算法文档
‘壹’ 计算机软件、程序和文档,以及指令系统有什么关系
软件 = 程序+文档 = 数据结构+算法+文档。
打个比方，软件是一件衣服，那程序就是材料。软件是由许多能实现某些固定任务的程序的集合。也就是说，软件是由许许多多的程序组合而成的。程序是由编程人员通过某种编程语言，编写出来能实现某些固定任务的代码。
可这么说，编程人员能过 通过c语言或其他某种语言，编写出一些能实现任务某些固定任务的函数，再把这些函数集合起来，通过编译程序编成软件，也就是我们通常在电脑上用的各种软件了。
软件和系统的关系：应用程序是软件，操作系统也是软件。cpu会将他们一视同仁，甚至，cpu不知道自己在执行的程序是操作系统还是一般应用软件，cpu只知道去寄存器中指向的内存取指令并执行，它不知道什么是操作系统，也无须知道。
操作系统是人想出来的，为了让自己管理计算机方便而创造出来的一套管理办法。应用程序要用某种语言编写，而语言又是编译器来提供的。其实根本就没有什么语言，有的只是编译器。是编译器决定怎样解释某种关键字及某种语法。
语言只是编译器和大家的约定，只要写入这样的代码，编译器便将其翻译成某种机器指令，翻译成什么样取决于编译器的行为，和语言无关，比如说c语言的printf函数，它的功能不是说一定要把字符打印到屏幕上，这要看编译器对这种关键字的处理。
‘贰’ 算法文档怎么写
鸡数=输入鸡数*2-输入免数/2免数=输入兔数/2-输入鸡数
‘叁’ 《算法技术手册第二版》pdf下载在线阅读全文，求百度网盘云资源
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简介：本书使用实际代码而非伪代码来描述算法，并以经验主导支撑数学分析，侧重于应用且规范严谨。本书提供了用多种程序设计语言实现的文档化的实际代码解决方案，还介绍了近40种核心算法，其中包括用于计算点集的Voronoi图的Fortune算法、归并排序、多线程快速排序、AVL平衡二叉树实现以及空间算法。
‘肆’ word文档加密算法
下面我给出几个加密的方法：
文件菜单设置：1、打开需要加密的Word文档。2、选“文件”的“另存为”，出现“另存为”对话框，在“工具”中选“常规选项”，出现“保存”选项卡。3、分别在“打开权限密码”和“修改权限密码”中输入密码（这两种密码可以相同也可以不同）。4、再次确认“打开权限密码”和“修改权限密码”。按“确定”退出“保存”选项卡。5、文件存盘。
由工具菜单设置：1、打开需要加密的Word文档。2、选“工具”菜单的“选项”命令，出现“选项对话框”。3、在“选项”对话框中选“保存”选项卡。4、分别在“打开权限密码”和“修改权限密码”中输入密码，点“确定”退出。5、将文件保存。
对模板加密
如果我们不想别人使用Word提供的通用模板（Narmal.dot）或自己精心创作的一个模板，可以对该模板进行加密，其方法是：1、打开通用模板文件（文件名是Narmal.dot，通常可以在C：＼ProgramFiles＼Mi－crosoft＼Templetas文件夹中找到）。2、按上面的两种方法设置密码。3、点“工具栏”中的保存（或选“文件”菜单的“保存”）。以后每次启动Word时，就会提示你输入密码。
‘伍’ 程序等于算法加文档对吗
不对。
程序等于数据结构加算法目前正在做一个证券行业的项目，之前没有在这个行业的案例。在开发的长路漫漫中，修改重构是在所难免的。
‘陆’ Raft 算法（详细版）
在分布式系统中，一致性算法至关重要。在所有一致性算法中，Paxos 最负盛名，它由莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）于 1990 年提出，是一种基于消息传递的一致性算法，被认为是类似算法中最有效的。
Paxos 算法虽然很有效，但复杂的原理使它实现起来非常困难，截止目前，实现 Paxos 算法的开源软件很少，比较出名的有 Chubby、LibPaxos。此外，Zookeeper 采用的 ZAB（Zookeeper Atomic Broadcast）协议也是基于 Paxos 算法实现的，不过 ZAB 对 Paxos 进行了很多改进与优化，两者的设计目标也存在差异——ZAB 协议主要用于构建一个高可用的分布式数据主备系统，而 Paxos 算法则是用于构建一个分布式的一致性状态机系统。
由于 Paxos 算法过于复杂、实现困难，极大地制约了其应用，而分布式系统领域又亟需一种高效而易于实现的分布式一致性算法，在此背景下，Raft 算法应运而生。
Raft 算法在斯坦福 Diego Ongaro 和 John Ousterhout 于 2013 年发表的《In Search of an Understandable Consensus Algorithm》中提出。相较于 Paxos，Raft 通过逻辑分离使其更容易理解和实现，目前，已经有十多种语言的 Raft 算法实现框架，较为出名的有 etcd、Consul 。
根据官方文档解释，一个 Raft 集群包含若干节点，Raft 把这些节点分为三种状态：Leader、 Follower、Candidate，每种状态负责的任务也是不一样的。正常情况下，集群中的节点只存在 Leader 与 Follower 两种状态。
• Leader（领导者） ：负责日志的同步管理，处理来自客户端的请求，与Follower保持heartBeat的联系；
• Follower（追随者） ：响应 Leader 的日志同步请求，响应Candidate的邀票请求，以及把客户端请求到Follower的事务转发（重定向）给Leader；
• Candidate（候选者） ：负责选举投票，集群刚启动或者Leader宕机时，状态为Follower的节点将转为Candidate并发起选举，选举胜出（获得超过半数节点的投票）后，从Candidate转为Leader状态。
通常，Raft 集群中只有一个 Leader，其它节点都是 Follower。Follower 都是被动的，不会发送任何请求，只是简单地响应来自 Leader 或者 Candidate 的请求。Leader 负责处理所有的客户端请求（如果一个客户端和 Follower 联系，那么 Follower 会把请求重定向给 Leader）。
为简化逻辑和实现，Raft 将一致性问题分解成了三个相对独立的子问题。
• 选举（Leader Election） ：当 Leader 宕机或者集群初创时，一个新的 Leader 需要被选举出来；
• 日志复制（Log Replication） ：Leader 接收来自客户端的请求并将其以日志条目的形式复制到集群中的其它节点，并且强制要求其它节点的日志和自己保持一致；
• 安全性（Safety） ：如果有任何的服务器节点已经应用了一个确定的日志条目到它的状态机中，那么其它服务器节点不能在同一个日志索引位置应用一个不同的指令。
根据 Raft 协议，一个应用 Raft 协议的集群在刚启动时，所有节点的状态都是 Follower。由于没有 Leader，Followers 无法与 Leader 保持心跳（Heart Beat），因此，Followers 会认为 Leader 已经下线，进而转为 Candidate 状态。然后，Candidate 将向集群中其它节点请求投票，同意自己升级为 Leader。如果 Candidate 收到超过半数节点的投票（N/2 + 1），它将获胜成为 Leader。
第一阶段：所有节点都是 Follower。
上面提到，一个应用 Raft 协议的集群在刚启动（或 Leader 宕机）时，所有节点的状态都是 Follower，初始 Term（任期）为 0。同时启动选举定时器，每个节点的选举定时器超时时间都在 100~500 毫秒之间且并不一致（避免同时发起选举）。
第二阶段：Follower 转为 Candidate 并发起投票。
没有 Leader，Followers 无法与 Leader 保持心跳（Heart Beat），节点启动后在一个选举定时器周期内未收到心跳和投票请求，则状态转为候选者 Candidate 状态，且 Term 自增，并向集群中所有节点发送投票请求并且重置选举定时器。
注意，由于每个节点的选举定时器超时时间都在 100-500 毫秒之间，且彼此不一样，以避免所有 Follower 同时转为 Candidate 并同时发起投票请求。换言之，最先转为 Candidate 并发起投票请求的节点将具有成为 Leader 的“先发优势”。
第三阶段：投票策略。
节点收到投票请求后会根据以下情况决定是否接受投票请求（每个 follower 刚成为 Candidate 的时候会将票投给自己）：
请求节点的 Term 大于自己的 Term，且自己尚未投票给其它节点，则接受请求，把票投给它；
请求节点的 Term 小于自己的 Term，且自己尚未投票，则拒绝请求，将票投给自己。
第四阶段：Candidate 转为 Leader。
一轮选举过后，正常情况下，会有一个 Candidate 收到超过半数节点（N/2 + 1）的投票，它将胜出并升级为 Leader。然后定时发送心跳给其它的节点，其它节点会转为 Follower 并与 Leader 保持同步，到此，本轮选举结束。
注意：有可能一轮选举中，没有 Candidate 收到超过半数节点投票，那么将进行下一轮选举。
在一个 Raft 集群中，只有 Leader 节点能够处理客户端的请求（如果客户端的请求发到了 Follower，Follower 将会把请求重定向到 Leader） ，客户端的每一个请求都包含一条被复制状态机执行的指令。Leader 把这条指令作为一条新的日志条目（Entry）附加到日志中去，然后并行得将附加条目发送给 Followers，让它们复制这条日志条目。
当这条日志条目被 Followers 安全复制，Leader 会将这条日志条目应用到它的状态机中，然后把执行的结果返回给客户端。如果 Follower 崩溃或者运行缓慢，再或者网络丢包，Leader 会不断得重复尝试附加日志条目（尽管已经回复了客户端）直到所有的 Follower 都最终存储了所有的日志条目，确保强一致性。
第一阶段：客户端请求提交到 Leader。
如下图所示，Leader 收到客户端的请求，比如存储数据 5。Leader 在收到请求后，会将它作为日志条目（Entry）写入本地日志中。需要注意的是，此时该 Entry 的状态是未提交（Uncommitted），Leader 并不会更新本地数据，因此它是不可读的。
第二阶段：Leader 将 Entry 发送到其它 Follower
Leader 与 Followers 之间保持着心跳联系，随心跳 Leader 将追加的 Entry（AppendEntries）并行地发送给其它的 Follower，并让它们复制这条日志条目，这一过程称为复制（Replicate）。
有几点需要注意：
1. 为什么 Leader 向 Follower 发送的 Entry 是 AppendEntries 呢？
因为 Leader 与 Follower 的心跳是周期性的，而一个周期间 Leader 可能接收到多条客户端的请求，因此，随心跳向 Followers 发送的大概率是多个 Entry，即 AppendEntries。当然，在本例中，我们假设只有一条请求，自然也就是一个Entry了。
2. Leader 向 Followers 发送的不仅仅是追加的 Entry（AppendEntries）。
在发送追加日志条目的时候，Leader 会把新的日志条目紧接着之前条目的索引位置（prevLogIndex）， Leader 任期号（Term）也包含在其中。如果 Follower 在它的日志中找不到包含相同索引位置和任期号的条目，那么它就会拒绝接收新的日志条目，因为出现这种情况说明 Follower 和 Leader 不一致。
3. 如何解决 Leader 与 Follower 不一致的问题？
在正常情况下，Leader 和 Follower 的日志保持一致，所以追加日志的一致性检查从来不会失败。然而，Leader 和 Follower 一系列崩溃的情况会使它们的日志处于不一致状态。Follower可能会丢失一些在新的 Leader 中有的日志条目，它也可能拥有一些 Leader 没有的日志条目，或者两者都发生。丢失或者多出日志条目可能会持续多个任期。
要使 Follower 的日志与 Leader 恢复一致，Leader 必须找到最后两者达成一致的地方（说白了就是回溯，找到两者最近的一致点），然后删除从那个点之后的所有日志条目，发送自己的日志给 Follower。所有的这些操作都在进行附加日志的一致性检查时完成。
Leader 为每一个 Follower 维护一个 nextIndex，它表示下一个需要发送给 Follower 的日志条目的索引地址。当一个 Leader 刚获得权力的时候，它初始化所有的 nextIndex 值，为自己的最后一条日志的 index 加 1。如果一个 Follower 的日志和 Leader 不一致，那么在下一次附加日志时一致性检查就会失败。在被 Follower 拒绝之后，Leader 就会减小该 Follower 对应的 nextIndex 值并进行重试。最终 nextIndex 会在某个位置使得 Leader 和 Follower 的日志达成一致。当这种情况发生，附加日志就会成功，这时就会把 Follower 冲突的日志条目全部删除并且加上 Leader 的日志。一旦附加日志成功，那么 Follower 的日志就会和 Leader 保持一致，并且在接下来的任期继续保持一致。
第三阶段：Leader 等待 Followers 回应。
Followers 接收到 Leader 发来的复制请求后，有两种可能的回应：
写入本地日志中，返回 Success；
一致性检查失败，拒绝写入，返回 False，原因和解决办法上面已做了详细说明。
需要注意的是，此时该 Entry 的状态也是未提交（Uncommitted）。完成上述步骤后，Followers 会向 Leader 发出 Success 的回应，当 Leader 收到大多数 Followers 的回应后，会将第一阶段写入的 Entry 标记为提交状态（Committed），并把这条日志条目应用到它的状态机中。
第四阶段：Leader 回应客户端。
完成前三个阶段后，Leader会向客户端回应 OK，表示写操作成功。
第五阶段，Leader 通知 Followers Entry 已提交
Leader 回应客户端后，将随着下一个心跳通知 Followers，Followers 收到通知后也会将 Entry 标记为提交状态。至此，Raft 集群超过半数节点已经达到一致状态，可以确保强一致性。
需要注意的是，由于网络、性能、故障等各种原因导致“反应慢”、“不一致”等问题的节点，最终也会与 Leader 达成一致。
前面描述了 Raft 算法是如何选举 Leader 和复制日志的。然而，到目前为止描述的机制并不能充分地保证每一个状态机会按照相同的顺序执行相同的指令。例如，一个 Follower 可能处于不可用状态，同时 Leader 已经提交了若干的日志条目；然后这个 Follower 恢复（尚未与 Leader 达成一致）而 Leader 故障；如果该 Follower 被选举为 Leader 并且覆盖这些日志条目，就会出现问题，即不同的状态机执行不同的指令序列。
鉴于此，在 Leader 选举的时候需增加一些限制来完善 Raft 算法。这些限制可保证任何的 Leader 对于给定的任期号（Term），都拥有之前任期的所有被提交的日志条目（所谓 Leader 的完整特性）。关于这一选举时的限制，下文将详细说明。
在所有基于 Leader 机制的一致性算法中，Leader 都必须存储所有已经提交的日志条目。为了保障这一点，Raft 使用了一种简单而有效的方法，以保证所有之前的任期号中已经提交的日志条目在选举的时候都会出现在新的 Leader 中。换言之，日志条目的传送是单向的，只从 Leader 传给 Follower，并且 Leader 从不会覆盖自身本地日志中已经存在的条目。
Raft 使用投票的方式来阻止一个 Candidate 赢得选举，除非这个 Candidate 包含了所有已经提交的日志条目。Candidate 为了赢得选举必须联系集群中的大部分节点。这意味着每一个已经提交的日志条目肯定存在于至少一个服务器节点上。如果 Candidate 的日志至少和大多数的服务器节点一样新（这个新的定义会在下面讨论），那么它一定持有了所有已经提交的日志条目（多数派的思想）。投票请求的限制中请求中包含了 Candidate 的日志信息，然后投票人会拒绝那些日志没有自己新的投票请求。
Raft 通过比较两份日志中最后一条日志条目的索引值和任期号，确定谁的日志比较新。如果两份日志最后条目的任期号不同，那么任期号大的日志更加新。如果两份日志最后的条目任期号相同，那么日志比较长的那个就更加新。
如同 4.1 节介绍的那样，Leader 知道一条当前任期内的日志记录是可以被提交的，只要它被复制到了大多数的 Follower 上（多数派的思想）。如果一个 Leader 在提交日志条目之前崩溃了，继任的 Leader 会继续尝试复制这条日志记录。然而，一个 Leader 并不能断定被保存到大多数 Follower 上的一个之前任期里的日志条目 就一定已经提交了。这很明显，从日志复制的过程可以看出。
鉴于上述情况，Raft 算法不会通过计算副本数目的方式去提交一个之前任期内的日志条目。只有 Leader 当前任期里的日志条目通过计算副本数目可以被提交；一旦当前任期的日志条目以这种方式被提交，那么由于日志匹配特性，之前的日志条目也都会被间接的提交。在某些情况下，Leader 可以安全地知道一个老的日志条目是否已经被提交（只需判断该条目是否存储到所有节点上），但是 Raft 为了简化问题使用了一种更加保守的方法。
当 Leader 复制之前任期里的日志时，Raft 会为所有日志保留原始的任期号，这在提交规则上产生了额外的复杂性。但是，这种策略更加容易辨别出日志，即使随着时间和日志的变化，日志仍维护着同一个任期编号。此外，该策略使得新 Leader 只需要发送较少日志条目。
raft 的读写都在 leader 节点中进行，它保证了读的都是最新的值，它是符合强一致性的（线性一致性），raft 除了这个还在【客户端交互】那块也做了一些保证，详情可以参考论文。但是 zookeeper 不同，zookeeper 写在 leader，读可以在 follower 进行，可能会读到了旧值，它不符合强一致性（只考虑写一致性，不考虑读一致性），但是 zookeeper 去 follower 读可以有效提升读取的效率。
对比于 zab、raft，我们发现他们选举、setData 都是需要过半机制才行，所以他们针对网络分区的处理方法都是一样的。
一个集群的节点经过网络分区后，如一共有 A、B、C、D、E 5个节点，如果 A 是 leader，网络分区为 A、B、C 和 D、E，在A、B、C分区还是能正常提供服务的，而在 D、E 分区因为不能得到大多数成员确认（虽然分区了，但是因为配置的原因他们还是能知道所有的成员数量，比如 zk 集群启动前需要配置所有成员地址，raft 也一样），是不能进行选举的，所以保证只会有一个 leader。
如果分区为 A、B 和 C、D、E ，A、B 分区虽然 A 还是 leader，但是却不能提供事务服务（setData），C、D、E 分区能重新选出 leader，还是能正常向外提供服务。
1）我们所说的日志（log）与状态机（state machine）不是一回事，日志指还没有提交到状态机中的数据。
2）新 leader 永远不会通过计算副本数量提交旧日志，他只能复制旧日志都其他 follower 上，对于旧日志的提交，只能是新 leader 接收新的写请求写新日志，顺带着把旧日志提交了。
‘柒’ 3d算法文档//求翻译
因此，如果来自相机的照片按照一个因子来缩放，则其所有参数应按同样的因子被缩放（相应地乘或除）。内在参数的矩阵并不依赖于我们看到的景象。所以一旦估算完，只要焦距一定（在使用聚焦镜头的情况下），它就可以被重复使用。联合的旋转-翻译矩阵[R|t]被称为外在参数矩阵。它被用来描述相机围绕着静止景象的动作，或反之，在静止镜头前物体按部就班的动作。即[R|t]将一点(X,Y,Z)的坐标翻译成一个相对于相机而固定的坐标系统。上述转换等价于下面的内容（当z不等于0时）：
‘捌’ 大数据算法：分类算法
KNN算法，即K近邻（K Nearest Neighbour）算法，是一种基本的分类算法。其主要原理是：对于一个需要分类的数据，将其和一组已经分类标注好的样本集合进行比较，得到距离最近的K个样本，K个样本最多归属的类别，就是这个需要分类数据的类别。下面我给你画了一个KNN算法的原理图。
图中，红蓝绿三种颜色的点为样本数据，分属三种类别 、 、 。对于待分类点 ，计算和它距离最近的5个点（即K为5），这5个点最多归属的类别为 （4个点归属 ，1个点归属 ），那么 的类别被分类为 。
KNN的算法流程也非常简单，请看下面的流程图。
KNN算法是一种非常简单实用的分类算法，可用于各种分类的场景，比如新闻分类、商品分类等，甚至可用于简单的文字识别。对于新闻分类，可以提前对若干新闻进行人工标注，标好新闻类别，计算好特征向量。对于一篇未分类的新闻，计算其特征向量后，跟所有已标注新闻进行距离计算，然后进一步利用KNN算法进行自动分类。
读到这你肯定会问，如何计算数据的距离呢？如何获得新闻的特征向量呢？
KNN算法的关键是要比较需要分类的数据与样本数据之间的距离，这在机器学习中通常的做法是：提取数据的特征值，根据特征值组成一个n维实数向量空间（这个空间也被称作特征空间），然后计算向量之间的空间距离。空间之间的距离计算方法有很多种，常用的有欧氏距离、余弦距离等。
对于数据 和 ，若其特征空间为n维实数向量空间 ，即 ， ，则其欧氏距离计算公式为
这个欧式距离公式其实我们在初中的时候就学过，平面几何和立体几何里两个点之间的距离，也是用这个公式计算出来的，只是平面几何（二维几何）里的n=2，立体几何（三维几何）里的n=3，而机器学习需要面对的每个数据都可能有n维的维度，即每个数据有n个特征值。但是不管特征值n是多少，两个数据之间的空间距离的计算公式还是这个欧氏计算公式。大多数机器学习算法都需要计算数据之间的距离，因此掌握数据的距离计算公式是掌握机器学习算法的基础。
欧氏距离是最常用的数据计算公式，但是在文本数据以及用户评价数据的机器学习中，更常用的距离计算方法是余弦相似度。
余弦相似度的值越接近1表示其越相似，越接近0表示其差异越大，使用余弦相似度可以消除数据的某些冗余信息，某些情况下更贴近数据的本质。我举个简单的例子，比如两篇文章的特征值都是：“大数据”“机器学习”和“极客时间”，A文章的特征向量为（3, 3, 3），即这三个词出现次数都是3；B文章的特征向量为（6, 6, 6），即这三个词出现次数都是6。如果光看特征向量，这两个向量差别很大，如果用欧氏距离计算确实也很大，但是这两篇文章其实非常相似，只是篇幅不同而已，它们的余弦相似度为1，表示非常相似。
余弦相似度其实是计算向量的夹角，而欧氏距离公式是计算空间距离。余弦相似度更关注数据的相似性，比如两个用户给两件商品的打分分别是（3, 3）和（4, 4），那么两个用户对两件商品的喜好是相似的，这种情况下，余弦相似度比欧氏距离更合理。
我们知道了机器学习的算法需要计算距离，而计算距离需要还知道数据的特征向量，因此提取数据的特征向量是机器学习工程师们的重要工作，有时候甚至是最重要的工作。不同的数据以及不同的应用场景需要提取不同的特征值，我们以比较常见的文本数据为例，看看如何提取文本特征向量。
文本数据的特征值就是提取文本关键词，TF-IDF算法是比较常用且直观的一种文本关键词提取算法。这种算法是由TF和IDF两部分构成。
TF是词频（Term Frequency），表示某个单词在文档中出现的频率，一个单词在一个文档中出现的越频繁，TF值越高。
词频：
IDF是逆文档频率（Inverse Document Frequency），表示这个单词在所有文档中的稀缺程度，越少文档出现这个词，IDF值越高。
逆文档频率：
TF与IDF的乘积就是TF-IDF。
所以如果一个词在某一个文档中频繁出现，但在所有文档中却很少出现，那么这个词很可能就是这个文档的关键词。比如一篇关于原子能的技术文章，“核裂变”“放射性”“半衰期”等词汇会在这篇文档中频繁出现，即TF很高；但是在所有文档中出现的频率却比较低，即IDF也比较高。因此这几个词的TF-IDF值就会很高，就可能是这篇文档的关键词。如果这是一篇关于中国原子能的文章，也许“中国”这个词也会频繁出现，即TF也很高，但是“中国”也在很多文档中出现，那么IDF就会比较低，最后“中国”这个词的TF-IDF就很低，不会成为这个文档的关键词。
提取出关键词以后，就可以利用关键词的词频构造特征向量，比如上面例子关于原子能的文章，“核裂变”“放射性”“半衰期”这三个词是特征值，分别出现次数为12、9、4。那么这篇文章的特征向量就是（12, 9, 4），再利用前面提到的空间距离计算公式计算与其他文档的距离，结合KNN算法就可以实现文档的自动分类。
贝叶斯公式是一种基于条件概率的分类算法，如果我们已经知道A和B的发生概率，并且知道了B发生情况下A发生的概率，可以用贝叶斯公式计算A发生的情况下B发生的概率。事实上，我们可以根据A的情况，即输入数据，判断B的概率，即B的可能性，进而进行分类。
举个例子：假设一所学校里男生占60%，女生占40%。男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子。假设你走在校园中，迎面走来一个穿长裤的学生，你能够推断出这个穿长裤学生是男生的概率是多少吗？
答案是75%，具体算法是：
这个算法就利用了贝叶斯公式，贝叶斯公式的写法是：
意思是A发生的条件下B发生的概率，等于B发生的条件下A发生的概率，乘以B发生的概率，除以A发生的概率。还是上面这个例子，如果我问你迎面走来穿裙子的学生是女生的概率是多少。同样带入贝叶斯公式，可以计算出是女生的概率为100%。其实这个结果我们根据常识也能推断出来，但是很多时候，常识受各种因素的干扰，会出现偏差。比如有人看到一篇博士生给初中学历老板打工的新闻，就感叹读书无用。事实上，只是少见多怪，样本量太少而已。而大量数据的统计规律则能准确反映事物的分类概率。
贝叶斯分类的一个典型的应用场合是垃圾邮件分类，通过对样本邮件的统计，我们知道每个词在邮件中出现的概率 ，我们也知道正常邮件概率 和垃圾邮件的概率 ，还可以统计出垃圾邮件中各个词的出现概率 ，那么现在一封新邮件到来，我们就可以根据邮件中出现的词，计算 ，即得到这些词出现情况下，邮件为垃圾邮件的概率，进而判断邮件是否为垃圾邮件。
现实中，贝叶斯公式等号右边的概率，我们可以通过对大数据的统计获得，当有新的数据到来的时候，我们就可以带入上面的贝叶斯公式计算其概率。而如果我们设定概率超过某个值就认为其会发生，那么我们就对这个数据进行了分类和预测，具体过程如下图所示。
训练样本就是我们的原始数据，有时候原始数据并不包含我们想要计算的维度数据，比如我们想用贝叶斯公式自动分类垃圾邮件，那么首先要对原始邮件进行标注，需要标注哪些邮件是正常邮件、哪些邮件是垃圾邮件。这一类需要对数据进行标注才能进行的机器学习训练也叫作有监督的机器学习。
‘玖’ 急！！求二十一个算法的文档，要求写出： 1 输入什么，输出什么， 2 形式化定义，即用数学符号表示
随便什么算法都可以吗
‘拾’ 程序等于算法加文档吗
不是，程序=算法+数据结构。
程序（Program）是计算机系统的必备元素，因为计算机系统由硬件、操作系统以及软件构成，而程序又是软件的组成部分。对于程序的理解，计算机科学家Niklaus Wirth（尼古拉斯·沃斯）从本质上给出了简洁的定义“程序=算法+数据结构”。所以请记住，“软件=程序+文档=算法+数据结构+文档”。