排序策略算法

① 面试必会八大排序算法（Python）

一、插入排序

介绍

插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。

插入排算法是稳定的排序方法。

步骤

①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⑤将新元素插入到该位置中

⑥重复步骤2

排序演示

算法实现

二、冒泡排序

介绍

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。

它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

原理

循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面；

需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。

步骤

①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法实现：

三、快速排序

介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。

基本思想

快速排序的基本思想是：挖坑填数 + 分治法。

首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

实现步骤

①从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；

③对所有两个小数列重复第二步，直至各区间只有一个数。

排序演示

算法实现

四、希尔排序

介绍

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也是缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，时间复杂度为：O(1.3n)。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

·插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；

·但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。

基本思想

①希尔排序是把记录按下标的一定量分组，对每组使用直接插入算法排序；

②随着增量逐渐减少，每组包1含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法被终止。

排序演示

算法实现

五、选择排序

介绍

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法，时间复杂度为Ο(n2)。

基本思想

选择排序的基本思想：比较 + 交换。

第一趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；

第二趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；

以此类推，第 i 趟，在待排序记录ri ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换,使有序序列不断增长直到全部排序完毕。

排序演示

选择排序的示例动画。红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

算法实现

六、堆排序

介绍

堆排序（Heapsort）是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。

利用数组的特点快速指定索引的元素。

基本思想

堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。

大根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。

在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

排序演示

算法实现

七、归并排序

介绍

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

基本思想

归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

算法思想

自上而下递归法（假如序列共有n个元素）

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；

② 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；

③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕。

自下而上迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

④ 重复步骤③直到某一指针达到序列尾；

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

排序演示

算法实现

八、基数排序

介绍

基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”，又称为“桶子法”。

基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m) ，其中 r 为采取的基数，而m为堆数。

在某些时候，基数排序法的效率高于其他的稳定性排序法。

基本思想

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：

MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等,再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来,便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

排序效果

算法实现

九、总结

各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结：

平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；

从时间复杂度来说：

线性对数阶O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序 ；

线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。

② 常见的几种排序算法总结

对于非科班生的我来说，算法似乎对我来说是个难点，查阅了一些资料，趁此来了解一下几种排序算法。
首先了解一下，什么是程序

关于排序算法通常我们所说的往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。
排序算法大体可分为两种：
一种是比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。
另一种是非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等

冒泡排序它重复地走访过要排序的元素，一次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

选择排序类似于冒泡排序，只不过选择排序是首先在未排序的序列中找到最小值（最大值），放到序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。

插入排序比冒泡排序和选择排序更有效率，插入排序类似于生活中抓扑克牌来。
插入排序具体算法描述，以数组[3, 2, 4, 5, 1]为例。

前面三种排序算法只有教学价值，因为效率低，很少实际使用。归并排序（Merge sort）则是一种被广泛使用的排序方法。
它的基本思想是，将两个已经排序的数组合并，要比从头开始排序所有元素来得快。因此，可以将数组拆开，分成n个只有一个元素的数组，然后不断地两两合并，直到全部排序完成。
以对数组[3, 2, 4, 5, 1] 进行从小到大排序为例，步骤如下：

有了merge函数，就可以对任意数组排序了。基本方法是将数组不断地拆成两半，直到每一半只包含零个元素或一个元素为止，然后就用merge函数，将拆成两半的数组不断合并，直到合并成一整个排序完成的数组。

快速排序（quick sort）是公认最快的排序算法之一，有着广泛的应用。
快速排序算法步骤

参考：
常用排序算法总结(一)
阮一峰-算法总结

③ 常用的排序算法都有哪些

排序算法 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
分类
在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：
计算的复杂度（最差、平均、和最好表现），依据串行（list）的大小（n）。一般而言，好的表现是O。(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。对于一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。
记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用）
稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串行中R出现在S之前，在排序过的串行中R也将会是在S之前。
一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)
在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
排列算法列表
在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。
稳定的
冒泡排序（bubble sort） — O(n2)
鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 （insertion sort）— O(n2)
桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外 记忆体
计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外 记忆体
归并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体
原地归并排序 — O(n2)
二叉树排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 额外记忆体
鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外记忆体
基数排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外记忆体
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 额外记忆体
不稳定
选择排序 （selection sort）— O(n2)
希尔排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 （heapsort）— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对于大的、乱数串行一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情况时间, 需要 额外的 O(n + k) 空间, 也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）
不实用的排序算法
Bogo排序 — O(n × n!) 期望时间, 无穷的最坏情况。
Stupid sort — O(n3); 递回版本需要 O(n2) 额外记忆体
Bead sort — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬体
Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬体
排序的算法
排序的算法有很多，对空间的要求及其时间效率也不尽相同。下面列出了一些常见的排序算法。这里面插入排序和冒泡排序又被称作简单排序，他们对空间的要求不高，但是时间效率却不稳定；而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点，但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。
插入排序
冒泡排序
选择排序
快速排序
堆排序
归并排序
基数排序
希尔排序
插入排序
插入排序是这样实现的：
首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。
从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。
重复2号步骤，直至原数列为空。
插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。
冒泡排序
冒泡排序是这样实现的：
首先将所有待排序的数字放入工作列表中。
从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。
重复2号步骤，直至再也不能交换。
冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。
选择排序
选择排序是这样实现的：
设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。
i=1
从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。
将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
如果i=n－1算法结束，否则回到第3步
选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。
快速排序
现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。
堆排序
堆排序与前面的算法都不同，它是这样的：
首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。
找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。
重复2号步骤，直至原数列为空。
堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。
看起来似乎堆排序与插入排序有些相像，但他们其实是本质不同的算法。至少，他们的时间复杂度差了一个数量级，一个是平方级的，一个是对数级的。
平均时间复杂度
插入排序 O(n2)
冒泡排序 O(n2)
选择排序 O(n2)
快速排序 O(n log n)
堆排序 O(n log n)
归并排序 O(n log n)
基数排序 O(n)
希尔排序 O(n1.25)
冒泡排序
654
比如说这个，我想让它从小到大排序，怎么做呢？
第一步：6跟5比，发现比它大，则交换。564
第二步：5跟4比，发现比它大，则交换。465
第三步：6跟5比，发现比它大，则交换。456

④ 排序算法有多少种

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
排序就是把集合中的元素按照一定的次序排序在一起。一般来说有升序排列和降序排列2种排序，在算法中有8中基本排序：
(1)冒泡排序；
(2)选择排序；
(3)插入排序；
(4)希尔排序；
(5)归并排序；
(6)快速排序；
(7)基数排序；
(8)堆排序；
(9)计数排序；
(10)桶排序。
插入排序
插入排序算法是基于某序列已经有序排列的情况下，通过一次插入一个元素的方式按照原有排序方式增加元素。这种比较是从该有序序列的最末端开始执行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比较，若其大于该最大元素，则可直接插入最大元素的后面即可，否则再向前一位比较查找直至找到应该插入的位置为止。插入排序的基本思想是，每次将1个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希尔排序3类。
冒泡排序
冒泡排序算法是把较小的元素往前调或者把较大的元素往后调。这种方法主要是通过对相邻两个元素进行大小的比较，根据比较结果和算法规则对该二元素的位置进行交换，这样逐个依次进行比较和交换，就能达到排序目的。冒泡排序的基本思想是，首先将第1个和第2个记录的关键字比较大小，如果是逆序的，就将这两个记录进行交换，再对第2个和第3个记录的关键字进行比较，依次类推，重复进行上述计算，直至完成第(n一1)个和第n个记录的关键字之间的比较，此后，再按照上述过程进行第2次、第3次排序，直至整个序列有序为止。排序过程中要特别注意的是，当相邻两个元素大小一致时，这一步操作就不需要交换位置，因此也说明冒泡排序是一种严格的稳定排序算法，它不改变序列中相同元素之间的相对位置关系。
选择排序
选择排序算法的基本思路是为每一个位置选择当前最小的元素。选择排序的基本思想是，基于直接选择排序和堆排序这两种基本的简单排序方法。首先从第1个位置开始对全部元素进行选择，选出全部元素中最小的给该位置，再对第2个位置进行选择，在剩余元素中选择最小的给该位置即可；以此类推，重复进行“最小元素”的选择，直至完成第(n-1)个位置的元素选择，则第n个位置就只剩唯一的最大元素，此时不需再进行选择。使用这种排序时，要注意其中一个不同于冒泡法的细节。举例说明：序列58539．我们知道第一遍选择第1个元素“5”会和元素“3”交换，那么原序列中的两个相同元素“5”之间的前后相对顺序就发生了改变。因此，我们说选择排序不是稳定的排序算法，它在计算过程中会破坏稳定性。
快速排序
快速排序的基本思想是:通过一趟排序算法把所需要排序的序列的元素分割成两大块，其中，一部分的元素都要小于或等于另外一部分的序列元素，然后仍根据该种方法对划分后的这两块序列的元素分别再次实行快速排序算法，排序实现的整个过程可以是递归的来进行调用，最终能够实现将所需排序的无序序列元素变为一个有序的序列。
归并排序
归并排序算法就是把序列递归划分成为一个个短序列，以其中只有1个元素的直接序列或者只有2个元素的序列作为短序列的递归出口，再将全部有序的短序列按照一定的规则进行排序为长序列。归并排序融合了分治策略，即将含有n个记录的初始序列中的每个记录均视为长度为1的子序列，再将这n个子序列两两合并得到n/2个长度为2(当凡为奇数时会出现长度为l的情况)的有序子序列；将上述步骤重复操作，直至得到1个长度为n的有序长序列。需要注意的是，在进行元素比较和交换时，若两个元素大小相等则不必刻意交换位置，因此该算法不会破坏序列的稳定性，即归并排序也是稳定的排序算法。

⑤ 8种排序算法速记

排序算法的稳定性是指两个相等的元素在排序前后其相对位置是不变的。而与时间复杂度没有直接关系，所以要注意区分相关的概念。
稳定:冒(冒泡排序)直(直接插入排序)归(归并排序)基(基数排序，不常用)
不稳定:选(选择排序)希(希尔排序)快(快速排序)堆(堆排序)

冒n2直n2
归nlog2n
选n2快nlog2n
堆nlog2n

归并，选择排序，堆排序，由于平均最差相同，所以初始顺序不影响其排序复杂度选择

直接插入，归并，快排，堆有关
冒泡，选择无关

冒泡n最好 直接插入n最好
快排n2最差

只有快排的空间复杂度，和堆排序的空间复杂度比较多堆排序需要额外的辅助空间n
快排的空间复杂度，如果就地快排1
使用递归平均是logn，最差情况，退化成冒泡是n

上图有错:快排的空间复杂度，如果就地快排1
使用递归平均是logn，最差情况，退化成冒泡是n

⑥ 排序算法有哪些

1.插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)
2. 插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）
3. 选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）
4. 选择排序—堆排序（Heap Sort）
5. 交换排序—冒泡排序（Bubble Sort）
6. 交换排序—快速排序（Quick Sort）
7. 归并排序（Merge Sort）
8. 桶排序/基数排序(Radix Sort)

⑦ 常见排序算法介绍

原理：比较相邻两个数，如果前面的数大于（小于）后面的数，则二者交换位置，直到尽头，重复（N-1）次，得到一个有序数列
算法复杂度：O(n^2)
排序过程：

原理：将一个数插入到一个有序数列，得到一个新的有序数列
算法复杂度：O(n^2)
排序过程：

原理：从无序数组中选出一个最大值（最小值），放进有序数组
算法复杂度：O(n^2)
排序过程：

原理：找关键值，然后将数列分成两个数列，一个大于等于关键值的，一个小于等于关键值的，然后再对这两个数列进行递归
算法复杂度：O(nlogn)
算法步骤：

排序过程：

原理：采用的是分治策略，将大问题分解成小问题，递归求解
算法复杂度：O(nlogn)
算法步骤：

排序过程：

将排序过程简化：

原理：和选择排序类似，只是将选择大小这一步用堆来实现
堆的性质

原理：是插入排序的一种优化，先将整个序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中数基本有序后，再进行一次插入排序

希尔排序的复杂度很大程度上由选择的增量序列决定，现今没有最优的增量序列

原理：不是通过数据比较来进行排序，经过统计数据出现次数，然后根据统计个数排出序列
算法复杂度：O(n+k)
算法步骤：

空间优化：选出最大值和最小值，将统计数组大小开为 max-min+1（这种优化和数据关系很大）

如何保证相同数据按照本来数据排列

计数排序主要被数据最大值和最小值的差值给限制住了，当差值较大时，就意味着申请更多的空间，造成大量的浪费，
但在统计数值在一个固定范围的数据，比如身高，分数，体重之类的，效率还是比较高的。

原理：从低位到高位过比较每个数据数位的值进行的排序，利用了计数排序
算法复杂度：O(n*m)

⑧ 基本排序算法原理

算法原理：每次对相邻的两个元素进行比较，若前者大于后者则进行交换，如此一趟下来最后一趟的就是最大元素，重复以上的步骤，除了已经确定的元素 。

算法原理：每次对相邻的两个元素进行比较，若前者大于后者则进行交换，如此一趟下来最后一趟的就是最大元素，重复以上的步骤，除了已经确定的元素

算法步骤

1)  设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=n-1；

2）第一个数组值作为比较值，首先保存到temp中，即temp=A[0]；

3）然后j-- ,向前搜索,找到小于temp后,因为s[i]的值保存在temp中,所以直接赋值,s[i]=s[j]

4）然后i++,向后搜索,找到大于temp后,因为s[j]的值保存在第2步的s[i]中,所以直接赋值,s[j]=s[i],然后j--,避免死循环

5）重复第3、4步，直到i=j,最后将temp值返回s[i]中

6)  然后采用“二分”的思想,以i为分界线,拆分成两个数组 s[0,i-1]、s[i+1,n-1]又开始排序

排序图解

算法原理：从第一个元素开始，左边视为已排序数组，右边视为待排序数组，从左往右依次取元素，插入左侧已排序数组，对插入新元素的左侧数组重新生成有序数组 。需要注意的是，在往有序数组插入一个新元素的过程中，我们可以采用按 顺序循环 比较，也可以通过 折半查找法 来找到新元素的位置，两种方式的效率 取决于数组的数据量

算法原理：希尔排序也是利用插入排序的思想来排序。希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了，插入效率比较高。

排序图解

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

归并排序，顾名思义就是一种 “递归合并” 的排序方法（这个理解很重要）。对于一个数列，我们把它进行二分处理，依次递归下去，然后将小范围的数进行排序，最后将其合并在一起。就实现了归并排序。

这实际上是运用了 分治思想 ，显然，想要把一个数列排好序，最终达到的目的就是它的任何一部分都是有序的。这样的话，我们可以考虑分别把数列分成N多个部分，让每个部分分别有序，然后再将其统一，变成所有的东西都有序。这样就实现了排序。这个想法就叫分治思想。

排序图解

排序图解

⑨ 几种常见的排序算法分析学习

排序算法一般分为以下几种： （1）非线性时间比较类排序：交换类排序（快速排序和冒泡排序）、插入类排序（简单插入排序和希尔排序）、选择类排序（简单选择排序和堆排序）、归并排序（二路归并排序和多路归并排序）；（2）线性时间非比较类排序：计数排序、基数排序和桶排序。