数学的排列组合的算法

A. 数学排列组合计算方法是什么

A开头的叫排列，C开头的叫组合。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。

P是排列，右下脚码n,右上脚码m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)；

C是组合，右下脚码n,右上脚码m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/m!

(1)数学的排列组合的算法扩展阅读：

假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1。

现假设n&k == k。

则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。

因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k != k，与假设矛盾。

所以得n&k != k。

B. 如何计算排列组合的数学问题

排列组合的计算公式：

排列A(n，m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)。

组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n!/m!（n-m）!

例如：

A(4，2)=4!/2!=4*3=12

C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

除法运算

1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：

零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

C. 排列组合的数学公式

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来我为你整理了排列组合的数学公式，一起来看看吧。

排列组合的数学公式

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个宝鸡博瀚教育元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

排列组合的数学解题技巧

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

排列组合的数学解题思路

1特殊优先法

对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法.

例如: 用0,1,2,3,4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)

2科学分类法

对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生.

例 如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)

3插空法

解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决.

例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)

4捆绑法

相邻元素的排列,可以采用"整体到局部"的排法,即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列,然后再局部排列.

例如:6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)

5排除法

从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.

D. 排列组合的公式

排列组合计算公式如下：

1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

(4)数学的排列组合的算法扩展阅读

排列组合的发展历程：

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

E. 排列组合公式怎么求

排列组合计算公式如下：

1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

(5)数学的排列组合的算法扩展阅读

排列组合的发展历程：

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

F. 高中数学排列组合公式有哪些

高中数学排列组合公式如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)。

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!。

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。

加法原理与分布计数法：

1、加法原理:做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法...在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+.. +m种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2...第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合AUA2....UAn。

3、分类的要求:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重) ;完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

G. 排列组合的公式有哪些

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）……（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标，以下同）。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!×（n-m）!。

排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。

排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

以上内容参考：网络——排列组合

H. 排列组合公式算法是什么

排列组合是组合学最基本的概念公式，从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种，即n/(n-m)。排列组合计算公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数。

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

I. 中学数学中的排列组合怎么算

排列组合的基本理论和公式
排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．
(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理．
这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来．
(二)排列和排列数
(1)排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．
(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m＝n时,为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n!
(三)组合和组合数
(1)组合：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于
(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力.
二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)
(2)乘法原理和分步计数法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同
[例题分析]排列组合思维方法选讲
1．首先明确任务的意义
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题.
设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定,
又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180.
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法?
分析：对实际背景的分析可以逐层深入
（一）从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步.
（二）每一步是向上还是向右,决定了不同的走法.
（三）事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右.
从而,任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数,
∴ 本题答案为：=56.
2．注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合
例3．在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种.
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法.
第一类：A在第一垄,B有3种选择；
第二类：A在第二垄,B有2种选择；
第三类：A在第三垄,B有一种选择,
同理A、B位置互换 ,共12种.
例4．从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________.
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：显然本题应分步解决.
（一）从6双中选出一双同色的手套,有6种方法；
（二）从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法.
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法；
（四）由于选取与顺序无关,因而（二）（三）中的选法重复一次,因而共240种.
例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______.
分析：每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种.
例6．在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工.现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一.
以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准.
第一类：这两个人都去当钳工,有种；
第二类：这两人有一个去当钳工,有种；
第三类：这两人都不去当钳工,有种.
因而共有185种.
例7．现有印着0,l,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
分析：有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类.
抽出的三数含0,含9,有种方法；
抽出的三数含0不含9,有种方法；
抽出的三数含9不含0,有种方法；
抽出的三数不含9也不含0,有种方法.
又因为数字9可以当6用,因此共有2×(+)++=144种方法.
例8．停车场划一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法是________种.
分析：把空车位看成一个元素,和8辆车共九个元素排列,因而共有种停车方法.
3．特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑
例9．六人站成一排,求
(1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数
(2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数
分析：（1）先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类.
第一类：乙在排头,有种站法.
第二类：乙不在排头,当然他也不能在排尾,有种站法,
共+种站法.
（2）第一类：甲在排尾,乙在排头,有种方法.
第二类：甲在排尾,乙不在排头,有种方法.
第三类：乙在排头,甲不在排头,有种方法.
第四类：甲不在排尾,乙不在排头,有种方法.
共+2+=312种.
例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试,至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品,并且是最后一个次品,因而第五次测试应算是特殊位置了,分步完成.
第一步：第五次测试的有种可能；
第二步：前四次有一件正品有中可能.
第三步：前四次有种可能.
∴ 共有种可能.
4．捆绑与插空
例11. 8人排成一队
(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻
(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻,丙丁必须相邻
(5)甲乙不相邻,丙丁不相邻
分析：（1）有种方法.
（2）有种方法.
（3）有种方法.
（4）有种方法.
（5）本题不能用插空法,不能连续进行插空.
用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻,共--+=23040种方法.
例12. 某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?
分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题.另外没有命中的之间没有区别,不必计数.即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即.
例13. 马路上有编号为l,2,3,……,10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?
分析：即关掉的灯不能相邻,也不能在两端.又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯.
∴ 共=20种方法.
4．间接计数法.(1)排除法
例14. 三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?
分析：有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法.
所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数,
∴ 共种.
例15．正方体8个顶点中取出4个,可组成多少个四面体?
分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数,
∴ 共-12=70-12=58个.
例16. l,2,3,……,9中取出两个分别作为对数的底数和真数,可组成多少个不同数值的对数?
分析：由于底数不能为1.
（1）当1选上时,1必为真数,∴ 有一种情况.
（2）当不选1时,从2--9中任取两个分别作为底数,真数,共,其中log24=log39,log42=log93, log23=log49, log32=log94.
因而一共有53个.
(3)补上一个阶段,转化为熟悉的问题
例17. 六人排成一排,要求甲在乙的前面,(不一定相邻),共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?
分析：（一）实际上,甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称,具有相同的排法数.因而有=360种.
（二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位,因而前面的排法数重复了种, ∴ 共=120种.
例18．5男4女排成一排,要求男生必须按从高到矮的顺序,共有多少种不同的方法?
分析：首先不考虑男生的站位要求,共种；男生从左至右按从高到矮的顺序,只有一种站法,因而上述站法重复了次.因而有=9×8×7×6=3024种.
若男生从右至左按从高到矮的顺序,只有一种站法, 同理也有3024种,综上,有6048种.
例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行,共有多少种不同的方法?
分析：先认为三个红球互不相同,共种方法.而由于三个红球所占位置相同的情况下,共有变化,因而共=20种.
5．挡板的使用
例20．10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?
分析：把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置方式就相当于一种分配方式.因而共36种.
6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合,再做全排列；同样,组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题.
例21. 从0,l,2,……,9中取出2个偶数数字,3个奇数数字,可组成多少个无重复数字的五位数?
分析：先选后排.另外还要考虑特殊元素0的选取.
（一）两个选出的偶数含0,则有种.
（二）两个选出的偶数字不含0,则有种.
例22. 电梯有7位乘客,在10层楼房的每一层停留,如果三位乘客从同一层出去,另外两位在同一层出去,最后两人各从不同的楼层出去,有多少种不同的下楼方法?
分析：（一）先把7位乘客分成3人,2人,一人,一人四组,有种.
（二）选择10层中的四层下楼有种.
∴ 共有种.
例23. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个不同的四位偶数?
(3)可组成多少个能被3整除的四位数?
(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?
分析：（1）有个.
（2）分为两类：0在末位,则有种：0不在末位,则有种.
∴ 共+种.
（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来,即先选
0,1,2,3
0,1,3,5
0,2,3,4
0,3,4,5
1,2,4,5
它们排列出来的数一定可以被3整除,再排列,有：4×()+=96种.
（4）首位为1的有=60个.
前两位为20的有=12个.
前两位为21的有=12个.
因而第85项是前两位为23的最小数,即为2301.
7．分组问题
例24. 6本不同的书
(1) 分给甲乙丙三人,每人两本,有多少种不同的分法?
(2) 分成三堆,每堆两本,有多少种不同的分法?
(3) 分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有多少种不同的分法?
(4) 甲一本,乙两本,丙三本,有多少种不同的分法?
(5) 分给甲乙丙三人,其中一人一本,一人两本,第三人三本,有多少种不同的分法?
分析：（1）有中.
（2）即在（1）的基础上除去顺序,有种.
（3）有种.由于这是不平均分组,因而不包含顺序.
（4）有种.同（3）,原因是甲,乙,丙持有量确定.
（5）有种.
例25. 6人分乘两辆不同的车,每车最多乘4人,则不同的乘车方法为_______.
分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人,3人和3人各两组.
第一类：平均分成3人一组,有种方法.
第二类：分成2人,4人各一组,有种方法.
（二）再考虑分别上两辆不同的车.
综合（一）（二）,有种.
例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有________种.
分析：（一）先把5个学生分成二人,一人,一人,一人各一组.
其中涉及到平均分成四组,有=种分组方法.
（二）再考虑分配到四个不同的科技小组,有种,
由（一）（二）可知,共=240种.