随机误码，则通过这样的校验可以将它们自动纠正。如果有2位，则可以将它检测出来。
5．比特交织
在实际应用中，还可以将比特交织和前向纠错相结合，以期进一步提高纠错能力，如图3所示。FEC和编码交织在分组前完成，在接收端通过反交织可以使突发错误分散开来，这样，具有纠随机错误能力的纠错码能纠突发错误，这在无线或分组视频通信中特别有效。
图3FEC和比特交织

⑷ 信道编码的纠错码的各种类型

卷积码非常适用于纠正随机错误，但是，解码算法本身的特性却是：如果在解码过程中发生错误，解码器可能会导致突发性错误。为此在卷积码的上部采用RS码块，RS码适用于检测和校正那些由解码器产生的突发性错误。所以卷积码和RS码结合在一起可以起到相互补偿的作用。卷积码分为两种：
(1)基本卷积码:
基本卷积码编码效率为，η=1/2,编码效率较低,优点是纠错能力强。
(2)收缩卷积码
如果传输信道质量较好，为提高编码效率，可以采样收缩截短卷积码。有编码效率为：η=1/2、2/3、3/4、5/6、7/8这几种编码效率的收缩卷积码。
编码效率高，一定带宽内可传输的有效比特率增大,但纠错能力越减弱。 1993年诞生的Turbo码，单片Turbo码的编码/解码器，运行速率达40Mb/s。该芯片集成了一个32×32交织器，其性能和传统的RS外码和卷积内码的级联一样好。所以Turbo码是一种先进的信道编码技术，由于其不需要进行两次编码，所以其编码效率比传统的RS+卷积码要好。
3.4GSM系统中的信道编码
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。

首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit，形成信道编码后的一帧共456bit。
3.5IS-95系统中的信道编码
（1）正向链路上的信道编码
在IS-95系统中，正向链路上是以不同的沃尔什(Walsh)函数来区分不同的物理信道的。在用沃尔什函数进行直接扩频调制之前，要对话音数据或信令数据进行编码效率R=1/2、约束长度为K=9的信道编码。由于CDMA系统是受自身干扰的系统，各业务信道上的发射功率受到严格的限制。当系统中使用同一频率信道的用户较多时，对每个用户而言，接收信噪比就降低。所以，CDMA系统的话音编码被设计为多速率的。当接收信噪比较高时，采用较高速率的话音编码，以获得较好的接收话音质量；当接收信噪比较低时，就采用较低的话音编码速率。较低速率的话音编码数据经卷积编码后，可进行字符重复。语音编码数据速率越低，卷积编码后字符可重复的次数越多，使得在较差信道上传输的信号获得更多的保护。
（2）反向链路上的信道编码
IS-95系统中，反向链路上是用不同的长伪随机序列来区分不同的物理信道的。在用长伪随机序列进行直接扩频调制之前，要对语音数据或信令数据进行编码效率R=1/3(速率集1)或R=1/2(速率集2)、约束长度为K=9的信道编码。由于同样的原因，语音编码同样被设计为多速率的。当接收信噪比较低时。可采用较低的话音编码速率、字符重复的方法，提高在信道上传输时的抗干扰性能。 在实际应用中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效（如RS只能纠正8个字节的错误）。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些误差，使长串的比特差错变成短串差错，从而可以用前向码对其纠错，例如：在DVB-C系统中，RS(204,188)的纠错能力是8个字节，交织深度为12，那么纠可抗长度为8×12=96个字节的突发错误。
实现交织和解交织一般使用卷积方式
交织技术对已编码的信号按一定规则重新排列，解交织后突发性错误在时间上被分散，使其类似于独立发生的随机错误，从而前向纠错编码可以有效的进行纠错，前向纠错码加交积的作用可以理解为扩展了前向纠错的可抗长度字节。纠错能力强的编码一般要求的交织深度相对较低。纠错能力弱的则要求更深的交织深度。
一般来说，对数据进行传输时，在发端先对数据进行FEC编码，然后再进行交积处理。在收端次序和发端相反，先做去交积处理完成误差分散，再FEC解码实现数据纠错。另外，从上图可看出，交积不会增加信道的数据码元。
根据信道的情况不同，信道编码方案也有所不同，在DVB-T里由于由于是无线信道且存在多径干扰和其它的干扰，所以信道很“脏”，为此它的信道编码是：RS+外交积+卷积码+内交积。采用了两次交积处理的级联编码，增强其纠错的能力。RS作为外编码，其编码效率是188/204（又称外码率），卷积码作为内编码，其编码效率有1/2、2/3、3/4、5/6、7/8五种（又称内码率）选择，信道的总编码效率是两种编码效率的级联叠加。设信道带宽8MHZ，符号率为6.8966Ms/S，内码率选2/3，16QAM调制，其总传输率是27.586Mbps,有效传输率是27.586*(188/204)*(2/3)=16.948Mbps,如果加上保护间隔的插入所造成的开销，有效码率将更低。
在DVB-C里，由于是有线信道，信道比较“干净”，所以它的信道编码是：RS+交积。一般DVB-C的信道物理带宽是8MHZ，在符号率为6.8966Ms/s，调制方式为64QAM的系统，其总传输率是41.379Mbps,由于其编码效率为188/204，所以其有效传输率是41.379*188/204=38.134Mbps。
在DVB-S里，由于它是无线信道，所以它的信道编码是：RS+交积+卷积码。也是级联编码。
下图是DVB-T、DVB-C、DVB-S各自的信道编码方式： 进行基带信号传输的缺点是其频谱会因数据出现连“1”和连“0”而包含大的低频成分，不适应信道的传输特性,也不利于从中提取出时钟信息。解决办法之一是采用扰码技术,使信号受到随机化处理，变为伪随机序列，又称为“数据随机化”和“能量扩散”处理。扰码不但能改善位定时的恢复质量，还可以使信号频谱平滑，使帧同步和自适应同步和自适应时域均衡等系统的性能得到改善。
扰码虽然“扰乱”了原有数据的本来规律，但因为是人为的“扰乱”，在接收端很容易去加扰，恢复成原数据流。
实现加扰和解码，需要产生伪随机二进制序列（PRBS）再与输入数据逐个比特作运算。PRBS也称为m序列，这种m序列与TS的数据码流进行模2加运算后，数据流中的“1”和“0”的连续游程都很短，且出现的概率基本相同。
利用伪随机序列进行扰码也是实现数字信号高保密性传输的重要手段之一。一般将信源产生的二进制数字信息和一个周期很长的伪随即序列模2相加，就可将原信息变成不可理解的另一序列。这种信号在信道中传输自然具有高度保密性。在接收端将接收信号再加上（模2和）同样的伪随机序列，就恢复为原来发送的信息。
在DVB-C系统中的CA系统原理就源于此，只不过为了加强系统的保密性，其伪随机序列是不断变化的（10秒变一次），这个伪随机序列又叫控制字（CW)。
现在出现一种新的信道编码方法。LDPC编码。LDPC编码是最接近香农定理的一种编码。

⑸ 前向纠错编码包括

前向纠错也叫前向纠错码(Forward Error Correction，简称FEC)，是增加数据通讯可信度的方法。在单向通讯信道中，一旦错误被发现，其接收器将无权再请求传输。FEC 是利用数据进行传输冗余信息的方法，当传输中出现错误，将允许接收器再建数据。

⑹ QR码的纠错编码的算法是怎样，公式怎样使用

QR码是二维条码的一种，1994年由日本Denso-Wave公司发明。QR来自英文“Quick
Response”的缩写，即快速反应的意思，源自发明者希望QR码可让其内容快速被解码[1]。QR码最常见于日本，并为目前日本最流行的二维空间条码。QR码比普通条码可储存更多资料，亦无需像普通条码般在扫描时需直线对准扫描器。

⑺ 求救，关于纠错码字的计算

厉害 我 哪天 这些 东西 都得 请教你了

⑻ 纠错码的基本原理和性能参数

纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。这可用码字之间的汉明距离d(x，y)来衡量。它的定义为码字x与y之间的对应位取不同值的码元个数。一种纠错码的最小距离d定义为该种码中任两个码字之间的距离的最小值。一种码要能发现e个错误,它的最小距离d应不小于e+1。若要能纠正t个错误，则d应不小于2t+1。一个码字中非零码元的个数，称为此码字的汉明重量。一种码中非零码字的重量的最小值，称为该码的最小重量。对线性码来说，一种码的最小重量与其最小距离在数值上是相等的。
在构造线性码时，数字上是从n维空间中选一k维子空间，且使此子空间内各非零码字的重量尽可能大。当构造循环码时,可进一步将每一码字看成一多项式,将整个码看成是多项式环中的理想,这一理想是主理想,故可由生成多项式决定；而多项式完全可由它的根规定。这样,就容易对码进行构造和分析。这是BCH码等循环码构造的出发点。一般地说，构造一种码时，均设法将它与某种代数结构相联系，以便对它进行描述，进而推导它的性质，估计它的性能和给出它的译码方法。若一种码的码长为n，码字数为M,或信息位为h,以及最小距离为d，则可把此码记作【n,M,d】码。若此码为线性码，常简记作(n，k)或(n,k,d)码。人们还常用R=log2M/n表示码的信息率或简称码率,单位为比特/码元。R越大,则每个码元所携带的信息量越大，编码效率越高。 纠错码实现中最复杂的部分是译码。它是纠错码能否应用的关键。根据式(1),采用的码长n越大,则误码率越小。但n越大，编译码设备也越复杂,且延迟也越大。人们希望找到的译码方法是:误码率随码长n的增加按指数规律下降;译码的复杂程度随码长n的增加接近线性地增加；译码的计算量则与码长n基本无关。可惜，已经找到的码能满足这样要求的很少。不过由于大规模集成电路的发展，即使应用比较复杂的但性能良好的码，成本也并不太高。因此，纠错码的应用越来越广泛。
纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。前者主要用各种数字电路，主要是采用大规模集成电路。软件实现特别适合计算机通信网等场合。因为这时可以直接利用网中的计算机进行编码和译码，不需要另加专用设备。硬件实现的速度较高，比软件可快几个数量级。
在传信率一定的情况下，如果采用纠错码提高可靠性，要求信道的传输率增加，带宽加大。因此，纠错码主要用于功率受限制而带宽较大的信道，如卫星、散射等系统中。纠错码还用在一些可靠性要求较高，但设备或器件的可靠性较差，而余量较大的场合，如磁带、磁盘和半导体存储器等。
在分组码的研究中，谱分析的方法受到人们的重视。纠同步错误码、算术码、不对称码、不等错误纠正码等，也得到较多的研究。 分组码是对信源待发的信息序列进行分组（每组K位）编码，它的校验位仅同本组的信息位有关。自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来，分组码在数字通信和数据存储系统中已被广泛应用。
分组码的码长n和码字个数M是一个码的主要构造参数。码长为n的码中所有码字的位数均为n；若要用一个码传送k比特信息，则码字的个数M必须满足。典型的分组码是由k位信息位和r位监督位组成的，这样构成的码一般称为系统码。
分组码中应用最广的线性分组码。线性分组码中的M个码字之间具有一定线性约束关系，即这些码字总体构成了n维线性空间的一个k维子空间。称此k维子空间为（n，k）线性分组码。线性系统码的特点是每个码字的前k位均由这个码字所对应的信息位组成，并通过对这k位信息位的线性运算得到后面n—k是位监督位。
线性分组码中应用最广的是循环码，循环码的主要特征是任何码字在循环移位后个码字。循环码的优点在于其编码和解码手续比一般线性码简单，因而易于在设备上实现。在循环码中，码字可表示为多项式。循环码的码字多项式都可表示成为循环码的生成多项式与这个码字所代表的信息多项式的乘积，即，因此一个循环码可以通过给出其生成多项式来规定。常用的循环码有BCH码和RS码。
网格码有多种描述方法，网格图是常用方法之一，它能表示出编码过程。一个码率为1/2、包含四种状态的网格码的网格图如图所示。图1中00，01，10，11表示编码器所具有的四种状态，以“·”示出，从每一状态出发都存在两条支路，位于上面的一条支路对应于编码器输入为“0”的情况，位于下面的一条支路对应于编码器输入为“1”的情况，而每一支路上所列出的两个二进位码则表示相应的编码输出。因而可知，编码输出不仅决定于编码器的当前输入，还决定于编码器的状态，例如在图中从“00”状态出发；，若输入的二进制数据序列为1011，则编码器的状态转移过程为00→01→10→01→11，而相应的编码输出序列为11010010。在网格图中任意两条从同一状态出发；，经不同的状态转移过程后又归于另一相同状态（该状态也可与初始状态相同）的路径间的距离的最小值称为码的自由距离。如该图中的为5。对于卷积码来说，的计算可简化为始于且终于零状态的非全零路径与全零路径间距离的最小值。是表征网格码纠错能力的重要参数。维特比算法是广泛采用的网格码的译码方法。由于网格码的状态越多，译码越复杂，所以状态个数是度量网格码译码复杂性的重要参数。一般说来可以通过增大译码复杂性来增加，从而提高码的纠错能力。
BCH码、网格码已被广泛地应用于移动通信、卫星通信和频带数据传输中。RS码也被广泛应用于光盘的存储中。
大多数纠错码是设计来纠随机误码的，可以通过交织的方法使它适用于对突发误码的纠错。交织是一种使得集中出现的突发误码在解码时进行分散化的措施，从而使其不超出纠错码的纠错能力范围。 卷积码不对信息序列进行分组编码，它的校验元不仅与当前的信息元有关，而且同以前有限时间段上的信息元有关。卷积码在编码方法上尚未找到像分组码那样有效的数学工具和系统的理论。但在译码方面，不论在理论上还是实用上都超过了分组码，因而在差错控制和数据压缩系统中得到广泛应用。

⑼ 身份证号最后一位数字称之为校验码，校验码的计算方式是怎样的

按照相关规定，身份号是由17个数字和1个数字校验码组成的。而最后一位校验码，就是检查身份证是否正确的主要依据。它的计算方法，主要是由前17位乘以不同的系数，最后的总和除以11。在这种情况下，得到的余数，就是校验码。

那么我们在反推的时候，就可以用身份证号乘于系数，当最后得出的余数和末尾校验码不同时，就代表这个身份证，是一个假的身份证，不符合我们国家的标准。另外，余数对应的数字不同，并不是说余数就一定是最后一位身份证号码。

看到整个计算过程，我们会发现，想要得出校验码，并非一件易事。不过在计算中，有人可能会提出疑问，最终的除以为什么是取11，而不是其他数字。

其实这个问题的答案很简单，结合校验码的功能，11是最容易检测出问题的存在。同时，它可以覆盖到大多数身份证，方便进行校验。毕竟一个国家人口众多，校验码要做到尽可能覆盖所有人。