蚁群算法路径

A. 求教：蚁群算法选择最短路径问题

这个例子其实是当初数模比赛时用来完成碎片拼接的，但其所用到原理还是求解最短路径的原理。但这里的最短路径和数据结构中最短路径有一定的区别。在数据结构中，对于最短路径的求解常用的一般有Dijkstra算法与Floyd算法，但对于要求出一条经过所有的点的并且要求路径最短，这些算法还是有一定的局限性的。而蚁群算法则很好地满足了这些条件。话说回来，很想吐槽一下网络流传的一些蚁群算法的例子，当初学习这个时候，身边也没有相关的书籍，只好到网上找例子。网上关于这个算法源代码的常见的有2个版本，都是出自博客，但是在例子都代码是不完整的，缺失了一部分，但就是这样的例子，居然流传甚广，我很好奇那些转载这些源码的人是否真的有去学习过这些，去调试过。当然，我下面的例子也是无法直接编译通过的，因为涉及到图像读取处理等方面的东西，所以就只贴算法代码部分。但是对于这个问题蚁群算法有一个比较大的缺点，就是收敛很慢，不过对于数量小的路径，效果还是很好的。function bestqueue =aco1(nt,nc_max,m ,st, sd ,Alpha ,Beta ,Rho ,Q,gethead,getend)%参数解释：%nt 路径所经过的点的个数；%nc_max 迭代的次数；%m 蚂蚁的个数；%st 起点序号；%sd 终点序号；%Alpha 信息素系数；�ta 启发因子系数；%Rho 蒸发系数；% Q 信息量；%gethead getend 是用来求距离矩阵的，可根据实际情况修改
% nt = 209;%碎片个数full = zeros(nt,nt);tic;%初始化距离矩阵for i =1:nt for t = 1:nt if i ~= t full(i,t) = sum(abs(getend(:,i) - gethead(:,t))); else full(i,t) = inf; end endend% a =full(156,187)eta = 1./full;%启发因子，取距离的倒数% eta% e = eta(4,2)tau = ones(nt,nt);%信息素矩阵% tabu = zeros(nt,nt);%禁忌矩阵，取蚂蚁数量和碎片数量一致，以减少迭代次数nc =1;%初始化迭代次数;rbest=zeros(nc_max,nt);%各代最佳路线rbest(:,1) = (linspace(st,st,nc_max))';rbest(:,nt) =(linspace(sd,sd,nc_max))'; lbest=zeros(nc_max,1);%各代最佳路线的长度pathlen = 0;%临时记录每代最佳路线长度stime = 1;%记录代数进度for i = 1:nc_max % 代数循环 delta_tau=zeros(nt,nt);%初始化改变量 stime for t = 1:m % 对蚂蚁群体的循环， tabu=zeros(1,nt);%禁忌向量，标记已访问的碎片，初试值设为0，访问之后则变为1; viseted = zeros(1,nt);%记录已访问的元素的位置 tabu(st) = 1;%st为起点，在此表示为碎片矩阵的编号，因为已经将蚁群放在起点，故也应将禁忌向量和位置向量的状态进行修改 tabu(sd) =1;%同上 visited(nt) = sd ;%同上； visited(1) = st;%同上； ht = 0; for r = 2:nt-1 %记录了还没访问的图片编号 vp = 1;%visited指示量 pp = [];%置空的概率向量 jc = 0; %获取尚未访问的位置的向量。 wv = zeros( nt -2 - ht ); for k =1 : nt if tabu(k) == 0 jc = jc +1; wv(jc) = k; end end% a =(tau(visited(end),ju(3))^Alpha)*(eta(visited(end),ju(3))^Beta)% visited(end) %计算选择的概率 for k=1:length(wv) pp(k)=(tau(visited(vp),wv(k))^Alpha)*(eta(visited(vp),wv(k))^Beta);%下一张碎片的选择概率计算，p =（信息素^信息素系数）*（启发因子^启发因子系数） end pp=pp./(sum(pp));%归一化 pcum =cumsum(pp); psl = find(pcum >= rand);%轮盘赌法 to_visit= wv(psl(1)) ;%完成选点 tabu(to_visit) =1; visited(r) = to_visit; ht =ht +1;%已访问碎片个数变化 vp =vp+1; end %路径变化信息 %对单个蚂蚁的路径进行统计 sum1 =0; for pr = 1:nt -1 x = visited(pr); y = visited(pr+1) ; sum1 =sum1 + full(x,y); end% vcell{t} =visited;%元胞记录每个蚂蚁的路径，即碎片顺序;% msum(t) = sum1; %信息素变化； for ww=1:(nt-1) delta_tau(visited(ww),visited(ww+1))=delta_tau(visited(ww),visited(ww+1)) + Q/sum1; end% delta_tau(visited(end),visited(1))=delta_tau(visited(end),visited(1))+Q/(sum1/100);% if t == m & i == nc_max % bestqueue = visited% end if t == m bestqueue = visited end end tau=(1-Rho).*tau+delta_tau; %完成信息素的更新，找出现有的最新的最佳路径,即信息素最多的路径； stime =stime +1;end toc;

B. 蚁群算法中转移概率是怎么用的.不同的蚂蚁为什么会选择不同的路径

因为不同路径的信息素和启发信息不同，所以向每条路径转移的概率也不同。
具体实现可以运用轮盘赌选择，转移概率越大的路径就会有更多的蚂蚁选择。

C. 基本蚁群算法-蚂蚁觅食路径的演变

       高清完整版： http://www.acfun.cn/v/ac4623849

  蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为 信息素 的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己的行动方向，它们总是朝着 信息素 强度高的方向移动，因此大量的蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对 信息素 的正反馈现象。
   某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁就越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路的几率也就越高，由此构成正反馈的过程，从而逐渐地逼近最优路径，并找到最优路径。

算法简要流程 ：
（1）初始化。
（2）选择从初始节点下一步可以到达的所有节点，根据公式

（3）更新路径以及路径长度。
（4）重复（2）,（3）两步，直到找到食物或者无路可走之后退出。
（5）重复（2）,（3）,（4）直到m只蚂蚁全部完成旅途，一代算是结束。
（6）信息素更新。每次所有蚂蚁旅行完成后对信息素进行全局更新，过去的信息素逐渐消逝，并加入新的信息素。其中没有找到食物的蚂蚁不予以计算。根据公式

（7）重复（2）~（6），直到n代蚂蚁全部完成旅行。

地图信息

算法开始前的初始化工作和要用到的公式函数：

算法开始

D. 蚁群算法及其应用实例

       蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种对自然界蚂蚁的寻径方式进行模拟而得到的一种仿生算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
       蚂蚁在运动过程中，可以在行走的路径上留下信息素，后来的蚂蚁可以感知到信息素的存在，信息素浓度越高的路径越容易被后来的蚂蚁选择，从而形成一种正反馈现象。
       它能够求出从原点出发，经过若干个给定的需求点，最终返回原点的最短路径。这也就是着名的旅行商问题(Traveling Saleman Problem，TSP)。

       若蚂蚁从A点出发到D点觅食，它可以随机从ABD或ACD中选择一条路。假设初始时为每条路分配一只蚂蚁，每个时间单位行走一步，则经过8个时间单位后，情形如下图所示：ABD路线的蚂蚁到达D点，ACD路线的蚂蚁到达C点。

       那么，再过8个时间单位，很容易可以得到下列情形：ABD路线的蚂蚁回到A点，ACD路线的蚂蚁到达D点。

α 代表信息素量对是否选择当前路径的影响程度，反映了蚁群在路径搜索中随机性因素作用的强度。
α 越大，蚂蚁选择以前走过的路径的可能性越大，搜索的随机性就会减弱。
α 过小，会导致蚁群搜索过早陷入局部最优，取值范围通常为[1,4]。

β 反映了启发式信息在指导蚁群搜索中的相对重要程度，蚁群寻优过程中先验性、确定性因素作用的强度。
β 过大，虽然收敛速度加快，但是易陷入局部最优。
β 过小，蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到最优解。通常取[0,5]。

ρ 反映了信息素的蒸发程度，相反，1-ρ 表示信息素的保留水平
ρ 过大，信息素会发过快，容易导致最优路径被排除。
ρ 过小，各路径上信息素含量差别过小，以前搜索过的路径被在此选择的可能性过大，会影响算法的随机性和全局搜索能力。通常取[0.2,0.5]。

m过大，每条路径上信息素趋于平均，正反馈作用减弱，从而导致收敛速度减慢。
m过小，可能导致一些从未搜索过的路径信息素浓度减小为0，导致过早收敛，解的全局最优性降低

总信息量Q对算法性能的影响有赖于αβρ的选取，以及算法模型的选择。
Q对ant-cycle模型蚁群算法的性能没有明显影响，不必特别考虑，可任意选取。

E. 蚁群算法中转移概率是怎么用的.不同的蚂蚁为什么会选择不同的路径

因为不同路径的信息素和启发信息不同，所以向每条路径转移的概率也不同；
具体实现可以运用轮盘赌选择，转移概率越大的路径就会有更多的蚂蚁选择.。
Prime 算法和 Kruskal 算法都是用来求加权连通简单图中权和最小的支撑树（即最小树）的，Prime算法的时间复杂度为O(n^2) （n 为顶点数），Kruskal 算法的时间复杂度为 O(eln(e)) （e为边数），这两种算法都是多项式时间算法，也就是说，最小树问题已经有了有效算法去求解，属于P问题。
Dijkstra 算法求解的是加权连通简单图中一个顶点到其它每个顶点的具有最小权和的有向路，最简单版本的时间复杂度是O(n^2)，也是多项式时间算法。
而蚁群算法是一种近似算法，它不是用来解决已存在精确有效算法的问题的，而是用来解决至今没有找到精确的有效算法的问题的，比如旅行商问题（TSP）。
旅行商问题也可以说是求“最短路径”，但它是求一个完全图的最小哈密顿圈，这个问题至今未找到多项式时间算法，属于NPC问题，也就是说，当问题规模稍大一点，现有的精确算法的运算量就会急剧增加。
文中的某些观点引自知乎大神余幸恩，感谢帮忙！~

F. 蚁群算法是什么

蚁群算法，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。 它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。

原理
设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼地编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。

然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？

G. 蚁群算法最佳路径获取

智能网联汽车路径规划的蚁群算法可以简单地描述为：以当前网格为中心，在每只蚂蚁的起点放置m个蚂蚁，根据某个策略进行选择，然后进入下一个网格，利用本地信息更新策略更新信息素。
当第一个蚂蚁k到达目标节点时，由于它首先到达并且花费的时间最少，因此在当前一轮优化中，它获得的路径是最优的，在k所得的路径上执行全局信息更新并保存，此路径是当前的最佳路径。

H. 什么是蚁群算法

蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值.
蚁群算法是一种求解组合最优化问题的新型通用启发式方法，该方法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。通过建立适当的数学模型，基于故障过电流的配电网故障定位变为一种非线性全局寻优问题。由柳洪平创建。
预期的结果：
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物！有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。
原理：
为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。
然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？下面详细说明：
1、范围：
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
2、环境：
蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。环境以一定的速率让信息素消失。
3、觅食规则：
在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反应，而对食物信息素没反应。
4、移动规则：
每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开。
5、避障规则：
如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。
7、播撒信息素规则：
每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信息素越来越少。
根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的指引找到了食物。
问题：
说了这么多，蚂蚁究竟是怎么找到食物的呢？
在没有蚂蚁找到食物的时候，环境没有有用的信息素，那么蚂蚁为什么会相对有效的找到食物呢？这要归功于蚂蚁的移动规则，尤其是在没有信息素时候的移动规则。首先，它要能尽量保持某种惯性，这样使得蚂蚁尽量向前方移动（开始，这个前方是随机固定的一个方向），而不是原地无谓的打转或者震动；其次，蚂蚁要有一定的随机性，虽然有了固定的方向，但它也不能像粒子一样直线运动下去，而是有一个随机的干扰。这样就使得蚂蚁运动起来具有了一定的目的性，尽量保持原来的方向，但又有新的试探，尤其当碰到障碍物的时候它会立即改变方向，这可以看成一种选择的过程，也就是环境的障碍物让蚂蚁的某个方向正确，而其他方向则不对。这就解释了为什么单个蚂蚁在复杂的诸如迷宫的地图中仍然能找到隐蔽得很好的食物。
当然，在有一只蚂蚁找到了食物的时候，其他蚂蚁会沿着信息素很快找到食物的。
蚂蚁如何找到最短路径的？这一是要归功于信息素，另外要归功于环境，具体说是计算机时钟。信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就近似找到了。也许有人会问局部最短路径和全局最短路的问题，实际上蚂蚁逐渐接近全局最短路的，为什么呢？这源于蚂蚁会犯错误，也就是它会按照一定的概率不往信息素高的地方走而另辟蹊径，这可以理解为一种创新，这种创新如果能缩短路途，那么根据刚才叙述的原理，更多的蚂蚁会被吸引过来。
引申
跟着蚂蚁的踪迹，你找到了什么？通过上面的原理叙述和实际操作，我们不难发现蚂蚁之所以具有智能行为，完全归功于它的简单行为规则，而这些规则综合起来具有下面两个方面的特点：
1、多样性
2、正反馈
多样性保证了蚂蚁在觅食的时候不置走进死胡同而无限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息能够被保存下来。我们可以把多样性看成是一种创造能力，而正反馈是一种学习强化能力。正反馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性是打破权威体现的创造性，正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得智能行为涌现出来了。
引申来讲，大自然的进化，社会的进步、人类的创新实际上都离不开这两样东西，多样性保证了系统的创新能力，正反馈保证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处的结合。如果多样性过剩，也就是系统过于活跃，这相当于蚂蚁会过多的随机运动，它就会陷入混沌状态；而相反，多样性不够，正反馈机制过强，那么系统就好比一潭死水。这在蚁群中来讲就表现为，蚂蚁的行为过于僵硬，当环境变化了，蚂蚁群仍然不能适当的调整。
既然复杂性、智能行为是根据底层规则涌现的，既然底层规则具有多样性和正反馈特点，那么也许你会问这些规则是哪里来的？多样性和正反馈又是哪里来的？我本人的意见：规则来源于大自然的进化。而大自然的进化根据刚才讲的也体现为多样性和正反馈的巧妙结合。而这样的巧妙结合又是为什么呢？为什么在你眼前呈现的世界是如此栩栩如生呢？答案在于环境造就了这一切，之所以你看到栩栩如生的世界，是因为那些不能够适应环境的多样性与正反馈的结合都已经死掉了，被环境淘汰了！
参数说明：
最大信息素：蚂蚁在一开始拥有的信息素总量，越大表示程序在较长一段时间能够存在信息素。信息素消减的速度：随着时间的流逝，已经存在于世界上的信息素会消减，这个数值越大，那么消减的越快。
错误概率表示这个蚂蚁不往信息素最大的区域走的概率，越大则表示这个蚂蚁越有创新性。
速度半径表示蚂蚁一次能走的最大长度，也表示这个蚂蚁的感知范围。
记忆能力表示蚂蚁能记住多少个刚刚走过点的坐标，这个值避免了蚂蚁在本地打转，停滞不前。而这个值越大那么整个系统运行速度就慢，越小则蚂蚁越容易原地转圈。
蚁群算法的实现
下面的程序开始运行之后，蚂蚁们开始从窝里出动了，寻找食物；他们会顺着屏幕爬满整个画面，直到找到食物再返回窝。
其中，‘F’点表示食物，‘H’表示窝，白色块表示障碍物，‘+’就是蚂蚁了。
参数说明：
最大信息素：蚂蚁在一开始拥有的信息素总量，越大表示程序在较长一段时间能够存在信息素。信息素消减的速度：随着时间的流逝，已经存在于世界上的信息素会消减，这个数值越大，那么消减的越快。
错误概率表示这个蚂蚁不往信息素最大的区域走的概率，越大则表示这个蚂蚁越有创新性。
速度半径表示蚂蚁一次能走的最大长度，也表示这个蚂蚁的感知范围。
记忆能力表示蚂蚁能记住多少个刚刚走过点的坐标，这个值避免了蚂蚁在本地打转，停滞不前。而这个值越大那么整个系统运行速度就慢，越小则蚂蚁越容易原地转圈。

I. 蚁群算法可以求最长路径吗

可以去计算它的最长路径了，因为在算的过程中，路径的方法上也比较简单。

J. matlab蚁群算法路径优化

你用D保存了随机点，D的标号就是对应随机点