递归算法契

㈠ 递归法的作用

由于递归引起一系列的函数调用，并且可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。

㈡ 六、递归与回溯算法

在计算机领域里面，很多问题都可以要采用递归算法来解决。递归中，最长用到的方法就是回溯法。我们具体分析问题的时候，可以发现这类问题本质是一个树的形状。

递归算法的本质还是将原来的问题转化为了更小的同一问题，进行解决。一般注意两点：
1、递归终止的条件。对应到了递归算法中最基本的问题，也是最最简单的问题。
2、递归过程。递归过程需要将原问题一步一步的推到更小的 同一 问题，更小的意思就是子问题解决起来就更加的简单。有写情况是能够找到一个递推的公式的。这个过程中就需要透彻的去理解递归函数的意义。明确这个函数的输入和输出是什么，这样来写的话，就清晰多了。

因为有了这样的递归公式，那么我们就很容易的能看出来递归的终止条件就是我们知道的f(0)和f(1)了。有了f(0)和f(1)之后，我们就能够继续的递推出f(3)一直到f(n)了。

但是我们现在才用一个递归算法的思想来解决这个问题:

像我们常见的数据结构如链表、树、图等都是有着天然的递归结构的，链表由于是一个线性的结构，那么通常我们也是能够直接循环遍历就能解决问题的，但是这里我们用递归法来解决一下LeetCode上面的问题
LeetCode 203 移除链表元素
分析：链表的结构可以理解成一个节点连接这一个更短的链表，这样依次一直看下去，直到最后一个节点None，那么我们这个时候的递归终止条件就是head指向None了，返回的就是None

深入的理解递归算法之后，我们就开始进行回溯法的学习。通过LeetCode上面的几道题，我们来深入的探讨一下递归与回溯法的应用。

持续更新中...
数据结构与算法系列博客：
一、数据结构与算法概述
二、数组及LeetCode典型题目分析
三、链表（Linked list）以及LeetCode题
四、栈与队列（Stack and Queue
五、树（Trees）
六、递归与回溯算法
七、动态规划
八、排序与搜索
九、哈希表

参考资料
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㈢ 什么叫递归法

1、递归算法概念：

在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。

2、基本信息：

递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数或过程来表示问题的解。一个过程或函数直接或间接调用自己本身，这种过程或函数叫递归过程或函数。

㈣ 简述递归问题的求解过程

递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题（规模为n）的求解推到比原问题简单一些的问题（规模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。
在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果。
在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和参数只是局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的参数和局部变量。

㈤ 递归的原理解释

递归的原理解释：
递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级函数中调用自己。
递归之所以能实现，是因为函数的每个执行过程都在栈中有自己的形参和局部变量的拷贝，这些拷贝和函数的其他执行过程毫不相干。这种机制是当代大多数程序设计语言实现子程序结构的基础，是使得递归成为可能。假定某个调用函数调用了一个被调用函数，再假定被调用函数又反过来调用了调用函数。这第二个调用就被称为调用函数的递归，因为它发生在调用函数的当前执行过程运行完毕之前。而且，因为这个原先的调用函数、现在的被调用函数在栈中较低的位置有它独立的一组参数和自变量，原先的参数和变量将不受影响，所以递归能正常工作。程序遍历执行这些函数的过程就被称为递归下降。
程序员需保证递归函数不会随意改变静态变量和全局变量的值，以避免在递归下降过程中的上层函数出错。程序员还必须确保有一个终止条件来结束递归下降过程，并且返回到顶层。

㈥ 递归有什么特点

递归函数的特点：函数定义中直接或间接地调用了本函数,必定存在可使递归调用终止的条件,否则导致出现无限递归。

函数定义中所具有的这些特点是判断函数是否为递归函数的基本要素。

绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。

(6)递归算法契扩展阅读：

数据类型可以通过递归来进行定义，比如一个简单的递归定义为自然数的定义：“一个自然数或等于0，或等于另一个自然数加上1”。Haskell中可以定义链表为：

dataListOfStrings=EmptyList|ConsStringListOfStrings

这一定义相当于宣告“一个链表或是空串行，或是一个链表之前加上一个字符串”。可以看出所有链表都可以通过这一递归定义来达到。

㈦ 计算机里面递归的作用是什么

你好，很高兴为你解答：

递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
递归的缺点：
递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
递归典型问题： 梵塔问题（汉诺塔问题）
已知有三根针分别用A, B, C表示，在A中从上到下依次放n个从小到大的盘子，现要求把所有的盘子
从A针全部移到B针，移动规则是：可以使用C临时存放盘子，每次只能移动一块盘子，而且每根针上
不能出现大盘压小盘，找出移动次数最小的方案.

㈧ C语言什么是递归方法

编程里面估计最让人摸不着头脑的基本算法就是递归了。很多时候我们看明白一个复杂的递归都有点费时间，尤其对模型所描述的问题概念不清的时候，想要自己设计一个递归那么就更是有难度了。今天我也花费了半个小时来搞明白二叉树的平衡性的递归模型，首先我不明白什么叫做平衡性，所以花费的时候大部分实在试探理解平衡性的含义。在搞明白的时候，我突然想到假如让我来设计，在我知道平衡性的前提下，我是否可以建立如此简洁的递归模型。为此，我遇到的问题是我们到底在什么情况下适用递归模型，并且递归模型如何建立。

数学都不差的我们，第一反应就是递归在数学上的模型是什么。毕竟我们对于问题进行数学建模比起代码建模拿手多了。 （当然如果对于问题很清楚的人也可以直接简历递归模型了，运用数模做中介的是针对对于那些问题还不是很清楚的人）

自己观察递归，我们会发现，递归的数学模型其实就是归纳法，这个在高中的数列里面是最常用的了。回忆一下归纳法。

归纳法适用于想解决一个问题转化为解决他的子问题，而他的子问题又变成子问题的子问题，而且我们发现这些问题其实都是一个模型，也就是说存在相同的逻辑归纳处理项。当然有一个是例外的，也就是递归结束的哪一个处理方法不适用于我们的归纳处理项，当然也不能适用，否则我们就无穷递归了。这里又引出了一个归纳终结点以及直接求解的表达式。如果运用列表来形容归纳法就是：

步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式

结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式

直接求解表达式：在结束条件下能够直接计算返回值的表达式

逻辑归纳项：适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理，当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

这样其实就结束了，递归也就出来了。

递归算法的一般形式：

voidfunc(mode)
{
if(endCondition)
{
constExpression//基本项
}
else
{
accumrateExpreesion/归纳项
mode=expression//步进表达式
func(mode)//调用本身，递归
}
}

最典型的就是N！算法，这个最具有说服力。理解了递归的思想以及使用场景，基本就能自己设计了，当然要想和其他算法结合起来使用，还需要不断实践与总结了。

例如：返回一个二叉树的深度：

intdepth(Treet){
if(!t)return0;
else{
inta=depth(t.right);
intb=depth(t.left);
return(a>b)?(a+1):(b+1);
}
}

判断一个二叉树是否平衡：

intisB(Treet){
if(!t)return0;
intleft=isB(t.left);
intright=isB(t.right);
if(left>=0&&right>=0&&left-right<=1||left-right>=-1)
return(left<right)?(right+1):(left+1);
elsereturn-1;
}

上面这两个递归的难易程度就不一样了，第一个关于深度的递归估计只要了解递归思想的都可以短时间设计出来，但第二个估计就要长点时间了。纯递归问题的难易主要纠结于一些条件表达式的构造以及初值的设置（上面的为直接表达式值的设定）。

最后需要补充的是，很多不理解递归的人，总认为递归完全没必要，用循环就可以实现，其实这是一种很肤浅的理解。因为递归之所以在程序中能风靡并不是因为他的循环，大家都知道递归分两步，递和归，那么可以知道递归对于空间性能来说，简直就是造孽，这对于追求时空完美的人来说，简直无法接接受，如果递归仅仅是循环，估计现在我们就看不到递归了。递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体，也就是说有可能产生100层也可能10000层for循环。例如对于一个字符串进行全排列，字符串长度不定，那么如果你用循环来实现，你会发现你根本写不出来，这个时候就要调用递归，而且在递归模型里面还可以使用分支递归，例如for循环与递归嵌套，或者这节枚举几个递归步进表达式，每一个形成一个递归。

㈨ 递归算法是什么

递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。

递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。

计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。

㈩ 递归的通俗解释是什么

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。

一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。

递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

递归的缺点：

递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

以上内容参考：网络-递归