crc16校验算法
① CRC校验的算法
在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息编码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为
xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法(计算机的模二，计算过程为
1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010
如果传输无误，
T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = , G(x)= 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。
下表中列出了一些见于标准的CRC资料：
名称 生成多项式 简记式* 应用举例
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 31 DS18B20
CRC-12 x12+x11+x3+x2+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394,PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。 ** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。
备注：
（1）生成多项式是标准规定的
（2）CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k位的数据流可以看作是关于x的从k-1阶到0阶的k-1次多项式的系数序列。采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)，其高位和低位必须是1。要计算m位的帧M(x)的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。
② CRC16校验码如何计算
首先G（X）=X3+X+1可以得出G（x）=1011［G（x）中的1就是二进制第0位为1，X就是第一位为1，没有X^2，所以第二位为0，X^3则第三位为1。所以就是1011］
M（x）=0011M（x）*x3=0011000
M（x）*x3/G（x）的余数是101所以R（X）=101
CRC码为：M（x）*x3+R（x）=0011000+010=0011010
在计算机网络通信中
运用CRC校验时相对于其他校验方法就有一定的优势。CRC可以高比例的纠正信息传输过程中的错误，可以在极短的时间内完成数据校验码的计算，并迅速完成纠错过程，通过数据包自动重发的方式使得计算机的通信速度大幅提高，对通信效率和安全提供了保障。由于CRC算法检验的检错能力极强，且检测成本较低，因此在对于编码器和电路的检测中使用较为广泛。
以上内容参考：网络-CRC
③ 几种CRC16算法
一. CRC16算法首先在源文件头文件加入表值:[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CRC16码表 static WORD const wCRC16Table[256] = { 0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241, 0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440, 0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40, 0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841, 0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40, 0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41, 0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641, 0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040, 0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240, 0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441, 0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41, 0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840, 0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41, 0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40, 0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640, 0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041, 0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240, 0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441, 0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41, 0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840, 0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41, 0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40, 0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640, 0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041, 0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241, 0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440, 0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40, 0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841, 0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40, 0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41, 0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641, 0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040}; 然后在文件中加入下列函数:[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 函数功能: CRC16效验 // 输入参数: pDataIn: 数据地址 // iLenIn: 数据长度 // 输出参数: pCRCOut: 2字节校验值 void CCRCDlg::CRC16(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wResult = 0; WORD wTableNo = 0; for(int i = 0; i < iLenIn; i++) { wTableNo = ((wResult & 0xff) ^ (pDataIn[i] & 0xff)); wResult = ((wResult >> 8) & 0xff) ^ wCRC16Table[wTableNo]; } *pCRCOut = wResult; } 二.CRC16(MODBUS)[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CRC MODBUS 效验 // 输入参数: pDataIn: 数据地址 // iLenIn: 数据长度 // 输出参数: pCRCOut: 2字节校验值 void CCRCDlg::CheckCRCModBus(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wHi = 0; WORD wLo = 0; WORD wCRC; wCRC = 0xFFFF; for (int i = 0; i < iLenIn; i++) { wCRC = CalcCRCModBus(*pDataIn, wCRC); pDataIn++; } wHi = wCRC / 256; wLo = wCRC % 256; wCRC = (wHi > 1; wCRCIn = wCRCIn & 0x7fff; if(wCheck == 1) { wCRCIn = wCRCIn ^ 0xa001; } wCRCIn = wCRCIn & 0xffff; } return wCRCIn; } 三.CRC16(CCITT的0XFFFF)[c] view plain ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 函数功能: CRC16效验(CCITT的0XFFFF效验) // 输入参数: pDataIn: 数据地址 // iLenIn: 数据长度 // 输出参数: pCRCOut: 2字节校验值 void CCRCDlg::CRCCCITT(const CHAR* pDataIn, int iLenIn, WORD* pCRCOut) { WORD wTemp = 0; WORD wCRC = 0xffff; for(int i = 0; i < iLenIn; i++) { for(int j = 0; j < 8; j++) { wTemp = ((pDataIn[i] > 8); wCRC
④ CRC16检验算法
public class CRC16 {
public static String getData(String data){
byte[] b=data.getBytes();
short crc=0;
for(int n=0;n<b.length;n++){
for (char i = 0x80; i != 0; i >>= 1)
{
if ((crc&0x8000) != 0)
{
crc <<= 1;
crc ^= 0x1021;
}
else
{
crc <<= 1;
}
if ((b[n]&i) != 0)
{
crc ^= 0x1021;
}
}
}
return Integer.toHexString(crc & 0xFFFF);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(CRC16.getData("1234567890"));
}
}这个肯定可以 我自己测试通过的
⑤ CRC16校验是怎么回事
CRC是序列号的校验码 用来验证序列号对不对的。序列号一般是没标的要自己读。给你个读序列号的程序改下端口就能用：
#include <reg51.h>
#include <intrins.h>
#define uchar unsigned char
#define uint unsigned int
sbit DQ = P2^0; //定义DS18B20端口DQ
sbit BEEP=P3^7 ; //蜂鸣器驱动线
bit presence ;
sbit LCD_RS = P2^6;
sbit LCD_RW = P2^5;
sbit LCD_EN = P2^4;
uchar code cdis1[ ] = ;
uchar code cdis2[ ] = ;
uchar code cdis3[ ] = ;
uchar code cdis4[ ] = ;
unsigned char data display[2] = ;
unsigned char data RomCode[8] = ;
unsigned char Temp;
unsigned char crc;
void beep();
#define delayNOP(); ;
/*******************************************************************/
void delay1(int ms)
{
unsigned char y;
while(ms--)
{
for(y = 0; y<250; y++)
{
_nop_();
_nop_();
_nop_();
_nop_();
}
}
}
/******************************************************************/
/* */
/*检查LCD忙状态 */
/*lcd_busy为1时，忙，等待。lcd-busy为0时,闲，可写指令与数据。 */
/* */
/******************************************************************/
bit lcd_busy()
{
bit result;
LCD_RS = 0;
LCD_RW = 1;
LCD_EN = 1;
delayNOP();
result = (bit)(P0&0x80);
LCD_EN = 0;
return(result);
}
/*******************************************************************/
/* */
/*写指令数据到LCD */
/*RS=L，RW=L，E=高脉冲，D0-D7=指令码。 */
/* */
/*******************************************************************/
void lcd_wcmd(uchar cmd)
{
while(lcd_busy());
LCD_RS = 0;
LCD_RW = 0;
LCD_EN = 0;
_nop_();
_nop_();
P0 = cmd;
delayNOP();
LCD_EN = 1;
delayNOP();
LCD_EN = 0;
}
/*******************************************************************/
/* */
/*写显示数据到LCD */
/*RS=H，RW=L，E=高脉冲，D0-D7=数据。 */
/* */
/*******************************************************************/
void lcd_wdat(uchar dat)
{
while(lcd_busy());
LCD_RS = 1;
LCD_RW = 0;
LCD_EN = 0;
P0 = dat;
delayNOP();
LCD_EN = 1;
delayNOP();
LCD_EN = 0;
}
/*******************************************************************/
/* */
/* LCD初始化设定 */
/* */
/*******************************************************************/
void lcd_init()
{
delay1(15);
lcd_wcmd(0x01); //清除LCD的显示内容
lcd_wcmd(0x38); //16*2显示，5*7点阵，8位数据
delay1(5);
lcd_wcmd(0x38);
delay1(5);
lcd_wcmd(0x38);
delay1(5);
lcd_wcmd(0x0c); //显示开，关光标
delay1(5);
lcd_wcmd(0x06); //移动光标
delay1(5);
lcd_wcmd(0x01); //清除LCD的显示内容
delay1(5);
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 设定显示位置 */
/* */
/*******************************************************************/
void lcd_pos(uchar pos)
{
lcd_wcmd(pos | 0x80); //数据指针=80+地址变量
}
/*******************************************************************/
/* */
/*us级延时函数 */
/* */
/*******************************************************************/
void Delay(unsigned int num)
{
while( --num );
}
/*******************************************************************/
/* */
/*初始化ds1820 */
/* */
/*******************************************************************/
Init_DS18B20(void)
{
DQ = 1; //DQ复位
Delay(8); //稍做延时
DQ = 0; //将DQ拉低
Delay(90); //精确延时 大于 480us
DQ = 1; //拉高总线
Delay(8);
presence = DQ; //读取存在信号
Delay(100);
DQ = 1;
return(presence); //返回信号，0=presence,1= no presence
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 读一位（bit） */
/* */
/*******************************************************************/
uchar read_bit(void)
{
unsigned char i;
DQ = 0; //将DQ 拉低开始读时间隙
DQ = 1; // then return high
for (i=0; i<3; i++); // 延时15μs
return(DQ); // 返回 DQ 线上的电平值
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 读一个字节 */
/* */
/*******************************************************************/
ReadOneChar(void)
{
unsigned char i = 0;
unsigned char dat = 0;
//for (i = 8; i > 0; i--)
// {
// read_bit();
// DQ = 0; // 给脉冲信号
// dat >>= 1;
// DQ = 1; // 给脉冲信号
for (i=0;i<8;i++)
{ // 读取字节，每次读取一个字节
if(read_bit()) dat|=0x01<<i; // 然后将其左移
// if(DQ)
// dat |= 0x80;
Delay(4);
}
return (dat);
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 写一位 */
/* */
/*******************************************************************/
void write_bit(char bitval) {
DQ = 0; // 将DQ 拉低开始写时间隙
if(bitval==1) DQ =1; // 如果写1，DQ 返回高电平
Delay(5); // 在时间隙内保持电平值，
DQ = 1; // Delay函数每次循环延时16μs，因此delay(5) = 104μs
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 写一个字节 */
/* */
/*******************************************************************/
WriteOneChar(unsigned char dat)
{
unsigned char i = 0;
unsigned char temp;
// for (i = 8; i > 0; i--)
// {
for (i=0; i<8; i++) // 写入字节, 每次写入一位
{
// DQ = 0;
// DQ = dat&0x01;
// Delay(5);
// DQ = 1;
temp = dat>>i;
temp &= 0x01;
write_bit(temp);
// dat>>=1;
}
Delay(5);
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 读取64位序列码 */
/* */
/*******************************************************************/
Read_RomCord(void)
{
unsigned char j;
Init_DS18B20();
WriteOneChar(0x33); // 读序列码的操作
for (j = 0; j < 8; j++)
{
RomCode[j] = ReadOneChar() ;
}
}
/*******************************************************************/
/* */
/*DS18B20的CRC8校验程序 */
/* */
/*******************************************************************/
uchar CRC8()
{
uchar i,x; uchar crcbuff;
crc=0;
for(x = 0; x <8; x++)
{
crcbuff=RomCode[x];
for(i = 0; i < 8; i++)
{
if(((crc ^ crcbuff)&0x01)==0)
crc >>= 1;
else {
crc ^= 0x18; //CRC=X8+X5+X4+1
crc >>= 1;
crc |= 0x80;
}
crcbuff >>= 1;
}
}
return crc;
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 数据转换与显示 */
/* */
/*******************************************************************/
Disp_RomCode()
{
uchar j;
uchar H_num=0x40; //LCD第二行初始位置
for(j=0;j<8;j++)
{
Temp = RomCode[j];
display[0]=((Temp&0xf0)>>4);
if(display[0]>9)
else
lcd_pos(H_num);
lcd_wdat(display[0]); //高位数显示
H_num++;
display[1]=(Temp&0x0f);
if(display[1]>9)
else
lcd_pos(H_num);
lcd_wdat(display[1]); //低位数显示
H_num++;
}
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 蜂鸣器响一声 */
/* */
/*******************************************************************/
void beep()
{
unsigned char y;
for (y=0;y<100;y++)
{
Delay(60);
BEEP=!BEEP; //BEEP取反
}
BEEP=1; //关闭蜂鸣器
Delay(40000);
}
/*******************************************************************/
/* */
/* DS18B20 OK 显示菜单 */
/* */
/*******************************************************************/
void Ok_Menu ()
{
uchar m;
lcd_init(); //初始化LCD
lcd_pos(0); //设置显示位置为第一行的第1个字符
m = 0;
while(cdis1[m] != '\0')
{ //显示字符
lcd_wdat(cdis1[m]);
m++;
}
lcd_pos(0x40); //设置显示位置为第二行第1个字符
m = 0;
while(cdis2[m] != '\0')
{
lcd_wdat(cdis2[m]); //显示字符
m++;
}
}
/*******************************************************************/
/* */
/* DS18B20 ERROR 显示菜单 */
/* */
/*******************************************************************/
void Error_Menu ()
{
uchar m;
lcd_init(); //初始化LCD
lcd_pos(0); //设置显示位置为第一行的第1个字符
m = 0;
while(cdis3[m] != '\0')
{ //显示字符
lcd_wdat(cdis3[m]);
m++;
}
lcd_pos(0x40); //设置显示位置为第二行第1个字符
m = 0;
while(cdis4[m] != '\0')
{
lcd_wdat(cdis4[m]); //显示字符
m++;
}
}
/*******************************************************************/
/* */
/* 主函数 */
/* */
/*******************************************************************/
void main()
{
P0 = 0xff;
P2 = 0xff;
while(1)
{
Ok_Menu ();
Read_RomCord(); //读取64位序列码
CRC8(); //CRC效验
if(crc==0) //CRC效验正确
{
Disp_RomCode(); //显示64位序列码
beep();
}
while(!presence)
{
Init_DS18B20();
delay1(1000);
}
Error_Menu ();
do
{
Init_DS18B20();
beep();
}
while(presence);
}
}
/*******************************************************************/
⑥ crc16的算法
#define
CRC16_POLYNOMIAL
0x1021
//
CRC_16校验方式的多项式.
typedef
unsigned
char
uchar;
typedef
unsigned
int
uint;
typedef
unsigned
long
ulong;
typedef
enum
tagBoolean
{
FALSE,
TRUE
}
bool;
ulong
g_ulTable[256];
//
CRC_16方式校验的初始化函数,
计算CRC_16余数表.
void
_far
CRC16Init(void)
{
uint
nRemainder;
int
n,
m;
ulong
*pulTable
=
g_ulTable;
for(n
=
0;
n
<
256;
n
++)
{
nRemainder
=
(uint)n
<<
8;
for(m
=
8;
m
>
0;
m
--)
{
if(nRemainder
&
0x8000)
{
nRemainder
=
(nRemainder
<<
1)
^
CRC16_POLYNOMIAL;
}
else
{
nRemainder
=
(nRemainder
<<
1);
}
}
*(pulTable
+
n)
=
nRemainder;
}
}
//
以CRC_16方式计算一个数据块的CRC值.
//
pucData
-
待校验的数据块指针.
//
nBytes
-
数据块大小,
单位是字节.
//
返回值是无符号的长整型,
其中低16位有效.
ulong
_far
CRC16Calc(uchar
*pucData,
int
nBytes)
{
uint
nRemainder,
nRet;
int
n;
uchar
index;
ulong
*pulTable
=
g_ulTable;
nRemainder
=
0x0000;
for(n
=
0;
n
<
nBytes;
n
++)
{
index
=
(uchar)CRCBitReflect(*(pucData
+
n),
8)
^
(nRemainder
>>
8);
nRemainder
=
(uint)*(pulTable
+
index)
^
(nRemainder
<<
8);
}
nRet
=
(uint)CRCBitReflect(nRemainder,
16)
^
0x0000;
return(nRet);
}
//
反转数据的比特位,
反转后MSB为1.
//
反转前:
1110100011101110
0010100111100000
//
反转后:
1111001010001110
1110001011100000
ulong
_far
CRCBitReflect(ulong
ulData,
int
nBits)
{
ulong
ulResult
=
0x00000000L;
int
n;
for(n
=
0;
n
<
nBits;
n
++)
{
if(ulData
&
0x00000001L)
{
ulResult
|=
(ulong)(1L
<<
((nBits
-
1)
-
n));
}
ulData
=
(ulData
>>
1);
}
return(ulResult);
}
⑦ 请教一个crc16校验算法的问题：程序每句话是什么意思，做什么用的，急用！！谢谢~~
以下内容可能对你有用呀。好好看看就明白了。
CRC校验
采用CRC-16，即2字节冗余循环码CRC，低字节在前。CRC码由发端计算，放置于发送消息帧的尾部，接收端再重新计算接收到信息的CRC码，比较计算得到的CRC码是否与接收到的相符，若不符则表明出错。CRC码的计算包括整个消息内容，计算时只用8位数据位，而起始位、停止位及可能的校验位均不参与CRC计算。
CRC校验可以100%检测出所有奇数个随机错误。CRC-16校验可以检测出长度小于等于16的突发错误，可以保证在1014 bit码元中只含有1位未被检测出的错误。CRC-16的具体算法有多种，以下是一个例子。
1.置16位寄存器为全1，作为CRC寄存器。
2.把一个8位数据与16位CRC寄存器的低字节相异或，把结果放于CRC寄存器中。
3.把寄存器的内容右移一位（朝低位），用0填补最高位，检查最低位（移出位）。
4.如果最低位为0，重复③（再移位）；如果最低位为1，CRC寄存器与多项式A001H（1010 0000 0000 0001）进行异或。
5.重复③、④，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理。
6.重复②－⑤，进行下一个8位数据的处理。
7.将一帧的所有数据字节处理完后得到CRC-16寄存器。
8.将CRC-16寄存器的低字节和高字节交换，得到的值即为CRC-16码。
⑧ CRC16校验码查表法的原理是什么
基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*xR），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*xR 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。