三种遍历树的算法
㈠ 什么叫遍历算法(最好有例子)
遍历算法：所谓遍历(Traversal)，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。当然遍历的概念也适合于多元素集合的情况，如数组。
遍历算法概念延伸：
图遍历：图遍历又称图的遍历，属于数据结构中的内容。指的是从图中的任一顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础之上。
举例：
遍历二叉树搜索路线：
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。以上三种操作有六种执行次序：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。前三种次序与后三种次序对称。
遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。
㈡ 按照二叉树的递归定义,对二叉树遍历的常用算法有哪三种
前序遍历，中序遍历，后序遍历。
㈢ 二叉树的遍历算法
这里有二叉树先序、中序、后序三种遍历的非递归算法，此三个算法可视为标准算法。
1.先序遍历非递归算法
#define
maxsize
100
typedef
struct
{
Bitree
Elem[maxsize];
int
top;
}SqStack;
void
PreOrderUnrec(Bitree
t)
{
SqStack
s;
StackInit(s);
p=t;
while
(p!=null
||
!StackEmpty(s))
{
while
(p!=null)
//遍历左子树
{
visite(p->data);
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
if
(!StackEmpty(s))
//通过下一次循环中的内嵌while实现右子树遍历
{
p=pop(s);
p=p->rchild;
}//endif
}//endwhile
}//PreOrderUnrec
2.中序遍历非递归算法
#define
maxsize
100
typedef
struct
{
Bitree
Elem[maxsize];
int
top;
}SqStack;
void
InOrderUnrec(Bitree
t)
{
SqStack
s;
StackInit(s);
p=t;
while
(p!=null
||
!StackEmpty(s))
{
while
(p!=null)
//遍历左子树
{
push(s,p);
p=p->lchild;
}//endwhile
if
(!StackEmpty(s))
{
p=pop(s);
visite(p->data);
//访问根结点
p=p->rchild;
//通过下一次循环实现右子树遍历
}//endif
}//endwhile
}//InOrderUnrec
3.后序遍历非递归算法
#define
maxsize
100
typedef
enum{L,R}
tagtype;
typedef
struct
{
Bitree
ptr;
tagtype
tag;
}stacknode;
typedef
struct
{
stacknode
Elem[maxsize];
int
top;
}SqStack;
void
PostOrderUnrec(Bitree
t)
{
SqStack
s;
stacknode
x;
StackInit(s);
p=t;
do
{
while
(p!=null)
//遍历左子树
{
x.ptr
=
p;
x.tag
=
L;
//标记为左子树
push(s,x);
p=p->lchild;
}
while
(!StackEmpty(s)
&&
s.Elem[s.top].tag==R)
{
x
=
pop(s);
p
=
x.ptr;
visite(p->data);
//tag为R，表示右子树访问完毕，故访问根结点
}
if
(!StackEmpty(s))
{
s.Elem[s.top].tag
=R;
//遍历右子树
p=s.Elem[s.top].ptr->rchild;
}
}while
(!StackEmpty(s));
}//PostOrderUnrec
㈣ 二叉树的层次遍历算法
二叉树的层次遍历算法有如下三种方法：
给定一棵二叉树，要求进行分层遍历，每层的节点值单独打印一行，下图给出事例结构：
之后大家就可以自己画图了，下面给出程序代码：
[cpp] view plain
void print_by_level_3(Tree T) {
vector<tree_node_t*> vec;
vec.push_back(T);
int cur = 0;
int end = 1;
while (cur < vec.size()) {
end = vec.size();
while (cur < end) {
cout << vec[cur]->data << " ";
if (vec[cur]->lchild)
vec.push_back(vec[cur]->lchild);
if (vec[cur]->rchild)
vec.push_back(vec[cur]->rchild);
cur++;
}
cout << endl;
}
}
最后给出完成代码的测试用例：124##57##8##3#6##
[cpp] view plain
#include<iostream>
#include<vector>
#include<deque>
using namespace std;
typedef struct tree_node_s {
char data;
struct tree_node_s *lchild;
struct tree_node_s *rchild;
}tree_node_t, *Tree;
void create_tree(Tree *T) {
char c = getchar();
if (c == '#') {
*T = NULL;
} else {
*T = (tree_node_t*)malloc(sizeof(tree_node_t));
(*T)->data = c;
create_tree(&(*T)->lchild);
create_tree(&(*T)->rchild);
}
}
void print_tree(Tree T) {
if (T) {
cout << T->data << " ";
print_tree(T->lchild);
print_tree(T->rchild);
}
}
int print_at_level(Tree T, int level) {
if (!T || level < 0)
return 0;
if (0 == level) {
cout << T->data << " ";
return 1;
}
return print_at_level(T->lchild, level - 1) + print_at_level(T->rchild, level - 1);
}
void print_by_level_1(Tree T) {
int i = 0;
for (i = 0; ; i++) {
if (!print_at_level(T, i))
break;
}
cout << endl;
}
void print_by_level_2(Tree T) {
deque<tree_node_t*> q_first, q_second;
q_first.push_back(T);
while(!q_first.empty()) {
while (!q_first.empty()) {
tree_node_t *temp = q_first.front();
q_first.pop_front();
cout << temp->data << " ";
if (temp->lchild)
q_second.push_back(temp->lchild);
if (temp->rchild)
q_second.push_back(temp->rchild);
}
cout << endl;
q_first.swap(q_second);
}
}
void print_by_level_3(Tree T) {
vector<tree_node_t*> vec;
vec.push_back(T);
int cur = 0;
int end = 1;
while (cur < vec.size()) {
end = vec.size();
while (cur < end) {
cout << vec[cur]->data << " ";
if (vec[cur]->lchild)
vec.push_back(vec[cur]->lchild);
if (vec[cur]->rchild)
vec.push_back(vec[cur]->rchild);
cur++;
}
cout << endl;
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
Tree T = NULL;
create_tree(&T);
print_tree(T);
cout << endl;
print_by_level_3(T);
cin.get();
cin.get();
return 0;
}