贪心算法matlab

❶ PVOID是什么数据类型呢，不太明白，请高手指点！！

小胖
回来查查MSDN
这是我从网上搜的

PVIOD 一个普通指针类型等价于（viod *）

还有一些对你有用

win api 编程中的数据类型很多，有没有人能 具体讲讲啊？
CALLBACK 在应用程序的回调例程中取代FAR PASCAL
HANDLE 一个32位的无符号整数，用作句柄
HDC 设备描述句柄
HWND 一个32位的无符号整数用作窗口句柄
LONG 一个32位的带符号整数
LPARAM 用于声明lParam的类型
LPCSTR 与LPSTR类似，但用于只读字符串指针
LPSTR 一个32位的指针
LPVIOD 一个普通指针类型等价于（viod *）
LRESULT 子窗口过程的返回值
NULL 一个整型的0值，常常用于激活函数的缺省动作和参数
UINT 一种无符号的整数类型，其大小取决于主机环境；在NT下是32位
WCHAR 一种16位的UNICODE字符，用于表示世界上所有语言的符号。
WINAPI 在API的定义中取代FAR PASCAL
WPARAM 关于wParam的声明

❷ 高分求修改或者化简一个matlab code,最好是熟悉英文的

1、首先，你上传的文件不全，至少缺Sample_Data3.xls。至于还有没有其他问题现在还不好说。

2、你只是泛泛地说“修改或者化简”，有什么具体要求？比如说，加一个多余的空格也算是修改？

==================================================

上面的内容回答于2014-02-04 10:20，经楼主补充后简单说明如下：

我看了一下，这个问题可以算是一类特殊的旅行商问题（TSP）。题目并未要求得到最优解，只要求满意解即可。现有代码的思路是，总寻找最近的bolt然后送到同类型最近的hole，应该属于贪心算法（ Greedy algorithm），总体上是可行的（虽然得到的解未必最优）。

楼主要求修改代码，那么修改的标准是什么？

改动可大可小，改动大的话，可以重新设计路径规划算法（那样工作量会大很多），例如采用穷举法得到最优解（需枚举6!*3!*3!=25920种可能，规模不算大，可以接受）；而改动小的话，可以只对现有代码进行微调（例如修正小BUG，改变输出信息的方式）。请把要求明确一些。

另外，如果有补充说明或存在疑问，建议楼主采用追问的方式。

顺便上一幅图，把初始时刻bolt、hole以及机械臂的位置展示一下。

❸ 优化算法笔记（十八）灰狼算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
灰狼算法（Grey Wolf Algorithm）是受灰狼群体捕猎行为启发而提出的算法。算法提出于2013年，仍是一个较新的算法。目前为止（2020）与之相关的论文也比较多，但多为算法的应用，应该仍有研究和改进的余地。
灰狼算法中，每只灰狼的位置代表了解空间中的一个可行解。群体中，占据最好位置的三只灰狼为狼王及其左右护法（卫）。在捕猎过程中这三只狼将带领着狼群蛇皮走位，抓捕猎物，直至找到猎物（最优解）。当然狼王不会一直是狼王，左右护法也是一样，每一轮走位后，会根据位置的优劣重新选出新的狼王和左右护法。狼群中的每一只灰狼会向着（也可能背向）这三只位置最优的灰狼移动一定的距离，来决定这一步自己将如何走位。简单来说， 灰狼个体会向则群体中最优的三个个体移动 。

很明显该算法的主角就是灰狼了。

设定目标灰狼为
，当前灰狼的为 ，则该灰狼向着目标灰狼移动后的位置 可以由一下公式计算得出：

灰狼群体中位置最好的三只灰狼编号为1,2,3，那么当前的灰狼i通过观察灰狼1、灰狼2和灰狼3，根据公式（1）得出的三个位置为Xi1,Xi2,Xi3。那么灰狼i将要移动到的位置可以根据以下供述计算得出：

可以看出该灰狼的目标位置是通过观察三只头狼得到的三个目标位置的所围成的区域的质心。（质心超出边界时，取值为边界值）。

灰狼算法的论文描述很多，但是其公式和流程都非常简单，主要对其参数A和C的作用效果进行了详细描述。
C主要决定了新位置相对于目标灰狼的方位，而A则决定新位置向目标靠近还是远离目标灰狼。当|A|>=1时，为远离目标，表现出更强的全局搜索能力，|A|<1时靠近目标，表现出更强的局部搜索能力。

适应度函数 。
实验一：

看看这图像和结果，效果好极了。每当我这么认为时，总会出现意想不到的转折。
修改一下最优解位置试一试， 。
实验二 ： 。

其结果比上面的实验差了不少，但我觉得这才是一个优化算法应有的搜索图像。其结果看上去较差只是因为迭代次数较少，收敛不够迅速，这既是优点也是缺点，收敛慢但是搜索更细致。
仔细分析灰狼算法的流程，它并没有向原点靠近的趋势，那只能理解为算法群体总体上向着群体的中心移动。 猜想 ：当初始化群体的中心恰好是正解时，算法的结果将会非常的好。
下面使用 ，并将灰狼的初始位置限定在（50,100）的范围内，看看实验图像是否和实验二的图像一致。

实验三 . ,初始种群取值范围为（50,100）

这图像和结果跟实验一的不是一样的吗?这说明从实验二中得出的猜想是错误的。

从图像和结果上看，都和实验二非常相似，当解在解空间的中心时但不在原点时，算法的结果将差一些。
为什么会这样呢？从算法的流程上看，灰狼算法的各个行为都是关于头狼对称的，当最优解在原点且头狼在附近时，公式（1）将变为如下：

实验五 . ,三只头狼添加贪心算法。

从图像可以看出中心的三个点移动的频率要比其他点的移动频率低。从结果上可以看出其结果相对稳定了不少，不过差距非常的小，几乎可以认为是运气好所导致。如果所有的个体都添加贪心算法呢？显然，算法的全局搜索能力将进一步减弱，并且更容易向群体中心收敛，这并不是一个好的操作。

实验六 . ,
在实验五的基础上为狼群添加一个统一的步长，即每只狼每次向着目标狼移动的距离不能大于其步长，将其最大步长设为1，看看效果。

从图像可以看出，受到步长的约束每只狼的移动距离较小，在结束时还没有收敛，其搜索能力较强但收敛速度过慢且极易陷入局部最优。现在将最大步长设置为10（1/10解空间范围）使其搜索能力和收敛速度相对平衡，在看看效果。

从图像可以看出，算法的收敛速度快了不少，但从结果可知，相较于实验五，算法的提升并不太大。
不过这个图像有一种似曾相识的感觉，与萤火虫算法（FireFly Algorithm）差不多，仔细对比这两个算法可以发现， 灰狼算法相当于萤火虫算法的一个简化 。实验六种对灰狼算法添加步长的修改，让其离萤火虫算法更近了一步。

实验七 . ,
在实验六的基础上让最大步长随着迭代次数增加递减。

从实验七的图像可以看出，种群的收敛速度好像快了那么一点，结果也变好了不少。但是和改进后的萤火虫算法相比仍然有一定的差距。
灰狼算法在全局搜索和局部搜索上的平衡已经比较好了，尝试过对其进行改进，但是修改使搜索能力更强时，对于局部最优的函数求解效果很差，反之结果的精度较低，总体而言修改后的算法与原算法相差无几。

灰狼算法是根据灰狼群体的捕猎行动而提出的优化算法，其算法流程和步骤非常简单，数学模型也非常的优美。灰狼算法由于没有贪心算法，使得其有着较强的全局搜索能力同时参数A也控制了算法的局部搜索范围，算法的全局搜索能力和局部搜索能力比较平衡。
从算法的优化图像可以看出，灰狼算法和萤火虫算法非常的相似。可以认为，灰狼算法是对萤火虫算法的一种改进。萤火虫算法向着由于自己的个体飞行，而灰狼算法则的条件更为苛刻，向着群体前三强前进，萤火虫算法通过步长控制搜索范围，而灰狼算法则直接定义搜索范围参数A，并令A线性递减。
灰狼算法的结构简单，但也不容易改进，数次改进后只是改变了全局搜索能力和局部搜索能力的比例，综合能力并没有太大变化。
由于原点对于灰狼算法有着隐隐的吸引力，当测试函数目标值在原点时，其结果会异常的好。因此，灰狼算法的实际效果没有论文中的那么好，但也不差，算是一个中规中矩的优化算法。
参考文献
Mirjalili S , Mirjalili S M , Lewis A . Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69:46-61. 提取码：wpff

以下指标纯属个人yy,仅供参考

目录
上一篇 优化算法笔记（十七）万有引力算法
下一篇 优化算法笔记（十九）头脑风暴算法

优化算法matlab实现（十八）灰狼算法matlab实现

❹ 霍夫曼编程采用的是哪种编程原理

霍夫曼编码的matlab实现一、实验内容：用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。二、实验原理及编码步骤：霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1和0分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。

❺ ACM进阶指南

大一上学期：
必学：
1.C语言基础语法必须全部学会
a)推荐“语言入门”分类20道题以上
b)提前完成C语言课程设计
2.简单数学题（推荐“数学”分类20道以上）
需要掌握以下基本算法：
a)欧几里德算法求最大公约数
b)筛法求素数
c)康托展开
d)逆康托展开
e)同余定理
f)次方求模
3.计算几何初步
a)三角形面积
b)三点顺序
4.学会简单计算程序的时间复杂度与空间复杂度
5.二分查找法
6.简单的排序算法
a)冒泡排序法
b)插入排序法
7.贪心算法经典题目
8.高等数学
以下为选修：
9.学会使用简单的DOS命令（较重要）
a)color/dir//shutdown/mkdir(md)/rmdir(rd)/attrib/cd/
b)知道什么是绝对路径与相对路径
c)学会使用C语言调用DOS命令
d)学会在命令提示符下调用你自己用C语言编写的程序，并使用命令行参数给自己的程序传参（比如自己制作一个file.exe实现与命令基本功能一致的功能）
e)学会编写bat批处理文件
10.学会Windows系统的一些小知识，如设置隐藏文件，autoRun.inf的设置等。
11.学会编辑注册表（包括使用注册表编辑器regedit和使用DOS命令编辑注册表）
12.学会使用组策略管理器管理(gpedit.msc)组策略。
大一下学期：
1.掌握C++部分语法，如引用类型，函数重载等，基本明白什么是类。
2.学会BFS与DFS
a)迷宫求解（最少步数）
b)水池数目(NYOJ27)
c)图像有用区域(NYOJ92)
d)树的前序中序后序遍历
3.动态规划（15题以上），要学会使用循环的方法写动态规划，同时也要学会使用记忆化搜索的方法。
a)最大子串和
b)最长公共子序列
c)最长单调递增子序列(O(n)与O(n log n)算法都需要掌握)
d)01背包
e)RMQ算法
4.学会分析与计算复杂程序的时间复杂度
5.学会使用栈与队列等线性存储结构
6.学会分治策略
7.排序算法
a)归并排序
b)快速排序
c)计数排序
8.数论
a)扩展欧几里德算法
b)求逆元
c)同余方程
d)中国剩余定理
9.博弈论
a)博弈问题与SG函数的定义
b)多个博弈问题SG值的合并
10.图论：
a)图的邻接矩阵与邻接表两种常见存储方式
b)欧拉路的判定
c)单最短路bellman-ford算法dijkstra算法。
d)最小生成树的kruskal算法与prim算法。
11.学会使用C语言进行网络编程与多线程编程
12.高等数学
13.线性代数
a)明确线性代数的重要性，首先是课本必须学好
b)编写一个Matrix类，进行矩阵的各种操作，并求编写程序解线性方程组。
c)推荐做一两道“矩阵运算”分类下的题目。
以下为选修，随便选一两个学学即可：
14.（较重要）使用C语言或C++编写简单程序来调用一些简单的windows API，或者在linux下进行linux系统调用，其目的是明白什么是API（应用程序接口）。
15.网页设计
a)学习静态网页技术(html+css+javascript)
b)较具有艺术细胞的可以试试Photoshop
c)php或其它动态网页技术
16.学习matlab，如果想参加数学建模大赛的话，需要学这个软件。
大一假期（如果留校集训）
1.掌握C++语法，并熟练使用STL
2.试着实现STL的一些基本容器和函数，使自己基本能看懂STL源码
3.图论
a)使用优先队列优化Dijkstra和Prim
b)单源最短路径之SPFA
c)差分约束系统
d)多源多点最短路径之FloydWarshall算法
e)求欧拉路(圈套圈算法）
4.进行复杂模拟题训练
5.拓扑排序
6.动态规划进阶
a)完全背包、多重背包等各种背包问题（参见背包九讲）
b)POJ上完成一定数目的动态规划题目
c)状态压缩动态规划
d)树形动态规划
7.搜索
a)回溯法熟练应用
b)复杂的搜索题目练习
c)双向广度优先搜索
d)启发式搜索(包括A*算法，如八数码问题)
8.计算几何
a)判断点是否在线段上
b)判断线段相交
c)判断矩形是否包含点
d)判断圆与矩形关系
e)判断点是否在多边形内
f)判断点到线段的最近点
g)计算两个圆的公切线
h)求矩形的并的面积
i)求多边形面积
j)求多边形重心
k)求凸包
选修
9.可以学习一种C++的开发框架来编写一些窗体程序玩玩（如MFC,Qt等)。
10.学习使用C或C++连接数据库。
大二一整年：
1.数据结构
a)单调队列
b)堆
c)并查集
d)树状数组
e)哈希表
f)线段树
g)字典树
2.图论
a)强连通分量
b)双连通分量（求割点，桥）
c)强连通分量与双连通分量缩点
d)LCA、LCA与RMQ的转化
e)二分图匹配
i.二分图最大匹配
ii.最小点集覆盖
iii.最小路径覆盖
iv.二分图最优匹配
v.二分图多重匹配
f)网络流
i.最大流的基本SAP
ii.最大流的ISAP或者Dinic等高效算法（任一）
iii.最小费用最大流
iv.最大流最小割定理
3.动态规划多做题提高（10道难题以上）
4.数论
a)积性函数的应用
b)欧拉定理
c)费马小定理
d)威乐逊定理
5.组合数学
a)群论基础
b)Polya定理与计数问题
c)Catalan数
6.计算几何
a)各种旋转卡壳相关算法
b)三维计算几何算法
7.理解数据库原理，学会SQL语句
8.学好计算机组成原理
9.学习Transact-SQL语言，学会使用触发器，存储过程，学会数据库事务等。
10.图论二
a)网络流的各种构图训练（重要）
b)最小割与最小点权覆盖等的关系（详见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》一文）
c)次小生成树
d)第k短路
e)最小比率生成树
11.线性规划
12.动态规划更高级进阶
13.KMP算法
14.AC自动机理论与实现
15.博弈论之Alpha-beta剪枝

❻ 贪心算法中的matlab算法怎么做

1.数论算法
求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;

求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a< b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b >0 do inc(lcm,a);
end;

素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then
begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;

B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i< 50000 do
begin
if p then
begin
j:=i*2;
while j< 50000 do
begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p then
begin
inc(l);
pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr >=x then break
else if x mod pr=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}

2．

3．

4.求最小生成树
A.Prim算法：
procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
lowcost:=cost[v0,i];
closest:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do
begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then
begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]< lwocost[j] then
begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i< =n) and (not v in vset) do inc(i);
if i< =n then find:=i
else find:=0;
end;
procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
while p >0 do
begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i< >j then
begin
inc(tot,e[q].len);
vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;

5.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b指顶点i到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;

procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark then {对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then
if (best=0) or (b+a[i,j]< best) then
begin
best:=b+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best >0 then
begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}

B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j] >0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0;
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then
begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 算法：
类似标号法，本质为贪心算法。
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre指最短路径上I的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do
begin
d:=a[v0,i];
if d< >0 then pre:=v0 else pre:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark) and (d< min) then
begin
u:=i; min:=d;
end;
if u< >0 then
begin
mark:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark) and (a[u,i]+d< d) then
begin
d:=a[u,i]+d;
pre:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
D.计算图的传递闭包
Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do
T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;

❼ 量子遗传算法的优势在哪

优势都是理论上说比较好 实际上都差不多的 没有什么好算法 真的那么好的话 就没有必要研究别的算法了

❽ 优化算法笔记（十六）混合蛙跳算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm）是根据青蛙在石块上觅食时的种群分布变化而提出的算法。算法提出于2003年，时间有点久远，但相关的论文并不是特别多，仍有较大的研究和改进空间。
混合蛙跳算法中，每个青蛙的位置代表了一个可行解。青蛙所在的池塘中有数块石块，每一代，青蛙们会被分配到石块上。在这一代中，只有石块上位置最差的青蛙会跳动。该青蛙首先会向着同一个石块上的最优位置的青蛙跳动，如果新的位置比原位置差则向则全局最优位置跳动，若该位置仍旧比原位置差则在解空间内随机跳动一次。可以看出每只跳动青蛙在每代中至少跳动一次，至多跳动三次，但由于每次跳动的青蛙数量等于石块数，故当石块数<青蛙数/3时，每代总跳动次数小于青蛙总数。
（查找文献追根溯源的时候看到了一个有趣的现象，原始的提出论文提出于2000年（Shuffled frog leaping algorithm:a memetic meta-heuristic for combinatorial optimization.）但是到2006年才出版，而2003年的论文（Optimization of Water Distribution Network Design Using the Shuffled Frog Leaping Algorithm）引用了2000年的原始论文，并标注为出版中。到了2006年出版时，原始论文引用了2003年发表的那篇论文，即这两篇论文相互引用，真是奇妙。估计是原始论文被拒了后又修改了结果到2006年才发表。）

这次的主角就是青蛙了。（没有石块就用荷叶代替吧）。

每一只青蛙只有两个属性：位置，当前位置的适应度值。
池塘中一共有m片荷叶，青蛙总数为n。
每一代中，将所有的青蛙按位置从优到劣排列，并依此放置在m个荷叶上。举个栗子，有5片荷叶（m1-m5）和21只青蛙（f1-f21,按适应度值从优到劣排列）。

即m1荷叶上的青蛙有{f1,f6,f11,f16,f21},m2荷叶上的青蛙有{f2,f7,f12,f17},依此类推。
每代中最差的青蛙会首先向着当前荷叶上最优位置的青蛙跳动，即该代中f21会向着f1跳动，f17向着f2跳动，f18向着f3跳动，f19向着f4跳动，f20向着f5跳动。
如果f21、f17、f18、f19、f20这五只青蛙没有找到优于自己当前位置的位置，则它们会向着全局最优位置的青蛙f1跳动，如果新的位置仍然差于自己的原位置，则该青蛙跳到一个随机的位置。

在D维空间内青蛙f1的位置 ，其适应度值为 。

（1）青蛙f17向f2跳动后的新位置为 ：

若 优于 则青蛙f17跳到 ，否则跳到（2）。

（2）由于f1在全局最优位置，故在这一步，f17会向f1跳动：

优于 则青蛙f17跳到 ，否则跳到（3）。

（3）f17会跳到解空间内的随机位置：

若 优于 则青蛙f17跳到 。

可以看出混合蛙跳算法的流程灰常的简单，跳动的算子也非常的简单，而且每次跳动的青蛙的数量等于荷叶的数量，所有其迭代次数会快于多数其他的优化算法。
我自己特别喜欢这个优化算法，总能从中体会出分治的思想。下面我们来看看实验，看看其效果如何。

适应度函数 。
实验一：

荷叶数为1的图像及结果如下：

荷叶数为2的图像及结果如下：

荷叶数为3的图像及结果如下：

荷叶数为4的图像及结果如下：

从上述的四个实验可以看出，随着荷叶数的增加，算法的收敛速度在不断的加快。同时，随着荷叶数的增加，每代青蛙跳动的次数也在不断的增加。荷叶数为1时，每代青蛙总共会跳动1-3次，荷叶数为2时每代青蛙总共跳动2-6次，当荷叶数为10时，每代青蛙会跳动10-30次。由于每片荷叶上至少得有2只青蛙，所以荷叶数最多为总群数的一半。
算法的效果比较稳定，但好像没有体现出其跳出局部最优能力，在种群收敛后其全搜索能力较弱，大多在进行局部搜索。
看了看算法的结构，其跳出局部最优操作为第三段跳动，而这次跳动仍旧按照贪心算法跳到优于当前位置的随机位置。现在我将其增强为：如果进行了第三段跳动（随机跳动），则无论该位置的好坏，青蛙都将跳到该随机位置。

实验二： 永远接受公式（3）得到的随机位置

可以看出在种群收敛后，仍然会有一些个体随机出现在解空间内，并继续收敛。比较结果可以看出实验二的结果中的最优值不如实验一，但是其均值和最差值均优于实验一，说明对原算法进行修改后算法更加稳定，且算法的性能和全局搜索能力有一定的提升，算法跳出局部最优能力更强。

混合蛙跳算法是提出近20年，其实现的方式与分治的思想有异曲同工之处。由于每次都更新的是每片荷叶上的最差位置的青蛙，故群体不容易集中于较小的范围。同时由于“三段跳”的操作，让混合蛙跳算法有了一定的跳出局部最优能力。其全局搜索能力和局部搜索能力应该差不多，当最差的部分青蛙跳走后，次差的部分青蛙则会变成了最差的青蛙，此时群体不会过分集中。当群体相对分散时，为搜索范围较大的全局搜索，反之为搜索范围较小的局部搜索，由于收敛速度不算很快，所以进行全局搜索和局部搜索的时间相对均衡。
混合蛙跳算法的流程非常简单，几乎可以说是流程最简单的优化算法。其中的算子也很简单，优化的能力由种群的结构提供。算法的文章中比较了 “模因” 与 “基因” ，模因类似与思想，其传播可以在同代中快速传播，比如音乐，几分钟就可以传播给其他人，而基因则只能有父母辈传递给子女背，传递的时间比较久。这也决定了混合优化算法的最重要的部分在于其群体的结构而不是其中的优化算子，实验说明这样的效果也不错，简单明了的算法也能有不错的效果。

参考文献
Eusuff M , Lansey K , Pasha F . Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization[J]. Engineering Optimization, 2006, 38(2):129-154. 提取码：ttgx

Eusuff, M.M. and Lansey, K.E., Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm (SFLA). J.Water Resources Planning Mgmt,Am. Soc. Civ. Engrs, 2003, 129(3), 210–225. 提取码：cyu8

以下指标纯属个人yy,仅供参考

目录
上一篇 优化算法笔记（十五）蝙蝠算法
下一篇 优化算法笔记（十七）万有引力算法

优化算法matlab实现（十六）混合蛙跳算法matlab实现

❾ 优化算法笔记（十七）万有引力算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
万有引力算法（Gravitational Search Algorithm）是受物体之间的万有引力启发而提出的算法。算法提出于2008（2009）年，时间不长，不过相关的文章和应用已经相对较多，也有不少的优化改进方案。
万有引力算法中，每一个物体的位置代表了一个可行解，而物体的质量则反映了该位置的好坏，位置越好的物体的质量越大，反之物体的质量越小（质量由适应度值计算出，不是直接相等）。物体在解空间中的运动方式由其他物体的引力决定，质量越大的物体，在同等引力作用下的加速度较小，所以单位时间内的速度也相对较小，位移距离较短，反之加速度和速度都较大，位移距离较长。故可以简单的认为， 位置越优的个体的移动速度越慢，位置越差的个体的移动速度越快 。

万物之间皆有万有引力，不过在我们谈到万有引力之时，对象大多是天体，否则万有引力太小可以忽略不计。所有这次我们的主角就是天体了。（总不可能是苹果吧）。

每一个天体都有个属性：位置X，质量M，加速度A，以及速度V，还有适应度值F。
在D维空间内有N个天体，其位置为

，加速度

，速度

，其适应度值为

。

第i个天体的质量则是根据其适应度值计算得出：

其中M为天体的质量在群体重质量中的占比， 分别表示全局最差天体的适应度值和全局最优个体的适应度值。
可以看出，处于最优位置的天体的质量m为1，最差位置的天体的质量m为0。当最优天体和最差天体重合时，所有的天体的质量m都为1。

由万有引力计算公式和加速度公式可以计算出当前天体收到另一个天体万有引力而产生的加速度：

其中R表示第i个天体和第j个天体之间的欧式距离，aij为天体i在第d维上受到天体j的万有引力而产生的加速度,ai为第i个天体受到的其他所有天体万有引力的合力产生的加速度。G为万有引力常量，可以根据一下公式计算：

其中G0为初始值，T为最大迭代次数。

计算出了天体的加速度，则可以根据当前速度计算出下一步天体的运行速度以及天体下一步的位置。

这一步比较简单与粒子群、蝙蝠等有速度的算法一致。

可以看出万有引力算法的流程异常的简单，与经典的粒子群差不多。万有引力算法也可以看做是一个优化改进版的粒子群，不过设计比较巧妙，引入的质量、加速度等概念，但实现仍然很简单。万有引力算法的效果如何，在下一节将会进行实验测试。

适应度函数 。
实验一：

从图像中可以看出，各个天体都在不停的运动，由于没有贪心算法（优于当前值才改变位置）的加入，所以个天体有可能运动到比原先位置更差的地方，而且其收敛速度也比较快。
从结果上看，似乎还不错，受到最差值的影响均值也相对较大，算法结果的稳定性不是太好。
直觉上感觉算法有点问题。根据物理得来的直觉告诉我，这些天体会相互靠近，所以，它们不会集中到它们所构成的凸包之外， 凸实心物体的质心不会跑到该物体的外部 。做个试验验证一下，将测试函数的最优解设置到一个极端的位置。
实验二 ： 适应度函数

这次最优解位置在（90,90）处，该点有很大概率出现在初始天体所围成的凸多边形外。

从图像中可以看出，在天体们还没有到达最优位置附近（右下角的红点）时，它们已经收敛于一个点，之后则很难再次向最优解靠经。看结果可以发现几乎每一次实验的结果都不太好，算法果然有点问题，不过问题不大。
万有引力出现这种现象可能有两个原因： 1.算法收敛的太快 ，还未对全局进行充分搜索之时就收敛到了一点，收敛到一点后无法再运到。 2.算法没有跳出局部最优的策略 ，万有引力作用下的天体慢慢聚集到奇点，形成黑洞，无法从中逃离。
那接下来，对万有引力算法的改进方向也比较明确了：1.减缓其收敛速度，2增加跳出局部最优操作，使之逃离黑洞。
看看万有引力常量G的函数图像

将万有引力常量的值修改为随着迭代次数线性下降，从图像中可以看出，效果还是比较明显的，天体在不断的运动，最后才收敛、聚集于一起。从实验结果也可以看出，算法相对稳定。结合图像可以知道，改进后，算法的收敛性下降，但全局搜索能力有较大的提升，算法的结果不会很差但是精度较低。

将万有引力常量的下降趋势放缓为原来的1/4，从图像中可以看出，算法的收敛速度非常快，也得到了较好的结果，相比线性下降，算法有着更好的精度，不足之处则是没有跳出局部最优的操作，收敛过快也容易陷入局部最优。
不知道原文为什么让万有引力常量G的如此快的降到0，明明降的更慢能有更好的全局搜索能力，但精度可能较差。猜测如果精度较差则在测试函数结果和曲线上比不赢对比的其他算法，论文没法发了。其使用的测试函数的最优解大多处于解空间的中心位置附近，即很少出现最优解在天体所围成的凸多面体之外的情况，而实际问题中我们是无法预知最优解在个位置的。
接下来，将试着为万有引力算法加入一点跳出局部最优的操作。

实验四 ：改进,新增以下规则及操作
在实验二的条件下
1 . 处于最优位置的天体保持自己的位置不动.
2 . 如果某一个天体的运动后的位置优于当前全局最优个体的位置则将当前的最优个体初始化到解空间的随机位置.(将被自己干掉的大哥流放)。
3 . 如果触发了规则2，将所有的个体的以迭代次数重置为0，即计算G=G0*e^(-20t/T)中的t置为0，重新计算万有引力常量，若未触发条件2则t=t+1。

从图像上看，算法的全局搜索能力有大幅的增强，并且已经集中到了最优解的附近，而且由于加入了“流放”这一跳出局部最优的操作，可以看出，不断的有新的个体出现在距最优位置较远的位置。不过收敛速度有所下降，因此局部搜索能力有一定减弱。
看结果，好像没有实验三那么好，但与实验二相比，已经有了很大的提升，而且有了跳出局部最优的操作，结果也相对稳定。
上述的实验仅仅是对直观猜想的实现，如果想以此为改进点，还要对其进行大量的调优，相信会有不错的结果。

万有引力算法根据万有引力提出，结合了牛顿第二定律，可以说其操作步骤与真实的物理规律非常的贴切。不过就像前文说过，受物理现象启发而来的优化算法其性能是未知的，因为它们不具备智能，只有着规律，有规律就会存在弱点，就会有搜索盲区。宇宙那么大，肯定存在没有任何天体到达过的空间。
不过由于万有引力算法流程简单，理解方便，其优化方案和能改进的地方相对较多。万有引力算法的收敛速度过快，导致其全局搜索能力较弱而局部搜索能力很强，容易陷入局部最优。根据其特点，我们可以降低其收敛速度或者增加跳出局部最优操作，来平衡算法的各个性能。

参考文献
Rashedi E , Nezamabadi-Pour H , Saryazdi S . GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13):2232-2248. 提取码：xhpa

以下指标纯属个人yy,仅供参考

目录
上一篇 优化算法笔记（十六）混合蛙跳算法
下一篇 优化算法笔记（十八）灰狼算法

优化算法matlab实现（十七）万有引力算法matlab实现