期望目标算法

‘陆’ 期望值怎么算

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

如果X是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数（也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出。）

例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内)，若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。

考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-0.0526美元。

也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为 负0.0526美元。

‘柒’ 数学里面期望值是什么怎么算

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

期望值计算：

(7)期望目标算法扩展阅读：

期望值学术解释：

1.期望值是指人们对所实现的目标主观上的一种估计；

2.期望值是指人们对自己的行为和努力能否导致所企求之结果的主观估计,即根据个体经验判断实现其目标可能性的大小；

3.期望值是指对某种激励效能的预测；

4.期望值是指社会大众对处在某一社会地位、角色的个人或阶层所应当具有的道德水准和人生观、价值观的全部内涵的一种主观愿望。

期望的来源：

在17世纪，有一个赌徒向法国着名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，分配这100法郎：

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

‘捌’ 弗鲁姆期望理论期望公式

什么是期望理论
期望理论（Expectancy Theory），又称作“效价-手段-期望理论”，北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆（Victor H．Vroom）于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 激励（motivation）取决于行动结果的价值评价（即“效价”valence）和其对应的期望值（expectancy）的乘积： M = V * E
编辑本段期望理论的前提
弗鲁姆的期望理论是以下列两个前提展开的： (1)人们会主观地决定各种行动所期望的结果的价值，所以，每个人对结果的期望各有偏好； (2)任何对行为激励的解释，不但要考虑人们所要完成的目标，也要考虑人们为得到偏好的结果所采取的行动。弗鲁姆说，当一个人在结果难以预料的多个可行方案中进行选择时，他的行为不仅受其对期望效果的偏好影响，也受他认为这些结果可能实现的程度影响。
编辑本段期望理论的基本内容
期望理论的基本内容主要是弗鲁姆的期望公式和期望模式：
期望公式
弗鲁姆认为，人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标。这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，这时目标反过来对个人的动机又是一种激发的力量，而这个激发力量的大小，取决于目标价值（效价）和期望概率（期望值）的乘积。用公式表示就是： M 表示激发力量，是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。 V 表示目标价值（效价），这是一个心理学概念，是指达到目标对于满足他个人需要的价值。同一目标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需要的目标价值也就不同。同一个目标对每一个人可能有三种效价：正、零、负。效价越高，激励力量就越大。某一客体如金钱、地位、汽车等，如果个体不喜欢、不愿意获取，目标效价就低，对人的行为的拉动力量就小。举个简单的例子，幼儿对糖果的目标效价就要大于对金钱的目标效价。 E 是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种目标的可能性是大还是小，即能够达到目标的概率。目标价值大小直接反映人的需要动机强弱，期望概率反映人实现需要和动机的信心强弱。如果个体相信通过努力肯定会取得优秀成绩，期望值就高。 这个公式说明：假如一个人把某种目标的价值看得很大，估计能实现的概率也很高，那么这个目标激发动机的力量越强烈。 经发展后，期望公式表示为： 动机=效价×期望值×工具性。其中：工具性是指能帮助个人实现的非个人因素，如环境、快捷方式、任务工具等。例如：战争环境下，效价和期望值再高，也无法正常提高人的动机性；再如：外资企业良好的办公环境、设备、文化制度，都是吸引人才的重要因素。
期望模式
怎样使激发力量达到最好值，弗鲁姆提出了人的期望模式： 个人努力—→个人成绩（绩效）—→组织奖励（报酬）—→个人需要 在这个期望模式中的四个因素，需要兼顾几个方面的关系。 ①努力和绩效的关系。这两者的关系取决于个体对目标的期望值。期望值又取决于目标是否合适个人的认识、态度、信仰等个性倾向，及个人的社会地位，别人对他的期望等社会因素。即由目标本身和个人的主客观条件决定。 ②绩效与奖励关系。人们总是期望在达到预期成绩后，能够得到适当的合理奖励，如奖金、晋升、提级、表扬等。组织的目标，如果没有相应的有效的物质和精神奖励来强化，时间一长，积极性就会消失。 ③奖励和个人需要关系。奖励什么要适合各种人的不同需要，要考虑效价。要采取多种形式的奖励，满足各种需要，最大限度的挖掘人的潜力，最有效的提高工作效率。 ④需要的满足与新的行为动力之间的关系。当一个人的消买得到满足之后，他会产生新的需要和追求新的期望日标。需要得到满足的心理会促使他产生新的行为动力，并对实现新的期望目标产生更高的热情。
编辑本段期望理论的实践意义
佛隆的期望理论，对于有效地调动人的积极性，做好人的思想政治工作，具有一定的启发和借鉴意义。因为期望理论是在目标尚未实现的情况下研究目标对人的动机影响。一个好的管理者，应当研究在什么情况下使期望大于现实，在什么情况下使期望等于现实，以更好地调动人的积极性。 在思想政治工作中，应该充分地研究目标的设置、效价和期望概率对激发力量的影响。因为不同的人有不同的目标，同一个目标，对不同的人也会有不同的价值。只有具体问题具体分析，才能真正调动起每个员工的积极性。
（一）目标设置
根据佛隆的期望理论，为了使激发力量达到最佳效果，首先应当注意目标的设置。心理学认为，恰当的目标能给人以期望，使人产生心理动力，从而激发起热情产生积极行为。为此，在设置目标时，必须考虑以下两个原则： 第一，目标必须与员工的物质需要和精神需要相联系，使他们能从组织的目标中看到自己的利益，这样效价就大。 第二，要让员工看到目标实现的可能性很大，这样期望概率就高。 此外，在目标的设置时，还应该考虑到以下几点： 1．要考虑组织目标和员工个人目标的一致性。目标既有组织目标，又有个人所追求的目标。从根本上说，组织利益与个人利益是一致的。但是，由于员工需要的个别差异，个人往往会有自己的具体目标，因此组织目标与员工个人目标既有一致性，又有差异性。管理者要善于使员工的个人目标与组织目标结合起来，使组织目标能够包含员工更多的共同需求，使更多的员工能在组织目标中看到自己的切身利益，从而把组织目标的完成看成是与自己休戚相关的事。 2．要考虑目标的科学性。一般地说，目标应该带有挑战性，适当地高于个人的能力。但要注意，切不可使目标过高，以免造成心理上的挫折，失去取胜的信心；也不可使目标过低，以免鼓不起干劲，失去内部的动力。 3．要考虑目标的阶段性。组织的总目标，往往使员工感到“遥远”,应该将总目标分成若干个阶段性的小目标。一方面，小目标易于实现，从而提高员工的期望概率；另一方面，小目标便于通过信息反馈检查落实，从而实行有效的定向控制，逐步将员工导向既定的总体目标。 4．要考虑目标的可变性。目标设立以后，一方面要认真执行，另一方面要根据情境的变化，对目标作适当的修正或调整，使之更加符合变化了的主客观条件，更好地激励人们的积极进取精神。当然，也应注意不要轻易地频繁地调整目标。因为过于频繁的变化，容易降低目标在人们心目中的效价和期望值。所以，在一般情况下，应该维护目标的严肃性。
（二）效价的作用
前面已经指出，同样的目标，在不同人的心目中，往往会有不同的效价，这主要是由各人的理想、信念、价值观不同造成的，同时也与人的文化水平、道德观念、知识能力、兴趣爱好以及个性特点有关。要全面地理解“效价”的作用和意义。企业和员工不能单纯地只看目标的价值“对自己有没有好处”或“对企业有没有好处”,还应该看到目标的价值对社会有多少贡献。如果对效价的理解，仅仅局限于“对自己有没有好处”,很容易使人走上追逐个人名利的邪路，如果对效价的理解只是“对企业本身有没有好处”,就会把企业引向歧途。 即使是在资本主义世界，企业的目标效价，也不能单纯地从企业的利益出发，而不考虑国家的利益。例如，日本的“住友”银行在一次招收新职员的考试中，总裁堀团出了一道试题：“当住友银行与国家双方利益发生冲突时，你以为如何去办才合适？”许多人答道：“应从住友的利益着想。”堀团对这些人的评语是：“不能录取。”另有许多人答道：“应以国家的利益为重。”堀团认为这个答案及格，但不足以录用。只有少数几个人的回答是：“对于国家利益和住友利益不能双方兼顾的事，住友绝不染指。”堀团认为这几个人卓有见识，把他们录用了。一个资本主义国家的财团在考虑效价的时候，尚且能首先考虑到国家的利益，在社会主义国家的企业，就更应该以国家利益为重了。
（三）期望值的估计
期望值的估计，即对实现目标可能性大小的估计。对期望值的估计应该恰如其分。估计过高会盲目乐观，实现不了，容易受到心理挫折；估计过低容易悲观泄气，会影响信心，放松努力。 对期望值的估计，人与人之间也存在着很大的差异，这主要与一个人的兴趣、愿望、知识、能力和生活经验等因素有关。一般来说如果目标符合社会发展规律，又不脱离当前的实际，达到的可能性就大，在这种情况下，就要设法提高员工的“期望值”,鼓舞士气，增强信心。相反，如果目标违背社会发展规律，就要劝说和引导员工降低“期望值”，直至最终放弃这个目标。 为了实现组织目标，作为管理者或领导者，既要设法提高目标在员工心目中的效价，又要设法提高员工对目标的期望值，除此之外，还应该采取切实可行的措施，建立有效的保证体系，只有这样，才能从总体上提高实现目标的最大可能性。
编辑本段期望理论的应用价值
弗鲁姆提出的期望理论在人事管理中的实际价值如下： ①管理者应该同时注意提高期望概率和效价。仅仅重视激励是片面的，应该注意提高工作人员的素质，包括提高他们的思想素质和业务能力，通过提高他们对自身的期望概率去提高激励水平，创造较高的绩效目标。 ②管理者应该提高对绩效与报酬关联性的认识，将绩效与报酬紧密结合起来。绩效与报酬的联系越紧密，拟实现的目标能够满足受激励者需要的程度相对提高，目标对受激励者的吸引力也就相对加大，激励的水平也就相对提高。 ③管理者应该将物质奖励与精神奖励结合起来。期望理论表明，目标的吸引力与个人的需要有关。价值观的差异会产生需要的差异。因此，管理者应该了解自己的管理对象，在可能的情况下，有针对性地采取多元化的奖励形式，使组织的报酬在一定程度上与工作人员的愿望相吻合。
编辑本段期望理论和需要层次理论
研究激励过程中，一条途径是研究人们需要的缺乏，运用马斯洛的需要层次理论，找出人们所感觉到的某种缺乏的需要，并以满足这些需求为动力，来激励他们从事组织所要求的动机和行为；另一条途径是从个人追求目标的观点来研究个人对目标的期望，这就是期望理论。依照这一条途径，则所谓的激励，乃是推动个人向其期望目标而前进的一种动力。期望理论侧重于“外在目标”。需要理论着眼于“内在缺乏”。本质上这两种途径是互相关联和一致的，都认为激励的过程是在于：实现外在目标的同时又满足内在需要。 不过，期望理论的核心是研究需要和目标之间规律的。期望理论认为，一个人最佳动机的条件是：他认为他的努力极可能导致很好的表现；很好的表现极可能导致一定的成果；这个成果对他有积极的吸引力。这就是说，一个人已受他心目中的期望激励。 可以推断出：这个人内心已经建立了有关现在的行为与将来的成绩和报偿之间的某种联系。因此，要获得所希望的行为，就必须在他表现出这种行为时，及时地给予肯定、奖励和表扬，使之再度出现。同样，想消除某一行为，就必须在表现出这种行为时给予负强化，如批评惩处。 这和条件反射理论的斯金纳的研究成果有一定关系。
编辑本段期望理论在秘书工作激励中的应用
期望理论作为一种很有影响的激励理论，具有很强的实践意义，它不仅适用于企业管理地适用于秘书工作激励。在秘书工作激励中应用期望理论，要注意以下几个问题:
第一，目标能够激励人心
在秘书工作激励中应用期望理论，首先应确定恰当的目标。“恰当的目标会给人以期望，使人产生心理动力，激发热情，引导行为，因此目标的确定是一个重要环节”。根据激励理论，在确立激励所要达到的目标时，特别应考虑两点。一是目标要与秘书人员的物质需要和精神需要相联系，使他们能从组织目标中看到自身的利益，从而将组织期望目标与个人追求目标统一起来；二是要让秘书人员认为目标是可能实现的，。使他们觉得目标是理想而非空想，从而将目标的可能性与现实希望性统一起来。目标达到了这两个统一，就能激动人心，调动秘书人员的积极性，为实现目标而努力。
第二，效价兼顾组织与个人
目标相同，但在人们心目中的效价可能不同，”可以是正值、零值、负值，还会有大小、高低之别”。这些不同，是为每个人的价值观、需要与动机以及文化水平、道德观念、知识能力；个性特点所决定的。要全面地评价效价。必须将社会意义与个人意义结合起来。在对秘书工作的激励中，某个目标价值的大小，即效价高还是低，评价的标准既应是对社会的贡献和对秘书人员的利益，二者兼顾或统一和谐效价就高，反之，效价就低。
第三，期望值估计恰当
在对秘书人员的激励中，对期望值的估计要高低得当，这才有利于激励活动的正常开展，并取得良好的激励效果。期望值过高或过低，都不利于激励活动的正常开展，也难产生激励作用。对期望估计过高，难于实现，易受心理挫折，对期望估计过低，会因悲观而泄气，影响信心。两种情况都不利于调动人们的积极性，都达不到激励效果。

‘玖’ 期望最大算法(EM)

1977年，DempSter首次提出EM算法。

假设四种实验结果，发生的概率依次为 ，且发生的次数为 ，求 的估计。
解：使用MLE，得到：

上式是关于 的一元三次方程，不易解。

因此，以下另作处理（引入隐变量）：

将第一部分 分为 ，且出现次数为 次

将第三部分 分为 ，且出现次数为 次；

则

(1)

现在，并不知道 （隐变量）的值，只能知道分布的信息， 服从的分布为二项分布，概率数值类似于条件概率，第一个的概率是用 除以 得到的，第二个同理：

其中， ，

第一步（E步）：求期望的目的是为了消去隐变量 。

;

代入(1)式，得到：

第二步（M步）：取最大值。

EM算法使用迭代法来更新参数。 （精髓）

任意取 ，就可以开始按照上面的公式进行迭代了。

收敛性 ：
DempSter证明：在很一般的条件下，最后会收敛。（可以参考李航老师的《统计学习方法》）

解析解：能列出公式解决的，数值上是更准确的（相比迭代解），比如MLE就是列出公式求解。
迭代解：退而求其次，当解析解难求的时候，通过迭代逼近的方式，可以获得令人满意的解，比如EM就是为了解决当MLE遇到高次方程难以求解的时候，提出的方法。

问：给定参数 ，观测变量 ，隐变量 ，如何估计参数 ？

从观测序列，可以获得：

此时，对数似然函数为：

由于包含和（积分）的对数，因此直接求解困难。

解析解困难，转而使用迭代解：假设第i次迭代后的 为 ，由于我们希望似然函数 是增大的，即 。

此时，考虑两者的差：

不等式右边是 的下界，记为 ，那么，使得下界尽可能大，即：

Algorithm: Estimation Maximum (EM)

举例：以三硬币模型为例。有A、B、C三枚硬币，分别有 的概率为正面。每次试验为：先投A硬币，如果A为正面，则投B硬币；否则，投C硬币。最终，可以观测到的结果为硬币的正/反面，但是不知道是由B还是C投出的（隐变量）。问：如果某次试验数为10的结果为：{1,1,0,1,0,0,1,0,1,1}，如何估计参数 ？

显然，题目的 隐变量为A硬币投出的结果，此时可以采用EM解法。
先从“E”入手，求解Q函数：

然后，逐一击破：

回代 函数：

极大似然求导数，令其为0，能取得极值点：

令上式为0

------对应书(9.6)式

令上式为0

------对应书(9.7)式

令上式为0

------对应书(9.8)式

至此，只要根据当前迭代下的 ，就能得到不同 下标的 ，进而得到下一次迭代的 。

‘拾’ 平均期望值计算公式

答：平均期望值计算公式

期望值＝最高估计值×概率＋最可能估计值×概率＋最低估计值×概率

销售额的期望值=Σ（各情况下的销售额×各情况发生的概率）。在期望值法可以用于判断未来的市场情况下，各情况下的销售额预测值及该预测值发生的概率可能获得的预期销售额的平均值。

在概率论和统计学中，期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是指在一个离散性随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里）。

学术解释

1.期望值是指人们对所实现的目标主观上的一种估计；

2.期望值是指人们对自己的行为和努力能否导致所企求之结果的主观估计,即根据个体经验判断实现其目标可能性的大小；

3.期望值是指对某种激励效能的预测；

4.期望值是指社会大众对处在某一社会地位、角色的个人或阶层所应当具有的道德水准和人生观、价值观的全部内涵的一种主观愿望。