初三运算法则
① 初三数学知识点整理
初三数学知识点整理1
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=
二次函数中考数学知识点
二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定.
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上.
②开口向下.
(2)决定抛物线与y轴交点的位置.
①图象与y轴交点在x轴上方.
②图象过原点.
③图象与y轴交点在x轴下方.
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧.
②对称轴是y轴.
③异号对称轴在y轴右侧.
(4)顶点坐标.
(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△<0抛物线与x轴无公共点.
(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.
②当a<0时，抛物线有点，函数有值.
(7)的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负;
对称轴，用处多，三种式子相约;
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。
(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点，则。
(11)二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
初三数学知识点整理2
知识点1。概念
把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）
解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。
（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同。
（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。
知识点2。比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
知识点3。相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。
（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性。
知识点4。相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；
（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；
（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；
（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；
（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比。
知识点5。相似三角的判定方法
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。
（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
知识点6。相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边的比相等；
（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；
（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。
（4）射影定理
初三数学知识点整理3
三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
初三数学知识点整理4
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、函数
变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的'增大而减少。
空间与图形
图形的认识：
1、点，线，面
点，线，面：
①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
角
线：
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：
①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、相交线与平行线
角：
①如果两个角的和是直角，那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
初三数学知识点整理5
重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根(0与平方根的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(幂，乘方运算)
①0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a0)
负整指数：=1/0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①=②=③=④=⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法则：⑴单⑵多单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质：=0,b0,b0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.B.C..
11.科学记数法：a10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
初三数学知识点整理6
二元一次方程组
1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
（3）配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
（4）韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
（5）消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。
直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。
2、配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
（2）系数化1：将二次项系数化为1
（3）移项：将常数项移到等号右侧
（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
（5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式
（6）开方：左右同时开平方
（7）求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律。
② 初三所有数学公式！急用
第一章 随机事件和概率
（1）排列组合公式 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：
如果同时有 ， ，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者 ，它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生：A B，或者AB。A B=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为 。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率： ，
（7）概率的公理化定义 设 为样本空间， 为事件，对每一个事件 都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：
1° 0≤P(A)≤1，
2° P(Ω) =1
3° 对于两两互不相容的事件 ， ，…有
常称为可列（完全）可加性。
则称P(A)为事件 的概率。
（8）古典概型 1° ，
2° 。
设任一事件 ，它是由 组成的，则有
P(A)= =
（9）几何概型 若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，
。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。
（10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
（11）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)
当B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P( )=1- P(B)
（12）条件概率 定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称 为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为 。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式 乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有
… …… … 。
（14）独立性 ①两个事件的独立性
设事件 、 满足 ，则称事件 、 是相互独立的。
若事件 、 相互独立，且 ，则有
若事件 、 相互独立，则可得到 与 、 与 、 与 也都相互独立。
必然事件 和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。
Ø与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
（15）全概公式 设事件 满足
1° 两两互不相容， ，
2° ，
则有
。
（16）贝叶斯公式 设事件 ， ，…， 及 满足
1° ， ，…， 两两互不相容， >0， 1，2，…， ，
2° ， ，
则
，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
，（ ， ，…， ），通常叫先验概率。 ，（ ， ，…， ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
（17）伯努利概型 我们作了 次试验，且满足
u 每次试验只有两种可能结果， 发生或 不发生；
u 次试验是重复进行的，即 发生的概率每次均一样；
u 每次试验是独立的，即每次试验 发生与否与其他次试验 发生与否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为 重伯努利试验。
用 表示每次试验 发生的概率，则 发生的概率为 ，用 表示 重伯努利试验中 出现 次的概率，
， 。
第二章 随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
则称上式为离散型随机变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：
。
显然分布律应满足下列条件：
（1） ， ， （2） 。
（2）连续型随机变量的分布密度 设 是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数 ，有
，
则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数具有下面4个性质：
1° 。
2° 。
（3）离散与连续型随机变量的关系
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
（4）分布函数 设 为随机变量， 是任意实数，则函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。
分布函数具有如下性质：
1° ；
2° 是单调不减的函数，即 时，有 ；
3° ， ；
4° ，即 是右连续的；
5° 。
对于离散型随机变量， ；
对于连续型随机变量， 。
（5）八大分布 0-1分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q
二项分布 在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。
， 其中 ，
则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。
当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊松分布 设随机变量 的分布律为
， ， ，
则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
几何分布 ，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
均匀分布 设随机变量 的值只落在[a，b]内，其密度函数 在[a，b]上为常数 ，即
a≤x≤b
其他，
则称随机变量 在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。
分布函数为
a≤x≤b
0， x<a，
1， x>b。
当a≤x1<x2≤b时，X落在区间（ ）内的概率为
。
指数分布 ,
0, ,
其中 ，则称随机变量X服从参数为 的指数分布。
X的分布函数为
,
x<0。
记住积分公式：
正态分布 设随机变量 的密度函数为
， ，
其中 、 为常数，则称随机变量 服从参数为 、 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 。
具有如下性质：
1° 的图形是关于 对称的；
2° 当 时， 为最大值；
若 ，则 的分布函数为
。。
参数 、 时的正态分布称为标准正态分布，记为 ，其密度函数记为
， ，
分布函数为
。
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。
如果 ~ ，则 ~ 。
。
（6）分位数 下分位表： ；
上分位表： 。
（7）函数分布 离散型 已知 的分布列为
，
的分布列（ 互不相等）如下：
，
若有某些 相等，则应将对应的 相加作为 的概率。
连续型 先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。
第三章 二维随机变量及其分布
（1）联合分布 离散型 如果二维随机向量 （X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称 为离散型随机量。
设 =（X，Y）的所有可能取值为 ，且事件{ = }的概率为pij,,称
为 =（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：
Y
X y1 y2 … yj …
x1 p11 p12 … p1j …
x2 p21 p22 … p2j …
xi pi1 … …
这里pij具有下面两个性质：
（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；
（2）
连续型 对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称 为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1） f(x,y)≥0;
（2）
（2）二维随机变量的本质
（3）联合分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数
称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件 的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：
（1）
（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2) ≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）离散型与连续型的关系
（5）边缘分布 离散型 X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型 X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分布 离散型 在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为
在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为
连续型 在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为
；
在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为
（7）独立性 一般型 F(X,Y)=FX(x)FY(y)
离散型
有零不独立
连续型 f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
二维正态分布
＝0
随机变量的函数 若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则：
h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。
特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。
例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。
（8）二维均匀分布 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。
例如图3.1、图3.2和图3.3。
y
1
D1
O 1 x
图3.1
y
D2
1
1
O 2 x
图3.2
y
D3
d
c
O a b x
图3.3
（9）二维正态分布 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中 是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，
记为（X，Y）～N（
由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即X～N（
但是若X～N（ ，(X，Y)未必是二维正态分布。
（10）函数分布 Z=X+Y 根据定义计算：
对于连续型，fZ(z)＝
两个独立的正态分布的和仍为正态分布（ ）。
n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。
，
Z=max,min(X1,X2,…Xn) 若 相互独立，其分布函数分别为 ，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：
分布 设n个随机变量 相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为n的 分布，记为W～ ，其中
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
分布满足可加性：设
则
t分布 设X，Y是两个相互独立的随机变量，且
可以证明函数
的概率密度为
我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。
F分布 设 ，且X与Y独立，可以证明 的概率密度函数为
我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1, n2).
第四章 随机变量的数字特征
（1）一维随机变量的数字特征 离散型 连续型
期望
期望就是平均值 设X是离散型随机变量，其分布律为P( )＝pk，k=1,2,…,n，
（要求绝对收敛） 设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，
（要求绝对收敛）
函数的期望 Y=g(X)
Y=g(X)
方差
D(X)=E[X-E(X)]2，
标准差
，
矩 ①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即
νk=E(Xk)= , k=1,2, ….
②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为 ，即
= ， k=1,2, …. ①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即
νk=E(Xk)=
k=1,2, ….
②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为 ，即
=
k=1,2, ….
切比雪夫不等式 设随机变量X具有数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则对于任意正数ε，有下列切比雪夫不等式
切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率
的一种估计，它在理论上有重要意义。
（2）期望的性质 （1） E(C)=C
（2） E(CX)=CE(X)
（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，
（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分条件：X和Y独立；
充要条件：X和Y不相关。
（3）方差的性质 （1） D(C)=0；E(C)=C
（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)
（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b
（4） D(X)=E(X2)-E2(X)
（5） D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X和Y独立；
充要条件：X和Y不相关。
D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。
而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无条件成立。
（4）常见分布的期望和方差 期望 方差
0-1分布 p
二项分布 np
泊松分布
几何分布
超几何分布
均匀分布
指数分布
正态分布
n 2n
t分布 0 (n>2)
（5）二维随机变量的数字特征 期望
函数的期望 ＝
＝
方差
协方差 对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩 为X与Y的协方差或相关矩，记为 ，即
与记号 相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为 与 。
相关系数 对于随机变量X与Y，如果D（X）>0, D(Y)>0，则称
为X与Y的相关系数，记作 （有时可简记为 ）。
| |≤1，当| |=1时，称X与Y完全相关：
完全相关
而当 时，称X与Y不相关。
以下五个命题是等价的：
① ；
②cov(X,Y)=0;
③E(XY)=E(X)E(Y);
④D(X+Y)=D(X)+D(Y);
⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y).
协方差矩阵
混合矩 对于随机变量X与Y，如果有 存在，则称之为X与Y的k+l阶混合原点矩，记为 ；k+l阶混合中心矩记为：
（6）协方差的性质 (i) cov (X, Y)=cov (Y, X);
(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y);
(iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);
(iv) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).
（7）独立和不相关 （i） 若随机变量X与Y相互独立，则 ；反之不真。
（ii） 若（X，Y）～N（ ），
则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。
第五章 大数定律和中心极限定理
（1）大数定律
切比雪夫大数定律 设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D（Xi）<C(i=1,2,…),则对于任意的正数ε，有
特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）=μ，则上式成为
伯努利大数定律 设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有
伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即
这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。
辛钦大数定律 设X1，X2，…，Xn，…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（Xn）=μ，则对于任意的正数ε有
（2）中心极限定理
列维－林德伯格定理 设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差： ，则随机变量
的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有
此定理也称为独立同分布的中心极限定理。
棣莫弗－拉普拉斯定理 设随机变量 为具有参数n, p(0<p<1)的二项分布，则对于任意实数x,有
（3）二项定理 若当 ，则
超几何分布的极限分布为二项分布。
（4）泊松定理 若当 ，则
其中k=0，1，2，…，n，…。
二项分布的极限分布为泊松分布。
第六章 样本及抽样分布
（1）数理统计的基本概念 总体 在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。
个体 总体中的每一个单元称为样品（或个体）。
样本 我们把从总体中抽取的部分样品 称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时， 表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后， 表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。
样本函数和统计量 设 为总体的一个样本，称
（ ）
为样本函数，其中 为一个连续函数。如果 中不包含任何未知参数，则称 （ ）为一个统计量。
常见统计量及其性质 样本均值
样本方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
， ，
， ,
其中 ，为二阶中心矩。
（2）正态总体下的四大分布 正态分布 设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数
t分布 设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数
其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。
设 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数
其中 表示自由度为n-1的 分布。
F分布 设 为来自正态总体 的一个样本，而 为来自正态总体 的一个样本，则样本函数
其中
表示第一自由度为 ，第二自由度为 的F分布。
（3）正态总体下分布的性质 与 独立。
第七章 参数估计
（1）点估计 矩估计 设总体X的分布中包含有未知数 ，则其分布函数可以表成 它的k阶原点矩 中也包含了未知参数 ，即 。又设 为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为
这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有
由上面的m个方程中，解出的m个未知参数 即为参数（ ）的矩估计量。
若 为 的矩估计， 为连续函数，则 为 的矩估计。
极大似然估计 当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为 ，其中 为未知参数。又设 为总体的一个样本，称
为样本的似然函数，简记为Ln.
当总体X为离型随机变量时，设其分布律为 ，则称
为样本的似然函数。
若似然函数 在 处取到最大值，则称 分别为 的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。
若 为 的极大似然估计， 为单调函数，则 为 的极大似然估计。
（2）估计量的评选标准 无偏性 设 为未知参数 的估计量。若E （ ）= ，则称 为 的无偏估计量。
E（ ）=E（X）， E（S2）=D（X）
有效性 设 和 是未知参数 的两个无偏估计量。若 ，则称 有效。
一致性 设 是 的一串估计量，如果对于任意的正数 ，都有
则称 为 的一致估计量（或相合估计量）。
若 为 的无偏估计，且 则 为 的一致估计。
只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。
（3）区间估计 置信区间和置信度 设总体X含有一个待估的未知参数 。如果我们从样本 出发，找出两个统计量 与 ，使得区间 以 的概率包含这个待估参数 ，即
那么称区间 为 的置信区间， 为该区间的置信度（或置信水平）。
单正态总体的期望和方差的区间估计
设 为总体 的一个样本，在置信度为 下，我们来确定 的置信区间 。具体步骤如下：
（i）选择样本函数；
（ii）由置信度 ，查表找分位数；
（iii）导出置信区间 。
已知方差，估计均值 （i）选择样本函数
(ii) 查表找分位数
（iii）导出置信区间
未知方差，估计均值 （i）选择样本函数
(ii)查表找分位数
（iii）导出置信区间
方差的区间估计 （i）选择样本函数
（ii）查表找分位数
（iii）导出 的置信区间
第八章 假设检验
基本思想 假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。
为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。
这里所说的小概率事件就是事件 ，其概率就是检验水平α，通常我们取α=0.05，有时也取0.01或0.10。
基本步骤 假设检验的基本步骤如下：
(i) 提出零假设H0；
(ii) 选择统计量K；
(iii) 对于检验水平α查表找分位数λ；
(iv) 由样本值 计算统计量之值K；
将 进行比较，作出判断：当 时否定H0，否则认为H0相容。
两类错误
第一类错误 当H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照我们规定的检验法则，应当否定H0。这时，我们把客观上H0成立判为H0为不成立（即否定了真实的假设），称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误，记 为犯此类错误的概率，即
P{否定H0|H0为真}= ；
此处的α恰好为检验水平。
第二类错误 当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照我们规定的检验法则，应当接受H0。这时，我们把客观上H0。不成立判为H0成立（即接受了不真实的假设），称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误，记 为犯此类错误的概率，即
P{接受H0|H1为真}= 。
两类错误的关系 人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量n一定时， 变小，则 变大；相反地， 变小，则 变大。取定 要想使 变小，则必须增加样本容量。
在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显着性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，则应把α取得大些。
③ 初三上册所有数学公式
常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平
分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那
么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图
形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那
么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对
角线平分一组对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那
么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么
在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=
（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／
(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对
应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成
比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边
与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构
成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都
等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角
的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角
的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一
条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论 1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对
的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距
中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧也相等
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的
比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外
切正n边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142 正三角形面积√3a／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×
(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144 弧长计算公式：L=n兀R／180
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
④ 初一到初三数学知识点归纳总结
很多同学都是谈数学色变，觉得数学很难学好。其实只要找到正确的数学学习方法你也可以轻松学习数学。以下是我分享给大家的初一到初三数学知识点归纳，希望可以帮到你!
初一到初三数学知识点归纳
有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑;绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
"代入"口诀：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括号，原括号内出(现)括号，逐级向下变括号(小-中-大)
单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;X轴上y为0，x为0在Y轴。
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。
一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添;线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在"△"现;延长两腰交一点，"△"中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。N个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
初中数学复习方法
课前要“预、做、复”
每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做，做到看懂70%的新内容，会做80%的练习题。
每节新内容学完后，要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解，最好能把课本上的例题自己做一遍。对课本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成对知识的整体认识。
课上要“听、记、练”
怎样才能提高听课的效率呢?
首先，做好课前的准备。充分做好课前的准备工作是听好课基础。一般情况下,应做好三个方面的准备：
第一，知识准备。每一门学科，都有其严密的知识体系，尤其是数学，其严密性更强，它好像一条锁链，一环套一环，环环紧扣，前面的知识没有掌握好，后面的知识就难以理解。所以上课前要复习旧课并预习新课，了解新旧知识的联系，明确新课的学习要求。如果旧的知识接不上，就要想办法补上。
第二，物质准备。课前要准备好课本、文具在内的课堂上必需学习用品，如：课堂笔记本，草稿本，三角板，圆规，量角器等。
第三，精神准备。提前入座，稳定情绪，并可利用这短暂的时间作知识回顾，上一节学了什么?这堂课将学什么?这样有助于一上课就进入“角色”。
其次，听讲全神贯注。部分同学为什么学习成绩上不去?为什么课后做作业感到费力?其中一个重要的原因就是上课不专心听讲。有的同学上课静不下来，注意力容易分散，这就需要专门的训练。
再次，要主动获取知识。主动听课是指积极配合老师的每一个教学环节，主动思考。例如，老师在黑板上写出一道例题，有些同学等待教师讲解，而有些同学则不然，他立即开动脑筋，抢在老师讲解前分析问题的条件和结论，并考虑解题思路，久而久之，就能提高自己的解题能力和思维能力。
最后，还要做好课堂笔记。课堂上以听为主，以记为辅。记笔记求精求快，而不求多。课堂上主要记教材以外的补充内容、学习中的难点、老师的归纳小结及解题的方法技巧。课后再对笔记进行适当整理;就能将课堂所获得的知识纳入自己的知识仓库。
课后要“思、问、集”
课后作业一定要养成独立思考的习惯，多从不同的方法、角度入手，多从典型题目中探索多种解题方法，从中得到联想和启发。同时，还应多树立数学解题思想。如：方程的思想、函数的思想、数形结合的思想、整体的思想、分类的思想等常用方法;对于难题，要多问几个为什么，如改变条件、添加条件、结论与条件互换，原结论还成立吗?另外，对于自己作业、试卷中出现的错误，最好能准备一本错题集，以便今后复习中使用，做到绝不出现第二次类似错误。
初中数学学习建议
1课前课上及课后
先来说说大家都熟知的一些学习方法，也是一些基本的方法，这些方法确实是一些好的方法，主要就是看大家能不能真正的做好这些事情。下面让我们来具体地看看。
课前：课前需要预习，预习需要我们去把接下来要上的内容整体上看一遍，然后找出其中的重点与难点，以及自己无法很好理解的内容，分别做上不同的标记，以便在上课的时候针对自己的问题去认真听课与重点理解。
课上：在上课的时候不太可能整节课都集中精神，这时候就更显现出我们课前预习的重要性了。我们需要在上课的时候集中精神听讲预习中所遇到的重点与难点，尽量地在课堂上去理解吸收。同时也可以看看老师讲的重点与自己课前预习所确定的重点是否一致。另外，对于老师重点讲解的东西需要做下相应的笔记，以便之后复习用。
课后：课后的复习一定要及时跟上，不仅当天要对学习的内容进行复习，在之后的几天里也应该要花一定的时间去复习，同时可以跟上一些练习进行检测与巩固。如果复习的时候发现还有不明白的地方，一定要及时的去询问老师或是其他同学，将其弄懂。
课前课上及课后三个步骤环环相扣，一定要把每一步都做到位。
2提高作业效率
现在很多学生以及家长都反应说作业太多，来不及或是没有时间去完成作业，导致学习成绩不佳。但是我们应该要想一想，我们大家的时间都是一样多的，而大家的作业也是一样多的，为什么有的人能够完成，而有的人不能够完成呢。这里就要说到学习的效率了，有的学生能够先复习，然后再做作业，做作业的时候集中注意力，能够很快速地完成。而有的学生就与之相反了，首先可能课上就没有听好，然后做作业之前也没有进行复习，而是直接开始做的，同时也可能是做作业的时候不够集中注意力，即使作业不是很多，也需要花很长的时间去完成。
其实这都是因为一种不好的学习习惯，导致了做作业的效率不高。那么我们应该如何去提高做作业的效率呢?下面我给出了几个建议，供大家参考一下。
一、要有端正的写作业的态度。
从思想上要认真对待，如果养成懒散的习惯了，以后问题就会更多，今日不努力，明日就会失去更多，再要改善起来，就更难了。因为一个好习惯的养成是要下决心去坚持的，虽然由于以前的习惯不好或者遗留问题太多导致在坚持的过程中会容易产生抵触的情绪，甚至有时还容易放弃，但是要知道，一旦好习惯养成之后，原来所经常遇到的问题就会越来越少，成绩也自然提高了起来。
二、注意力一定要集中。
不要在写作业的时候干其他的事或想其他事，一心不能二用。尽快地反作业做完了才能够去做别的事情。
三、要学会总结。
如果在看到题目后能很快反映出这题目所需要的知识点，那么做题速度就会提高，在做题之后也要总结一下思路。多总结一下会发现很多题目都有规律可循，这样可以起到事半功倍的效果，以后再碰到类似问题时，就可以很轻松了。
四、营造一个良好的写作业环境。
孩子写作业时尽量保持安静，书桌上除了放书、学习用品等之外，不要放其他的东西，以免分散他们的注意力。家长也不要过度的唠叨和训斥，要多鼓励孩子。
3加强计算能力
计算一直是数学的一个核心内容，几乎每一个数学问题都需要通过计算。那么，计算的准确率就显得尤为重要了。想要提高数学成绩，计算的准确率是一定要提高的。那么如何提高计算的准确率呢?这里我也同样给出了几条建议。
一、强化学生的有意注意和良好的计算习惯
(1)仔细审题的习惯。拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白过程中应该注意哪些问题。
(2)细心检查的习惯。先从思路上检查一遍看是否有遗漏，再将答案代回原来的问题验算。若为计算题则仔细检查每一个步骤。
(3)认真书写的习惯。书写要干净整洁，这样能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。
二、强化口算能力
任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低，直接影响到学生其它运算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本训练，所以应当经常性的进行一些口算的练习。
三、速算巧算
平时在做计算的时候要注意运算技巧地运用，加快运算速度，特别是在分数计算的部分，有时候数字比较大比较多，通分将会很困难，这时可能把分母写成乘积的形式将是一种更好的选择。
四、强化估算能力
很多的问题，特别是应用题，当看到问题后就能够大概地去估计一下结果大概会是一个什么范围的数，有了这种估计能力之后，有时候发生计算错误就能够一下子看出来。所以在做题之前我们也可以估计一下答案的范围，如果算得的答案不在这个范围，那就需要我们去检查了。
五、合理利用一些数的性质
比如说奇数乘以偶数一定是一个偶数，各位数字和是3的倍数的数一定能被3整除等等性质，都可以帮助我们对运算是否准确做一些辅助的判断。
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⑤ 初三上册数学知识点归纳有哪些
对于初三学习，要掌握好每一个重要的知识点，这样才有利于你在考试中的发挥。那么初三数学的复习点是怎么样的呢?
初三上册数学知识点归纳
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a与平方根的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(幂，乘方运算)
①a0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a0)
负整指数：=1/(a0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=(m0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法则：⑴单⑵多单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..
11.科学记数法：(110,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
初三上册数学知识点沪教版
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
初三下学期数学垂直平分线知识点沪教版
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法
方法之一：(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二：
1、连接这两个交点。原理：两点成一线。
等腰三角形的性质：
1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。 )
2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。)
3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。)
垂直平分线的判定
①利用定义.
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)
⑥ 初三数学
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号．
一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变．（a－b）2n＋1＝－（b－a）2n＋1，（a－b）2n＝（b－a）2n
平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央．
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚．
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括号，原括号内出（现）括号，逐级向下变括号（小—中—大）
单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找．
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简．
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊．
最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点．
特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴．
象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反．
平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．
对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号．
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．
函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b、二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．
一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．
反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边．
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切．正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边．
三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行．对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成．
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线．
添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番．
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连．同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦．
圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系．
正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．
经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键．
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换．
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键．
⑦ 求初一至初三数学知识要点和计算方法
初一到初三数学必记重要知识点汇总
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含 dr)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
四、基本方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
祝你学业进步，有成
⑧ 求初一至初三数学知识要点和计算方法
一、数与式
（一）有理数
1、有理数的分类
2、数轴的定义与应用
3、相反数
4、倒数
5、绝对值
6、有理数的大小比较
7、有理数的运算
（二）实数
8、实数的分类
9、实数的运算
10、科学记数法
11、近似数与有效数字
12、平方根与算术根和立方根
13、非负数
14、零指数次幂、负指数次幂
（三)代数式
15、代数式、代数式的值
16、列代数式
（四）整式
17、整式的分类
18、整式的加减、乘除的运算
19、幂的有关运算性质
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定义
23、分式的基本性质
24、分式的运算
（六）二次根式
25、二次根式的意义
26、根式的基本性质
27、根式的运算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有关定义
29、一元一次的定义
30、一元一次方程的解法
31、列方程解应用题的一般步骤
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定义
33、二元一次方程组的定义
34、二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）
35、二元一次方程组的应用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定义
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式
39、一元二次方程的应用
（四）分式方程
40、分式方程的定义
41、分式方程的解法（转化为整式方程、检验）
42、分式方程的增根的定义
43、分式方程的应用
（五）不等式和不等式组
44、不等式（组）的有关定义
45、不等式的基本性质
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式组的解法
48、一元一次不等式（组）的应用
三、函数
（一）位置的确定与平面直角坐标系
49、位置的确定
50、坐标变换
51、平面直角坐标系内点的特征
52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
53、对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称
P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称
P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称
54、变量、自变量、因变量、函数的定义
55、函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）
56、函数的图象：变量的变化趋势描述
（二）一次函数与正比例函数
57、一次函数的定义与正比例函数的定义
58、一次函数的图象：直线,画法
59、一次函数的性质（增减性）
60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）
62、一次函数的平移问题
63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）
64、一次函数的实际应用
65、一次函数的综合应用
（1）一次函数与方程综合
（2）一次函数与其它函数综合
（3）一次函数与不等式的综合
（4）一次函数与几何综合
（三）反比例函数
66、反比例函数的定义
67、反比例函数解析式的确定
68、反比例函数的图象：双曲线
69、反比例函数的性质（增减性质）
70、反比例函数的实际应用
71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）
（四）二次函数
72、二次函数的定义
73、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）
74、二次函数解析式的确定（待定系数法）
75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）
76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）
77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系
78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
79、二次函数的交点问题
80、二次函数的对称问题
81、二次函数的最值问题（实际应用）
82、二次函数的平移问题
83、二次函数的实际应用
84、二次函数的综合应用
（1）二次函数与方程综合
（2）二次函数与其它函数综合
（3）二次函数与不等式的综合
（4）二次函数与几何综合
1,过两点有且只有一条直线
2,两点之间线段最短
3,同角或等角的补角相等
4,同角或等角的余角相等
5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9,同位角相等,两直线平行
10,内错角相等,两直线平行
11,同旁内角互补 两直线行
12,两直线平行,同位角相等
13,两直线平行,内错角相等
14,两直线平行,同旁内角互补
15,三角形两边的和大于第三边
16,三角形两边的差小于第三边
17,三角形三个内角的和等180°
18,直角三角形的两个锐角互余
19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21,全等三角形的对应边,对应角相等
22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)
23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)
26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30,等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合
33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35,三个角都相等的三角形是等边三角形
36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42,关于某条直线对称的两个图形是全等形
43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48,四边形的内角和等于360°
49,四边形的外角和等于360°
50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51,任意多边的外角和等于360°
52,平行四边形的对角相等
53,平行四边形的对边相等
54,夹在两条平行线间的平行线段相等
55,平行四边形的对角线互相平分
56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58,对角线互相平分的四边形是平行四边形
59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60,矩形的四个角都是直角
61,矩形的对角线相等
62,有三个角是直角的四边形是矩形
63,对角线相等的平行四边形是矩形
64,菱形的四条边都相等
65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67,四边都相等的四边形是菱形
68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71,关于中心对称的两个图形是全等的
72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74,等腰梯形在同一底上的两个角相等
75,等腰梯形的两条对角线相等
76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77,对角线相等的梯形是等腰梯形
78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那么
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97,相似三角形周长的比等于相似比
98,相似三角形面积的比等于相似比的平方
99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101,圆是定点的距离等于定长的点的集合
102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104,同圆或等圆的半径相等
105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109,不在同一直线上的三个点确定一条直线
110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112,圆的两条平行弦所夹的弧相等
113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121,①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123,圆的切线垂直于经过切点的半径
124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127,圆的外切四边形的两组对边的和相等
128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137,把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142,正三角形面积√3a/4 a表示边长
143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为
(n-2)(k-2)=4
144,弧长计算公式:L=n∏R/180
145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号.异号相加大减小,大数决定和符号.互为相反数求和,结果是零须记好. 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.
有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正.有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零.
合并同类项
说起合并同类项,法则千万不能忘.只求系数代数和,字母指数留原样.
去、添括号法则
去括号或添括号,关键要看连接号.扩号前面是正号,去添括号不变号.括号前面是负号,去添括号都变号.
解方程
已知未知闹分离,分离要靠移完成.移加变减减变加,移乘变除除变乘.
平方差公式
两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它.
完全平方公式
二数和或差平方,展开式它共三项.首平方与末平方,首末二倍中间放.和的平方加联结,先减后加差平方.
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方.
解一元一次方程
先去分母再括号,移项变号要记牢.同类各项去合并,系数化“1”还没好.求得未知须检验,回代值等才算了.
解一元一次方程
先去分母再括号,移项合并同类项.系数化1还没好,准确无误不白忙.
因式分解与乘法
和差化积是乘法,乘法本身是运算.积化和差是分解,因式分解非运算.
因式分解
两式平方符号异,因式分解你别怕.两底和乘两底差,分解结果就是它.两式平方符号同,底积2倍坐中央.因式分解能与否,符号上面有文章.同和异差先平方,还要加上正负号.同正则正负就负,异则需添幂符号.
因式分解
一提二套三分组,十字相乘也上数.四种方法都不行,拆项添项去重组.重组无望试求根,换元或者算余数.多种方法灵活选,连乘结果是基础.同式相乘若出现,乘方表示要记住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组,叉乘求根也上数.五种方法都不行,拆项添项去重组.对症下药稳又准,连乘结果是基础.
二次三项式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次.两种方法行不通,求根分解去尝试.
比和比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例.外项积等内项积,等积可化八比例.分别交换内外项,统统都要叫更比.同时交换内外项,便要称其为反比.前后项和比后项,比值不变叫合比.前后项差比后项,组成比例是分比.两项和比两项差,比值相等合分比.前项和比后项和,比值不变叫等比.
解比例
外项积等内项积,列出方程并解之.
求比值
由已知去求比值,多种途径可利用.活用比例七性质,变量替换也走红. 消元也是好办法,殊途同归会变通.
正比例与反比例
变化过程商一定,两个变量成正比.变化过程积一定,两个变量成反比.
判断四数成比例
四数是否成比例,递增递减先排序.两端积等中间积,四数一定成比例.
判断四式成比例
四式是否成比例,生或降幂先排序. 两端积等中间积,四式便可成比例.
比例中项
成比例的四项中,外项相同会遇到. 有时内项会相同,比例中项少不了.比例中项很重要,多种场合会碰到.成比例的四项中,外项相同有不少.有时内项会相同,比例中项出现了. 同数平方等异积,比例中项无处逃.
根式与无理式
表示方根代数式,都可称其为根式.根式异于无理式,被开方式无限制. 被开方式有字母,才能称为无理式.无理式都是根式,区分它们有标志.被开方式有字母,又可称为无理式.
求定义域
求定义域有讲究,四项原则须留意.负数不能开平方,分母为零无意义.指是分数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原则须注意.负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,不等式组求解集.
解一元一次不等式
先去分母再括号,移项合并同类项. 系数化“1”有讲究,同乘除负要变向.先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1”注意了.同乘除正无防碍,同乘除负也变号.
解一元一次不等式组
大于头来小于尾,大小不一中间找.大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间.中间无元素,无解便出现. 幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小) 敬老院以老为荣,(同大就要取较大) 军营里没老没少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,构造函数第二站.判别式值若非负,曲线横轴有交.a正开口它向上,大于零则取两边.代数式若小于零,解集交点数之间. 方程若无实数根,口上大零解为全.小于零将没有解,开口向下正相反.
用平方差公式因式分解
异号两个平方项,因式分解有办法.两底和乘两底差,分解结果就是它.
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端,底积2倍在中部. 同正两底和平方,全负和方相反数. 分成两底差平方,方正倍积要为负.两边为负中间正,底差平方相反数.一平方又一平方,底积2倍在中路. 三正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,两端为正倍积负. 两边若负中间正,底差平方相反数.
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式. 调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式. 判别式值与零比,有无实根便得知. 有实根可套公式,没有实根要告之.
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离,二系化“1”是其次. 一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题.该种解法叫配方,解方程时多练习.
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势 .
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项,直接开方最理想. 如果缺少常数项,因式分解没商量.b、c相等都为零,等根是零不要忘.b、c同时不为零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因题而异择良方.
正比例函数的鉴别
判断正比例函数,检验当分两步走.一量表示另一量, 有没有. 若有再去看取值,全体实数都需要.区分正比例.一量表示另一量, 是与否.若有还要看取值,全体实数都要有.
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线,经过 和原点. K正一三负二四,变化趋势记心间.K正左低右边高,同大同小向爬山.K负左高右边低,一大另小下山峦.
一次函数
一次函数图直线,经过 点.K正左低右边高,越走越高向爬山.K负左高右边低,越来越低很明显K称斜率b截距,截距为零变正函.
反比例函数
反比函数双曲线,经过 点.K正一三负二四,两轴是它渐近线.K正左高右边低,一三象限滑下山.K负左低右边高,二四象限如爬山.
二次函数
二次方程零换y,二次函数便出现.全体实数定义域,图像叫做抛物线.抛物线有对称轴,两边单调正相反.A定开口及大小,线轴交点叫顶点. 顶点非高即最低.上低下高很显眼. 如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选.列表描点后连线,平移规律记心间.左加右减括号内,号外上加下要减.二次方程零换y,就得到二次函数图像叫做抛物线,定义域全体实数.A定开口及大小,开口向上是正数.绝对值大开口小,开口向下A负数. 抛物线有对称轴,增减特性可看图.线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出. 如果要画抛物线,描点平移两条路.提取配方定顶点,平移描点皆成图. 列表描点后连线,三点大致定全图.若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础.
【注】基础抛物线
直线、射线与线段 .
直线射线与线段,形状相似有关联. 直线长短不确定,可向两方无限延. 射线仅有一端点,反向延长成直线.线段定长两端点,双向延伸变直线. 两点定线是共性,组成图形最常见.
角
一点出发两射线,组成图形叫做角. 共线反向是平角,平角之半叫直角. 平角两倍成周角,小于直角叫锐角.直平之间是钝角,平周之间叫优角.互余两角和直角,和是平角互补角. 一点出发两射线,组成图形叫做角. 平角反向且共线,平角之半叫直角. 平角两倍成周角,小于直角叫锐角.钝角界于直平间,平周之间叫优角.和为直角叫互余,互为补角和平角.
证等积或比例线段
等积或比例线段,多种途径可以证 .证等积要改等比,对照图形看特征. 共点共线线相交,平行截比把题证.三点定型十分像,想法来把相似证. 图形明显不相似,等线段比替换证.换后结论能成立,原来命题即得证.实在不行用面积,射影角分线也成. 只要学习肯登攀,手脑并用无不胜.
解无理方程
一无一有各一边,两无也要放两边.乘方根号无踪迹,方程可解无负担.两无一有相对难,两次乘方也好办. 特殊情况去换元,得解验根是必然.
解分式方程
先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路. 求得解后要验根,原留增舍别含糊.
列方程解应用题
列方程解应用题,审设列解双检答. 审题弄清已未知,设元直间两办法. 列表画图造方程,解方程时守章法.检验准且合题意,问求同一才作答.
添加辅助线
学习几何体会深,成败也许一线牵.分散条件要集中,常要添加辅助线. 畏惧心理不要有,其次要把观念变.熟能生巧有规律,真知灼见靠实践.图中已知有中线,倍长中线把线连. 旋转构造全等形,等线段角可代换.多条中线连中点,便可得到中位线.倘若知角平分线,既可两边作垂线.也可沿线去翻折,全等图形立呈现.角分线若加垂线,等腰三角形可见.角分线加平行线,等线段角位置变已知线段中垂线,连接两端等线段.辅助线必画虚线,便与原图联系看.
两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之. 与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记.
矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形.已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线若相等,理所当然为矩形.
菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形；两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
⑨ 初三数学
初三数学知识点 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a≠0)
负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=
三、 应用举例(略)
四、 数式综合运算(略)
⑩ 初一至初三的数学的公式和定理总结
我觉得你可以自己翻书总结，印象会非常深刻，这样你直接问人家要总结的，效果很差的