旋度算法
㈠ 跪求FDTD算法流程
FDTD算法是K.S.Yee于1966年提出的、直接对麦克斯韦方程作差分处理、来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。基本思想是：FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法，同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区，这两个区域是以连接边界相连接，最外边是采用特殊的吸收边界，同时在这两个边界之间有个输出边界，用于近、远场转换；在连接边界上采用连接边界条件加入入射波，从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件，尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。
FDTD算法，其空间节点采用Yee元胞的方法，电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样，因而使得麦克斯韦旋度方程离散后构成显式差分方程，相比较与前面的波动方程求解，计算得到大大简化。由于FDTD采用吸收边界条件的方法，使得计算可以在有限的空间范围内进行，这样就可以降低程序对计算机硬件的要求。
现在有很多关于FDTD的书，国外的有 Kunz 和Luebbers 所着的“The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics”，国内的有西电葛老师，北理工高本庆老师的着作。近些年FDTD发展的十分迅速，在各个领域都有很多的应用，包括天线设计，微波电路设计，电磁兼容分析，电磁散射计算，光子学应用等等。无论是从方法本身，还是从研究应用，FDTD目前的发展都十分的火啊！本人还是较为推崇，原与大家多讨论。
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antelope
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加入: 2005-03-31
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帖子: 2 发帖时间: 2005-03-31 23:55 | IP 记录
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交流交流，现在有很多混合方法，包括与ray tracing的混合，以及自身的高阶方法，很多东东值得研究。IEEE MTT, AP上的相关paper也暴多。目前还出现了一种称为PSTD的新方法，不知道有那位高手研究过，愿多交流，[email protected].
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harvey
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加入: 2005-03-29
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帖子: 22 发帖时间: 2005-04-04 19:38 | IP 记录
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Pseudospectral time-domain(PSTD)算法
这种算法采用快速傅里叶变换求解空间微分，使用完全匹配层（PML）吸收外向波并消除串扰现象。由于FFT理论可达到无穷阶精度，其每最小波长只需要两个网格，从而使时域算法所需的计算量和存储空间均得到了大幅度的下降，也使时域方法能处理更为大型的问题，并使得电大尺寸问题的电磁场求解更为快速。在超宽带技术的实际应用中，常常会遇到在宏观电大尺寸目标中又需要考虑部分精细结构的时域电磁场计算问题。在这一现实需求下，基于PSTD的局部加密网格方法得到了发展和应用。
供大家参考讨论
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fisher
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加入: 2005-04-29
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帖子: 11 发帖时间: 2005-05-18 16:02 | IP 记录
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我的博士论文是以ADI-FDTD方法为核心的。
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wlanboy
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加入: 2003-07-18
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帖子: 137 发帖时间: 2005-06-09 20:08 | IP 记录
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不知道 ADI-FDTD 是什么方法阿，楼上能介绍一下吗？
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your dream is my dream
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yjxa734
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加入: 2005-07-12
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帖子: 32 发帖时间: 2005-07-12 17:03 | IP 记录
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我的硕士论文也是关于FDTD
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z02011256z
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加入: 2005-07-21
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帖子: 8 发帖时间: 2005-07-21 12:37 | IP 记录
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谁有编程心得或范例啊？能指导下初学者吗？
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kangge
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加入: 2005-08-06
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帖子: 4 发帖时间: 2005-08-06 15:27 | IP 记录
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哪位曾使用FDTD计算微带天线特性的大侠，能否借用相关的FDTD程序参考一下，万分感谢。或一些相关的FDTD程序，谢谢！我的Email：[email protected]
本贴已被编辑。编辑人 kangge 2005-08-06 15:28
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z02011256z
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加入: 2005-07-21
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帖子: 8 发帖时间: 2005-08-26 14:00 | IP 记录
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谁来建个fdtd的qq群，大家可以一起讨论一下。
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harvey
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加入: 2005-03-29
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帖子: 22 发帖时间: 2005-08-26 17:12 | IP 记录
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建了一个FDTD的群，号码为 15170893，欢迎大家参与讨论阿，如果发展的好，希望能跨越网络，开展更多更好的交流！
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Lew-MilkyQ
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加入: 2005-09-03
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帖子: 14 发帖时间: 2005-09-05 01:57 | IP 记录
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FDTD好算法！
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calculation
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加入: 2005-09-08
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帖子: 12 发帖时间: 2005-09-08 21:02 | IP 记录
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哪位大侠知道有没有mom/FDTD混合的计算软件？
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Lew-MilkyQ
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加入: 2005-09-03
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帖子: 14 发帖时间: 2005-11-19 00:32 | IP 记录
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有这么做FDTD的啊！以后大家好好交流交流，我也是
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tl001
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加入: 2005-10-14
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帖子: 4 发帖时间: 2005-11-24 21:26 | IP 记录
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刚才加入了群，但还没通过验证，希望老大接受我，愿我们的队伍越来越壮大！真希望有机会跨越网络，好好交流交流1
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karenyaya
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加入: 2006-02-20
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帖子: 4 发帖时间: 2006-02-20 21:01 | IP 记录
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刚刚加入群，就是还没被接收，我可是身家清白的
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karenyaya
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加入: 2006-02-20
地区: 天津市
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帖子: 4 发帖时间: 2006-02-20 21:04 | IP 记录
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不知哪位高人做亚网格技术，希望能够有人讨论一下
㈡ 什么是有限差分算法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式
时域有限差分法在GIS局部放电检测中的应用
1 前言
GIS由于其占地面积小以及高度的可靠性被广泛应用，但也有因为固定微粒、自由微粒以及绝缘子内部缺陷而发生的绝缘故障。一般发生绝缘故障都伴随有局部放电发生，因而局部放电检测是诊断电力设备绝缘状况的有效方法之一。超高频局部放电检测方法因为具有强的抗干扰能力和故障点定位能力而受到制造厂家和研究部门的普遍关注，并且已有部分产品应用于现场。超高频局部放电检测方法一般直接检测出局部放电脉冲的时域信号或者频谱信号，因为不同的研究者所研制的检测用传感器的带宽和检测系统(内部传感器法和外部传感器法)不同，以及传感器和局部放电源的相对位置对检测结果的影响，检测所得结果存在较大差异，缺乏可比性，因此有必要对局部放电信号的传播规律进行研究。
时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain)法最早是由KaneS.Yee在1966年提出的，是一种很有效的电磁场的数值计算方法，不需要用到位函数，是一种在时间域中求解的数值计算方法。这种方法被应用于天线技术、微波器件、RCS计算等方面。
本文借助时域有限差分法对252KV GIS内部局部放电所激发的电磁波传播进行仿真，并用外部传感器超高频局部放电检测方法在实验室对252kV GIS固定高压导体上的固定微粒局部放电信号进行实测，仿真结果和实验结果基本一致，为超高频局部放电检测结果提供了有效的理论依据。
2 时域有限差分法
时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。FDTD方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。
在各向同性媒质中，Maxwell方程中的两个旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。
式中，ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率；σ*为媒质的等效磁阻率，它们都是空间和时间变量的函数。
在直角坐标系中，矢量式(1)～(2)可以展开成以下六个标量式。
为了用差分离散的代数式恰当地描述电磁场在空间的传播特性，Yee提出了Yee Cell结构，在这种结构中，每一磁场分量总有四个电场分量环绕，同样每一电场分量总有四个磁场分量环绕，Yee对和分量在网格单位上的分布情况如图1所示。为达到精度，Yee计算和时在时间上错开半个步长，用中心差商展开偏微分方程组，得到x轴方向电场和磁场FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y轴和z轴迭代公式与x轴迭代公式成对称形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一种近似求解方法，为了保证计算结果的可靠性，必须考虑差分离散所引起的算法稳定性和数值色散问题，时间步长和空间步长应满足(11)~(12)条件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax为电磁波在媒质中传播的最大相速；λmin为电磁波在媒质中的最小波长值。
式中△x，△y和△z分别是在x，y和z坐标方向的空间步长，△t是时间步长，ij和k和n是整数。
3 GIS局部放电电磁仿真和超高频检测
SF6气体绝缘的GIS中局部放电的脉冲持续时间极短，其波头时间仅几个ns。为了简化分析，将局部放电电流看成对称脉冲，一般用如下的Gaussian形状的脉冲模型来表示，根据式13和文献6本文仿真用局部放电源高斯脉冲的峰值电流取30mA，脉冲宽度取5ns，波形如图2所示。
GIS局部放电信号频带较宽，用于接收信号的传感器(天线)应该满足检测要求，本文采用超宽带(300MHz~3000MHz)自补结构的双臂平面等角螺旋天线，天线结构如图3所示。
该天线在一定频率范围内可以近似认为具有非频变天线的特性，因为GIS局放信号的频率是在一个范围内变化，对于不同频率的GIS局放信号，该天线的阻抗不随频率变化，可方便实现天线和传输线的阻抗匹配，避免波形畸变。用HP8753D网络分析仪对天线的驻波比进行测试，结果在300MHz~3000MHz的频率范围内驻波比小于2.0，根据电磁理论当驻波比小于2.0时可以不考虑驻波的影响，表明该平面等角螺旋天线在设计频率具有良好的频响特性，所测结果可靠。
超高频法把GIS看作同轴波导(如图4所示)，局部放电产生的短脉冲沿轴向传播，传感器作为接收天线，接收局部放电所激发的电磁波。
本文针对252KV GIS内高压导体上φ0.05×lcm固定突起发生局部放电进行模拟，GIS内部高压导体外直径为10.2cm，外壳内直径为29.4cm，长度为4米。采用1×l×lcm网格进行剖分，边界用完全匹配层(PML)材料吸收边界，其中绝缘子相对介电常数取3.9。采用IMST Empire电磁仿真软件分别对图4的GIS发生局部放电时内部点1和外部点2处的信号进行仿真，仿真结果如图5所示。
图5(a)和(b)的仿真结果表明在GIS内部发生局部放电时，局部放电脉冲可以激发上升沿很陡的信号，由于其内部为不连续波导结构，电磁波在其内部将引起反射和复杂谐振，频率成分可高达GHz。另外，比较内部点1和外部点2处的仿真结果，内部点1处的信号幅值是外部点2处的两倍，表明信号可以从绝缘缝隙泄漏，但由于绝缘子和缝隙的影响幅值将明显发生衰减，并且信号在绝缘缝隙处发生的折射和散射，外部信号比内部信号复杂。图5(c)表明局部放电频带比较宽，可高达GHz，信号成分较为丰富。
采用外部传感器超高频局部放电检测系统对252KV GIS内高压导体φ0.05×1cm固定突起局部放电进行实测。由于局部放电信号比较微弱，加之高频信号传播过程中衰减较大，在测试系统中采用增益不低于20dB的宽带放大器。在实验过程中对空气中的局部放电高频信号进行衰减特性研究发现该检测系统有效检测范围为17米。在外部点2处(距离GIS外壳绝缘缝隙10cm)的检测结果如图6所示。比较图5(b)和图6表明，仿真结果和实测结果基本一致，这个结论为超高频局部放电检测结果提供了理论支持。
超高频局部放电检测方法已经表明是非常有效的局部放电检测方法，本文借用时域有限差分法从信号的时域特征出发来验证局部放电检测结果，但由于不同电压等级的GIS结构存在差异，以及故障微粒的状态不同，对检测结果都有影响，并且目前还没有找出超高频方法和传统检测方法之间的内在关系，有待进一步深入研究。
4 结论
时域有限差分法对GIS局部放电脉冲所激发的电磁波仿真结果表明，局部放电信号上升沿较陡，频率可达GHz；由于绝缘子以及绝缘缝隙的影响，使得同轴波导结构不连续，将产生很复杂的电磁波。
a.由于绝缘子以及绝缘缝隙的影响，使信号幅值发生明显衰减，外部信号的幅值是内部信号幅值的一半。
b.实验结果和仿真结果基本一致，进一步从理论上论证了超高频局部放电检测方法的有效性。
㈢ 求助,关于旋度,环流
叉乘在我的学习中，最早是在力矩时引入的。主要应用都是在与旋转有关的概念上，因为角动量方向的定义是右手螺旋的大拇指方向，所以一切由角动量导出的量全都与z的方向有关，你可以把旋转或者是力矩本身就看成一种z方向的作用，目的就是让物体在xy平面上转圈。
你的第一个问没看懂什么意识，旋度应该是场的概念啊。
补充作者的问题：角动量的方向就是那么定义的，在xy方向上的旋转就可以看成是z方向的作用，就是这么一种看法，不是为什么，适应这种观念就好了。因为角动量守恒是物理学中的基本守恒之一，渗透到物理学的很多方面，所以叉乘用处很多。
关于电场和磁场的问题叉乘确实很好用，根据在xy运动的电场会产生z方向的磁场，这是电磁学的基本原理，麦克斯韦方程的组成部分，至少在非量子场论的范围内是解释不了的，当成客观事实吧。
㈣ 利用微积分的近似公式求y=根号4.02的近似值
由近似公式f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)代入即可得：f(4.02)≈2+1/4*0.02=14.5。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
积分基本公式介绍
1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；
2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；
3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；
4、斯托克斯公式,与旋度有关。
以上内容参考 网络—微积分
㈤ 哈密顿算符的算法
哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间 t 的系统状态，其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H 冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t = 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若 H 与时间无关。
首先，“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。按照定义；
eg：（图2）
其中x0，y0，z0分别为x，y，z坐标轴的单位矢量。
（图3）表示D的散度（也记为divD），Dx，Dy，Dz分别为D在x，y，z坐标轴上的分量。▽×H表示H的旋度（也可记为rotH或curlH）。
eg:（图4）
但仅仅了解到这一地步，对我们以后简化计算没有任何帮助，当什么时候它的优势就能表现出来呢？那就是▽后的函数不再是一个简单的 f 的时候，比如说，是两个标量函数的乘积 fg，那这时就可以使用▽的微分运算性质了，以梯度运算为例，因为我们不知道grad的运算法则，所以直接做grad ( fg )是不方便的，但将其表示为▽( fg )后，我们利用▽的微分运算性质，就可以很容易的得到▽( fg )=g ▽f + f ▽g ，相当于
图5
矢量运算性质的应用很好理解，这里不再赘述。知道了它的这些特性后，我们就会发现，场论书籍中给出的所有关于▽的运算公式，都有着与微分运算相似的形式，综合这两个特性，我们就很容易记忆这些公式了。实际上，对每一个公式我们都可以从定义出发给出严格的证明，但每次都回归定义是不利于我们使用好▽的特性的，反而使运算复杂化，这也就与我们引入▽算子的初衷相违了。
eg：（图6）
再考虑到▽为微分算符，F应在它后面，因此后项改写为图7
故得图8
㈥ 高数：微积分中对斯托克斯公式的理解，纠结中。。。
我只能说一楼在不懂装懂
正如你所说，斯托克斯公式只是说是曲线围成的曲面（重点在“只是”）
所以真相是只要是以这个曲线为边界的曲面就行（严格说是“分片光滑的有向曲面”，并且符合右手定则）
这道题里就是对椭球面和平面积分都行
但是对平面的积分好算，所以答案便对平面积分
最后一点，教材上都会给出两种形式的斯托克斯公式
此题答案用的就是第一类曲面积分那种形式
至于如何计算相信楼主一定会
这个答案不但正确，而且简洁
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对于你补充的，我只想说如果你的话条理清晰一些，专业一些，咱们是可以交流一下的，但你所说的话实在让我看不懂
1.什么叫“只有当一个空间曲面是被一个平面截取时，才可以对截得的平面部分进行积分”，是我说的吗？还是你编的？
2.你说“很多情况下，题目给出的是参数形式的曲线，也就是说，这一条闭合曲线无法位于一个空间平面上！”，这句话没错，但这不废话吗？我的回答是针对这道题目的，对这道题应该对平面积分。
3.什么叫“空间被截曲面”？
4.我提到“第二类曲线积分”了？
5.在我看来第一类第二类曲面积分只是名称而已，交流时大家明白就好，况且其优劣并不是你所能妄加评论的
6.你的原回答，更是漏洞百出，比如你说“自然就是对相应的空间曲面，也就是以“椭球面和平面的交线”为边界的椭球上的曲面的积分························从而将空间曲面积分变成一个二重积分”，你这“自然”是你自己一厢情愿吧，你错了，没什么自然，好好看看我的回答，而且什么叫“相应的空间曲面”？？？一条闭合的空间曲线可以围成无数个空间曲面你懂吗？？？告诉我哪个是它“相应的空间曲面”？？？
7.还有你说“接着往下看，第二个等号后的dS，已经换成了相应的坐标平面上的面积微元了！！！”一派胡言，这一步还是在对空间平面积分，并且这道题最后也没有化到坐标平面上去算你懂吗，人家最后用到了面积你懂吗？更谈不上你说什么“这个dS太不专业了咩~~~人家英文版教材，dS用来表示空间面积微元，坐标平面上的面积微元是用dσ来表示的”
8.不要看了几眼国外教材，然后在没学明白的情况下对“国内”妄加指责！
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近代数学国内肯定是要落后于国外的，不然那些定理法则不会全是以外国人的名字命名，但是既然是在这里的交流还是要用国内的方式，一楼的表达能力确需加强
我确实没看过外国教材，经你一说以后有机会一定要研究一下
就这样吧
㈦ 旋度怎么计算
是这样算的：先说一般算法：假设（变）向量A={P（X，Y，Z），Q（X，Y，Z），R（X，Y，Z）}规定A的旋度=一个向量，这个向量的三个坐标分别是：第一个坐标=偏R/偏y-偏Q/偏z第二个坐标=偏P/偏z-偏R/偏x第三个坐标=偏Q/偏x-偏P/偏y。具体到这个题，对号入座，则其中P=z+siny，Q=xcosy-z，R=0，于是第一个坐标=偏（0）/偏y-偏（xcosy-z）/偏z=1第二个坐标=偏（z+siny）/偏z-偏（0）/偏x=1第三个坐标=偏（xcosy-z）/偏x-偏（z+siny）/偏y=cosy-cosy=0。旋度旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。