算法总结笔记
‘壹’ 求高中数学常用几何定理及证明的笔记整理
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 高中《立体几何》
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
编辑本段数学 必修1
1. 集合 （约4课时） （1）集合的含义与表示
高中数学(15张)①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2. 函数概念与基本初等函数 （约32课时） （1）函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 （7）实习作业 根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。
编辑本段数学 必修2
1. 立体几何初步
（约18课时） （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认，归纳出以下判定定理。 ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2. 平面解析几何初步
（约18课时） （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
编辑本段数学 必修3
1. 算法初步
（约12课时） （1）算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 ②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 （3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2. 统计
（约16课时） （1）随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 ④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （2）用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。 ②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 ④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 ⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 （3）变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 ②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。
3. 概率
（约8课时） （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。 （5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
编辑本段数学 必修4
1. 三角函数
（约16课时） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2. 平面向量
（约12课时） （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 （2）向量的线性运算 ①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 ②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）平面向量的数量积 ①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3. 三角恒等变换
（约8课时） （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
编辑本段数学 必修5
1. 解三角形
（约8课时） （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2. 数列
（约12课时） （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
3. 不等式
（约16课时） （1）不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。 （4）基本不等式： 。 ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1<x2 f（x1）<f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1<x2 f（x1）>f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）=f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）=－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）=f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 数学 选修
编辑本段选修2－1
1. 常用逻辑用语
（约8课时） （1）命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2. 圆锥曲线与方程
（约16课时） （1）圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2）曲线与方程 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 （3）椭圆、双曲线与抛物线 椭圆 标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦点在x轴上） 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 双曲线 标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦点在x轴上） 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 抛物线 标准方程 y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上） 焦点F(p/2,0)
3. 空间向量与立体几何
（约12课时） （1）空间向量及其运算 （2）空间向量的应用
编辑本段选修2－2
1. 导数及其应用 （约24课时） （1）导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。 ②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ①能根据导数定义求函数的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。 ③会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 ①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
‘贰’ 老喻的人生算法课
世界的发展是如此迅速，每时每刻都在不停迭代，迎接变化，拥抱进步。认识这个世界，认知你自己。
《老喻的人生算法课》是“得到APP”的课程，帮助你发现自己，打造自己核心发动机，并提炼18种人生“元问题”，帮助你在不确定的世界，成为解决问题的高手。
本文是我学习《人生算法课》开篇后，留下的笔记和总结。
《人生算法课》里的算法不是指的数学，而是指 可复制的、解决问题的一系列步骤 。
算法的关键词是： 解决问题，步骤，量化，可复制 。
人生算法题：
如果你学了人生算法课，你其实有更多的可能，比如：
由上面的算法题可以看到， 通过算法的迭代，成功的概率在不断的提高 。
我们从小接受的学校教育有两个特点：一是凡事都有正确答案；二是目的是做对题，得到100分，不要犯错误。
但现实中我们面对的问题如此繁多，大部分问题都没有标准答案，我们面对的事情总是充满不确定性的。
如果只顾眼前问题，不去思考背后的逻辑，那可能终其一生，都只能在人生低层级旋转，无法晋升。
算法就是为解决问题的一些可量化、可复制的步骤，只需要懂一些非常简单的算法，就能过得很好。
与其东张西望寻找标准答案，不如打好你手上最好的牌—— 也就是你自己 ，探索属于你的极简公式，找到你的核心算法。这些公式，能让你跨越出身、智商、背景、运气，帮你过好这一生。
世界是不确定的，包括内心世界的不确定性和外部世界的不确定。
其中 内心世界的不确定性，体现为不充分 。我们似乎总是没有准备好，知识不够，智慧不够，经验不够，理性不够，时机也总是不对。
外部世界的不确定性，体现为未来的世界模糊不清 。世界是个如此复杂的系统，想法和行为无法预测，努力不一定有结果，不知如何发力。
《人生算法课》分别从内心和外部世界出发，开出对应的 自我塑造的九段心法 和 面对人生的18种难题 两种药方，帮你找到核心算法，构建思维模型，让你成为解决不确定问题的高手。
发现你自己 ！
这是一个自我发现之旅，帮你寻找自己的最小内核，并通过复制使价值最大化。
挖掘核心算法的过程，其实就是发现你人生定位的旅程。
有效的研究和学习过程，应该如同观察生物时，用显微镜看细胞切片。为了求解核心算法，我们也必须拆解一个个认知。
把“从获取信息到采取行动”这个过程， 当做一个认知行为的最小闭环，它特别像 —个四人接力赛：
从认知到行动，构成完整的闭环，一个个小闭环，随着时间的不断叠加，构成了我们的整个人生。人与人之间，一个单独的小闭环差别不大，但一个个闭环不断地串起来，将会形成巨大的差距。
人生的悲剧，往往是追求了错误的方向；
而生活的艰辛，则是因为在不对的赛道上努力。
在不确定的世界里，有着18种人生难题：
这18个难题，其实是我们人生中的“元问题”，也就是“问题的问题”。
《人生算法课》会指导你如何面对这些元问题，构建相应算法或思维模型，教会你在迷雾中怎样做出人生重要的决策，让你成为解决不确定问题的高手。
欢迎大家一起学习，一起探讨！
‘叁’ 优化算法笔记（一）优化算法的介绍
（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
我们常见常用的算法有排序算法,字符串遍历算法,寻路算法等。这些算法都是为了解决特定的问题而被提出。
算法本质是一种按照固定步骤执行的过程。
优化算法也是这样一种过程，是一种根据概率按照固定步骤寻求问题的最优解的过程。与常见的排序算法、寻路算法不同的是，优化算法不具备等幂性，是一种 概率算法 。算法不断的 迭代 执行同一步骤直到结束，其流程如下图。
等幂性即 对于同样的输入，输出是相同的 。
比如图1，对于给定的鱼和给定的熊掌，我们在相同的条件下一定可以知道它们谁更重，当然，相同的条件是指鱼和熊掌处于相同的重力作用下，且不用考虑水分流失的影响。在这些给定的条件下，我们（无论是谁）都将得出相同的结论，鱼更重或者熊掌更重。我们可以认为，秤是一个等幂性的算法（工具）。
现在把问题变一变，问鱼与熊掌你更爱哪个，那么现在，这个问题，每个人的答案可能不会一样，鱼与熊掌各有所爱。说明喜爱这个算法不是一个等幂性算法。当然你可能会问，哪个更重，和更喜欢哪个这两个问题一个是客观问题，一个是主观问题，主观问题没有确切的答案的。当我们处理主观问题时，也会将其转换成客观问题，比如给喜欢鱼和喜欢熊掌的程度打个分，再去寻求答案，毕竟计算机没有感情，只认0和1（量子计算机我不认识你）。
说完了等幂性，再来说什么是概率算法。简单来说就是看脸、看人品、看运气的算法。
有一场考试，考试的内容全部取自课本，同时老师根据自己的经验给同学们划了重点，但是因为试卷并不是该老师所出，也会有考试内容不在重点之内，老师估计试卷中至少80%内容都在重点中。学霸和学渣参加了考试，学霸为了考满分所以无视重点，学渣为了pass，因此只看了重点。这样做的结果一定是score(学霸)>=score(学渣)。
当重点跟上图一样的时候，所有的内容都是重点的时候，学霸和学渣的学习策略变成了相同的策略，则score(学霸)=score(学渣)。但同时，学渣也要付出跟学霸相同的努力去学习这些内容，学渣心里苦啊。
当课本如下图时
学霸？学霸人呢，哪去了快来学习啊，不是说学习一时爽，一直学习一直爽吗，快来啊，还等什么。
这时，如果重点内容远少于书本内容时，学渣的学习策略有了优势——花费的时间和精力较少。但是同时，学渣的分数也是一个未知数，可能得到80分也可能拿到100分，分数完全取决于重点内容与题目的契合度，契合度越高，分数越高。对学渣来说，自己具体能考多少分无法由自己决定，但是好在能够知道大概的分数范围。
学霸的学习策略是一种遍历性算法，他会遍历、通读全部内容，以保证满分。
学渣的学习策略则是一种概率算法，他只会遍历、学习重点内容，但至于这些重点是不是真重点他也不知道。
与遍历算法相比，概率算法的结果具有不确定性，可能很好，也可能很差，但是会消耗更少的资源，比如时间（人生），空间（记忆）。概率算法的最大优点就是 花费较少的代价来获取最高的收益 ，在现实中体现于节省时间，使用很少的时间得到一个不与最优解相差较多的结果。
“庄子：吾生也有涯，而知也无涯；以有涯随无涯，殆矣。”的意思是：人生是有限的，但知识是无限的（没有边界的），用有限的人生追求无限的知识，是必然失败的。
生活中概率算法（思想）的应用其实比较广泛，只是我们很少去注意罢了。关于概率算法还衍生出了一些有趣的理论，比如墨菲定律和幸存者偏差，此处不再详述。
上面说到，优化算法就是不停的执行同样的策略、步骤直到结束。为什么要这样呢？因为优化算法是一种概率算法，执行一次操作就得到最优结果几乎是不可能的，重复多次取得最优的概率也会增大。
栗子又来了，要从1-10这10个数中取出一个大于9的数，只取1次，达到要求的概率为10%，取2次，达到要求的概率为19%。
可以看出取到第10次时，达到要求的概率几乎65%，取到100次时，达到要求的概率能接近100%。优化算法就是这样简单粗暴的来求解问题的吗？非也，这并不是一个恰当的例子，因为每次取数的操作之间是相互独立的，第2次取数的结果不受第1次取数结果的影响，假设前99次都没达到要求，那么再取一次达到要求的概率跟取一次达到要求的概率相同。
优化算法中，后一次的计算会依赖前一次的结果，以保证后一次的结果不会差于前一次的结果。这就不得不谈到马尔可夫链了。
由铁组成的链叫做铁链，同理可得，马尔可夫链就是马尔可夫组成的链。
言归正传, 马尔可夫链（Markov Chain, MC） ,描述的是 状态转移的过程中,当前状态转移的概率只取决于上一步的状态,与其他步的状态无关 。简单来说就是当前的结果只受上一步的结果的影响。每当我看到马尔可夫链时，我都会陷入沉思，生活中、或者历史中有太多太多与马尔可夫链相似的东西。西欧封建等级制度中“附庸的附庸不是我的附庸”与“昨天的努力决定今天的生活，今天的努力决定明天的生活”，你的下一份工作的工资大多由你当前的工资决定，这些都与马尔可夫链有异曲同工之处。
还是从1-10这10个数中取出一个大于9的数的这个例子。基于马尔可夫链的概率算法在取数时需要使当前取的数不小于上一次取的数。比如上次取到了3，那么下次只能在3-10这几个数中取，这样一来，达到目标的概率应该会显着提升。还是用数据说话。
取1次达到要求的概率仍然是
取2次内达到要求的概率为
取3次内达到要求的概率为
取4次内……太麻烦了算了不算了
可以看出基于马尔可夫链来取数时，3次内能达到要求的概率与不用马尔可夫链时取6次的概率相当。说明基于马尔可夫链的概率算法求解效率明显高于随机概率算法。那为什么不将所有的算法都基于马尔可夫链呢？原因一，其实现方式不是那么简单，例子中我们规定了取数的规则是复合马尔可夫链的，而在其他问题中我们需要建立适当的复合马尔科夫链的模型才能使用。原因二，并不是所有的问题都符合马尔科夫链条件，比如原子内电子出现的位置，女朋友为什么会生（lou）气，彩票号码的规律等，建立模型必须与问题有相似之处才能较好的解决问题。
介绍完了优化算法，再来讨论讨论优化算法的使用场景。
前面说了优化算法是一种概率算法，无法保证一定能得到最优解，故如果要求结果必须是确定、稳定的值，则无法使用优化算法求解。
例1，求城市a与城市b间的最短路线。如果结果用来修建高速、高铁，那么其结果必定是唯一确定的值，因为修路寸土寸金，必须选取最优解使花费最少。但如果结果是用来赶路，那么即使没有选到最优的路线，我们可能也不会有太大的损失。
例2，求城市a与城市b间的最短路线，即使有两条路径，路径1和路径2，它们从a到b的距离相同，我们也可以得出这两条路径均为满足条件的解。现在将问题改一下，求城市a到城市b耗时最少的线路。现在我们无法马上得出确切的答案，因为最短的线路可能并不是最快的路线，还需要考虑到天气，交通路况等因素，该问题的结果是一个动态的结果，不同的时间不同的天气我们很可能得出不同的结果。
现实生产、生活中，也有不少的场景使用的优化算法。例如我们的使用的美图软件，停车场车牌识别，人脸识别等，其底层参数可能使用了优化算法来加速参数计算，其参数的细微差别对结果的影响不太大，需要较快的得出误差范围内的参数即可；电商的推荐系统等也使用了优化算法来加速参数的训练和收敛，我们会发现每次刷新时，推给我们的商品都有几个会发生变化，而且随着我们对商品的浏览，系统推给我们的商品也会发生变化，其结果是动态变化的；打车软件的订单系统，会根据司机和客人的位置，区域等来派发司机给客人，不同的区域，不同的路况，派发的司机也是动态变化的。
综上我们可以大致总结一下推荐、不推荐使用优化算法的场景的特点。
前面说过，优化算法处理的问题都是客观的问题，如果遇到主观的问题，比如“我孰与城北徐公美”，我们需要将这个问题进行量化而转换成客观的问题，如身高——“修八尺有余”，“外貌——形貌昳丽”，自信度——“明日徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚”，转化成客观问题后我们可以得到各个解的分数，通过比较分数，我们就能知道如何取舍如何优化。这个转化过程叫做问题的建模过程，建立的问题模型实际上是一个函数，这个函数对优化算法来说是一个黑盒函数，即不需要知道其内部实现只需要给出输入，得到输出。
在优化算法中这个黑盒函数叫做 适应度函数 ， 优化算法的求解过程就是寻找适应度函数最优解的过程 ，使用优化算法时我们最大的挑战就是如何将抽象的问题建立成具体的模型，一旦合适的模型建立完成，我们就可以愉快的使用优化算法来求解问题啦。（“合适”二字谈何容易）
优化算法的大致介绍到此结束，后面我们会依次介绍常见、经典的优化算法，并探究其参数对算法性能的影响。
——2019.06.20
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[下一篇 优化算法笔记（二）优化算法的分类]
‘肆’ EM算法深度解析
最近在做文本挖掘的时候遇到了EM算法，虽然读书的时候简单地接触过，但当时并没有深入地去了解，导致现在只记得算法的名字。既然EM算法被列为数据挖掘的十大算法之一，正好借这个机会，重新学习一下这个经典的算法。学习的过程中，我发现网上的资料大多讲解地不够细致，很多地方解释得并不明了。因此我决定抛开别人的想法，仅从数学推导本身出发，尽力理解每一个公式的含义，并将其对应到实际的实验过程当中。这篇博客记录了我对与EM算法的思考与理解，也是我人生中的第一篇博客，希望能够对于想要学习EM算法的同学有所帮助。
前面谈到我在做文本挖掘的时候遇到了EM算法，EM算法用于估计模型中的参数。提到参数估计，最常见的方法莫过于极大似然估计——在所有的候选参数中，我们选择的参数应该让样本出现的概率最大。相信看到这篇笔记的同学一定对极大似然估计非常熟悉，而EM算法可以看作是极大似然估计的一个扩充，这里就让我们用极大似然估计来解决一个简单的例子，来开始正式的讨论。
有A，B，C三枚硬币，我们想要估计A，B，C三枚硬币抛出正面的概率 , , 。我们按如下流程进行实验100次：
记录100次实验的结果如下：
我们将上面的实验结果表述如下：
表示第i次实验中，硬币A的结果，1代表正面，0代表反面； 表示第i次实验中，硬币B或硬币C抛出正面的个数，则参数 的极大似然估计分别为：
即硬币A，B，C各自抛出正面的次数占总次数的比例，其中 为指示函数。
实验流程与1相同，但是我们不慎遗失了硬币A的记录结果，导致我们只知道随后十次抛出了多少次正面，多少次反面，却不知道实验结果来自于硬币B还是硬币C。在这种情况下，我们是否还能估计出 , , 的值呢？
这时候利用极大似然估计似乎行不通了， 因为这种情况下，我们不但缺失了硬币A产生的观测值，同时也不知道哪些观测值属于硬币B，哪些观测值属于硬币C。
有些同学可能会提出，虽然我们无法得到三个硬币各自产生的样本，但是我们依然可以得到每个观测值出现的概率。比如在第一次实验中， 我们抛出了5次正面5次反面，我们可以做如下思考：
假设这5次正面由硬币B得到，那么概率应该为 ，而这次观测值来自于硬币B，也就是硬币A抛出正面的概率为
假设这5次正面由硬币C得到，那么概率应该为 ，而这次观测值来自于硬币C，也就是硬币A抛出反面的概率为
综合起来，利用条件概率公式，这个观测值出现的概率就是
因此我们可以将样本整体的概率和似然函数利用 , , 表示出来，通过对似然函数求导，令其关于 的偏导数等于0，我们可以求出三个参数的值。
这个思路听上去十分合理，我们可以顺着这个思路进行数学推导，看看可以得到什么样的结果。首先我们计算样本的概率:
对应的似然函数为
其中 关于 的条件分布为
的分布为
因此我们可以得到
至此，我们成功地得到了似然函数。然而观察可以发现，这个函数是由100项对数函数相加组成，每个对数函数内部包含一个求和，想通过求导并解出导数的零点几乎是不可能的。当然我们可以通过梯度下降来极小化这个函数，借助深度学习库的自动微分系统在实现上也非常容易。但是这种做法过于简单粗暴，有没有办法来优雅地解决这个问题呢？在继续讨论之前，我们先将这类问题进行一般化表述：
我们观测到随机变量 产生的m个相互独立的样本 , 的分布由联合分布 决定， 是缺失数据或无法在实验中被直接观测到，称为 隐变量 ，我们想要从样本中估计出模型参数 的值。在接下来的讨论中，我们假定 的取值是离散的，于是可以得到似然函数如下:
接下来，我们就探讨一下，如何利用EM算法解决这个问题。
这一部分的数学推导，主要参考了吴恩达CS229n的笔记，并且根据个人的思考和理解，尽力对公式的每一步进行详细的解释。我们先简单地介绍一下琴生不等式。
琴生不等式有多种形式，下面给出其离散形式的表述和概率论中的表述:
1.若 为严格凹函数， 为定义域内的n个点， 是n个正实数，且满足 , 则下述不等式成立:
当且仅当 时，不等式取等号。
2.若 为严格凹函数， 为实值随机变量，且期望存在，则下述不等式成立:
当且仅当 ，即 为常数时，不等式取等号。
注： 这里将函数上方为凹集的函数称为凹函数， 例如 函数就是凹函数。
相信大家对琴生不等式都十分熟悉，因此这里就不做过多的说明。接下来，我们将琴生不等式应用到我们的问题中。
回到我们之前的问题上， 我们想要极大化下面这个函数:
但是我们无法对这个函数直接求导，因此我们借助琴生不等式，对这个函数进行变换。为了让过程看上去简洁，下面只对求和中的第 项进行计算。
令 满足 ，且 ，则根据琴生不等式，可以得到：
当且仅当 为常数时，上述不等式取等号。也就是说，对于任意 ， 是一个与 无关的量。设对于任意 ，我们可以得到：
因此当 时，不等式 取等号，容易验证此时 , 与 无关。将 综合一下，我们可以得到以下结论:
到这里为止，我们已经拥有了推导出EM算法的全部数学基础，基于 我们可以构建出E步和M步。上面的数学推导虽然看上去略为复杂，但实际上只用到了三个知识点：
1.琴生不等式:
2.条件概率:
3.联合分布求和等于边缘分布:
对上面的数学推导有疑问的同学，可以结合上面这三点，再将整个推导过程耐心地看一遍。
大部分关于EM算法的资料，只是在数学形式上引入了 函数，即 ，以满足琴生不等式的使用条件，却没有过多地解释 函数本身。这导致了很多人完全看懂了算法的推导，却还是不理解这些数学公式究竟在做什么，甚至不明白EM算法为什么叫做EM算法。所以在给出E步和M步之前，我想先谈一谈 函数。
我们回顾一下 函数所满足的条件（暂时不考虑琴生不等式取等号的限制），
在 所有可能的取值处有定义。可以看出， 是 的样本空间上任意的一个概率分布。因此，我们可以对不等式 进行改写。首先我们可以将含有 的求和写成期望的形式:
这里 指的是在概率分布 下，求随机变量 和 的期望。有同学会问，为什么我们平时求期望的时候只要写 ，并没有指明是在哪个概率分布下的期望。这是因为一般情况下，我们都清楚地知道随机变量 所服从的分布 ，并且默认在分布 下求期望。
举个例子，我手上有一个硬币，抛了10次，问抛出正面次数的期望。这种情况下，大部分人会默认硬币是均匀的，也就是说抛出正面的次数 服从二项分布 ，期望 。这时有人提出了质疑，他说我认为你这个硬币有问题，抛出正面的概率只有0.3，那么在他眼里， 期望 。
回到正题，我们利用等式 改写不等式 ，可以得到:
这正是琴生不等式在概率论中的形式。我们可以将不等式倒过来理解：
首先，假定随机变量 服从概率分布 ， 是 的样本空间上的任意一个概率分布。这里 可以是一组定值，也可以是关于参数 的函数。
显然，当我们取不同的 时，随机变量 的期望也会随之改变。需要注意的是，由于 与 相关，所以这里的期望不是一个数值，而是关于 的函数。
当我们令 为 的后验分布 时，上面的期望最大。这里有两点需要注意，1. 后验分布 也是一个关于参数 的函数。2. 由于期望是关于 的函数，所以这里的最大指的并非是最大值，而是最大的函数。
若对于每一个 ，我们都令 为 的后验分布 ，则上述期望之和等于我们要极大化的似然函数，即
通过上述分析，我们为寻找似然函数的极大值点 提供了一个思路。我们不去极大化似然函数本身，而是去极大化 。至于如何将这个思路实际应用，就要利用到EM算法中的E-step和M-step。
这一节中，我们先给出E-step和M-step的数学形式，随后在结合抛硬币的例子来解释这两步究竟在做什么。下面进入算法的流程，首先我们任意初始化 ，按下述过程进行迭代直至收敛：
在第 次迭代中，
(E-step)对于每个 ，令
(M-step)更新 的估计值，令
EM算法从任意一点 出发，依次利用E-step优化 ，M-step优化 ，重复上述过程从而逐渐逼近极大值点。而这个过程究竟是怎样的呢，就让我们一步步地揭开EM算法的面纱。
假设我们现在随机初始化了 ，进入第一轮迭代：
(E-step)
由于我们已经假定模型参数为 ，所以此时 不再是与 有关的函数，而是由一组常数构成的概率分布。结合抛硬币的例子来看，这一步是在我们已知模型参数 的基础上(虽然这是我们瞎猜的)，去推测每一次的观测值是由哪个硬币产生的，或者说我们对每一次观测值做一个软分类。比如我们根据初始化的参数，计算出 ， 。可以解释为第 个观测值有20%的概率来自于硬币B，80%的概率来自于硬币C；或者说硬币A抛出了0.2个正面，0.8个反面。
(M-step)
考虑到 是一组常数，我们可以舍弃常数项，进一步简化上面这个要极大化的函数
由于 不再与 相关，因此上面的函数变成了对数函数求和的形式，这个函数通常来说是容易求导的，令导数等于0，我们可以求出新的参数 。我们仍旧以抛硬币为例进行解释，
令 , 可以得到，
这三个参数的解释是显而易见的。我们在E-step中对每个观测值进行了软分类， 可以看成是硬币A抛出正面的次数，所以 是 的极大似然估计； 是我们抛硬币B的次数， 是硬币B抛出正面的次数，所以 是 的极大似然估计；对于 我们有相同的解释。
我们将这个结果与抛硬币1中极大似然估计的结果相比较可以发现，之前结果中的指示函数 变成了这里的 ，在指示函数下，某个观测值要么来自于硬币B，要么来自于硬币C，因此也称为硬分类。而在 函数下，某个观测值可以一部分来自于硬币B，一部分来自于硬币C，因此也称作软分类。
将上述两步综合起来，EM算法可以总结如下：我们首先初始化模型的参数，我们基于这个参数对每一个隐变量进行分类，此时相当于我们观测到了隐变量。有了隐变量的观测值之后，原来含有隐变量的模型变成了不含隐变量的模型，因此我们可以直接使用极大似然估计来更新模型的参数，再基于新的参数开始新一轮的迭代，直到参数收敛。接来下我们就讨论为什么参数一定会收敛。
前面写了太多的公式，但是这一部分我不打算给出收敛性的数学推导。其实数学上证明EM算法的收敛性很容易，只需要证明每一轮迭代之后，参数的似然函数递增，即
‘伍’ X分之3.6等于3分之二节比例
排序算法第一篇-排序算法介绍
在面试中，现在无论大小公司都会有算法的。其中排序算法也是一种很常见的面试题。比如冒泡，快排等。这些，排序算法自己看了一次又一次，可是过一段时间，又忘掉了。所以，这次就把算法是怎么推导出来的，详细记录下来。看看这次多久还会忘记。
本文主要介绍排序算法的分类、时间复杂度、空间复杂。为了后面的学习做准备的。
通过本文学习，将收获到：排序算法分几类？什么是算法的时间复杂度？是怎么算出来的？什么是算法的空间复杂度？常见的时间复杂度比较。
如果这些您都已经知道了，可以不用耽误时间看了。
约定：
文中的n2表示的是n的2次方(n²),n^2也是表示n的2次方；
n3表示的是n的3次方；
n^k表示的是n的k次方；
long2n表示的是以2为底的对数。
本文出自：凯哥java(微信：kaigejava)学习Java版数据结构与算法笔记。
一：介绍
排序又称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依据指定的顺序进行排序的过程。
二：分类
排序的分类分为两大类
2.1：内部排序
内部排序是指将需要处理的所有数据一次性都加载到内存中进行排序的。
如：冒泡、快排等这些算法都是内部排序的
2.2：外部排序
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助于外部存储进行排序的。
如：数据库中数据8个G，内存只有4个G的这种。
2.3：参加分类如下图：
三：算法的时间复杂度
3.1：分类
衡量一个程序(算法)执行时间有两种方法
3.1.1：事后统计的方法
所谓的事后统计方法，顾名思义，就是程序(算法)已经写完了，运行后得到的结果。
这种方法虽然是可行的，但是有两个问题：
①：要想对设计的算法运行的性能进行评估，需要实际运行该程序(浪费时间)；
②：运行所得的时间统计严重依赖于机器的硬件、软件等环境因为。
这种方法有个严苛的要求：要在同一台机器在相同状态(软硬件)下运行，才能比较哪个算法更快。
3.1.2：事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
3.2：时间频度
概念：一个算法花费的时间与算法中语句执行的次数成正比。哪个算法中语句执行次数多，那么这个算法所花费的时间就多(这不废话吗)。
一个算法中语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为：T(n).
(复杂的概念是，时间频度：一个算法执行所消耗的时间，从理论上是 不能算出来的，想要具体数值，必须要将程序上机运行测试才能知道。但是我们不可能也没必要对每个算法都上机进行测试的，只需要知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句执行的次数成正比的，哪个算法中语句执行次数多，那么这个程序花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或者时间频度，即为：T(n))
例如：我们知道的技术从1到100所有数字的和。这个就有两种算法。分别如下：
①：使用for循环，从1到100循环出来，然后累加出来。代码如下：
根据上面概念(注意对概念的理解,total和end这两行相对于for循环来说，可以忽略。后面我们还会详细讲解还会忽略哪些)，我们来看下这个算法的时间频度是多少呢？
在for循环中，实际需要执行101次(+1的原因是因为，在for循环的时候，需要做最后一次判断，才能推出。因此n个数的计算一共是n+1次操作)。所以其时间频度就是：T(n)=n+1;
我们再来看看第二种算法：
是不是很简单，只要一行代码就执行完成了。所以第二种算法的T(n)=1了。是不是很快呢？
时间频度是不是一眼就看出来了？是不是不用在代码运行下来比较运行时间了？
(ps：从上面简单地从1到100求和算法中，我们是不是感受到算法的魅力了？感受到编程之美了？)
3.3：时间复杂度
在上面3.2中提到的时间频度中,n称为问题的规模，当n不断变化的时候，时间频度T(n)也会不断变化。但是有时我们想知道它在变化的时候呈现什么样的规律呢？为此，我们引入了时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，是的当n趋近于无穷大的时候，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的参数，则称为f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进的时间复杂度。简称时间复杂度。这就是大O法。
在计算时间复杂度的时候，我们会忽略以下几个数据值
3.3.1：忽略常数项
比如上面，我们计算1到100的第一种算法中，有两行int total=0；和 int end = 100;这两行代码，这个数值是2，我们一般计算时间复杂度的时候，会忽略这个常数项的。为什么呢？请看下面四个函数，随着n的增大而增大运行时间。
T(n) = 2n+20
T(n) = 2*n
T(n)=3n+10
T(n)=3*n
请看下图随着n的增大所呈现的规律：
我们来看看，把这些数据使用折线图展示：
图例说明：上面两个是3*n及3n+10的，下面两个是2n及2n+10的
从上面两个图表中我们可以得到以下结论：
①：2n+20和2*n随着n的增加，执行曲线无限接近(折线图中下面两个)，常量值20可以忽略了
②：3n+10和3*n随着n的增加，执行曲线无限接近(折线图中上面两个)，常量值10可以忽略了
所以，综上所述，在计算程序(算法)时间复杂度的时候,常量值是可以忽略的
3.3.2：忽略低次项
请看下面四个函数，随着n的增大又会呈现什么规律吗？
T(n)=2n^2+3n+10
T(n)=2n^2
T(n)=n^2+5n+20
T(n)=n^2
说明：n^2表示n的2次方
我们来看看随着n的增加，运行所消耗的时间。如下图：
把上面数据，用折线图表示，如下图：
图例说明：上面两个是2n^2及2n^2+3n+10，下面两个是n^2及 n^2+5n+20
从上面两个图中我们可以得到如下结论：
①：2n^2+3n+10和2n^2随着n的增大，执行曲线无限接近，可以忽略低次项及常量项：3n+10
②：n^2+5n+20和n^2随着n的增大，执行曲线无限接近，可以忽略低次项及常量项：5n+20
综上所述，我们可以得到结论：在计算程序(算法)时间复杂度的时候，低次项(3n=3*n^1比n^2项数少)是可以忽略的
3.3.3：忽略系数
我们再来看看下面四个函数，看看它们随着n的增大呈现出什么样的规律
T(n)=3n^2+2n
T(n)=5n^2+7n
T(n)=n^3+5n
T(n)=6n^3+4n
随着n的增加，运行时间所消耗耗时如下图：
折线图如下：
从上图可以得到如下：
①：随着n值变大，5n^2+7n和3n^2+2n，执行曲线重合，说明这种情况下，系数5和3可以忽略；
②：n^3+5n和6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方是关键
3.3.4：总结：
计算时间复杂度的时候忽略常数项、忽略低次项、忽略系数
T(n)不同，但时间复杂度可能相同。
计算时间复杂度的方法用常数1代替运行时间中的所有加法常数T(n)=n^2+7n+6 =>T(n)=n^2+7n+1修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=n^2+7n+1 => T（n）=n^2去除最高阶项的系数T(n)=n^2 =>T(n)=n^2 => O(n^2)
常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlog2n)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3)
K次方阶(n^k)
指数阶O(2^n)
常见算法时间复杂度由小到大依次为：
从上图折线图中，我们可以看出，程序(算法)尽可能的避免使用指数阶段的算法。
类似于时间复杂度的讨论。一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所消耗的存储空间，它也是问题规模n的函数；
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用临时工作单元数与解决问题的规模n有关。它们随着n的增大而增大，当n较大的时候，将占用较多的存储单元(存储空间)。例如：在快排(快速排序)和归并排序算法就属于这种情况。
在做算法分析的时候，主要讨论的是时间的复杂度。因为从用户的使用体验上来看，更看重的是程序执行的速度的快慢。一般缓存产品(比如Redis)和技术排序算法本质就是拿空间换时间的。
如：T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n^2+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂相同，都为O(n^2).
3.4：常见的时间复杂度
各个时间复杂度复杂度折线图如下图：
总结：
O(1)
3.5：常见算法时间复杂度举例
3.5.1：常数阶O(1)
无论代码执行多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就是O(1)
(计算时间复杂度的时候，忽略常数项)
代码demo:
上述代码在执行的时候，消耗的时间并不是随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有有几万几十万行，都是可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
3.5.2：对数阶O(log2n)
代码敬上：
说明：
在while循环里面，每次都是将i*2的。n的值是固定的，所以在i乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于n了，此时这个循环就退出了。也就是说2的x次方等于n了。那么x=log2n。也就是说当循环了log2n次以后，代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度就是
O(log2n)。
O(log2n)的这个2时间上是随着代码变化的。如果i = i*3，那么时间复杂度就是O(log3n)
回顾下log的理解(这是初中知识点)：
如果a的x次方等于N（a>0,且a≠1），那么熟x就叫做以a为底的对数(logarithm)，记作x=logaN.
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
3.5.3：线性阶O(n)
代码如下：
说明：
这段代码，for循环里面的代码会执行n次。因此它所消耗的时间随着n的变化而变化的，因此这类代码都是可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
3.5.4：线性对数阶O(nlogn)
代码如下：
说明：
线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解的。将时间复杂度为O(logn)的代码循环了N次的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logn)，也就是O(nlogN)
3.5.5：平方阶O(n2)
代码：
说明：
平方阶O(n2)就容易理解了。如果把O(n)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是O(n2)，
上图中的代码起始就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(n*n)，即时O(n2)。如果将其中一层循环的n修改成m，那么它的时间复杂度就变成了O(m*n).
3.5.6：立方阶O(n3)、K次方阶O(n^k)
说明：参考上面的O(n2)去理解就好了。O(n3)起始就相当于是三层n循环了。其他的一次类推。
3.6：平均时间复杂度和最坏时间复杂度
平均时间复杂度：
是指所有可能的输入实例均以概率出现的情况下，该算法的运行时间
最坏时间复杂度：
是指在最坏情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度。一般讨论时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
这样做的原因：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限。这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长了。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关。具体如下图：
四：算法的空间复杂度
空间复杂度介绍
下节预告：
下节我们将讲讲冒泡排序和选择排序。使用的是图解+代码一步一步推导出来演示的。欢迎大家一起学习
‘陆’ Nginx运行原理和配置详解（个人总结笔记）
话不多说，撸起键盘就是干！正所谓知其然知其所以然，个人总结了下Nginx运行原理和配置详解，便于理解和后续复盘。
先来看这一张图。
nginx启动后会有 一个master进程和多个worker进程 。master进程用来管理worker进程， 一个worker进程处理一个请求 ，一个请求，只可能在一个worker进程中处理，一个worker进程，不可能处理其它进程的请求。 worker进程的个数是可以设置的，一般我们会设置与机器cpu核数一致 ，这里面的原因与nginx的进程模型以及事件处理模型是分不开的 ，过多的worker数，只会导致进程来竞争cpu资源，从而带来不必要的上下文切换。
php WEB服务器目前最佳方式之一就是： Nginx + FastCGI（解决CGI并发重复fork问题） + PHP-FPM（管理PHP-CGI进程） 。nginx是怎么做到把请求抛给PHP解释来处理的呢？这个过程又是怎么实现的呢？稍后我们来看一下参数配置。
代理，反向代理，负载均衡是Nginx常用功能。
Http代理，反向代理：作为web服务器最常用的功能之一，尤其是反向代理。如果你和小马之前一样还是分不清代理和反向代理的区别，下面这个图对理解会有所帮助。
它们的区别就是，前者知道我要找的人并知道地址在哪，代理服务器按这个地址代为请求一下然后把他说的话返回给我。后者就是，我知道我要找谁问话但不知道地址在哪，我也不想管，代理服务你自己去找，只要帮我返回他要说的话就可以了。
负载均衡：其实也是 反向代理 的一种。负载均衡，热备等等其实都属于高可用范畴，Nginx提供的负载均衡策略有2种：内置策略和扩展策略。内置策略为 轮询，加权轮询，Ip hash 等等。扩展策略，就天马行空，只有你想不到的没有他做不到的啦，你可以参照所有的负载均衡算法，给他做下实现。思考一个问题，IP hash真的能解决session共享的问题么？
我们来简单看下两个 配置示例 。
这个配置将请求转发转向mysvr 定义的服务器列表。 注意proxy_pass配置。其实这块也是负载均衡的配置 。如下：
在访问网站时，由于配置了proxy_pass地址，所有请求都会先通过nginx反向代理服务器，在服务器将请求转发给目的主机时，读取upstream为 tomcatsever1的地址，读取分发策略，配置tomcat1权重为3，所以nginx会将大部分请求发送给49服务器上的tomcat1，也就是8080端口；较少部分给tomcat2来实现有条件的负载均衡，当然这个条件就是服务器1、2的硬件指数处理请求能力。
负载均衡配置 还有其他的相关参数，这是只是打个样，不赘述。
可以认为fastcgi_pass这个配置非常关键，将Nginx + FastCGI + PHP-FPM串连 。这个配置将PHP请求都交给 fastcgi_pass配置的PHP-FPM处理。 location分别通过正则过滤和转发配置决定了各个请求URL将要转发交与的处理方式 ，location /表示默认请求，location ~\.php(.*)$ 表示PHP 脚本请求全部转发到 FastCGI处理。 使用FastCGI默认配置.。
以上配置指定了这些 静态文件要nginx自己处理 。
NGINX负载均衡可以用于很多服务负载均衡的实现，比如做Redis服务的负载均衡，配置upstream的IP列表再配置 proxy_pass 代理即可。那要实现负载均衡除了NGINX，还有哪些呢？
根据7层OSI模型可将负载均衡分为 ：
1）二层负载均衡（一般是用虚拟mac地址方式，外部对虚拟MAC地址请求，负载均衡接收后分配后端实际的MAC地址响应）；
2）三层负载均衡（一般采用虚拟IP地址方式，外部对虚拟的ip地址请求，负载均衡接收后分配后端实际的IP地址响应）；
3）四层负载均衡（在三次负载均衡的基础上，用 ip+port 接收请求，再转发到对应的机器）；
4）七层负载均衡（根据虚拟的url或是IP，主机名接收请求，再转向相应的处理服务器）。
这其中，最常见的是四层和七层负载均衡。思考一下，NGINX的负载均衡是属于哪一种？
关于负载均衡的架构
‘柒’ MIT线性代数总结笔记——行列式
前面的章节已经学习了大量关于矩阵的知识，现在我们来集中探讨一下方阵的性质，其中行列式和特征值是重中之重，本章来单独讨论行列式。
行列式是每个方阵都具有的值，我们将矩阵 的行列式记作 。行列式将很多矩阵信息压缩到这一个数值中，例如矩阵的不可逆（奇异矩阵）与行列式的值为 等价（也就是说行列式可以直接判断矩阵是否可逆）。
我们先从行列式最主要的三个性质开始讲起，因为这三个性质定义了行列式，然后再拓展到其他性质上。
（1）单位矩阵的行列式为 。
例如二维单位矩阵：
（2）如果发生行交换，那么行列式的正负号会改变。
将性质（1）和性质（2）结合在一起，就能得到所有置换矩阵 的行列式。
例如
通过该性质还可以得出，置换矩阵 具有奇偶性，也就是说，一个矩阵不可能经过奇数次置换得到和偶数次置换相同的方阵。
性质（3）有两个，分别为
（3）a.
（3）b.
为什么说由以上三个性质可以定义行列式，因为行列式其余的性质皆可由上述三个性质推导而出，以下是行列式其余的性质及它们的推导过程。
（4）如果矩阵中的两行相等，则它的行列式为 。
矩阵中的两行相等，意味着发生两行交换时，行列式不变，根据性质（2）：“如果发生行交换，那么行列式的正负号会改变。”，那么行列式只能为 。
（5）行列式不因消元操作而改变。
证明：
（6）若矩阵中有一行是 ，那么行列式为
矩阵中有一行是0，可以看作 ，那么有
（7）对于三角阵的行列式，主元的乘积等于行列式。例如在四维中，设上三角矩阵 ，则 ， 维同理。
对于三角矩阵，我们可以通过不断地消元最终得到对角矩阵，例如，通过消元法可以得到
那么我们再利用性质（3）a.来证明对角矩阵的行列式就是对角线元素相乘
（8） ，则矩阵 为奇异矩阵。相反，若 ，则矩阵 可逆。
因为如果A可逆，化简后能得到矩阵各列都含非0主元，得到三角矩阵，再利用性质（7）得到其行列式。
（9）
这意味着 ，这也可以作为本性质的证明，也可以用对角阵 和 ，但是我们必须一步步进行消元，整个证明过程需要是非耐心，最终证明该性质对任意矩阵成立。
同时本性质还能推出
这说明如果矩阵进行平方，那么它的行列式也会平方。
此外，本性质还能推出
因为对一个 矩阵，将矩阵翻倍意味着各列向量都翻倍，一共翻倍 次，因此行列式变成了 倍。
（10）
证明：
根据 ，有
由于 和 都是三角矩阵，因此它们的行列式都是对角线的乘积，因此
所以最后我们得出
对于行列式的计算，我们先来推导二维行列式的求解过程。
观察二维行列式的求解过程，我们发现，行列式的求解取决于那些分解后非零行列式的和，即各行各列均有非零元素的行列式。因此我们按照这个规律，继续推导三维行列式，我们这次只写出非 项，有
可以发现规律，因为各行各列均需有非零元素，所以对于 的矩阵，其行列式分解后的非零项有 个。
同理，我们根据 阶行列式可以分解为 个非零行列式来推到出高维行列式的一般求解公式，即
例 求
如果检查该行列式分解出的24项会发现其中有22项为 ，剩下的非零行列式为
因此 。
接下来引入代数余子式的概念，它的作用是把 阶行列式化简为 阶行列式。
先来看 行列式的情况，上一节我们得到了
那么我们以行列式第一行的三个元素来合并同类项，可以得到
合并同类项后，我们又可以把新的三个项看作是三个矩阵的行列式
由此我们定义 的代数余子式：将原行列式的第 行与第 列抹去后得到的 阶行列式记为 ， 为偶数时，该项前的符号为 ， 为奇数时，该项前的符号为 ，规律如下
例 的代数余子式为
因此，将矩阵 沿第一行展开的公式为
例
求 、 、 、
发现规律： ，因此可知
会发现，随着维度增加，行列式的值呈现 ，以这样 个值循环，因此周期为 。
至此，我们掌握了三种方法来求一个方阵的行列式：
我们已经接触到很多逆矩阵了，但是一直没有给出逆矩阵的公式，你可以通过Gauss-Jordan消元法来求矩阵的逆，不过现在学习了行列式，可以直接求逆矩阵。
我们已经知道二阶逆矩阵的公式为：
那么我们能否通过二阶公式来推导至更高维度？
通过观察公式我们发现：
因此可以得出，逆矩阵公式为
等式右侧矩阵外的因子，其分母是矩阵的行列式，而矩阵为 代数余子式矩阵（Cofactor Matrix） 的转置 ，称为 伴随矩阵（Adjoint Matrix） 。因此 矩阵 的逆就是矩阵行列式的倒数与其伴随矩阵的乘积。
那么为什么是这个公式呢？我们来验证一下，假设等式成立，首先将等式两边都乘上矩阵 得到
因此，若逆矩阵公式成立其实就是判断 是否与 相等。
根据矩阵相乘，我们观察发现，矩阵 的第一行第一列元素等于矩阵 第一行和矩阵 第一列进行点积，计算可得
也就是说，它们的点积其实就是矩阵 的行列式计算公式，而 对角线上的所有元素都是如此，因此我们可以得到，它们相乘后的矩阵，其对角线处全部都是行列式。那么非对角元素呢？以第二行第一列为例，相乘我们发现，各个代数余子式的形式不变，但是与代数余子式相乘的变为了矩阵 第二行第 列元素。因此这个形式相当于用矩阵 第二行的元素替代第一行的元素得到的矩阵，前两行的元素相同，因此按照行列式性质（4），其值为 。
因此最后我们得到
对于可逆矩阵 ，方程 必有解 ，将逆矩阵的公式代入，那么
克莱姆法则（Cramer's Rule）则是从另一个角度来看待这个公式，即 的分量 为
其中，矩阵 为用向量 替换矩阵 的第 列所得到的新矩阵。例如
矩阵 的行列式的值从第j列用代数余子式进行展开计算，正好是伴随矩阵 的第j行，与向量 点积的结果。
但是相较于高斯消元法，克莱姆法则计算方程的解的效率较低，它仅仅只是提供了一个代数表达式，让人们能代数运算而不是写算法。
在二维中，行列式的几何意义其实就是矩阵所对应的线性变换所改变由空间中两基向量构成的矩形的面积的比例，对应到三维就是对应空间中三个基向量对应的平行六面体的体积的比例。
‘捌’ 各类场景应用中涉及的AI算法汇总
整理了各类场景应用中AI算法
一、图像CV
内容安全，目标检测，图像识别，智能视觉生产，图像搜索，图像分割，物体检测，图像分类，图像标签，名人识别，概念识别，场景识别，物体识别，场景分析，智能相册，内容推荐，图库管理，网红人物识别，明星人物识别，图像搜索，商品图片搜索，版权图片搜索，通用图片搜索，车牌识别，垃圾分类，车辆检测，菜品识别，车型识别，犬类识别，实例分割，风格迁移，智能填充，智能识图，拍照搜商品，精准广告投放，电商导购，图像分析，图像理解，图像处理，图像质量评估，场景识别，物体识别，场所识别，图像自训练平台，图像分类，目标检测，图像分割，关键点检测，图像生成，场景文字识别，度量学习，图像识别，图像比对，图像分类使用手册，图像分类API文档目标检测使用手册，目标检测API文档Logo检测使用手册，Logo检测API文档，通用图片搜索，车牌识别，垃圾分类，车辆检测，车型识别，犬类识别，实例分割，风格迁移，智能填充，车牌识别，相册聚类，场景与物体识别，无限天空，图像识别引擎，黄色图片识别，暴力图像识别，工业轮胎智能检测，肋骨骨折识别，显微识别，图像处理，广告识别，人脸算法，人体算法，图像识别，图像增强，OCR，图像处理，ZoomAI，智能贴图，智能制作，质量评价，图像识别，智能鉴黄，图像识别，实时手写识别，唇语识别，通用文字识别，手写文字识别，图像技术，图像识别，图像审核，图像搜索，图像增强，图像特效，车辆分析，图像生成，绘画机器人独家，动漫化身独家，像素风独家，超清人像独家，图像融合，换脸技术，神奇变脸，图像风格化，证件照生成，线稿图像识别，宝宝检测，图像分类，圉像深度估计，天空分割，食物分割，猫狗脸技术，食物识别独家，图像美学评分，车辆分析，车型识别，车型识别（含指导价），车型识别（含配置参数），车标识别，人脸识别（活体），车牌识别，表情识别，安全帽识别，计算机影像，计算机视觉，聚焦光学字符识别、人脸识别、质检、感知、理解、交互，图像视频分析，Logo检测，内容审核，智能批改，笔记评估，思维导图评估，物体检测，物体识别。
二、人脸、体态、眼瞳、声音、指纹
人脸分割人脸识别，无，人体分析HAS，识别人的年龄，性别，穿着信息，客流统计分析，智能客服，热点区域分析，人体检测，人脸口罩识别，人脸对比，人脸搜索，人脸检测与属性分析，人脸活体检测，人体关键点检测，行人重识别，细粒度人像分割，人像分割，人脸解析，3D人体姿态估计，人脸融合，人脸识别，换脸甄别，人脸支付，人脸核身，人像变换，人脸试妆，人脸融合，人体分析，手势识别，人脸验证与检索，人脸比对，人脸比对sensetime，人脸水印照比对，静默活体检测，静默活体检测sensetime，人脸检测和属性分析，人脸特征分析tuputech，配合式活体检测，人脸安防，计算机视觉，智能应用服务，人脸查询人脸分析人脸统计名单库管理人脸布控，人脸应用，人体应用，人体查询，车辆查询车辆分析车辆统计车辆布控车辆名单库管理，车辆应用，人脸图像识别人体图像识别车辆图像识别，图像识别，图像比对，人脸比对，人体检测，人脸口罩识别，人脸对比，人脸搜索，人脸检测与属性分析，人脸活体检测，人体关键点检测，行人重识别，细粒度人像分割，人像分割，人脸解析，3D人体姿态估计，人脸融合，人脸识别，人脸检测，人脸比对，人脸搜索，人脸关键点，稠密关键点，人脸属性，情绪识别，颜值评分，视线估计，皮肤分析，3D人脸重建，面部特征分析人体识别，人体检测，人体关键点，人体抠像，人体属性，手势识别人像处理，美颜美型，人脸融合，滤镜，声纹识别支付，语音合成，语音合成，声纹识别，语音唤醒，人脸识别引擎，摄像头人脸识别，图片人脸检测，身份识别，人脸识别，人脸属性，人体识别，声纹识别，衣服检索及聚类，语音分析，声纹识别，说话人归档，人脸和人体识别，人脸检测，手势识别，人脸与人体识别，人脸识别云服务，人脸识别私有化，人脸离线识别SDK，人脸实名认证，人像特效，人体分析，人脸技不，皮肤分析独家，头部分割，宏观人脸分析，人脸关键点检测，微观人脸分析独家，头发分析独家，五官分割，头发分割人体技术，人体外轮廓点检测独家，精细化人像抠图，人体框检测，肢体关键点检测，人像分割，服饰识别，手势识别，皮肤分割，人脸，说话人识别，人脸检测识别，人脸1：1比对，人脸检测，AI人脸/人形车辆，大数据人像图片防伪，QoS保障，CDN，表情识别，举手动作识别，人脸检测，网络切片，边缘计算，人脸分析，人脸检测，人脸搜索，人体分析，手势识别，着装检测，人脸识别，行为检测，人脸识别，人形检测，行为分析，人脸检测，人脸跟踪，人脸比对，人脸查找，人脸属性分析，活体检测，声音指纹，声纹识别。
三、视频
视频分割、视频处理、视频理解、智能视觉、多媒体，视频内容分析，人体动作监控，视频分类，智能交通，人/动物轨迹分析，目标计数，目标跟踪，视频编辑-，精彩片段提取，新闻视频拆分，视频摘要，视频封面，视频拆条，视频标签-，视频推荐，视频搜索，视频指纹-，数字版权管理，广告识别，视频快速审核，视频版权，视频查重，视频换脸，车辆解析， 体育 视频摘要，视频内容分析，颜色识别，货架商品检测， 时尚 搭配，危险动作识别，无，无，视频，视频换脸，车辆解析， 体育 视频摘要，视频内容分析，颜色识别，货架商品检测， 时尚 搭配，危险动作识别，菜品识别，视频识别引擎，结肠息肉检测，胃镜评估系统，视频标签，场景识别，客流分析，手势识别，视频技术，短视频标签，视觉看点识别，动态封面图自动生成，智能剪辑，新闻拆条，智能插帧，视频技术，多模态媒资检索公测中，媒体内容分析，媒体内容审核，视频生成，视频动作识别，
四、ocr文字识别
手写识别，票据识别，通用文档，通用卡证，保险智能理赔，财税报销电子化，证照电子化审批，票据类文字识别，行业类文字识别，证件类文字识别，通用类文字识别，通用文字识别，驾驶证识别，身份证识别，增值税发票识别，行驶证识别，营业执照识别，银行卡识别，增值税发票核验，营业执照核验，智能扫码，行业文档识别， 汽车 相关识别，票据单据识别，卡证文字识别，通用文字识别，手写文字识别，印刷文字识别，银行卡识别，名片识别，身份证识别intsig，营业执照识别intsig，增值税发票识别intsig，拍照速算识别，公式识别，指尖文字识别，驾驶证识别JD，行驶证识别JD，车牌识别JD，身份证识别，增值税发票识别，营业执照识别，火车票识别，出租车发票识别，印刷文字识别（多语种），印刷文字识别（多语种）intsig内容审核，色情内容过滤，政治人物检查，暴恐敏感信息过滤，广告过滤，OCR自定义模板使用手册，OCR自定义模板API文档，通用文字识别，驾驶证识别，身份证识别，增值税发票识别，行驶证识别，营业执照识别，银行卡识别，身份证识别，驾驶证识别，行驶证识别，银行卡识别，通用文字识别，自定义模板文字识别，文字识别引擎，身份证识别，图片文字识别，通用文字识别，身份证识别，名片识别，光学字符识别服务，通用文字识别，手写体文字识别，表格识别，整题识别（含公式），购物小票识别，身份证识别，名片识别，自定义模板文字识别，文字识别，通用文字识别，银行卡识别，身份证识别，字幕识别，网络图片识别， 游戏 直播关键字识别，新闻标题识别，OCR文字识别，通用场景文字识别，卡证文字识别，财务票据文字识别，医疗票据文字识别， 汽车 场景文字识别，教育场景文字识别，其他场景文字识别，iOCR自定义模板文字识别，通用类OCR，通用文本识别(中英)通用文本识别(多语言)通用表格识别，证照类OCR，身份证社保卡户口本护照名片银行卡结婚证离婚证房产证不动产证，车辆相关OCR，行驶证驾驶证车辆合格证车辆登记证，公司商铺类OCR，商户小票税务登记证开户许可证营业执照组织机构代码证，票据类OCR，增值税发票增值税卷票火车票飞机行程单出租车发票购车发票智能技术，票据机器人证照机器人文本配置机器人表格配置机器人框选配置机器人，文字识别，行驶证识别，驾驶证识别，表单识别器，通用文本，财务票据识别，机构文档识别，个人证件识别，车辆相关识别，通用表格，印章识别，财报识别，合同比对，识别文字识别，签名比对，OCR识别，教育OCR，印刷识别，手写识别，表格识别，公式识别，试卷拆录
五、自然语言NPL
文本相似度，文本摘要，文本纠错，中心词提取，文本信息抽取，智能文本分类，命名实体，词性标注，多语言分词，NLP基础服务，地址标准化，商品评价解析智能短信解析，机器阅读理解，金融研报信息识别，法律案件抽取，行业问答推理，行业知识图谱构建，文本实体关系抽取，搜索推荐，知识问答，短文本相似度，文本实体抽取， 情感 倾向分析，兴趣画像匹配，文本分类-多标签，文本分类-单标签，定制自然语言处理，语言生成，语言理解，自然语言处理基础，文本摘要，数据转文字，文本生成，智能问答系统，内容推荐，评价分析，文本分类，对话理解，意图理解， 情感 分析，观点抽取，中文分词，短文本相似度，关键词提取，词向量，命名实体，识别依存，句法分析， 情感 分析，评论观点抽取，短文本相似度，机器翻译，词法分析，词义相似度，词向量，句法分析，文本分类，短语挖掘，闲聊，文本流畅度，同义词，聚类，语言模型填空，新闻热词生成，机器阅读理解，商品信息抽取，词法分析， 情感 分析，关键词提取，用户评论分析，资讯热点挖掘，AIUI人机交互，文本纠错，词法分析，依存句法分析，语义角色标注，语义依存分析（依存树），语义依存分析（依存图）， 情感 分析，关键词提取，NLP能力生产平台，NLP基础技术，中文词法分析-LAC，词向量—Word2vec，语言模型—Language_model，NLP核心技术， 情感 分析、文本匹配、自然语言推理、词法分析、阅读理解、智能问答，信息检索、新闻推荐、智能客服， 情感 分析、文本匹配、自然语言推理、词法分析、阅读理解、智能问答，机器问答、自然语言推断、 情感 分析和文档排序，NLP系统应用，问答系统对话系统智能客服，用户消费习惯理解热点话题分析舆情监控，自然语言处理，文本分类使用手册，文本分类API文档， 情感 分析，评论观点抽取，短文本相似度，机器翻译，词法分析，词义相似度，词向量，句法分析，文本分类，短语挖掘，闲聊，文本流畅度，同义词，聚类，语言模型填空，新闻热词生成，机器阅读理解，商品信息抽取智能创作，智能写作，搭配短文，种草标题，卖点标题，社交电商营销文案，自然语言处理能力，基础文本分析，分词、词性分析技术，词向量表示，依存句法分析，DNN语言模型，语义解析技术，意图成分识别， 情感 分析，对话情绪识别，文本相似度检测，文本解析和抽取技术，智能信息抽取，阅读理解，智能标签，NLG，自动摘要，自动写文章，语言处理基础技术，文本审核， 情感 分析，机器翻译，智能聊天，自然语言，基于标题的视频标签，台词看点识别，意图识别，词法分析，相关词，舆情分析，流量预测，标签技术，自然语言处理，语义对话，自然语言处理，车型信息提取，关键词提取，语义理解，语义相似度，意图解析，中文词向量，表示依存，句法分析，上下文理解，词法分析，意图分析，情绪计算，视觉 情感 ，语音 情感 ， 情感 分析，沉浸式阅读器，语言理解，文本分析，自然语言处理，在线语音识别，自然语言理解火速上线中， 情感 判别，语义角色标注，依存句法分析，词性标注，实体识别，中文分词，分词，
6、知识图谱
知识图谱，药学知识图谱，智能分诊，腾讯知识图谱，无，药学知识图谱，智能分诊，知识理解，知识图谱Schema，图数据库BGraph，知识图谱，语言与知识，语言处理基础技术，语言处理应用技术，知识理解，文本审核，智能对话定制平台，智能文档分析平台，智能创作平台，知识图谱，实体链接，意图图谱，识别实体，逻辑推理，知识挖掘，知识卡片
7、对话问答机器人
智能问答机器人，智能语音助手，智能对话质检，智能话务机器人，无，电话机器人，NeuHub助力京东智能客服升级，腾讯云小微，智能硬件AI语音助手，对话机器人，无，问答系统对话系统智能客服，Replika对话技术，客服机器人，智能问答，智能场景，个性化回复，多轮交互，情绪识别，智能客服，金融虚拟客服，电话质检，AI语音交互机器人，中移云客服·智能AI外呼，人机对话精准语义分析
8、翻译
协同翻译工具平台，电商内容多语言工具，文档翻译，专业版翻译引擎，通用版翻译引擎，无，机器翻译，无，机器翻译，音视频字幕平台，机器翻译，机器翻译niutrans，文本翻译，语音翻译，拍照翻译，机器翻译，机器翻译，文本翻译，语音翻译，通用翻译，自然语言翻译服务，文本翻译，图片翻译，语音翻译，实时语音翻译，文档翻译(开发版，机器翻译，文本翻译，语音翻译，拍照翻译，机器翻译实时长语音转写，录音文件长语音转写，翻译工具，机器翻译火速上线中
9、声音
便携智能语音一体机，语音合成声音定制，语音合成，一句话识别，实时语音识别录音文件识别，客服电话，语音录入，语音指令，语音对话，语音识别，科学研究，安防监控，声音分类，语音合成，语音识别，实时语音转写，定制语音合成，定制语音识别，语音合成，语音合成声音定制，离线语音合成，短语音识别，录音文件识别，声纹识别，离线语音识别，实时语音识别，呼叫中心短语音识别，呼叫中心录音文件识别，呼叫中心实时语音识别，语音识别，语音合成，声纹识别，语音识别，语音听写，语音转写，实时语音转写，语音唤醒，离线命令词识别，离线语音听写，语音合成，在线语音合成，离线语音合成，语音分析，语音评测，性别年龄识别，声纹识别，歌曲识别，A.I.客服平台能力中间件，语音识别，语音交互技术，语音合成，语音合成声音定制，离线语音合成，短语音识别，录音文件识别，声纹识别，离线语音识别，实时语音识别，呼叫中心短语音识别，呼叫中心录音文件识别，呼叫中心实时语音识别，远场语音识别，语音识别，一句话识别，实时语音识别，录音文件识别，语音合成，实时语音识别，长语音识别，语音识别，语音合成，波束形成，声源定位，去混响，降噪，回声消除，分布式拾音，语音识别，语音唤醒，语音合成，声纹识别，智能语音服务，语音合成，短语音识别，实时语音识别，语音理解与交互，离线唤醒词识别，语音识别，一句话识别，实时语音识别，录音文件识别，电话语音识别，语音唤醒，离线语音识别，离线命令词识别，远场语音识别，语音合成，通用语音合成，个性化语音合成，语音技术，短语音识别，实时语音识别，音频文件转写，在线语音合成，离线语音合成，语音自训练平台，语音交互，语音合成，语音识别，一句话识别，实时短语音识别，语音合成，语音唤醒，本地语音合成，语音翻译，语音转文本，短语音听写，长语音转写，实时语音转写，语音内容审核，会议超极本，语音交互技术，语音识别，语义理解，语音合成，音频转写，音视频类产品，语音通知/验证码，订单小号，拨打验证，点击拨号，数据语音，统一认证，语音会议，企业视频彩铃，语音识别，语音文件转录，实时语音识别，一句话语音识别，语音合成，通用语音合成，个性化语音合成，语音评测，通用语音评测，中英文造句评测，在线语音识别，语音识别，语音唤醒，语音合成，语音合成，语音识别，语音听写，语音转写，短语音转写(同步)，语音识别，语音 情感 识别
十、数据挖掘AI硬件
算法类型：包括二分类、多分类和回归，精准营销，表格数据预测，销量预测，交通流量预测，时序预测，大数据，无，机器学习使用手册，机器学习API文档，大数据处理，大数据传输，数据工厂，大数据分析，数据仓库，数据采集与标注，数据采集服务，数据标注服务，AI开发平台，全功能AI开发平台BML，零门槛AI开发平台EasyDL，AI硬件与平台，GPU云服务器，机器人平台，度目视频分析盒子，度目AI镜头模组，度目人脸应用套件，度目人脸抓拍机，人脸识别摄像机，昆仑AI加速卡，智能预测，购车指数，数据科学虚拟机，平台效率，云与AI，抗DDoS，天盾，网站漏洞扫描，网页防篡改，入侵检测防护，弹性云服务器，对象存储服务，云专线（CDA，AI计算机平台—360net深度学习基础模型，AI算法训练适配主流AI框架
十一、其他
内容审核，智能鉴黄，特定人物识别，通用图片审核，文本智能审核，广告检测，Logo检测，商品理解，拍照购，商品图片搜索，通用商品识别，疫情物资识别，酒标识别，细分市场划分，品牌竞争力分析，老品升级，新品定制，商品竞争力分析，商品销量预测，商品营销，用户评论占比预测，商品命名实体识别，商品颜色识别，强化学习，智能地图引擎，内容审核，智能鉴黄，特定人物识别，通用图片审核，文本智能审核，广告检测，Logo检测商品理解，拍照购，商品图片搜索，通用商品识别，疫情物资识别，酒标识别，细分市场划分，品牌竞争力分析，老品升级，新品定制，商品竞争力分析，商品销量预测，商品营销，用户评论占比预测，商品命名实体识别，商品颜色识别，个性化与推荐系统，推荐系统，舆情分析，舆情标签，智慧教育，智能语音评测，拍照搜题，题目识别切分，整页拍搜批改，作文批改，学业大数据平台，文档校审系统，会议同传系统，文档翻译系统，视频翻译系统，教育学习，口语评测，朗读听书，增强现实，3D肢体关键点SDK，美颜滤镜SDK，短视频SDK，基础服务，私有云部署，多模态交互，多模态 情感 分析，多模态意图解析，多模态融合，多模态语义，内容审查器，Microsoft基因组学，医学人工智能开放平台，数据查验接口，身份验证（公安简项），银行卡验证，发票查验，设备接入服务Web/H5直播消息设备托管异常巡检电话提醒，音视频，视频监控服务云广播服务云存储云录制，司乘体验，智能地图引擎，消息类产品，视频短信，短信通知/验证码，企业挂机彩信，来去电身份提示，企业固话彩印，模板闪信，异网短信，内容生产，试卷拆录解决方案，教学管理，教学质量评估解决方案，教学异常行为监测，授课质量分析解决方案，路况识别，人车检测，视觉SLAM，高精地图，免费SDK，智能诊后随访管理，用药管家，智能预问诊，智能导诊，智能自诊，智能问药，智能问答，裁判文书近义词计算，法条推荐，案由预测，
‘玖’ 优化算法笔记（二）优化算法的分类
（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
在分类之前，我们先列举一下常见的优化算法（不然我们拿什么分类呢？）。
1遗传算法Genetic algorithm
2粒子群优化算法Particle Swarm Optimization
3差分进化算法Differential Evolution
4人工蜂群算法Artificial Bee Colony
5蚁群算法Ant Colony Optimization
6人工鱼群算法Artificial Fish Swarm Algorithm
7杜鹃搜索算法Cuckoo Search
8萤火虫算法Firefly Algorithm
9灰狼算法Grey Wolf Optimizer
10鲸鱼算法Whale Optimization Algorithm
11群搜索算法Group search optimizer
12混合蛙跳算法Shuffled Frog Leaping Algorithm
13烟花算法fireworks algorithm
14菌群优化算法Bacterial Foraging Optimization
以上优化算法是我所接触过的算法，没接触过的算法不能随便下结论，知之为知之，不知为不知。其实到目前为止优化算法可能已经有几百种了，我们不可能也不需要全面的了解所有的算法，而且优化算法之间也有较大的共性，深入研究几个之后再看其他优化算法上手速度会灰常的快。
优化算法从提出到现在不过50-60年（遗传算法1975年提出），虽种类繁多但大多较为相似，不过这也很正常，比较香蕉和人的基因相似度也有50%-60%。当然算法之间的相似度要比香蕉和人的相似度更大，毕竟人家都是优化算法，有着相同的目标，只是实现方式不同。就像条条大路通罗马，我们可以走去，可以坐汽车去，可以坐火车去，也可以坐飞机去，不管使用何种方式，我们都在去往罗马的路上，也不会说坐飞机去要比走去更好，交通工具只是一个工具，最终的方案还是要看我们的选择。
上面列举了一些常见的算法，即使你一个都没见过也没关系，后面会对它们进行详细的介绍，但是对后面的分类可能会有些许影响，不过问题不大，就先当总结看了。
再对优化算法分类之前，先介绍一下算法的模型，在笔记（一）中绘制了优化算法的流程，不过那是个较为简单的模型，此处的模型会更加复杂。上面说了优化算法有较大的相似性，这些相似性主要体现在算法的运行流程中。
优化算法的求解过程可以看做是一个群体的生存过程。
有一群原始人，他们要在野外中寻找食物，一个原始人是这个群体中的最小单元，他们的最终目标是寻找这个环境中最容易获取食物的位置，即最易存活下来的位置。每个原始人都去独自寻找食物，他们每个人每天获取食物的策略只有采集果实、制作陷阱或者守株待兔，即在一天之中他们不会改变他们的位置。在下一天他们会根据自己的策略变更自己的位置。到了某一天他们又聚在了一起，选择了他们到过的最容易获取食物的位置定居。
一群原始人=优化算法中的种群、群体；
一个原始人=优化算法中的个体；
一个原始人的位置=优化算法中个体的位置、基因等属性；
原始人变更位置=优化算法中总群的更新操作；
该位置获取食物的难易程度=优化算法中的适应度函数；
一天=优化算法中的一个迭代；
这群原始人最终的定居位置=优化算法所得的解。
优化算法的流程图如下：
对优化算法分类得有个标准，按照不同的标准分类也会得到不一样的结果。首先说一下我所使用的分类标准（动态更新，有了新的感悟再加）：
按由来分类比较好理解，就是该算法受何种现象启发而发明，本质是对现象分类。
可以看出算法根据由来可以大致分为有人类的理论创造而来，向生物学习而来，受物理现象启发。其中向生物学习而来的算法最多，其他类别由于举例有偏差，不是很准确，而且物理现象也经过人类总结，有些与人类现象相交叉，但仍将其独立出来。
类别分好了，那么为什么要这么分类呢？
当然是因为要凑字数啦，啊呸，当然是为了更好的理解学习这些算法的原理及特点。
向动物生存学习而来的算法一定是一种行之有效的方法，能够保证算法的效率和准确性，因为，如果使用该策略的动物无法存活到我们可以对其进行研究，我们也无法得知其生存策略。（而这也是一种幸存者偏差，我们只能看到行之有效的策略，但并不是我们没看到的策略都是垃圾，毕竟也发生过小行星撞地球这种小概率毁灭性事件。讲个冷笑话开cou心一shu下:一只小恐龙对他的小伙伴说，好开心，我最喜欢的那颗星星越来越亮了（完）。）但是由于生物的局限性，人们所创造出的算法也会有局限性：我们所熟知的生物都生存在三维空间，在这些环境中，影响生物生存的条件比较有限，反应到算法中就是这些算法在解决较低维度的问题时效果很好，当遇到超高维（维度>500）问题时，结果可能不容乐观，没做过实验，我也不敢乱说。
按更新过程分类相对复杂一点，主要是根据优化算法流程中更新位置操作的方式来进行分类。更新位置的操作按我的理解可大致分为两类：1.跟随最优解；2.不跟随最优解。
还是上面原始人的例子，每天他有一次去往其他位置狩猎的机会，他们采用何种方式来决定今天自己应该去哪里呢？
如果他们的策略是“跟随最优解”，那么他们选取位置的方式就是按一定的策略向群体已知的最佳狩猎位置（历史最佳）或者是当前群体中的最佳狩猎位置（今天最佳）靠近，至于是直线跑过去还是蛇皮走位绕过去，这个要看他们群体的策略。当然，他们的目的不是在最佳狩猎位置集合，他们的目的是在过去的途中看是否能发现更加好的狩猎位置，去往已经到过的狩猎地点再次狩猎是没有意义的，因为每个位置获取食物的难易程度是固定的。有了目标，大家都会朝着目标前进，总有一日，大家会在谋个位置附近相聚，相聚虽好但不利于后续的觅食容易陷入局部最优。
什么是局部最优呢？假设在当前环境中有一“桃花源”，拥有上帝视角的我们知道这个地方就是最适合原始人们生存的，但是此地入口隐蔽“山有小口，仿佛若有光”、“初极狭，才通人。”，是一个难以发现的地方。如果没有任何一个原始人到达了这里，大家向着已知的最优位置靠近时，也难以发现这个“桃源之地”，而当大家越聚越拢之后，“桃源”被发现的可能性越来越低。虽然原始人们得到了他们的解，但这并不是我们所求的“桃源”，他们聚集之后失去了寻求“桃源”的可能，这群原始人便陷入了局部最优。
如果他们的策略是“不跟随最优解”，那么他们的策略是什么呢？我也不知道，这个应该他们自己决定。毕竟“是什么”比“不是什么”的范围要小的多。总之不跟随最优解时，算法会有自己特定的步骤来更新个体的位置，有可能是随机在自己附近找，也有可能是随机向别人学习。不跟随最优解时，原始人们应该不会快速聚集到某一处，这样一来他们的选择更具多样性。
按照更新过程对上面的算法分类结果如下
可以看出上面不跟随最优解的算法只有遗传算法和差分进化算法，他们的更新策略是与进化和基因的重组有关。因此这些不跟随最优解的算法，他们大多依据进化理论更新位置（基因）我把他们叫做进化算法，而那些跟随群体最优解的算法，他们则大多依赖群体的配合协作，我把这些算法叫做群智能算法。
目前我只总结了这两种，分类方法，如果你有更加优秀的分类方法，我们可以交流一下：
目录
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‘拾’ 高二数学知识点笔记
课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科的知识都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些 高二数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
高 二年级数学 重要知识点归纳
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
高二年级数学必修三知识点(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的`某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
高二上册数学必修二知识点用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理
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