留头算法

‘壹’ 中国算盘的珠算算法发展历程

古珠算法是以手拨算珠进行运算。古珠算只用这十个码衍化各种算法，为了便于掌握而编成口诀。到了明代 ( 公元 1368 — 1644 年 ) ，吴敬、王文素、朱载堉、程大位等对古珠算法进行了总结、规范，应用领域由商贸到科研有了开拓和发展。例如，程大位 (1533 — 1606 年 ) 在《算法统宗》里，主张上法诀加法、退法诀减法、留头乘法、归除法、盘上定位法等。明代规范珠算法的中心思想是提高机械化程度，尽可能达到不假思索地拨珠得数的自动化目的。
明代完善珠算机械化算法的直接结果，就是使数学在大众中空前普及。运用珠算机械化算法，口诵歌诀，拨珠练习，即便不懂原理，也能掌握珠算法。不管公学、私塾和家教，以及商工店主授徒，都能够教学珠算法，即便小孩子也都能学会和掌握。这种珠算法一直延续到 20 世纪 50 年代，有些地方甚至直到如今。也正是这个缘故，珠算得以很快传播，以致传到海外。
朱载堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用于科学研究，创串联 ( 或并联 ) 使用算盘的方法，设计了极其简捷的算法程序。在他的科学发现、发明和创造中，靠珠算完成了极其浩繁的计算，导致他发现了“十二平均律”，这是世界顶尖的发现。
过去，对珠算一般只停留在实用方法上，停留在手拨算珠上，未能从基础处或者说从“基因”上去认识、阐述它的深远意义和不可替代的价值。因而，在引入西方数学教学体系时，未用它来更换西方数学课程中相应的落后部分，竟然将它从数学课程中排斥出去。结果，学校中学的数学，不能满足实际需要，才不得不在数学课之外，另开一门珠算课。
中国第一个人造卫星就是靠算盘计算发射成功的！

‘贰’ 数学题 整数如何乘点数。越详细越好。谢谢

整数乘点数基本和整数乘整数是一样的,只是得出的结果以后,要看点数有几位小数点, 在得出积数上也有几位小数点.例如; 90*1.325=119.250.

‘叁’ 传统算盘每档为什么分上二珠下五珠

一.我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一，所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。
二.是古代乘法采用“留头乘”，上一珠不够用，必须要上二珠

‘肆’ 数学题 95×95=9025 要求用5至6种方式解题

95×95=9×10+25=9025

n5×n5=n(n+1)作前两位 后面加上25即可

如 75 ×75 =7×8=56 后面加上25===5625

‘伍’ 七珠算盘和五珠算盘有什么区别

算盘7珠和5珠的区别为算法不同。五珠算盘上珠1下珠4，七珠算盘上珠2下珠5，不同算法，结果一样，但运算方法却不同。7珠与5珠都能算作珠心算的一种。算盘也是中国从古至今传递下的一种计数方法。

主要种类：
1、沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。

2、后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为算子）来记数和计算，这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形（类似跳棋子），上面还标有数码。

3、穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫十露盘，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。

‘陆’ 珠心算是怎么算的

所谓珠心算，即珠算式心算。珠算，是以算盘为工具，进行加、减、乘、除、开方等运算的计算方法。其运珠技巧有一定的规律及口诀，当使用者能熟练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式、档次及算珠的浮动变化描绘到脑子里。

这种活算盘的影像，称为“虚盘”。它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式心算。

珠算式心算，其速度之快非常惊人。往往只要听到题目报数，或自己看到计算题型，算者即能将答数脱口而出，或立即写出。所以珠算式心算是一门高级的计算技术。

(6)留头算法扩展阅读

珠心算和数学密不可分。珠心算是以数学原理为基础，以算盘为工具，用算珠示数计算的独特运算体系。数学是抽象的思维活动，儿童时代抽象思维能力差，学习数学难度较大。珠心算溶入小学数学中，有利于解决启蒙阶段学习数学的难度大的问题。

在现行小学数学教材里，繁琐的计算过程浪费了小学生的大量时间。实践表明：珠心算加、减、乘的计算几节约了约50%的思维量，除法计算节约了约70%的思维量，乘除法的计算特别注意“基因”上的简化。数与珠都是符号。

‘柒’ 珠心算怎么算

用大脑来完成算盘的盘式、档次及算珠的浮动变化完成计算。

在珠心算教学过程中，珠算是基础，透过实珠（算盘）的操作，让学习者了解四则计算的变化及方法。随着技巧的熟练，学习者脑中的影像逐渐建立，透过影像的仿真操作（虚盘）即产生心算的功能，所以心算是珠算的高级显现。珠算与心算就如同人之双足，无法择一独行。

珠算的学习，可熟练掌握到计算能力及记忆能力。而记忆能力中的表象，便是心算过程中最重要的算珠图像，计算过程中，算珠图像，由静珠瞬间不断化成许多动珠运转，以极短的时间内完成。所以愈是纯熟的珠算技巧，愈发挥高超的心算程度。

因此，在学习珠心算过程中，应珠算与心算并行不悖，珠算在先奠定基础，心算在后瞬间表示。珠算在难度渐高时，会进展缓慢，心算却能更通畅无碍，天马行空。

算法口诀：

其口诀为珠算所特有﹐最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。乘法所用的“九九”口诀﹐起源甚早﹐春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异﹐其术都不用乘除﹐但补亏就盈而已。

假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之”。“九除者增一”﹐后来变为“九一下加一”﹐“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。

杨辉在《乘除通变算宝》中﹐叙述了“九归”﹐他在当时流传的四句“古括”上﹐添注了新的口诀三十二句﹐与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299﹐卷上)载有九归口诀三十六句﹐和现今通行的口诀大致相同。

14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)﹐内有“撞归口诀”。总之﹐归除口诀的全部完成在元代。有了四则口诀﹐珠算的算法就形成了一个体系﹐长期沿用了下来。

中国珠算﹐从明代以来﹐极为盛行﹐先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国﹐后在美洲也渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具﹐而且具有独特的教育职能﹐所以仍盛行不衰。

(7)留头算法扩展阅读：

珠心算的好处

开发智力

一个人的智力发展与经常锻炼手指活动有密切关系，而操作算盘的动作则更快且更加细致和微妙，更符合这个原则。国内外许多教育研究专家认为珠算式心算是珠算的高级阶段，更有助于开发智力。

人类的大脑分为左右两个半球。左半球（左脑）主要是掌管说、写、计算等有关推理、思考、判断的理论功能。右半球（右脑）主要是掌管空间构造的描、写、模仿、想象等形态的知觉能力或有关情操的音乐能力。珠心算的过程是一种综合性的思考和运动的结合。

计算时，需一边瞬间记数，一边虚珠映像，一边模拟拨珠，一边珠像内化。因此，珠心算时，需要左右两半脑协同活动。可以说珠心算是开发智力的金钥匙。

‘捌’ 程大位对数学有什么贡献

程大位(公元1533年～1606年)是中国古代数学家，字汝思，号宾渠，安徽省休宁县(今黄山市)人。其故居至今尚存。

程大位出身小商，自幼聪明好学，尤其喜爱数学，常不惜重金购求算书。20岁左右时，他利用外出经商的机会，邀游吴楚，遍访名师，遇有”睿通数学者，辄造请问难，孜孜不倦”。他身居小县城，对土地测量十分重视，曾创造“丈量步车”，并绘图传世。程大位40岁以后，倦于外游，便“归而覃思于率水之上余二十年”。他认真钻研古籍，绎其文义，审其成法，遍取各家之长，加上自己的心得体会，终于在万历二十年(1592)写成《算法统宗》(原名《直指算法统宗》)17卷。其后6年(1598)，又对该书删其繁抚，揭其要领，写成《算法纂要》4卷，先后在休宁刊行。

《算法统宗》中，第一、二卷是全书所用的基本知识；第3到12卷为各种应用题解法汇编，各卷基本上以《九章算术》的章名为标题；第13卷到16卷为“难题”，其实算法都很简单，只是条件用诗歌表达；比较隐晦；第17卷为“杂法”。书中各类问题都用珠算，程大位所使用的一套简明顺口的珠算加减乘除口诀及开方方法，一直沿用至今。该书系统总结了我国的珠算法，成为一部比较完备的珠算书。它的成书及广泛流传，标志着我国数学史上由筹算向珠算转化的完成，程大位本人也因此被誉为“珠算一代宗师”。

明末思想家徐光启曾指出，明代数学落后的原因有两个，一个是“名理之儒土苴天下之实事”，另一个是“妖妄之术谬言数有神理。”程大位作为数学家，却与哪些“名理之儒”的观点不同，他十分重视实事，重视数学的应用。他的《算法统宗》之，所以能“风行宇内”，使“海内握算持筹之士，莫不家藏一编”，是与它的实用性分不开的。

重视数学应用

程大位认为数学有广泛的用处，他说：“远而天地之高广，近而山川之浩衍；大而朝廷军国之需，小而民生日用之费，皆莫能外。”吴继绥在《算法统宗》序中也引用过他说的话：“多算胜少算不胜而况于无算乎？”在程大位看来，数学是社会也是人生不可缺少的。他在《算法统宗》中开宗明义，以诗歌形式写道：“世间六艺任纷坛，算乃人之根本；知书不知算法，如临暗室昏昏。”这与当时的理学家们反对经世致用的学问和轻视数学的态度形成了鲜明对照。当时盛行的八股取士制，是“以四书五经命题，八股文章取士”的，它引导知识分子远离自然科学，严重束缚了知识分子的思想。许多读书人为了功名，埋头于儒家经典，只会奢谈三纲五常之类的封建伦理，哪里还顾得上数学和其他有实用价值的科学技术呢？程大位却能突破儒家思想的束缚，中年以后全力写作《算法统宗》。以解决当时社会急需的实际问题，这种精神是十分可贵的。

不仅如此，程大位还敢于针对时弊，秉笔直书、从数学的角度揭露了贪官污吏对人民的愚弄。卷三的“亩法论”便表现了这种思想，文中说：“万历九年遵诏清丈，敝邑(休宁)总书擅变亩法，田分四等，上则一百九十步，中则二百二十步，下则二百六十步，下下则三百步。……与前贤二百四十步一亩大相缪皮，借日土田有肥硗，征役有轻重，亦宜就土田高下。别米麦之多寡、不得轻变亩法。第总书开其弊窦，举邑业已遵行，何容置喙!姑记之此，以见作聪明乱旧章之自云。”显然，这种以“土地肥挠”和“征役轻重”来确定田亩单位的作法是十分荒唐的。其目的无非是浑水摸鱼，敲诈百姓。这段话的字里行间，流露出一位正直数学家对人民的深切同情。

综观《算法统宗》全书，作者是十分重视数学应用的。595道题中，绝大部分是密切结合人民生活的应用问题。开方、勾股等方面有些纯数学问题，也是为应用题作准备的。在应用问题中，包括田亩测量、交通运输、物资分配、容积计算、税收贸易、工程技术等。题目分类基本上沿袭《九章算术》，但在体例上与《九章算术》有一点明显的不同，就是首先列举了学习全书所需的基本知识，包括算法提纲、大数、小数、度量衡、田亩测量制、珠算定位法、珠算四则运算口诀等。这就使该书不仅内容丰富，而且便于自学，成为一本良好的数学入门书。

改进珠算法

《算法统宗》的另一特点是大部分题采用珠算，这也体现厂作者着眼于应用的精神。珠算盘是一种构造简单、价格低廉、容易携带的计算工具。珠算与筹算相比，运算更为方便、迅速。但当时的珠算方法还不够完善，有的口诀也不够顺畅，于是程大位便花大力气改进珠算法及珠算口诀。他为了区别乘除法口诀，在卷一明确规定：“九九合数”应“呼小数在上，大数在下”，“九归歌”应“呼大数在上，小数在下”。例如“六八四十八”是乘法口诀，“八六七十四”是除法口诀。书中记载着完整的撞归口诀，如“一归：见一无除作九一，起一下还一”；“二归，见二无除作九二，起一下还二”等等。第六、七卷中，程大位还给出珠算开平、立方的方法。虽不能肯定这是他的发明，但该书确是最早记载这种方法的古算书之一。(成书稍早于《算法统宗》而出版稍晚的朱载培《算学新说》中也有珠算开平、立方法。)书中的珠算定位法则应归功于程大位，因为当时流行的珠算书中都未提到。吴敬的《九章算法比类大全》中虽有定位法，但他是用于筹算。首次完整地叙述珠算定位法的是《算法统宗》中的“定位总歌”：

“数家定位法为奇，因乘俱向下位推。

加减只需认本位，归与归除上位施。

法多原实逆上数，法前得零顺下宜。

法少原实降下数，法前得零逆上知。”

程大位十分重视珠算口诀，他认为口诀是学珠算、用珠算的基础，一定要记熟。他反复强调：“一要熟读九歌，二要诵归除歌法”，“学算之人须努力，先将九数时时习。”

补充面积公式

在用珠算法解决的各种实际问题中，特别引人注目的是面积问题。对于广大农村来说，田亩测量是不可缺少的，所以程大位十分重视面积问题。在《算法统宗》卷三“方田”中，他结合田亩测量总结出大量面积公式，并编成歌谣，给出图形。这一卷所绘图形60余种，其中比较基本的有十几种，其他都是由这些图形割补而成的。这十几种图形中，一些是《九章算术》中已有公式的，如方田(正方形)、直田(矩形)、圭田(三角形)、邪田(梯形)、圆田(圆形)、弧田(弓形)等，另一些图形则是《九章算术》中没有的，程大位分别给出公式。

对于计算结果、程大位既要求尽可能准确，又主张根据具体情况适可而止。

程大位不用旧法而创立“截法”、就是为了计算结果的准确。他说：“遇歪斜不等，必有斜步，岂可作正步相乘？若截之，庶无误矣。”对于更加复杂的图形，只用“截法”还不行，程大位便采用“截盈补虚”的方法，他说：“田之形状甚多，具载难尽，学者不必执泥，在于临场机变，必须截盈补虚，卑尖减大，以合规式。但田中央先取出方、直、勾股、圭、梭等形，另积旁余，并而于一，然后用法乘除之，用少广章开方等法还原，始为精密之术焉。”但他对准确性的要求是有限度的，因为他着眼于应用。他指出：“世之习算者，咸以方五斜七、围三径一为准，殊不知方五则斜七有奇，径一则围三有奇”，可见他知道有更准确的比值，但他认为不一定使用，因为：数多则散漫难收”，即精确的数据位数多，计算起采太复杂，这在实际应用中往往是没有必要的。

创造丈量步车

为了适应当时测量田亩的需要，程大位还创造了一种丈量步车，在《算法统宗》中绘有图形并有详细解说；这种测量工具类似于现在的卷尺，由环、十字架、转轴、锁、钻角及缠在十字架内的竹尺(薄竹片制成的尺)构成。这在当时是一种很先进的测量工具。程大位对自己的发明十分得意，在图边自题：“宾渠制造心机巧，隶首传来数学精。”

寓算题于诗词

除了《算法统宗》的内容以外，我们从它的文字形式上也可以看出作者重视数学的应用与普及的思想。全书文字分为叙述性文字、诗词歌诀及图表中的文字三种形式，而诗词贯穿全书，占了相当大的比例。这些诗词，既是优美的文学作品，又是直接为数学服务的。例如“留头乘”的歌诀是一首七绝：“下乘之法此为真，起于先将第二因，三四五来乘遍了，却将本位破其身。”衰分章的一首《西江月》用来命题：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二毛比较。大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”这些诗词浅明易懂，生动有趣，使读者在学习珠算的过程中同时得到美的享受。再如盈肋章用来命题的一首五律：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋添一倍，入店饮斗九。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士，如何知原有？”此诗不仅朗朗上口，而且具有浓厚的生活气息。读罢全诗，仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图。这种大众化的生动诗歌，无疑会引起读者的兴趣。《算法统宗》寓算题于诗词，赋予数学书以文学色彩，其普及数学的效果是显而易见的。人们在愉快地欣赏这些诗词的同时，也就开始了对数学的理解。《算法统宗》成为明清两代流传最广泛的算书，甚至能超越国度，受到日本、朝鲜和东南亚各国人民的欢迎，其引人入胜的文字无疑是原因之一。

‘玖’ 什么是算法 用计算机解题时起什么作用

算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

计算机解题时就相当于你的思路，知道怎么去解决问题，剩下的只有如何用代码表达出来而已

‘拾’ 算盘是否具有一套完整的算法规则

算盘,包括算具 ( 硬件 ) 、算法 ( 软件、口诀、 歌诀) 两个方面.中国历史上有多种算具算法,《数术记遗》中就列有 14 种.世界的其他地方还有如罗马算盘 ( 分上下两区,各区都是算珠靠上边才表示数,难以识别 ) 和每档 10 珠的横拨算盘 ( 如俄国、北欧 ) 等,其功能与中国算盘相差悬殊,而传遍世界至今还用着的当属中国珠算.
珠算是由筹算演变而来的,这是十分清楚的.《老子》提到：“善计者不用筹策”,可见这时筹算已经比较普遍了,因此我们说筹算是完成于春秋战国时期.“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中,甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字.一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上.
筹算数字中,上面一根筹当五,下面一根筹当一,珠算盘中的上一珠也是当五,下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形,所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式.其次,从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止起除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀,是为筹算而设的.
歌诀出现后,筹算原来存在的缺点就更突出了,歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾.为了得心应手,人们便创造出更加先进的计算工具——珠算盘.从遗留下来的着作中可以看出,筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的,这个改革最后导致珠算的出现.
珠算,在发展完善的历史过程中脱颖而出,到 15 世纪末珠算完全取代筹算而成一统,直到计算机 ( 器 ) 普及,在实用中珠算一统的状况才有所改变. [编辑本段]珠算机械化算法古珠算法是以手拨算珠进行运算.古珠算只用这十个码衍化各种算法,为了便于掌握而编成口诀.到了明代 ( 公元 1368 — 1644 年 ) ,吴敬、王文素、朱载堉、程大位等对古珠算法进行了总结、规范,应用领域由商贸到科研有了开拓和发展.例如,程大位 (1533 — 1606 年 ) 在《算法统宗》里,主张上法诀加法、退法诀减法、留头乘法、归除法、盘上定位法等.明代规范珠算法的中心思想是提高机械化程度,尽可能达到不假思索地拨珠得数的自动化目的.
明代完善珠算机械化算法的直接结果,就是使数学在大众中空前普及.运用珠算机械化算法,口诵歌诀,拨珠练习,即便不懂原理,也能掌握珠算法.不管公学、私塾和家教,以及商工店主授徒,都能够教学珠算法,即便小孩子也都能学会和掌握.这种珠算法一直延续到 20 世纪 50 年代,有些地方甚至直到如今.也正是这个缘故,珠算得以很快传播,以致传到海外.
朱载堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用于科学研究,创串联 ( 或并联 ) 使用算盘的方法,设计了极其简捷的算法程序.在他的科学发现、发明和创造中,靠珠算完成了极其浩繁的计算,导致他发现了“十二平均律”,这是世界顶尖的发现.
过去,对珠算一般只停留在实用方法上,停留在手拨算珠上,未能从基础处或者说从“基因”上去认识、阐述它的深远意义和不可替代的价值.因而,在引入西方数学教学体系时,未用它来更换西方数学课程中相应的落后部分,竟然将它从数学课程中排斥出去.结果,学校中学的数学,不能满足实际需要,才不得不在数学课之外,另开一门珠算课. [编辑本段]西周的陶丸“算珠”珠算是以“珠”为算子的计算技术.以“珠”为算子是珠算的本质特征. 1976 年陕西岐山出土的西周 ( 公元前 1066 — 771 年 ) 陶丸,我国着名数学史专家李培业教授对西周陶丸进行研究后,提出了“西周陶丸为早期的计算工具”、“西周已有原始珠算”等论点,后经考古专家和珠算史共同鉴定为“算珠”.将古珠算的历史年代推前了1000余年,至今有3000多年历史.至于以后算盘结构的变化、算法的发展,只是珠算的发展完善过程,不属于珠算的起源问题.
“罗马是世界珠算起源地”的说法一直比较流行,史料记载我国的珠算学起源于明清时期.上个世纪80年代,随着我国周原遗址出土了“西周陶丸”后,“罗马说”受到质疑. [编辑本段]有梁穿档算盘宋元时期,以杨辉、朱世杰为代表的数学家们在实用数学方面,创造了各种乘除简捷法和“歌诀”,这些都成为珠算算理算法的重要组成部分.同时,有梁穿档的算盘已在民间广为使用.因此,这一时期的珠算,无论是计算工具还是算理算法都有了进一步的发展.
“有梁穿档”现代式算盘究竟起源于何时,由于文献不足,珠算史研究者们众说纷纭,莫衷一是.综合各家的推断,主要有汉代说、唐代说、宋代说、元末明初说.
持汉代说的主要有清代梅启照和现代朱永茂,他们都是以《数术记遗》是汉末徐岳着作为依据,除此以外并无其它证明,而《数术记遗》究竟是否伪作,目前还尚未定论,而且对《数术记遗》中的“珠算”工具,大部分研究者认为只能称为现代算盘的前身,即使《数术记遗》确定为汉代作品,也不能认为现代算盘起源于汉代.
持唐代说的主要有现代余介石、李培业、殷长生等学者.最具代表性的人物是李培业教授,他提出唐代中叶出现的一个算法高潮是由于有梁穿档算盘的产生,此观点奠定了“唐代创始算盘”的理论基础,由此而创立了“唐代创始算盘”的学术观点.
持元末明初说的主要依据元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算.例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠,要拨才动；《元曲选》“庞居上误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”,等等.文学、戏剧中用算盘珠作比喻,说明珠算盘已经比较流行,也说明它是比较时新的东西.因此认为,珠算出现在元代中叶,元末明初已经普遍应用了.