指数幂运算法则

‘壹’ 高中数学指数幂运算法则 是什么

指数幂的含义及幂的运算

      本节知识包括指数幂、根式和实数指数幂的运算等知识点，都比较容易理解。

性质：

1.任何非零数的0次幂都等于1。

2.任何非零数的-(n)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。

3.同底数幂相乘,底数不变指数相加。

4.同底数幂相除,底数不变,指数相减。

5.幂的乘方,底数不变,指数相乘。

6.积的乘方,各个因式分别乘方。

7.分式乘方, 分子分母各自乘方。

概念：

当指数n是正整数时,a^n叫做正整数指数幂。

当指数n是0,且a不等于0时,a^0叫做零指数幂。

当指数n是负整数,且a不等于0时,a^n叫做负整数指数幂。

常见考法

        本节在段考中主要是考查指数幂的运算，在高考中一般很少单独考查，只是融合在各个题型的一些运算中，难度不大，属于容易题。

误区提醒

‘贰’ 指数幂的指数幂的运算法则

口诀：

指数加减底不变,同底数幂相乘除.

指数相乘底不变,幂的乘方要清楚.

积商乘方原指数,换底乘方再乘除.

非零数的零次幂,常值为 1不糊涂.

负整数的指数幂,指数转正求倒数.

看到分数指数幂,想到底数必非负.

乘方指数是分子,根指数要当分母.

说明：

拓展资料：

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

‘叁’ 分数指数幂的运算法则是什么

分数指数幂的运算法则如下：

指数相乘底数不变，幂的乘方相乘除。

指数加减底数不变，同底数幂相乘除。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

非零数的零次幂，常值为 1不相乘除。

看到分数指数幂，底数必为非负数。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：

(1)ar×as=a(r+s)(a>0,r,s∈Q)。

(2) (ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)。

(3) (ab)r=ar×br(a>0,b>0,r∈Q)。

分数指数幂的意义：

分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。幂是指数值，如8的1/3次幂=2，一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方。

正数的正分数指数幂的意义是——a的n分之m次方=n√a的m次方（a>0,m、n属于正整数，n>1），0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

‘肆’ 实数指数幂及其运算法则是什么

实数指数幂及其运算法则：

一、同底数幂相乘，底数不变，指数相加； a^mXa^n=a^(m+n)

二、同底数幂相除，底数不变，指数相减； a^m÷a^n=a^(m-n)

三、幂的乘方，底数不变，指数相乘； (a^m)^n=a^(mn)

四、积的乘方等于乘方的积。 (ab)^n=a^nXb^n

概述

实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。

指数和幂数如何巧记

口诀：

指数加减底不变,同底数幂相乘除。

指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数,换底乘方再乘除。

非零数的零次幂,常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂,指数转正求倒数。

看到分数指数幂,想到底数必非负。

乘方指数是分子,根指数要当分母。

‘伍’ 指数幂的运算法则是什么》

1.同底数幂的乘法：

拓展资料：

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

‘陆’ 幂的运算法则公式14个

1、同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

2、同底数幂的除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均为正整数，并且m>n）

3、幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都为正整数）

4、积的乘方：

等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

5、零指数：

a0=1（a≠0）

6、负整数指数幂

a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）

7、负实数指数幂

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p为正实数）

8、正整数指数幂

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大于n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n为正整数）

‘柒’ 幂数指数的运算法则是什么

乘法

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、规定：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

运算法则记忆口决

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

‘捌’ 实数指数幂及其运算法则是什么

实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。其一般形式为a^n（n是实数）。

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

零指数幂。

零指数幂的一般形式为 a^0 （a≠0）。

任何不为0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义。

负整数指数幂。

一般地，任何不为0的数的 -n次幂 （n为正整数）等于这个数的n次幂的倒数，即a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n是正整数）。

0的负整数次幂没有意义。

‘玖’ 指数幂运算法则 是什么

1.同底数幂的乘法：

拓展资料：

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。