cn的算法

❶ 排列组合cn和an公式是什么

排列组合cn和an公式

排列组合Cn的计算公式是：C（n，m）=A（n，m）/m！=n（n-1）（n-2）（n-m+1）/m。

排列组合An的计算公式为：A（n，m）=n×（n-1）（n-m+1）=n！/（n-m）。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的口诀：

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列、组合、二项式定理公式口诀。

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

❷ 二次项公式中的Cn是什么意思、怎么算的，我是文科生高中老师没讲过 大学微积分用到好几次

这是高中的二项式定理，把其中的b换成-b即可。

例如：

C(24）（此处2是在c的右上方，4在右下方）它会等于4！/2!(4-2)!=4*3/2!=12/2*1=6

c(25)=5!/2!(5-2)!=5*4*3/3!=5*4*3/3*2*1=10

(2)cn的算法扩展阅读：

在一元二次方程或二次函数中，二次项系数的作用是决定函数图像的开口方向和开口大小，同时也运用在分析和求解二次不等式的根中。二次项定理的公式为(a+b)^n=Cn0·a^n+Cn1 ·a^n-1·b+?+Cnr·a^n-r·b^r+?+Cnn·b^n(n∈N_)

这个公式所表示的规律叫做二次项定理，等式右边的多项式叫做(a+b)^n的二项展开式，它一共有n+1项，其中各项系数Cnr(r=0,1,?,n）叫做展开式的二项式系数。展开式中的Cnr·a^n-r·b^r项叫做二项展开式的通项。

❸ CN算法在意大利的应用——中期地震预报与地震构造模式的确定

G.Costa A.Peresan I.Orozova G.F.Panza

（Dipartimento di Scienze della Terra,Universita degli Studi di Trieste,via E.Weiss1,34127 Trieste,Italy）

I.M.Rotwain

（International Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics,Russian Academy of Sciences,Warshavskoye,79,K.2,113556,Moscow.U.S.S.R.）

摘要CN算法在此被应用于意大利境内的中期地震预报以及地震构造模式的确定。通过利用CN算法并考虑地震构造模式，在意大利划分出三个主要地区，分别为北部、中部及南部。它们之间并无明显分界，基于不同的分区，有可能识别出交汇区，作为两个主要分界区之一。当TIPs持续时间减少并包括交汇区时，在这些地区发生的地震有助于利用CN算法在每一主要地区识别出地震的前兆现象。

进而我们用意大利最新的地震活动资料建立一个经修订的地震目录，并且我们严格依照意大利地震构造模式所限定的边界考虑其区域性。每一地区仅包括具有相似性的地震构造特征的带。此方法所得结果较好且稳定，是以往研究的一种改进。

关键词CN算法中期地震预报地震构造模式意大利

1引言

基于CN算法，利用正态函数分析震级大于或等于给定阀值M_o的一次强震的增加概率时间（Time of Increased Probability）（TIP），以描述被分析地区的地震活动模式。这样在加利福尼亚—内华达地区应用的原始算法，不经任何调整，就可直接用于大小和地震活动水平不同的地方，Keilis-Borok等^[5,6]详细介绍了CN算法。

由地震及构造论据支持的一种分区减少了^[2,4]警报历时和预报的失败，并且当研究区边界仅仅依所用地震目录的完整性而定义时，与所得结果相比^[7]算法稳定性增加。因此，CN算法允许考虑现代区域地球动力学模式的发展，包括控制地震活动性的关键构造要素与为预报所做最佳发震断层系统的选择之间的关系^[12]。

考虑到意大利的地震构造模式^[10]和地震震中的空间分布，可以将其分为三个主要地区（图1）^[4]。每一地区有其占优势的地震构造特性、与其他地区不同的地震活动水平，以及与其相一致的M_o。

图1意大利地震构造模式^[10]及三个主要分区和两个过渡区

在此我们介绍一种更为详尽的分区，在意大利的北部、南部及中部严格按地震构造带的边界划分的分区^[10]。每一新的地区具有同样特征的地震构造带，构造带之间具有过渡特性。

在目前的分析中，一个新的地震目录“CCI96”被应用于意大利的CN算法中。该目录是由PFGING^[2,3,11]目录经修订编辑而来，主要是历史资料^[1]，加入了最近出版的有关地震活动性资料。在PFGING目录和新的CCI96目录之间存在一些差别，如在一些大震级中，最大震级地震主要发生于意大利南部。

2分区（Regionalization）

为了将空间不确定性降到最低，预报一次强震发生的区域应尽可能地小，但有三种因素限制它的最小尺度：①应尽可能依照地震活动的最低点画出区域的边界；②震级大于或等于目录完整性阀值的年地震数须大于等于3；③区域的线性尺度必须约为5L到10L,L为预期震源的长度。

在由Costa等^[4]提出的分区中，三个主要地区：北部、中部及南部之间的分界并未明显确定，它们可更好地由一个过渡域表示（图1）。事实上，在意大利境内，由两个过渡区域分割出三个主要地区，这种划分与CN算法显示的地震活动的特性相一致。在每一主要地区，为了分析过渡区域地震活动对于预报的作用，拿两种不同的地区做试验，每一构造区仅以地震构造带为边界（图1、2）。在所有被考虑的情况中，包括过渡域的地区得到的结果最好^[4]。

ALPOR^[1]中地震资料被用于编辑新的地震目录CCI96，该目录被用于在一个新的分区格架中进行CN分析（图3），这种分区严格依照地震构造带的边界进行，且处在意大利的优先监测中。

图2Costa等^[4]所做的分区

a—意大利北部第一种不同的分区（1区）；b—意大利北部第二种不同的分区（2区）；c—意大利中部第一种不同的分区（1区）；d—意大利中部第二种不同的分区（2区）；e—意大利南部第一种不同的分区（1区）；f—意大利南部第二种不同的分区（2区）

图3本研究所做的意大利分区（实线）

a—研究区位置；b—意大利中部；c—意大利南部，虚线表示Costa等人^[4]所用的分区

3意大利北部的CN分析

阿尔卑斯山弧，意大利北部最重要的构造特征，被不同的国家所分割，因此对于我们的研究，目录PFGING很不完全^[4]；为此引入另外两个地震目录的资料以填补空白，ALPOR^[1]和NEIC^[9]。

依据CN算法所用的标准^[3]，定义强震的震级阀值被选择为M_o=5.4。由于1960年前地震目录严重缺失，只分析了1960～1992年期间的地震目录^[4]。本地区（图2a）过去的30年间只发生了两次强震（1976年5月6日M=6.5和1988年1月2日M=5.4）。事实上1976年9月15日的6级地震是一次强余震，被认为是相关强震^[8]，因此它不是CN算法的一个目标。

定义的发震区如图2a所示。预报了两次强震，并且TIP持续时间占整个时间的27%（见图4a）。1988年强震后只有一次错误警报。

中期地震预报不能忽略集中于大地构造边缘或与其他构造带相交区域的地震，为了检验此假设，Costa等^[4]考虑了一个次级分区（图2b），它仅包括东阿尔卑斯的挤压区（图2b）。预报了两次强震（图4b），但TIP持续时间增加到整个时间的34%，并且有三次错误警报。

在此考虑的新的分区沿用意大利东北地震构造模式的挤压带（图3a），因此与意大利中部相分离（图3a）。在奥地利和斯洛文尼亚境内地震构造带只划在意大利边界附近，不能得到一个完整的分区，因此意大利之外的边界仅由地震活动性划定。这种分区以及应用CCI96目录（图5a）所得结果是：预报了两次强震，TIP持续时间为整个时间的28.8%，两次错误警报，空间不确定性减少约28%。

4意大利中部CN分析

由于目录PFGING在此相当完整，CN算法最初应用于意大利中部^[3,6]。因此，基于考虑地震构造的一种分区被提出^[3]（见图2c）。在意大利中部只用了发生于地壳的地震，根据Costa等^[4]提出的模式，只有少数中深部地震属于意大利中部，用CN算法时应予以考虑。事实上，它们的加入不影响结果，这并不奇怪，因为这些事件的数量和大小较小。定义强震的震级阀值被确定为M_o=5.6。预报了两次强震，警报约占整个时间的30%，两次错误警报（见图4c）。

意大利北部和南部地区的界定使Costa等^[4,3]所提出的意大利中部的分区有必要做一次修正。经修正的分区如图2d所示。由于该区较小，震级阀值为M_o=5.4。此区已发生4次强震。从图4d中可看出其中三次被CN算法预报，而1979年的地震未预报出。有4次错误警报，TIPs增大，由原来TIPs研究的30%提高到整个时间的38%。

严格依照地震构造带边界所划的新的分区（图3b），包括扩张带及一些过渡带。定义强震的震级阀值为M_o=5.6，所用目录为CCI96。三个强震全部被预报，且警报期约占整个时间的21%，三次错误警报（图5b）。

5意大利南部CN分析

地震目录PFGING在意大利的这个地区只在1950年之后被认为是完整的，且震级大于3。Costa等^[4]所用定义强震的震级阀值为M_o=6.5。

北纬41°线将亚平宁（Apennies）分成两个完整的不同构造域^[10]，在意大利南部研究了图2e所示区域。CN算法在此区^[4]的结果如图4e所示。所有三次强震（1954年11月23日M=7.6,1980年11月23日M=7.0及11月24日M=6.9）均被预报，TIP持续时间为整个时间的33%，有5次错误警报。

为研究相应的深部地震活动性^[4]的影响，这里只考虑了浅部地震，1980年11月23日M=7.0强震被正确预报，图4f给出CN算法的结果。上述强震虽被正确预报，但TIP持续时间增大至整个时间的44%，且有6次错误警报。

图4利用图2的分区得到的意大利CN分析结果，所用目录为PFGING

箭头表示M≥M_o的地震，TIPs由黑色矩形表示。在e和g中震级6.9表示在Tyrrhenian海中的一次中深部地震；e和f中震级7表示1980年亚平宁地震，a和b中的震级6.5为1976年Friuli地震。在意大利南部目录中的最大震级被用于本次计算中，而在北部和中部用的是优先震级（priority magnitude）M_pr（M_L、M_I、M_d、M_o）^[3]

图5用图3的分区得到的CN分析结果，所用目录为CCI96

箭头表示M≥M_o的地震，TIPs由黑色矩形表示。采用优先震级M_pr（M_L,M_I,M_d,M_p）

依据意大利中部的分区^[3]，作为第二种试验，意大利南部的北界沿北纬39.5°勾划（图2f）。在此区预报了两次强震，分别为1954年11月23日7.6级地震及1980年11月23日6.9级地震。预报的1980年地震其TIP持续时间延至整个时间的25%;1954年7.6级地震未预报出来且有两次错误警报（图4g）。

新的分区（图3c）严格依意大利南部的扩张及过渡地震构造带（在北纬42°之下）划分，包括西西里地区地震活动小而密集的火山带，但不包括地震构造带前陆区，如Costa等^[3]在意大利中部所做的那样。

意大利南部PFGING目录和CCI96目录之间M>M_o地震的震级差别非常大，因此不可能与Costa等人^[4]所得结果做直接比较。新目录与新的分区所做的改进，允许意大利南部采用和北部及中部同样的标准，震级阀值为M_o=5.4，可被预报的地震数为4次。它们均被预报且TIP持续时间为整个时间的31.8%（图5c），3次错误警报。对于Costa等（1996）的结果而言，空间不确定性减少是相当大的，约为72%。

6结论

CN算法被用于中期地震预报以及证实意大利境内的构造模式。

利用ALPOR^[11]中地震资料修订了Costa等^[3,4]所用的目录PFGING，编辑了一个新的地震目录在此应用。当考虑意大利南部最大震级时，对于大的震级在PFGING目录和新的目录之间差别较大。

一种严格按地震构造带^[10]边界划分的新的详细分区被提出。只有具相同性质或过渡性状的地震构造区可被包含于一个新的地区。这种分区是对Costa等^[4]所提出的分区的一种改进，预报的平均空间不确定性降低约45%,TIPs持续时间及错误警报总体减少。这种改进在意大利南部影响相当大。

基于Costa等^[4]所得结果，作者推断三个地区没有明显的分界，在不同的区划基础上，可以识别出交汇区，它们可被划给任一相邻的地区。当这些交汇区被纳入CN算法时，结果得到改进。利用新的分区方法对意大利南部和中部进行计算时，此结论得到证实。在意大利北部，挤压地震构造带从过渡及挤压地震构造带中被分离出来，把后者纳入Costa等^[4]所提出的分区中，因此，对比只可能在图2b所示的区域中进行：相对于以往的结果有改进，且交汇区的效果最明显。

致谢作者非常感谢V.I.Keilis-Book给予的鼓励，我们感谢来自MURST基金的经济资助（40%和60%）CNR-Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti合同号95.00608.54,96.02968.54和INTAS经费批准号94-0232。

（周庆译，郝重涛校）

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[13]I.A.Vorobieva and G.F.Panza.Prediction of Occurrence of Related Strong Earthquakes in Italy.PAGEOPH,1993,141:25～41.

❹ 排列组合cn和an公式

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。