重心的算法

A. 重心计算公式是什么

x=(X1+X2+X3)/3，y=(Y1+Y2+Y3)/3。数学上的重心是指三角形的三条中线的交点。

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系--横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6、(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。

7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3。

8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上。

B. 重心如何计算

重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

用三个支持点把几何体支撑起来，分别测量三个支持力，能求出来，
建立坐标系，设在坐标中取任意三个点，把几何体支撑起来．原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里
三个支点的坐标分别是A（X1，Y1） B（X2，Y2）
C（X3，Y3），三个支持力的大小分别是a,b,c
以坐标原点为支撑点建立杠杆模型，（其实以任意点为支持点都可以，用原点可以简化计算）
设重心坐标为P(Xp,Yp)
现在假设你把整个坐标系，连同几何体一起从桌面上立起来，让Y轴垂直于桌面，这时，三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影，四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值，这时，你假设X轴就是一根不记重力的杠杆，原点是支撑点，这样，就出现了第一个杠杆平衡公式，
aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp
Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）
同样的道理，让X轴垂直与桌面，把所有的力头投射到Y轴上去，能得到另一个杠杆平衡公式
aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp
Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）
Xp和Yp就是重心坐标
希望能帮助你！

C. 物理重心的公式是什么

一、重心坐标的一般公式

取固连在物体上的空间直角坐标系Oxyz，以坐标xC、yC、zC表示物体重心C的位置，如图6-25所示。物体的每个小块所受的地球引力以ΔP1、ΔP2、……表示，并认为它们构成一个空间平行力系。这个平行力系的合力其大小即为物体的重量：

P=ΣΔPi

合力的作用线通过物体的重心C（xC、yC、zC）。根据合力矩定理，有

P⋅xC=ΣΔPi⋅xi

于是有

xC=ΣΔPixiP

同理，可得

yC=ΣΔPiyiP

为了确定物体重心C的另一个坐标zC，将坐标系连同物体绕轴y旋转90°，使轴x铅直向上，于是重力的方向与轴x平行。再应用合力矩定理可得

zC=ΣΔPiziP

于是得到重心坐标的一般公式为

xC=ΣΔPixiP，yC=ΣΔPiyiP，zC=ΣΔPiziP