决策算法指标

1. 数据结构中评价算法的两个重要指标是什么

数据结构中评价算法的两个重要指标是时间复杂度和空间复杂度。

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

1、时间复杂度：

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。

2、空间复杂度：

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

(1)决策算法指标扩展阅读：

评估算法效率的方法：

1、事后统计方法

这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

2、事前分析估算方法

在计算机程序编写前，依据统计方法对算法进行估算。经过总结，可以发现一个高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：算法采用的策略、编译产生的代码质量、问题的输入规模、机器执行指令的速度。

参考资料来源：网络-算法

2. 评价算法优劣的指标包括算法的什么

1、时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。

2、空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

3、正确性

算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要的标准。

4、可读性

算法的可读性是指一个算法可供人们阅读的容易程度。

5、健壮性

健壮性是指一个算法对不合理数据输入的反应能力和处理能力，也称为容错性。

3. 算法的评价指标包括什么

一、企业网站评价原则
1、企业网站评价的动态性：由于企业网站本身是一个动态交互的信息平台，因此其评价体系就应当从动态角度出发。
2、企业网站评价的差异性：由于不同行业、不同企业、不同发展阶段，其评价标准是不同的。因此在具体的评价过程中，也应当视具体情况具体分析。
3、企业网站评价的整体性：由于企业网站本身的原因，决定了在评价标准中既有可以量化的标准，又有不可量化的标准。因此在评价中，应当遵从整体性的原则。

二、企业网站评价的指标体系
（一）整体评价
1、域名和URL：域名是Internet上的一个服务器或一个网络系统的名字，在Internet上，没有同样的域名，因此，域名具有唯一性。域名是由英文26个字母和10个阿拉伯数字以及横杠"－"（减号）组成。URL——（Universal Resource Locator）通用资源定位器。一个恰当、精炼的域名对于网站的发展是十分重要的。同时，独立域名是十分重要的一项指标。

2、链接有效性：在企业网站中，链接有效性占有及其重要的地位。无效链接会直接影响用户对网站本身的信任度。在指标评价过程中，链接的完备性是也一项十分重要的指标。

3、下载时间：调查显示，一个网页的打开时间超过20秒会引起浏览者的厌恶感。中国在2002年以拨号方式上网的计算机为1480万台，占总上网计算机的71% 。因此在实际的评价中，网页的加载速度应当以拨号方式来进行测评；同时为了简化评价复杂程度，在实测的过程中，仅考虑首页的下载时间。

4、网站认证：作为一个合法的企业网站，不仅应当提供工商认证，同时还要提供CA认证。对于某些特定行业，还应该提供各种相应认证。

5、符合网络伦理：所谓网络伦理，是Internet上一种特有的商业道德——即充分尊重用户的个人意愿和个人隐私，对用户不能有任何的强迫行为。如不首先发送商业信息，不经过授权的修改、公布访问者的个人资料和信息，或对用户访问提出要求和条件。

6、联系方式：在首页和网站的各个链接上，都需要体统十分详尽的联系方式。不但要提供电子邮件、电话、传真；还要提供公司地址、邮编以及联系人姓名。

7、更新：网站提供内容和页面设计的不断更新；以提高网站的信任度。更为重要的是，最好应当注明网站的最后一次更新时间。

（二）网站设计
1、风格与布局：网站内的所有页面应当遵从统一的风格。包括统一色彩、统一主题、统一语气和人称、统一图片效果。同时在页面布局方面，应当加强视觉效果，加强文案的可视性和可读性。

2、美工与字体：网页色彩应当均衡，要突现可读性；同时切忌将所有颜色都用到，一般要求色彩要控制在3种以内。由于中国大陆汉字系统采用GB编码方式，而台湾地区汉字采用BIG5编码，而欧美用户则没有安装任何支持汉字的系统；鉴于此，定位于国际性质的网站应当针对不同的目标访问者，设计不同的字体或语言。

3、动画与声音：在页面上应该慎用动画和声音，更不能滥用。因为一方面会影响下载速度，另一方面可能会招致用户的厌恶和抵触情绪。

（三）内容提供
1、有用信息
（1） 网站的长期发展是取决于能否长期为访问者提供有用的信息，这个也是网站自身发展的需要。
（2） 准确性：信息资源与数据是否切实可信。如果涉及一些关于信息来源与知识产权的信息，要注明出处与来源。

2、交互性内容
（1） 提供双向交流：网站双向交流的栏目不需要很多，但是作为一个企业网站来说，应当设立如，论坛、留言版、邮件列表之类的栏目；以供浏览者留下他们的信息。有调查表明，提供双向交流站点较简单地留下一个E-mail地址更有亲和力。
（2） FAQ’s：Frequently Asked Questions——常见问题解答；因为企业网站经常收到用户关于某一方面问题的来信，，应当设立一个常见问题解答，既方面访问者，也可以节约网站时间和成本。
3、内容页面长度：网页内容页面的长度以不超过3个屏幕高度为佳，因此将篇幅过长的文档分隔成数篇较小的页面，可以增加网站的亲和力；如果基于特殊理由，应在长页面上加上一些书签，以使用户快速查询。

（四）网站推广与其他
1、搜索引擎中的排名：Meta的使用，Meta标签是纪录当前页面信息的元素，如字符译码、作者、版权、关键字等。Meta标签也提供该服务器信息，如有效日期和刷新频率。正是基于Meta的功能，搜索引擎可以自动找到WEB上的信息。
2、适当的关键词：用户很大程度上搜索目标信息和企业网站习惯于通过搜索引擎。所以一些具有战略性的关键词是十分重要的

3、其他网站提供的交换链接的数量

4、兼容性问题：
（1） 显示兼容：在800*600、1024*768……分辨率条件下能够显示正常。
（2） 操作系统兼容：在WINDOWS9.X/ME/NT/2000/XP/2003、Linux、Mac等操作系统中运行正常。
（3） 浏览器兼容：在IE（1—6）、Netscape（1—6）、Opera（1—7）等浏览器中运行正常。

5、网站服务：
（1） E-mail的自动回复（即时）、E-mail的人工回复（24小时）包括节假日
（2） 电话和传真回复
（3） 800免费电话的提供
（4） 客户资料的保留和挖掘

三、企业网站的综合评价指标体系
企业网站的多指标综合评价应当包括3方面的内容：一是综合评价指标体系及其评价标准的建立，这是整个评价工作的前提；二是用定性或定量的方法确定各指标的具体数值，即指标评价值；三是各评价值的综合，包括综合算法和权重的确定、总评价值的计算等。

4. 马尔可夫决策过程的策略指标

策略是提供给决策者在各个时刻选取行动的规则，记作π=(π0，π1，π2，…， πn，πn+1…)，其中πn是时刻 n选取行动的规则。从理论上来说，为了在大范围寻求最优策略πn，最好根据时刻 n以前的历史，甚至是随机地选择最优策略。但为了便于应用，常采用既不依赖于历史、又不依赖于时间的策略，甚至可以采用确定性平稳策略。
衡量策略优劣的常用指标有折扣指标和平均指标。折扣指标是指长期折扣〔把 t时刻的单位收益折合成0时刻的单位收益的βt(β < 1)倍〕期望总报酬；平均指标是指单位时间的平均期望报酬。
采用折扣指标的马尔可夫决策过程称为折扣模型。业已证明：若一个策略是β折扣最优的，则初始时刻的决策规则所构成的平稳策略对同一β也是折扣最优的，而且它还可以分解为若干个确定性平稳策略，它们对同一β都是最优的，已有计算这种策略的算法。
采用平均指标的马尔可夫决策过程称为平均模型。业已证明：当状态空间S 和行动集A(i)均为有限集时，对于平均指标存在最优的确定性平稳策略；当S和（或）A(i)不是有限的情况,必须增加条件，才有最优的确定性平稳策略。计算这种策略的算法也已研制出来。

5. 西瓜书 第四章 决策树

这一章主要介绍了决策树是什么，如何构建决策树；前三节针对离散值来对决策树的构建进行说明，而第四小节针对连续值如何处理构建决策树进行说明。

决策树： 基于树状结构，根据样本的属性来对样本进行判断、决策。如：给一个西瓜的各种属性，色泽=“青绿”、根蒂=“缩卷”、声音=“浊响”，通过这些属性来判断这一个西瓜是否为好瓜。
决策树的 叶结点 对应 决策结果 ，而其他结点则对应一个属性的测试， 根结点 则是包括全部样本。

怎样来选择最优属性呢？按属性来划分目的就是让决策树的每一分结点的样本尽可能是同一类，即结点的 “纯度” 越来越高。
判断纯度的高低有三种常用的指标，也是三种决策树算法常使用的。

我们先来看一个新定义， 信息熵 用来度量样本集合纯度的常用指标。 假定当前样本集合D中第K类样本所占比例为 ,则D的信息熵为：
【注】 信息熵越小，D的纯度越高

假定离散属性 有V个可能取值 ，若用 属性对样本集合D进行分类则有V个分支结点，第v个分支结点包含D中所有在属性 取值为 的样本，记为 ； 表示 的 信息熵 ； 表示属性 取值为 的样本占总样本的比重。
定义都清楚后，我们就来看看什么是信息增益了。 信息增益： ，简单点说就是D的信息熵减去按 属性分类后各子集的信息熵的加权平均。
**【注】信息增益越大，说明按这个属性分类后对纯度的提高越大；信息增益是ID3决策树学习算法的常用指标。

增益率是C4.5决策树算法的常用指标，它是信息增益的改进。
定义： ,被称为属性a的“固有值”。
先将各个属性的 信息增益 算出来。得到其 平均值 ，将高于平均值的那些属性选出，再选择其中 增益率 最高的属性。

基尼指数：反映从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率，也可以理解为1-随机抽取两个样本类别一致的概率。
公式：
当我们要计算一个属性a的基尼指数时：
【注】基尼指数最小的属性为最优划分属性

剪枝处理是决策树学习算法应付“过拟合”的主要手段，基本策略有 “预剪枝” 和 “后剪枝” 。
预剪枝：在生成决策树过程中，对每个结点在划分前先估计，若划分后可以提高决策树的泛化能力则划分，否则就以当前结点为叶结点。
后剪枝：先从训练集生成完整的决策树，再自底向上进行判断，将当前结点替换为叶结点能否提高泛化能力，若可以则替换。
要如何判断泛化性能是否提高，这用到前面第二章提到的性能评估，以留出法为例，预剪枝在生成结点前判断生成前后的精度，精度大则泛化能力强，来看是否生成；后剪枝则生成决策树后判断替代前后的精度，看是否替换（书本的例子简单易懂，我这里就不过多简述）。

前面三节的决策树生成都以离散值为例，这里讲一下连续值如何生成决策树。
额外提一下：第三章的线性回归则需要将离散值化通过序连续化或向量化转化为连续值。第四章决策树则需要将连续值离散化。

二分法： 假定连续属性 在样本集D上有n个不同的取值，将这些值从小到大排序，记为 ,我们可以取一个划分点t将D分为子集 ，其中 包含那些在属性a上取值小于t的样本，而 则是取值大于t的样本集合。将集合D一分为二，故称为二分法。
【注】t一般选择两个相邻属性值的中心点，
在使用二分法后，对于划分的点，我们需要判断这样划分是否最优，所以就需要用到前面提到的 信息增益 ， 连续值的信息增益： .
【注】信息增益越大，则其划分越优；且连续值属性作为当前结点的划分属性后，该属性还能作为后代结点的划分属性，这是与离散值属性不同的地方。

面对样本部分属性缺失的情况下，丢弃这些样本会造成信息浪费，且样本数本来有限丢失后有可能使学习器欠拟合。
面对缺失部分属性值的样本集，我们需要解决两个问题：①如何确定划分属性②给定划分属性后，那些缺失属性值的样本怎么划分。
首先，确定划分属性，我们从没有属性值缺失的样本入手来判断属性a的优劣；划分则将给样本赋予一个权重，有确定属性值的样本权重为一，缺失属性值的样本按权重划分。
给定训练集D和属性 ,令 表示D中在属性 上没有缺失值的样本子集，假定 有V个取值 ,令 表示 中在属性 上取值为 的样本子集， 表示 中属于第k类 的样本子集，给每个样本 赋予一个权重 ，并定义：
对属性a,表示缺失值样本所占比例。
对属性a,表示无缺失值样本中第k类所占的比例。
对属性a,表示无缺失值样本中在属性a上取值 的样本所占比例。
信息增益： ,其中
通过上面的信息增益来判断出将哪个属性作为划分属性最优，这样划分属性就确定下来了，第二个问题就是将缺失属性值的样本按权重分入各个分支中。 举个例子更容易懂：如以属性a为划分属性，a有三个取值1,2,3先将有确定属性值的样本放入分支，假设共有10个样本其a属性有确定属性值，属性值为1有5个，属性值为2有3个，属性值为3有2个，那么这时候某个没有确定属性值的样本则在各分支点权重为 。

将每个属性视为坐标空间的一个坐标轴，那么d个属性的样本对于d维空间的一个点。
决策树形成的分类边界有一个明显特点： 轴平行，即它的分类边界若干个与坐标轴平行的分段组成。

6. 算法的评价指标有哪些

1.时间复杂度
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的时间。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。

T(n)=Ο(f(n))

因此，问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度

2.空间复杂度
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

3.正确性
算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要的标准。

4.可读性
算法的可读性是指一个算法可供人们阅读的容易程度。

5.健壮性

健壮性是指一个算法对不合理数据输入的反应能力和处理能力，也成为容错性。

7. 决策树算法-原理篇

关于决策树算法，我打算分两篇来讲，一篇讲思想原理，另一篇直接撸码来分析算法。本篇为原理篇。
通过阅读这篇文章，你可以学到：
1、决策树的本质
2、决策树的构造过程
3、决策树的优化方向

决策树根据使用目的分为：分类树和回归树，其本质上是一样的。本文只讲分类树。

决策树，根据名字来解释就是，使用树型结构来模拟决策。
用图形表示就是下面这样。

其中椭圆形代表：特征或属性。长方形代表：类别结果。
面对一堆数据（含有特征和类别），决策树就是根据这些特征（椭圆形）来给数据归类（长方形）
例如，信用贷款问题，我根据《神奇动物在哪里》的剧情给银行造了个决策树模型，如下图：

然而，决定是否贷款可以根据很多特征，然麻鸡银行选择了：（1）是否房产价值>100w；（2）是否有其他值钱的抵押物；（3）月收入>10k；（4）是否结婚；这四个特征，来决定是否给予贷款。
先不管是否合理，但可以肯定的是，决策树做了特征选择工作，即选择出类别区分度高的特征。

由此可见， 决策树其实是一种特征选择方法。 （特征选择有多种，决策树属于嵌入型特征选择，以后或许会讲到，先给个图）即选择区分度高的特征子集。

那么， 从特征选择角度来看决策树，决策树就是嵌入型特征选择技术

同时，决策树也是机器学习中经典分类器算法，通过决策路径，最终能确定实例属于哪一类别。
那么， 从分类器角度来看决策树，决策树就是树型结构的分类模型

从人工智能知识表示法角度来看，决策树类似于if-then的产生式表示法。
那么， 从知识表示角度来看决策树，决策树就是if-then规则的集合

由上面的例子可知，麻鸡银行通过决策树模型来决定给哪些人贷款，这样决定贷款的流程就是固定的，而不由人的主观情感来决定。
那么， 从使用者角度来看决策树，决策树就是规范流程的方法

最后我们再来看看决策树的本质是什么已经不重要了。
决策树好像是一种思想，而通过应用在分类任务中从而成就了“决策树算法”。

下面内容还是继续讲解用于分类的“决策树算法”。

前面讲了决策树是一种 特征选择技术 。

既然决策树就是一种特征选择的方法，那么经典决策树算法其实就是使用了不同的特征选择方案。
如：
（1）ID3：使用信息增益作为特征选择
（2）C4.5：使用信息增益率作为特征选择
（3）CART：使用GINI系数作为特征选择
具体选择的方法网上一大把，在这里我提供几个链接，不细讲。

但，不仅仅如此。
决策树作为嵌入型特征选择技术结合了特征选择和分类算法，根据特征选择如何生成分类模型也是决策树的一部分。
其生成过程基本如下：

根据这三个步骤，可以确定决策树由：（1）特征选择；（2）生成方法；（3）剪枝，组成。
决策树中学习算法与特征选择的关系如下图所示：

原始特征集合T：就是包含收集到的原始数据所有的特征，例如：麻瓜银行收集到与是否具有偿还能力的所有特征，如：是否结婚、是否拥有100w的房产、是否拥有汽车、是否有小孩、月收入是否>10k等等。
中间的虚线框就是特征选择过程，例如：ID3使用信息增益、C4.5使用信息增益率、CART使用GINI系数。
其中评价指标（如：信息增益）就是对特征的要求，特征需要满足这种条件（一般是某个阈值），才能被选择，而这一选择过程嵌入在学习算法中，最终被选择的特征子集也归到学习算法中去。
这就是抽象的决策树生成过程，不论哪种算法都是将这一抽象过程的具体化。
其具体算法我将留在下一篇文章来讲解。

而决策树的剪枝，其实用得不是很多，因为很多情况下随机森林能解决决策树带来的过拟合问题，因此在这里也不讲了。

决策树的优化主要也是围绕决策树生成过程的三个步骤来进行优化的。
树型结构，可想而知，算法效率决定于树的深度，优化这方面主要从特征选择方向上优化。
提高分类性能是最重要的优化目标，其主要也是特征选择。
面对过拟合问题，一般使用剪枝来优化，如：李国和基于决策树生成及剪枝的数据集优化及其应用。
同时，决策树有很多不足，如：多值偏向、计算效率低下、对数据空缺较为敏感等，这方面的优化也有很多，大部分也是特征选择方向，如：陈沛玲使用粗糙集进行特征降维。
由此，决策树的优化方向大多都是特征选择方向，像ID3、C4.5、CART都是基于特征选择进行优化。

参考文献
统计学习方法-李航
特征选择方法综述-李郅琴
决策树分类算法优化研究_陈沛玲
基于决策树生成及剪枝的数据集优化及其应用-李国和

8. 决策树之ID3算法及其Python实现

决策树之ID3算法及其Python实现

1. 决策树背景知识
??决策树是数据挖掘中最重要且最常用的方法之一，主要应用于数据挖掘中的分类和预测。决策树是知识的一种呈现方式，决策树中从顶点到每个结点的路径都是一条分类规则。决策树算法最先基于信息论发展起来，经过几十年发展，目前常用的算法有：ID3、C4.5、CART算法等。
2. 决策树一般构建过程
??构建决策树是一个自顶向下的过程。树的生长过程是一个不断把数据进行切分细分的过程，每一次切分都会产生一个数据子集对应的节点。从包含所有数据的根节点开始，根据选取分裂属性的属性值把训练集划分成不同的数据子集，生成由每个训练数据子集对应新的非叶子节点。对生成的非叶子节点再重复以上过程，直到满足特定的终止条件，停止对数据子集划分，生成数据子集对应的叶子节点，即所需类别。测试集在决策树构建完成后检验其性能。如果性能不达标，我们需要对决策树算法进行改善，直到达到预期的性能指标。
??注：分裂属性的选取是决策树生产过程中的关键，它决定了生成的决策树的性能、结构。分裂属性选择的评判标准是决策树算法之间的根本区别。
3. ID3算法分裂属性的选择——信息增益
??属性的选择是决策树算法中的核心。是对决策树的结构、性能起到决定性的作用。ID3算法基于信息增益的分裂属性选择。基于信息增益的属性选择是指以信息熵的下降速度作为选择属性的方法。它以的信息论为基础，选择具有最高信息增益的属性作为当前节点的分裂属性。选择该属性作为分裂属性后，使得分裂后的样本的信息量最大，不确定性最小，即熵最小。
??信息增益的定义为变化前后熵的差值，而熵的定义为信息的期望值，因此在了解熵和信息增益之前，我们需要了解信息的定义。
??信息：分类标签xi 在样本集 S 中出现的频率记为 p(xi)，则 xi 的信息定义为：?log2p(xi) 。
??分裂之前样本集的熵：E(S)=?∑Ni=1p(xi)log2p(xi)，其中 N 为分类标签的个数。
??通过属性A分裂之后样本集的熵：EA(S)=?∑mj=1|Sj||S|E(Sj)，其中 m 代表原始样本集通过属性A的属性值划分为 m 个子样本集，|Sj| 表示第j个子样本集中样本数量，|S| 表示分裂之前数据集中样本总数量。
??通过属性A分裂之后样本集的信息增益：InfoGain(S,A)=E(S)?EA(S)
??注：分裂属性的选择标准为：分裂前后信息增益越大越好，即分裂后的熵越小越好。
4. ID3算法
??ID3算法是一种基于信息增益属性选择的决策树学习方法。核心思想是：通过计算属性的信息增益来选择决策树各级节点上的分裂属性，使得在每一个非叶子节点进行测试时，获得关于被测试样本最大的类别信息。基本方法是：计算所有的属性，选择信息增益最大的属性分裂产生决策树节点，基于该属性的不同属性值建立各分支，再对各分支的子集递归调用该方法建立子节点的分支，直到所有子集仅包括同一类别或没有可分裂的属性为止。由此得到一棵决策树，可用来对新样本数据进行分类。
ID3算法流程：
(1) 创建一个初始节点。如果该节点中的样本都在同一类别，则算法终止，把该节点标记为叶节点，并用该类别标记。
(2) 否则，依据算法选取信息增益最大的属性，该属性作为该节点的分裂属性。
(3) 对该分裂属性中的每一个值，延伸相应的一个分支，并依据属性值划分样本。
(4) 使用同样的过程，自顶向下的递归，直到满足下面三个条件中的一个时就停止递归。
??A、待分裂节点的所有样本同属于一类。
??B、训练样本集中所有样本均完成分类。
??C、所有属性均被作为分裂属性执行一次。若此时，叶子结点中仍有属于不同类别的样本时，选取叶子结点中包含样本最多的类别，作为该叶子结点的分类。
ID3算法优缺点分析
优点：构建决策树的速度比较快，算法实现简单，生成的规则容易理解。
缺点：在属性选择时，倾向于选择那些拥有多个属性值的属性作为分裂属性，而这些属性不一定是最佳分裂属性；不能处理属性值连续的属性；无修剪过程，无法对决策树进行优化，生成的决策树可能存在过度拟合的情况。

9. 算法的评价指标有哪些

时间复杂度和空间复杂度。

1、时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n 的函数f(n)，算法的时间复杂度也因此记做。

T(n)=Ο(f(n))

因此，问题的规模n 越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。

2、空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

空间复杂度记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。

(9)决策算法指标扩展阅读：

算法的方法：

1、递推法

递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

2、递归法

程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

注意：

(1) 递归就是在过程或函数里调用自身.

(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

10. 如何评价一个决策树算法的性能指标

监督式学习：从给定的训练数据集中学习出一个函数，当新的数据到来时，可以根据这个函数预测结果。监督学习的训练集需要包括输入和输出，也可以说是特征和目标。训练集中的目标是由人标注的。常见的监督式学习算法包括回归分析和统计分类。
非监督式学习：与监督学习相比，训练集没有人为标注的结果。常见的非监督式学习算法有聚类。