原坐标系算法

❶ cass经纬度转换xy坐标算法

你好，cass经纬度转换xy坐标算法是这样子来进行计算的，分为如下的具体步骤：1.打开cass软件，点击数据，选择坐标换带。2.在坐标换带界面里，选择单点转换，接下来设置椭球基准选择坐标系，选择北京-54坐标系（或者国家-80坐标系）3.然后输入原带中央子午线，新带中央子午线(0读0分0秒）4.再设置横坐标加上常数，设置默认。 5.接下来再输入源坐标 6.设置选择坐标类型，选择其中的大地坐标 7.点击坐标转换，输出目标坐标 8.得出经纬度坐标，参数B为维度坐标，参数L为经度坐标。希望能帮到题主！

❷ 已知原坐标和平移后的坐标求如何平移怎么求

有一个“坐标轴平移公式”.设点P在原来坐标系中的坐标是（x,y）,将坐标轴平移后,新原点在原坐标系中的坐标为（a,b）,点P在新坐标系中的坐标为（x₁,y₁）.则二者有如下关系：
x₁＝x-a
y₁=y-b
有了这个公式就可进行互化.比如有一个圆的方程为（x－2）²＋（y－3）²＝9,我们把坐标轴平移,使新原点在原坐标系中的坐标为（2,3）,则坐标平移公式即为x₁＝x-2,y₁=y-3
即x=x₁＋2,y＝y₁＋3 ,代入圆的方程即得新坐标系中的方程：x₁²＋y₁²＝9

❸ GIS中坐标系与偏移算法总结

一 大地坐标系
1.1 概念
大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。
大地坐标系根据其原点的位置不同，分为地心坐标系和参心坐标系。地心坐标系的原点与地球质心重合，参心坐标系的原点与某一地区或国家所采用的参考椭球中心重合，通常与地球质心不重合。

1.2 常用的参心坐标系与地心坐标系

北京54 参心坐标系（参心坐标系）
西安80 参心坐标系（参心坐标系）
cgcs2000 地心坐标系（地心坐标系）
wgs84 地心坐标系（地心坐标系）

我国先后建立的1954年北京坐标系、1980西安坐标系和新1954年北京坐标系，都是参心坐标系。这些坐标系为我国经济社会发展和国防建设作出了重要贡献。
但是，随着现代科技的发展，特别是全球卫星定位技术的发展和应用，世界上许多发达国家和中等发达国家都已在多年前就开始使用地心坐标系。
国务院批准自2008年7月1日启用我国的地心坐标系——2000国家大地坐标系（CGCS-2000），同时要求用8-10年的时间，完成现行国家大地坐标系向20000国家大地坐标系的过渡和转换。过渡期结束，将停止提供现行国家大地坐标系下的测绘成果。

参考：
2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系，西安80和北京54坐标系正式退出历史舞台

wgs84是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统；gps设备采集的数据均为wgs84坐标系。

1.3 不同坐标系之间的转换
arcgis 软件中计算完成，参考:[arcgis坐标转换与投影]( https://www.jianshu.com/p/5c437696be06 ）

二 坐标投影

2.1 投影后的坐标形式
原始经纬度:120.0397529296875,30.229220825195313
墨卡托投影后:13362764.171082955,3533048.2025558753
参考： arcgis js api：web墨卡托(3857)转经纬度坐标(4326)

2.2 投影的目的
方便工程测量、二维图展示便于理解。

2.3 根据不同需求使用不同的投影算法
例如： 墨卡托投影后的二维图导致了地球两极被拉宽，不适用于工程测量，但适合用作普通二维图的展示。而大比例尺的工程测量图对局部区域内精度要求高，而采用高斯克里格投影。

三 gcj02偏移算法（国家测绘局，被戏称为火星坐标）
注意 这是偏移算法，而不是单独的一个坐标系。习惯上人们将加了偏移算法的坐标称为gcj02坐标。经偏移算法处理的地图数据偏差一般为 300~500 米。

3.1 在我们国家发布的互联网地图按法律规定需要经过偏移算法加偏移。
例如高德地图、腾讯地图。

3.2 网络地图在gcj02基础上进行了二次加偏移，称为bd09坐标

3.3 天地图是否加偏移？
天地图采用cgcs2000坐标。
发布在互联网上的天地图并不一定都是加偏移，未加偏移的地图做了特殊处理，很多涉密地理信息在地图上找不到。

3.4 使用了加偏移的地图如何进行gis开发
对叠加到地图上的数据同样加偏移，实现与底图吻合。
参考： WGS84坐标与不同加密算法之间转换

更多参考：
你必须知道的地理坐标系和投影坐标系
arcgis坐标转换与投影变换

❹ 双坐标系，求算法

解：按你所给坐标系中点B的坐标特点可知，你图中的x’轴应为y’轴，而y’轴应为x’轴，纠正之后再来解题：

其实你的问题可以看成是两次坐标变换，先移轴，再旋转，够复杂了！

首先，设点B在原坐标系中的坐标为（x，y），则第一次将原点平移到(a,b)，据移轴公式可得

如果已知某点的新坐标(a’,b’)，要求其在原坐标系中的坐标(x,y)就用公式⑴；

如果已知某点的原坐标(x,y)，要求其在新坐标系中的坐标(a’,b’)就用公式⑵.

本题是已知新坐标求旧坐标，应用公式⑴

❺ 年北京坐标系与西安坐标系的转换方法

在矿业权实地核查准备工作阶段，收集到的地质、测绘等相关资料、图件和矿业权登记数据中，所涉及的地理数据可能是不同大地坐标系下的坐标数据。从实际情况来看，矿业权拐点坐标大多采用的是1954年北京坐标系，矿区已有的测量控制点和测量资料多数采用的也是1954年北京坐标系。本次矿业权实地核查测量工作采用的是1980西安坐标系，在实地测量和数据整理中涉及1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换。下面简要介绍二者之间转换的理论与方法。

（一）高斯投影正算和反算

将大地坐标换算为平面直角坐标，叫做高斯投影正算，是在同一椭球中进行，不存在误差。其常用量定义和公式如下：

a为椭球长半轴

b为椭球短半轴

f为椭球扁率

e为第一偏心率

e＇为第二偏心率

全国矿业权实地核查技术方法指南研究

B为纬度，单位为弧度

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M为子午圈曲率半径

N为卯酉圈曲率半径

子午线弧长X

设有子午线上两点p1和p2,p1在赤道上，p2的纬度为B,p1、p2间的子午线弧长X计算公式：

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例如，1980西安坐标系a=6378140,e²=0.006694385,A'＝1.005052506,B'＝0.002531556209,C'＝2.656901555E-06,D'＝3.470075599E-09,E'＝4.916542167E-12,F '＝7.263137253E-15,G'＝1.074009912E-17以B=30°弧度值0.5235987756为例，在Y=0时算得X=3320114.946。

当Y≠0,l≠0时则需要采用下列积分和逐次趋近的方法。

（1）高斯正算公式（利用点的经纬度计算XY坐标）

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（2）高斯反算公式（利用点的XY坐标计算经纬度）

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（3）底点纬度B_f迭代公式

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直到B_i-1-B_i小于某一个指定数值，即可停止迭代。

式中

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国家测绘局经过改进，将7个系数改为5个算出各椭球的值，采用公式如下：

（1）高斯投影正算（B,L→x,y）

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式中：X₀=C₀B-cosB（C₁sinB+C₂sin²B+C₂sin⁵B+C₄sin⁷B）

m₀=lcosB

l=L－中央子午线经度值（弧度）

L,B为该点的经纬度值。

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式中：t=tanB，η²=e'²cos²B,

C,C₀,C₁,C₂,C₃,C₄,e²为椭球常数

（2）高斯投影反算（x,y→B,L）

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式中：t=tanB_f，η²=e'²cos²B_f，

，K₁K₂,K₃,K₄为椭球常数。

各坐标系椭球常数如表4-1。

表4-1 各大地坐标系椭球常数

国家测绘局采用的公式编程更加容易，高斯投影的正算、反算因为是在同一椭球下进行，公式是严密的，不存在误差，电算操作非常方便。现在网上很多软件有这种功能。度、分、秒输入使用小数形式，小数点前面是度，小数点后前两位为分，后两位为秒，再后面为秒的十进制小数。如25.23451124其值为25°23′45.1124″，正反算已经成了非常简单的事。高斯正算、反算必须考虑到椭球参数，椭球不同结果是不同的。必须考虑到中央子午线位置。因为各带中都有重复点，本次实地核查要求使用3度带，所有Y坐标必须带有3°带的带号，不允许使用独立坐标系或假定坐标系。

（二）参心坐标与空间直角坐标的关系

空间直角坐标X、Y、Z与大地坐标B、L、H间的关系表示如下：

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大地坐标B、L、H 与空间直角坐标X、Y、Z间的关系表示如下：

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式中

在转换中对于不知道椭球高的控制点可将控制点的大地高置为0，放在椭球面上计算，三维就变成二维，其效果更好。

（三）坐标系统转换

1954年北京坐标系与1980西安坐标系的转换通常有两种方法：四参数转换法和七参数转换法。

1.四参数转换法

所谓四参数转换是两个平移参数，一个旋转参数，一个尺度比。不考虑什么椭球，在小范围内按平面坐标直接平移、旋转、缩放。最少条件是两个公共点，多公共点时可以使用最小二乘法，删除残差大的点。这在区域面积小的情况下是可以的，一般不宜超过40平方千米。四参数转换模型如下：

x₂＝Δx+x₁（1+m）cosa-y（1+m）sina

y₂＝Δx+x₁（1+m）sina-y（1+m）cosa

2.七参数转换法

该方法适用于椭球间的坐标转换。其实质是原椭球空间直角坐标（X₁,Y₁,Z₁）与新椭球空间直角坐标（X₂,Y₂,Z₂）间的转换。椭球间的坐标转换至少需要3个公共点，解算七参数。转换公式采用的是布尔莎公式，法方程的解算采用高斯消元法。高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。迭代法较消元法的残差大。

椭球间的坐标转换适用基于椭球的参心（地心）坐标系间的转换，而不适用于基于平面的独立坐标系间以及独立坐标系和参心（地心）坐标系间的转换。基于椭球的坐标转换中（七参数），椭球→椭球的转换实际上是在空间直角坐标系中完成的。完整的变换过程如下（以“平面→平面”为例）：（x₁,y₁,H₁）→（B₁,L₁,H₁）→（X₁,Y₁,Z₁）→（X₂,Y₂,Z₂）→（B₂,L₂,H₂）→（x₂,y₂,H₂）。首先把直角坐标系下的直角坐标，原公共点中的1954年北京坐标转换成2000国家大地经纬度坐标，再转换为1954年北京坐标系的参心坐标，公共点的1980西安坐标做同样转换。利用两个椭球的参心（地心）坐标求得转换参数，利用该参数直接将1954年北京坐标系下的坐标转换成1980西安坐标系下的坐标。在上述过程中，高程H₁、H₂是大地高（椭球高）。大地高＝正常高＋测区高程异常。如果不需要转换高程的话，可以将高程和高程异常全部置为0。不可将1954年北京坐标系坐标所带的正常高直接代入。

七参数的转换模型如下：

（1）七参数转换模型

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式中：ΔB，ΔL为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差（弧度）；

a，Δf为椭球长半轴差（米）、扁率差（无量纲）；

X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；

ε_x，ε_y，ε_z为旋转参数（弧度）；

m为尺度参数（无量纲）。

最少3个公共点可以解求出七个参数。

（2）三维七参数转换模型

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式中：ΔB，ΔL，ΔH为同一点位在两个坐标系下的纬度差（弧度）、经度差（弧度）、大地高差（米）；

ρ为一个弧度的秒值，180×3600/π弧度/秒；

a为椭球长半轴差（米）；

f为扁率差（无量纲）；

X，ΔY，ΔZ为平移参数（米）；

εx，ε_y，ε_z为旋转参数（弧度）；

m为尺度参数（无量纲）。

最少3个公共点可以解求出七个参数。

七参数适用于整个测区的转换，面积小于2000平方千米的可以一次转换完成，面积大的可以分区转换，各分区之间应选公共点，以保证数据的接边精度。关于残差，国家规定以1∶2000图为例，残差为图上0.1毫米即实地20厘米，超过3倍中误差的点删除。为了保证矿业权矿界拐点转化的精度，本次矿业权实地核查规定残差超过实地0.1米一般不宜使用，实际上比国家规定的精度严，相当于国家规定的1/6。

（四）利用坐标转换软件进行坐标转换

以上介绍了1954年北京坐标系和1980西安坐标系转换的理论，在实际转换时可以采用相关的软件来完成。目前，市场上有多种坐标转换软件可供选择。在选择软件时，应注意部分软件转换的精度可能达不到本次矿业权实地核查的要求。下面以经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件V4.05为例，介绍坐标转换方法。

该软件界面如图4-3。该软件可以进行高斯正算、高斯反算、坐标换带、椭球间的转换，可以批量导入，可以保存数据、保存公共点，包括了坐标转换所需的相关计算功能。另外，该软件还能实现2000国家大地坐标系与1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS-84坐标系以及独立坐标系的转换。

图4-3 经天测绘技术公司开发的测量计算工具包软件界面

坐标系统变换，可以采用平面坐标转换中的多公共点相似变换和椭球坐标转换。小面积可以采用多公共点相似变换。限制在400平方千米左右，不超过1 幅1∶50000图。它与中央子午线无关、高程需要置为0，计算参数的输入文件为文本文件，格式为：

点号，原X 坐标，原Y坐标，新X 坐标，新Y坐标

需要转换的输入文件格式为：

点号，原X 坐标，原Y坐标

参数计算点数不超过30个，文件可以导入，公共点可以保存，参数也可以保存。转换坐标可以导入，转换后的坐标可以保存。需要注意的是，转换坐标的位数与计算参数的坐标位数应一致。计算参数不使用带号，转换后坐标也没有带号。图4-4中的算例X舍去前4位，Y舍去前3位。

图4-4 多公共点平面相似变换窗口

面积较大的测区应使用7参数转换。在椭球间坐标转换开关下，有平面－平面、大地－平面、平面－大地、大地－大地4个子开关。对于采矿权，可使用平面－平面；对于探矿权，使用大地－大地，小数后位数较多，根据需要可将尾部删去。输入文件的格式与上述相同，需要输入中央子午线，Y坐标不加带号，在不知道1954年北京坐标、1980西安坐标的椭球高的情况下，可在高程栏输入0，测区高程异常输入0，探矿权是大地坐标格式，小数点前3位为°，后2位为′，3、4位为″，后面为十进制的秒的小数，如108°33′15″8563，输入108.33158563，由于控制点坐标是X、Y格式，可用高斯投影反算将控制点变为大地坐标格式。或是使用高斯坐标正算把探矿权登记坐标转换为直角坐标，计算完成后再使用高斯坐标反算将1980西安坐标转换为2000国家坐标。图4-5表示一个县的采矿权转换过程，Y坐标略去了前3位数。

图4-5 椭球间平面坐标转换窗口

需要注意的是，该软件没有采用软件狗加密，但需要注册才能用，采用机器码注册，一个软件只能装一台计算机专用。

❻ 坐标变换公式是什么

坐标变换公式（formula of a coordinates transformation）是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中（不变原点的）坐标变换公式的推广。

一个点在一个坐标系的（一组）坐标，到新坐标系的（另一组）坐标的改变。新坐标系可以是与原坐标系同类型的（通过坐标轴的平移或旋转等得出）；也可以是不同类型的（例如由直角坐标系变为极坐标系等）。

应用

在平面几何学中，有直角坐标的平移和旋转，还有极坐标与直角坐标之间的相互转换。

直角坐标系中，坐标的平移，讲究的是一个相对坐标和绝对坐标。坐标的平移，是由坐标轴的平移和转动造成的。如果能弄清楚原坐标的移动距离、移动方向、转过的角度（相对于原坐标移动之前）。那么所要求的坐标，也做原坐标同样的变换就可以在新坐标中找到对应的位置。