蝴蝶运算法

‘壹’ 蝴蝶算法运用范围

三角形数学问题的分析。
蝴蝶算法是一种常用的插值细分算法原始算法在度不为6的点不光滑，Topology提出了改进的蝴蝶算法，可以在任意的三角网格上生成G1连续的细分曲面。
在一个端点（V1）的度为6而另一个端点（V2）不为6的情形下，解释了与V2相邻的端点的权重，而且这些权重相加为1/4。

‘贰’ 蝴蝶算法是几年级学的

5年级。在五年级就开始学习蝴蝶算法，是比较分数大小，将不同的分数分子和分母交叉相乘，得出结果，帮助孩子更好地去检验分数加减法的错误。

‘叁’ 蝴蝶模型基本公式是什么

●蝴蝶模型

蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

一、蝴蝶模型的相关知识

1.定义：如图，在任意凸四边形ABCD中，AC、BD相较于点O，形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。其中存在的比例关系被称为蝴蝶定理。

‘肆’ 学蝴蝶算什么

学蝴蝶算分数。
利用蝴蝶法计算分数适用范围是：

分数的加减乘除运算的个数是两个最简分数（如果不是最简分数要先化简再计算）。

例如计算（2/4）×（3/12）要先化简再计算。原式化简为（1/2）×（1/4）=1/8

‘伍’ 小学算术方法

小学算术方法有十位数相乘口诀、百分比计算、分数加减、分数与整数相乘。

1、十位数相乘口诀

头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？口诀算法：1×1=12+4=62×4=8。答案：12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。个位相乘后是两位数，记得加在前一位！这种方法需要孩子多次尝试，爸爸妈妈们要多鼓励孩子熟练掌握。

3、分数加减

一般来说，找出两分母的最小公倍数再计算。但其实只要在算式上画只蝴蝶就解决了。把蝴蝶翅膀圈在一起的部分相乘写在触角里面，彼此相加就是答案的分子，再把分母彼此相乘就是答案的分母。减法也是一样的方式，只要把触角里的数字改成相减即可。

蝴蝶法非常适合孩子爱玩的天性，当孩子看到蝴蝶后，潜意识会觉得学习是一件非常有意思的事，这对学习数学也能事半功倍。

4、分数与整数相乘

把分母和整数间连一条线，算出24是4的6倍，然后再把线连到分子3，用6乘以3，答案18就这么轻松算出来。这也是一个非常实用而又简单的方法，希望孩子们能熟练掌握。

算术是数学最古老且最简单的一个分支，几乎被每个人使用着，从日常上简单的算数到高深的科学及工商业计算都会用到。一般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。

‘陆’ 小学奥数蝴蝶定理的内容是什么

蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。

这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。

定义

蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

定理历史

这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。

这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明，完全是相等的;另一个证明由理乍得·泰勒(Richard Taylor)给出。

另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。

"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。

1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。

蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。

(6)蝴蝶运算法扩展阅读:

验证推导

霍纳证法

过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，

连接ON，OM，OS，SL，ST，易明△ESD∽△CSF

作图法

从X向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X''。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y'和Y''。

定理推广

该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：M，作为圆内弦是不必要的，可以移到圆外。

‘柒’ 分数加减法蝴蝶法可靠吗

不可靠。蝴蝶法是根据分数加减法分数的加减，以往会找出两分母的最小公倍数再计算，这种方法是不靠谱的因为这样算的话没有把分母通分成它们的最小公倍数，所以最后结果不是最简分数。

‘捌’ 奥数蝴蝶原理的公式

其实，蝴蝶原理并没有固定的公式，以下仅供参考。
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2
BCSINA。
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。
∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，
∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆，
∴∠XOM=∠YOM
∵OM⊥PQ∴XM=YM