移频算法
⑴ 跳频技术的有效信道如何计算
跳频技术是无线通讯最常用的扩频方式之一，通过收发双方设备无线传输信号的载波频率按照预定算法或者规律进行离散变化的通信方式，也就是说，无线通信中使用的载波频率受伪随机变化码的控制而随机跳变。跳频技术被广泛适用于对通讯安全或者通讯干扰具有较高要求的无线领域。
跳频技术，英文全称“Frequency-Hopping Spread Spectrum”，缩写为FHSS，是无线通讯最常用的扩频方式之一。跳频技术是通过收发双方设备无线传输信号的载波频率按照预定算法或者规律进行离散变化的通信方式，也就是说，无线通信中使用的载波频率受伪随机变化码的控制而随机跳变。 从通信技术的实现方式来说，“跳频技术”是一种用码序列进行多频频移键控的通信方式，也是一种码控载频跳变的通信系统。从时域上来看，跳频信号是一个多频率的频移键控信号；从频域上来看，跳频信号的频谱是一个在很宽频带上以不等间隔随机跳变的。其中：跳频控制器为核心部件，包括跳频图案产生、同步、自适应控制等功能；频合器在跳频控制器的控制下合成所需频率；数据终端包含对数据进行差错控制。
与定频通信相比，跳频通信比较隐蔽也难以被截获。只要对方不清楚载频跳变的规律，就很难截获我方的通信内容。同时，跳频通信也具有良好的抗干扰能力，即使有部分频点被干扰，仍能在其他未被干扰的频点上进行正常的通信。由于跳频通信系统是瞬时窄带系统，它易于与其他的窄带通信系统兼容，也就是说，跳频电台可以与常规的窄带电台互通，有利于设备的更新。因为这些优点，跳频技术被广泛适用于对通讯安全或者通讯干扰具有较高要求的无线领域，低端的应用产品包括无声电话、蓝牙设备、数字宝护神、婴儿监视器、无线摄像枪、移动电话等，中高端应用产品例如手军用电台、雷达通讯、卫星电话等。跳频用伪码序列构成跳频指令来控制频率合成器，并在多个频率中进行选择的移频键控。基站按帧跳，移动台按时隙跳。跳频周期前者为4.616ms,后者为577μs。
⑵ 求教x264中缩小分辨率时lanczos算法和spline算法
你可以查一下计算结构动力学一类的书，关于求三对角矩阵特征值时使用的方法，有时与移频技术联合使用，可以求特定范围内的频率的模态，又称"兰索斯“法
⑶ 基于音乐识别的频谱转换算法——CQT
由于在音乐中，所有的音都是由若干八度的12平均律共同组成的，这十二平均律对应着钢琴中一个八度上的十二个半音。这些半音临近之间频率比为2 1/12 。显然，同一音级的两个八度音，高八度音是低八度音频率的两倍。
因此在音乐当中，声音都是以指数分布的，但我们的 傅立叶变换得到的音频谱都是线性分布的，两者的频率点是不能一一对应的，这会指使某些音阶频率的估计值产生误差 。所以现代对音乐声音的分析，一般都采用一种具有相同指数分布规律的时频变换算法——CQT。
CQT指中心频率按指数规律分布，滤波带宽不同、但中心频率与带宽比为常量Q的滤波器组 。它与傅立叶变换不同的是，它频谱的横轴频率不是线性的，而是 基于log2为底的 ，并且可以 根据谱线频率的不同该改变滤波窗长度 ，以获得更好的性能。由于CQT与音阶频率的分布相同，所以通过计算音乐信号的CQT谱，可以直接得到音乐信号在各音符频率处的振幅值，对于音乐的信号处理来说简直完美。
我们关注上述“ 中心频率与带宽比为常量Q ”，从公式上看，我们可以表达为下述公式
下面，我们从计算过程来看恒Q变换的本质
首先，假设我们处理的最低的音为f min ，f k 表示第k分量的频率，β为一个八度内所包含一个八度的频谱线数，例如β=36，表示每个八度内有36条频谱线，每个半音三条频率分量。
并且有
设 δ f 表示的是频率 f 处的频率带宽，也可以称为频率分辨率，那么根据我们的定义得知：
从这个式子，我们得知常量Q是只与β相关的常数。
下面我们假设N k 是随频率变换的窗口长度， f s 表示采样频率
同时我们的线性频率应该变为基于log2的非线性频率
我们的CQT，通过采用不同的窗口宽度，获得不同的频率分辨率，从而可以得到各个半音的频率振幅。在CQT中第n帧的第k个半音频率分量可表示为
其中我们的x(m)为时域信号，w N k 为窗函数
⑷ SAR干扰技术科普
姓名：邢航；学号：22021110042；学院：电子工程学院 合成孔径雷达(SAR)是一种全天候、全天时、具备高分辨率的成像设备，被广泛应用于对敌侦察，为战场决策提供及时可靠的情报支持。如何压制和扰乱SAR设备的成像侦察，实现对高价值目标和要地的有效防护，已成为当前电子对抗领域的研究热难点之一。该文探讨了SAR干扰的技术进展和发展趋势，首先详细梳理了SAR干扰技术的发展脉络，然后结合仿真实验对比分析了典型SAR干扰样式的优缺点，最后总结了现有SAR干扰技术存在的不足，并指出其未来发展趋势，可为专家学者提供一定的参考。 合成孔径雷达；电子对抗；干扰样式；发展历程；未来趋势 什么是SAR干扰技术？ 合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一种先进的微波成像设备，能获得类似光学照片的目标图像，具备全天时、全天候、处理增益高、反干扰能力强等众多优点，是战略情报侦察和战场侦察的重要手段。在爆发的科索沃战争、阿富汗战争、伊拉克战争和利比亚战争等高技术局部战争中SAR发挥了显着作用，已日益成为信息战场中获取对方重要情报的关键节点。随着SAR成像技术的快速发展，其军事应用呈现出“侦察打击一体化”、“动静目标兼顾化”、“平时战时结合化”等新特点、新趋势，不仅具有对地面静止目标的高分辨成像侦察能力，而且具备对地面运动目标的指示能力，如图1和图2所示，以及实现目标干涉三维成像的能力。 目前，世界各军事强国均大力发展以SAR为关键传感器的情报侦察、火力引导和“察打一体”系统，其中已发展的代表性情报侦察系统包括美国“长曲棍球”SAR成像卫星、“全球鹰”无人侦察机、日本PALSAR成像卫星和德国TerraSAR成像卫星等，有代表性的“察打一体”系统包括美国的F-16, F-22, F-35战斗机，“捕食者”系列无人机，印度的光辉战斗机等。这些系统大都具备多普勒波束锐化(Doppler Beam Sharpening, DBS)、条带SAR、聚束SAR和地面动目标指示(Ground MovingTarget Indication, GMTI)成像能力。不同成像模式服务于不同作战需求，DBS和条带SAR模式成像分辨率较低，一般用于大范围目标搜索；聚束SAR成像分辨率高，主要用于小范围感兴趣目标区域详查；而GMTI模式则用于捕获成像区域内运动目标。这些系统不仅能够全天时、全天候进行区域侦察，使得对方武器装备的部署、机动、日常训练面临极大的暴露风险，而且有人/无人机载“察打一体”系统还具备在复杂地形和恶劣气象条件下对战场地面目标实施快速、精确打击的能力，使得高价值目标战时面临着严重的生存威胁。因此，SAR干扰技术的研究一直备受世界军事强国的大力支持和长期投入，相关科研机构与院校也不断研发出新的SAR干扰技术和系统，以适应未来战争的需求。本文主要总结梳理了国内外相关研究机构和院校在SAR干扰技术领域的研究进展。 为抢夺信息“高地”，世界各国不断研发出新的电子干扰技术和系统。然而，一旦某种干扰技术被公开或被使用，在以后的作战中可能不再奏效或难以达到理想效果，故公开发表的文献资料较为有限。尽管如此，强烈的军事需求始终推动着国内外众多科研单位与院所对SAR干扰的理论和技术进行着发展与完善。其中，代表性的国外研究机构有美国海军研究生院、英国国防部海军研究所、挪威国防研究院、伊斯坦布尔科技大学以及埃及军事工程学院等；而国内在该领域的研究比较活跃，较为突出的单位主要有中国电子科技集团、航天科工集团、国防科技大学、火箭军工程大学(原第二炮兵工程大学)、航天工程大学(原中国人民解放军装备学院)、西安电子科技大学、原中国科学院电子学研究所、电子科技大学等。纵观SAR干扰技术的发展历程，至今可将其大致划分为如下3个阶段。 20世纪末的后10年拉开了SAR干扰技术的序幕，重点以星载SAR作为攻击对象，以噪声干扰作为研究重点。从公开文献来看，美国学者Goj于1989年在《Synthetic Aperture Radar and Electronic Warfare》一书中首次提到了对SAR的噪声干扰技术，分析了特定空间位置处干扰机的干扰性能，定义了等功率密度线的概念。1990年，英国学者Condley根据干扰机接收灵敏度和发射功率等参数，对噪声干扰的可行性等几个关键系统问题作了理论分析，并给出了对SAR的干扰效果仿真。1995年，西安电子科技大学的梁百川等人分析了对SAR实施阻塞式干扰、瞄准式干扰和随机脉冲干扰的可能性。1997年，英国Dumper等人给出了SAR干扰方程，阐述了平均发射功率、干扰机有效辐射功率、成像几何场景以及雷达系统参数等对干扰效果的影响。同年，中国电子科技集团第29研究所采用等功率密度线，讨论了噪声干扰有效辐射功率和SAR成像区域的关系，并研制出了某型大功率噪声压制干扰机。 第2阶段是2000—2010年，该阶段的干扰对象仍以星载SAR为主，同时兼顾了机载SAR成像系统，工作模式为常规条带模式，以欺骗或灵巧压制干扰作为研究重点，涌现出了大量的新型干扰样式，极大丰富了SAR干扰的理论方法，提升了干扰效能。2000年，美国海军研究院提出了由数字射频存储器、数字延迟线、幅度和频率调制器等辅助电路组成的数字图像合成(Digital Image Synthesizer, DIS)干扰技术：根据设定的虚假目标参数，对截获信号调制相应相位和幅度，形成欺骗信号，继而在图像中产生舰船等虚假目标。可以说，DIS干扰技术的提出为后来深入研究SAR欺骗干扰具有很好启发和借鉴作用。2002年，原中国科学院电子学研究所的胡东辉等人提出了散射波干扰的概念，阐述了其干扰机理，为SAR干扰技术研究提供了新思路。2003年，南京电子技术研究所的王盛利等人根据SAR目标回波模型，提出了基于卷积调制的欺骗干扰原理，并给出了其频域实现的方法，后来的欺骗干扰都不同程度地借鉴了其思想。2005年，电子科技大学的李江源等人提出了类杂波干扰样式，指出其能从时域和频域对回波作多维有效覆盖。2006年，国防科技大学的李伟等人提出了基于卷积调制的欺骗式动目标干扰方法，但文中缺乏在GMTI处理下的干扰效果验证。国防科技大学的黄洪旭等人根据线性调频(Linear Frequency Molation, LFM)信号的时频耦合特性，提出了3种移频调制干扰样式，实现了对SAR的点、线、面的干扰效果。针对欺骗干扰计算量大的问题，2006年电子科技大学的甘荣兵等人将线性累加转换为矩阵乘积，提高了运算效率。同年，张锡祥院士推导出了常规脉冲雷达干扰与SAR干扰的统一干扰方程。2009年，国防科技大学的吴晓芳等人把间歇采样转发干扰技术应用到SAR干扰上，成功产生了距离向等间距假目标串。同年，吴晓芳还在分析了固定移频干扰、随机移频干扰和步进移频干扰等多种移频干扰样式的基础上，归纳总结出了分段移频调制干扰的统一形式。国防科技大学电子对抗学院(原电子工程学院)的沈爱国等人研究了随机脉冲串卷积和相同噪声样本卷积的SAR干扰效果。2010年，国防科技大学的吴晓芳等人利用SAR回波的方位向时频耦合特性，提出了多普勒调制干扰。此外，吴晓芳等人进一步将间歇性采样技术拓展到了慢时间上，产生了方位向等间距假目标串。同年，军械工程学院的Lv和航天工程大学的Ye等人则提出了在慢时间上采用随机噪声样本卷积的SAR干扰方法，产生了距离向范围可控的压制条带。 第3阶段是2010年至今，各类新体制SAR系统的不断涌现使其性能得到了很大提升，并由此针对不同的干扰样式发展出了相应的抗干扰技术，具备了特定的反干扰能力。与之相呼应，为有效对抗各类新体制SAR，相关科研单位和院所在上一阶段的研究基础上投入了大量精力，研究出了相应的干扰样式和方法。 (1) 在常规SAR干扰方面，随着SAR系统分辨率和信息处理能力的不断提升，原来单一、简单的干扰样式易被辨识和滤除，因此此时的SAR干扰研究重点是如何对基本干扰样式进行优化组合和对SAR的场景欺骗。电子科技大学的王文钦等人将频控阵技术应用于干扰机设计，并验证了该体制下的微动干扰和散射波干扰效果。国防科技大学的陈思伟等人、国防科技大学电子对抗学院的房明星等人、西安电子科技大学的董春曦等人、航天工程大学的贾鑫等人、火箭军工程大学的朱守保等人则基于间歇采样干扰、余弦调相干扰、散射波干扰以及移频调制干扰等提出了多种复合干扰方法，有效地弥补了单一干扰样式的缺陷，达到了更优的干扰效果。在场景欺骗干扰方面，主要工作则放在了降低算法计算量，提高干扰实时性和虚假目标逼真度上。国防科技大学的林晓烘等人以分辨率为代价提出了基于逆RD欺骗算法；国防科技大学的刘永才等人以满足雷达斜视角为目的提出了基于逆W-K的欺骗算法和频域三阶段欺骗算法，并兼顾了假目标的聚焦性；西安电子科技大学的孙光才和赵博等人通过拆分干扰机频域响应，将实时累加转化为了线下模板预生成和对截获信号的实时卷积。西安电子科技大学的畅鑫、上海交通大学的Sun等人以及航天工程大学的Yang则将欺骗模板分割为多个小场景模板，对其作并行时延和移频调制处理。此外，国防科技大学的刘庆富还提出了时频交叉乘积的欺骗算法，通过对截获信号作时域乘积调制，直接避免了对干扰机频域响应的计算。在提高欺骗的真实性上，西安电子科技大学的周峰等人采用多接收机协同定位，直接获取斜距差，避免了泰勒展开造成的误差积累。上海交通大学的Sun等人采用计算机软件模拟不同场景的目标散射特性，提高了虚假目标和场景的适应性；电子科技大学的马德娇等人通过消除真实目标的阴影特征，使场景中的真假目标无法辨识。电子科技大学的赵明明通过提取模板库的目标特征，改变了场景中真实目标的SAR图像形状和散射特性。此外，航天工程大学的卢庆林等人和西安电子科技大学的等人[55]还提出了采用生成对抗网络产生高逼真虚假模板的方法。 (2) 在波形捷变SAR干扰方面，波形捷变使干扰信号与SAR回波间不再相干而达到了抑制干扰的目的。鉴于此，国防科技大学的杨伟宏等人充分利用了间歇采样技术能实现对当前脉冲内截获信号的同时转发，将其分别与快/慢时间调制、散射波干扰以及运动干扰机相复合，为有效对抗波形捷变SAR提供了一种全新的途径。此后，国防科技大学的张静克等人在研究了欠采样对调频斜率极性捷变SAR干扰效果的基础上，将其与散射波干扰相复合。国防科技大学的刘立新等人则将时频交叉乘积与间歇采样相结合，实现了尺寸和形状均可灵活控制的分布式虚假目标欺骗。 (3) 在多通道SAR-GMTI干扰方面，GMTI处理不仅可以实现对干扰信号的部分对消，还能破坏虚假目标的重定位效果，降低干扰效能。鉴于此，国防科技大学的吴晓芳等人将运动目标成像特性用于干扰，提出了高逼真匀(加)速运动调制和微动调制干扰技术，实现了对多通道SAR-GMTI的高效动目标欺骗干扰。国防科技大学的张静克等人分析了单干扰机的动目标欺骗效果，指出GMTI处理会对假目标的速度估计和重定位发生偏差。针对该问题，上海交通大学的Sun等人采用双干扰机协同调幅的方法，控制了虚假目标相位，以抵消单干扰机产生的附加相位，使其重定位于预定位置。鉴于噪声干扰的GMTI输出受正弦调制影响，西安电子科技大学的畅鑫等人通过设置干扰机的方位向间距实现了对GMTI输出的全平面压制。同样，为达到更理想和丰富的干扰效果，国防科技大学电子对抗学院的毕大平等人、国防科技大学的刘业民、航天工程大学的降佳伟等人将匀(加)速运动调制和微动调制与移频调制、间歇性采样、卷积调制以及散射波干扰等相组合，提出了多种SAR-GMTI复合干扰方法。 (4) 在InSAR干扰方面，由于该体制具备了对目标和场景的高程反演能力，因此可鉴别只具备二维干扰效果的干扰样式。鉴于此，国防科技大学的张静克等人分析了微动干扰对InSAR的干扰效果，表明其能够在InSAR图像中形成沿方位向分布的形似“连续的栅栏”或“离散的栅栏”的多假目标。国防科技大学的刘庆富则在研究了单天线干扰存在“斜坡”效应的基础上，提出了基于双天线幅相控制的干扰方法，提高了干扰所形成的虚假地形的逼真度。西安电子科技大学的黄龙等人通过协同调制双(多)干扰机产生的虚假目标时延和补偿相位，实现了二维图像和数字高程欺骗。北京航空航天大学的Wu等人则提出了通过双干扰机协同布站和调制附加相位的方法，实现虚假目标高度欺骗。而在对抗双通道干扰对消技术方面，北京科技大学的唐波推导了干扰机运动与双通道对消时图像恶化程度之间的关系。在此基础上，西安电子科技大学的黄龙等人采用分布式多天线分时发射模拟旋转干扰机和双干扰机同时工作的方法，破坏了雷达对干扰相位差的估计，达到了对抗干扰对消的目的。国防科技大学电子对抗学院的张云鹏等人采用慢时间域间歇性采样和余弦调相的方法来扰乱成像雷达对消后的真实场景。 李永祯, 黄大通, 邢世其, 等. 合成孔径雷达干扰技术研究综述[J]. 雷达学报, 2020, 9(5): 753–764. doi: 10.12000/JR20087.⑸ FFT算法分几种
FFT算法分析FFT算法的基本原理是把长序列的DFT逐次分解为较短序列的DFT。按照抽取方式的不同可分为DIT-FFT（按时间抽取）和DIF-FFT（按频率抽取）算法。按照蝶形运算的构成不同可分为基2、基4、基8以及任意因子（2n,n为大于1的整数），基2、基4算法较为常用。 网上有帮助文档: http://www.5doc.com/doc/123035(右上角有点击下载)
⑹ 频率的计算公式
频率计算公式：f=1/T。
频率，是时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。
交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50Hz或60Hz，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。
物理中频率的基本单位是赫兹（Hz），简称赫，也常用千赫（kHz）或兆赫（MHz）或吉赫（GHz）做单位。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz，1GHz=1000MHz。
(6)移频算法扩展阅读
频率的分类
1、声频
声音是机械振动，能够穿越处于各种物态的物质。这些能够传播声音的物质称为介质。声音不能传播于真空。我们听到的声音也是一种有一定频率的声波。人耳听觉的频率范围约为20～20000Hz，超出这个范围的就不为我们人耳所察觉。
低于20Hz为次声波，高于20kHz为超声波。声音的频率越高，则声音的音调越高，声音的频率越低，则声音的音调越低。
2、潮汐频率
在天文潮汐学中，由于各种天体活动周期长，以赫兹的单位显示不便，频率常用的单位为：cph，即次/小时（cycle per hour）。如最常见的M2分潮的周期约为12.42h，则其频率通常表示为0.08051cph。
3、角频率
周期的倒数叫做频率，用符号f表示，f= 1/T。
角频率ω与频率f之间的关系为：ω= 2πf。
4、转角频率
在控制工程学科中，两条渐近线相交点的频率，这个频率称为转折频率，又名转角频率。ω值称为转角频率。
5、统计频率
又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通常用比例或百分数表示。
⑺ 目前小波包分解中常用的克服混叠的方法是移频算法吗
嘿嘿！这问题蛮深入滴，有点意思。第一，没有下采样的步骤，并不意味着不会有频率混迭，只是可以压制由于下采样引起的那一部分频率混迭。频率混迭在DWT中个人认为主要是下采样引起最大，其次理论滤波器没有砖墙效应（例如会引起振铃效应）和由所用小波函数特征构建的滤波器滴性质也会产生频率混迭，甚至与本身要处理的原始信号特征也有关系，所以你看，对于小波变换，频率混迭是多方面的复杂问题，并不简单；第二，如果不是SWT，而是DWT每一层小波都只是高通低通滤波而不下采样，那只是一半的DWT，你高频和低频的和将不等于原始信号，这就不是mallat算法的DWT了，也无法实现小波理论的尺度缩放了，就不是多分辨分析了。硬要扯上关系姑且可称二进小波变换的变种，但这里所用的滤波器却是高频或低频的，不是二进小波变换所使用的一个小波函数，所以不知道这种做法叫做啥变换，实际是一种错误或不恰当的变换。为啥用多孔就是在滤波器上做文章，而不是DWT在下采样上做文章，这两种方式都是为了实现小波的伸缩，并且可实现mallat算法的分解和重构。你倒是不用考虑频率混迭了，但这做法本身就不是任何小波变换了，不是mallat算法，也不符合分解和重构的能量守恒，呵呵！聋子治成哑巴；第三，如同第一所说，理论上效果可能会有改善，但实际作用可能不大，因为引起频率混迭的不只是滤波器，还有其它原因。另外，离散小波变换的实现是靠滤波器实现的，但不是所有滤波器都满足小波的理论，有很多外行哪是在搞小波，实际就是玩滤波器罢了，与小波没啥关系，挂个小波名容易发文章罢了，使些鸡贼的手段贻笑大方罢了。个人拙见，水平有限，仅供参考！
⑻ 频率算法公式
DDR2 内存的频率算法公式:CPU外频×倍频 ÷内存分频×2=实际内存频率.不知道你要哪种频率
⑼ matlab怎样进行频谱分析
姓名：张猛
【嵌牛导读】：如何对一个信号画出频谱并进行分析，从频谱中得到有用的信息
引用：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a07f4fe301013gj3.html
【嵌牛鼻子】：matlab fft 频域
【嵌牛提问】：如何画频谱，对频谱如何分析
【嵌牛正文】
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外我还想说明以下几点：
1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：
若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。
2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。
从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围）
X[]数组又分两种，一种是表示余弦波的不同频率幅度值：Re X[]，另一种是表示正弦波的不同频率幅度值：Im X[]，Re是实数(Real)的意思，Im是虚数(Imagine)的意思，采用复数的表示方法把正余弦波组合起来进行表示，但这里我们不考虑复数的其它作用，只记住是一种组合方法而已，目的是为了便于表达（在后面我们会知道，复数形式的傅立叶变换长度是N，而不是N/2+1）。
用Matlab实现快速傅立叶变换
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率（f0）为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点：512+0i2点：-2.6195E-14 - 1.4162E-13i3点：-2.8586E-14 - 1.1898E-13i50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i51点：332.55 - 192i52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76点：3.4315E-12 + 192i77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点：51251点：38476点：192按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。
附贴上上述例子的matlab程序：
Matlab的例子（一）
t=0:1/256:1;%采样步长
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %样点个数
plot(t,y);
fs=256;%采样频率
df=fs/(N-1);%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率
Y=fft(y)/N*2;%真实的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f,abs(Y));
由于以上程序是结合傅里叶算法转换得到的对称图，而常用的只需要一半就可以了。对应的程序如下：
t=0:1/256:1;%采样步长
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %样点个数
plot(t,y);
fs=256;%采样频率
df=fs/(N-1);%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率
Y=fft(y(1:N))/N*2;%真实的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f(1:N/2),abs(Y(1:N/2)));