以利坊算法

‘壹’ 简评三个基于VRF的共识算法

上交所技术公司  朱立

Algorand、Dfinity和Ouroboros Praos三个共识算法（Dfinity虽然是项目名，这里用来称呼其共识算法也应无不妥）近期较受关注，而且都是基于VRF(Verifiable Random Function) 设计，可以对照学习。Algorand的版本很多，以下单指  1607.01341v9 ，暂称其为Algorand'（笔者手中另有Algorand的 最新版本 ，其中已对下文提及的几处问题完成了修正，可与本文参看）。

一、VRF的共性

VRF的意义很好理解——用以完成出块人（群）的随机选择。为此，VRF的返回值应尽力难以预测。先看Algorand'和Dfinity的套路是怎么做的：大体上是先将前一个随机数（最初的随机数却是协议给定的）和某种代表高度、轮次的变量进行组合，用某种私钥对之进行签名（或者是先签名再组合），最后哈希一下得出最新的随机数。这样产生的随机数旁人很容易验证其合乎算法，"V"就这样得到了；而哈希返回值又是随机分布的，“R”也因此得到保证。在此过程中，为降低操纵结果的可能性，有两个注意事项： A) 签名算法应当具有唯一性，也就是用同一把私钥对同样的信息进行签名，只有一个合法签名可以通过验证——普通的非对称加解密算法一般不具备这个属性，如SM2。如果用的签名算法没有这种uniqueness属性，那在生成新随机数的时候就存在通过反复多次尝试签名以挑出最有利者的余地，会降低安全性。 B) 避免在生成新随机数时将当前块的数据作为随机性来源之一，比如引用本块交易列表的merkle root值等等，因为这样做会给出块人尝试变更打包交易顺序、尝试打包不同交易以产生最有利的新随机数的余地。在设计和检视新的共识算法时，以上两个注意事项是要特别留意的。

考察一下VRF的返回结果应该如何运用。目前所见用法中，VRF的返回结果可以用来公开完成节点或节点群体的选择，也可以私密地完成选择。以Dfinity为例，它是利用mod操作来唯一、公开地确定一个Group。Algorand'、Ouroboros Praos是私密选择的范例，大致套路是对VRF的最新返回值，配上轮次等变量后用私钥进行签名并哈希，如果哈希值小于某个阈值，节点就可以私密地知道自己被选中。这种方法很可能在网络节点数较多时的表现会更稳定，否则幸运儿个数上下波动会较大，进而影响协议表现，包括空块和分叉。

二、简评强同步假设版本的Algorand'

私密选择提供了较强的抗击定点攻击的能力，但由于幸运儿的总数对于任何一个幸运儿都是不能预知的，也因此给后续共识算法的设计和区块链的优化带来了困难。Algorand‘采用了很强的同步网络假设（同步网络假设下的共识算法当然容易做一些），要求预先知道网络消息传播时间的上限：在固定时间内完成对固定比例的用户的网络传播。比如要知道，1KB消息，在1秒钟内完成全网95%的传播，而1MB消息需要1.5分钟完成全网95%的传播。但这个传输上限应该如何选择？ 通过一段时间的统计结果再乘以一个系数这种经验统计？只能说“感觉上可以”，但如果要严谨和安全，Algorand‘算法应该补充证明即使在遭遇DDOS或互联网拥堵的情况下消息传播严重超限后算法仍然能够保证安全——然而这个证明是缺失的。作为对照，Ouroboros Praos公开承认之前在同步网络假设下设计的Ouroboros协议在异步网络条件下会出错，所以才又做了Ouroboros Praos；新版本的Algorand承认在弱同步网络时会在不同的块上达成共识（后续网络恢复强同步时分叉可以得到解决）云云，这些都可资参考。

即使我们暂且认可Algorand'算法可以通过设定一个很大的传播时间上限来回应上述问题，但随之而来的是此时可以看出此算法缺乏一个非常好的特性：Responsiveness。这个特性指的是：若一个协议被设计为在一个较大的传播时间上限DELTA下工作，但若实际传播时间是较小的delta，则协议的实际推进步调将只和delta有关，这种协议被称为Responsive的。具有Responsive特性的共识算法再配以同步网络假设会非常理想——出于安全，上限可以设置很大，然而协议执行速度只和当时网络条件有关。Algorand'并不具有这种特性。平均而言，Algorand'完成共识所需的消息传送次数是11轮，每轮如果要确保安全，完成共识的时间就会很长，单个分区的吞吐量就不会太高。当然，架构设计涉及很多取舍，最终评价一个算法好还是不好还是要回到初心——准备拿来实现的目标是什么。上述分析只是尝试客观地指出Algorand'算法的几个少为人知的固有特征，供读者自行评估。

三、简评Dfinity的可扩展性问题

私密选择并且立即上任的做法，也给系统分片带来了极大挑战。Dfinity是明确要做分片(Sharding)的，所以必须直面挑战。可扩展性问题非常复杂，完整解决这个问题需要通盘考虑网络、存储、计算三方面的可扩展性——时下大多数区块链3.0项目只注意到计算的分片和可扩展性，忽略了其余二者，从而不可能真正实现理想的扩展。由于公链节点网络带宽的制约，计算合约所需的数据通常很难迅速地从一个节点拷贝到另一节点，所以就算用VRF实现了飘忽来去的出块节点选择，存储节点是没法同样飘逸如风的。明显的选择有那么几个：全部节点存储全部数据，不同节点静态地分配用来存储不同分区。前者的可扩展性很差，对于后者而言，如果出块节点漂浮不定且出块节点还需要完成合约运算，就意味着基于P2P网络来回远程访问存储，性能多半急剧下降；动态决定的出块节点只完成排序共识，计算能力和存储捆绑，通过静态分区提供可扩展性，可能是合理的应对。然而，最可恨的就是“然而”二字——即使如此，系统还存在一处对存储和网络构成压力的所在：最终用户提交的待打包交易。普通公链（先不考虑EOS那种）的带宽有限，如果用户提交的待打包交易必须粗放型地全网泛滥传播，那现有网络带宽可以提供多少TPS？如果出块节点是静态分区或者至少提前一段时间公开知晓，事情尚有回旋余地；如果出块节点是如此飘忽不定，而且直到最后一刻也只有这些节点自己知道，那无论是用户还是出块节点候选人看起来最直接的应对之道就是全网泛滥传播全部待打包交易、保存全部待打包交易，这样带宽和存储仍然成为系统瓶颈。

所以这里碰到的，本质上还是安全、可扩展性、去中心化的不可能三角。

四、简评Ouroboros Praos

BM怼 Ouroboros的文字已经流传广泛。BM的话当然有些明显是不对的，比如Ouroboros的DPOS是指"Dynamic [stake distribution] POS"而不是BM的Delegate POS，但其关于Pareto分布的评论则值得玩味。如果我们仔细浏览后出的Ouroboros Praos，可以发现协议的安全假设和安全证明完全没有考虑经济博弈因素，因此洋洋洒洒的证明很可能会不得要领而错过真正需要防护的方向——毕竟一直以来POS/DPOS这些协议的血管里面流淌的就是基于经济博弈和人性进行设计的血液。最明显的例子是在forward secure signature的实现方法上，协议目前的设计是要求每个好的节点自觉主动地安全删除用过的私钥，而完全没有考虑近乎零的私钥保存成本如何面对bribe attack的诱惑，然而这却是值得考虑的。除了形式化证明之外，Ouroboros Praos本身并没有太多值得关注的协议特征，总体上就是用VRF抽签结合POS算法并针对某些安全假设进行了形式化证明，其做事的态度是非常值得赞赏的。

五、总结

这几个算法本身颇有创意，也很值得学习。与此同时，在看过以太坊CASPER目前披露的分区技术后，笔者的体会是：区块链3.0的竞争才刚刚开始，从以太坊团队的技术路线看，他们的技术考量和选择要比很多宣称要超越以太坊的团队来得深刻和全面。如果当真要超越以太坊，还是应该先从理解以太坊开始。

顺便感谢趣链邱炜伟博士对本文的贡献！

‘贰’ 虚拟货币和什么算法有关

Litecoin

Litecoin（LTC）发布于2011年10月7日,是目前市值最高的山寨币，约为 BTC 市值的2%。目前单价为2.31美元，总币值 3800 万美元。

这同样是一种分布式（去中心化）的数字货币。不同于比特币使用的 SHA256 挖矿算法，LTC 采用 scrypt 算法。独特的算法也是从山寨币中脱颖而出的关键，scrypt 算法使用 SHA256 作为其子程序，而 scrypt 自身需要大量的内存，每个散列作为输入的种子使用的，然后与需要大量的内存存储另一种子伪随机序列，共同生成序列的伪随机点而输出哈希值。在 BTC（Bitcoin）的开采依靠单纯的显卡挖矿已经力不从心（利用一般配置显卡挖到一个 BTC 大概需要十几到数十天），各种价格不菲挖矿机的出现提高了普通人通过挖矿获得 BTC 的门槛，而 LTC 在使用 PC 显卡挖矿上具有一定优势。（本段来源于知乎。）

Litecoin 对比 BTC 在技术上做了一点的改进，如果现在 BTC 是金，那 LTC 暂时是银。

Litecoin 的最大优点是能更快确认真伪，该虚拟货币由 Charles Lee 设计和维护。比特币的交易需要验证，验证的时间平均在10分钟以上，大多数交易网站验证需要1个小时。Litecoin 交易确认平均为2.5分钟，开发者声称缩短验证增加了虚拟货币的实用性。定制机器和 AMD GPU 的比特币采矿效率最高，令使用 CPU 采矿的矿工几乎无利可图。Litecoin 的采矿排除了 GPU 和定制处理器，因此不过于依赖少量专业矿工。

PPCoin

PPCoin（PPC） 发布于2012年8月19，在 BTC 原有技术上有所提升。使用 proof-of-stake，并加入 coin age 概念。

PPCoin 是 Bitcoin 的分叉项目，目标是实现能源效率，并尽可能保持原 Bitcoin 的最好性能。PPCoin 单价0.22美元，总币值 400 万美元。

PPCoin 没有一个固定的货币供应量上限，但这并不意味着 PPCoin 比 Bitcoin 有明显通胀。可以将 Bitcoin 比做黄金，黄金每年的通胀是1-3％左右，虽然黄金并没有已知的货币供应量上限，但我们仍知道它是可靠的稀缺品。

PPCoin 的铸造有两种类型，工作证明及股权证明。工作证明的铸币率受摩尔定律影响，这取决于我们的工作证明能力的成倍增长。而大家都知道的是摩尔定律最终会结束，到那时通胀的 PPCoin 可能已经接近黄金的水平。而股权证明铸造每年最多通胀 1％。与此同时，PPCoin 的交易费用被销毁以抗衡通胀。所以整体来说， PPCoin 的铸币设计仍是未来一个非常低的通胀设计，可以达到和 Bitcoin 相媲美的程度。

PPCoin 的奖励方式类似彩票，会根据矿工持有的 PPCoin 数量决定获胜几率，创始人之一的 Sunny King 说，他们的设计是基于长期能量效率的新概念。

Terracoin

Terracoin（TRC）发布于2012年10月26，总币量 4200 万。每块速度为2分钟，比 LTC 稍快一些。技术上没有太多特别之处，类似 BTC 每4年产量减半。

不过运营团队似乎有较强商业背景，可能会在流通上优于其他比特币。虚拟货币现在的发展越来越得到重视，现在一些有商业背景的团队进入，会加速虚拟货币的发展。

Namecoin

Namecoin 是一个基于比特币技术的分布式域名系统，其原理和 Bitcoin 一样， 这个开源软件首次发布的日期是2011年4月18日。

Namecoin 产生于一个不同于 Bitcoin 主交易区块的起源块， 使用一个新的区块链（blockchain），独立于 Bitcoin 的区块链之外，因为是基于 Bitcoin，域名的安全性， 分布性， 鲁棒性， 加密性， 迁移都有数学保证。可以用挖 Bitcoin 的方式，同时挖 Namecoin。

‘叁’ 为什么用dda算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高

一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。

牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。

大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。

传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。

牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。

牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象由好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。

当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。

后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。有一次，他去郊外游玩，之后靠在一棵苹果树下休息，忽然，一个苹果从树上掉下来。他觉得很奇怪，为什么苹果会从上往下掉而不是从下往上掉？他带着这个疑问回到了家里研究，后来他发现原来地球是有引力的能把物体吸住。随后，就出现了《牛顿物理引力学》。

求学岁月

1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。

17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味，当牛顿进入剑桥时，哪里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年后三一学院出现了新气象，卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。

讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。

在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，读了开普勒的《光学》，笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。

牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才超过自己。后来，牛顿在回忆时说道：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”

当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的着作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。

1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。

由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔。1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩。

1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法(微分)；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分)。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。

总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。

1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委)，翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。

伟大的成就～建立微积分

在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》时，试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。

笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路。可以把任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概念。

求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的着作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

应该说，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，它必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样，是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立的建立起来的。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如，他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆(或称曲线圆)概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

伟大的成就～对光学的三大贡献

在牛顿以前，墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候，伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”，震惊了世界。荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律。笛卡尔提出了光的微粒说……

牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间，得到了三棱镜，他用来进行了着名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是第一大贡献。

牛顿为了验证这个发现，设法把几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象。揭开了物质的颜色之谜，原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上，这是他第一次公开发表的论文。

许多人研究光学是为了改进折射望远镜。牛顿由于发现了白光的组成，认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象)，就设计和制造了反射望远镜。

牛顿不但擅长数学计算，而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验。为了制造望远镜，他自己设计了研磨抛光机，实验各种研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，这是第二大贡献。公元1671年，牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，牛顿名声大震，并被选为皇家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础。

同时，牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算，比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象，胡克发现的肥皂泡的色彩现象，“牛顿环”的光学现象等等。

牛顿还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。此外，他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器。

伟大的成就～构筑力学大厦

牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了着名的万有引力定律和牛顿运动三定律。

在牛顿以前，天文学是最显赫的学科。但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行？天文学家无法圆满解释这个问题。万有引力的发现说明，天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配。

早在牛顿发现万有引力定律以前，已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题。比如开普勒就认识到，要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用，他认为这种力类似磁力，就像磁石吸铁一样。1659年，惠更斯从研究摆的运动中发现，保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力。胡克等人认为是引力，并且试图推到引力和距离的关系。

1664年，胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年，惠更斯推导出向心力定律；1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比。

牛顿自己回忆，1666年前后，他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题。最有名的一个说法是：在假期里，牛顿常常在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来……

一个苹果的偶然落地，却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢？牛顿思索着。终于，他发现了对人类具有划时代意义的万有引力。

牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题。1679年，胡克曾经写信问牛顿，能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律，来证明行星沿椭圆轨道运动。牛顿没有回答这个问题。1685年，哈雷登门拜访牛顿时，牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力，引力和距离的平方成反比，和两个物体质量的乘积成正比。

当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用。牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。

在哈雷的敦促下，1686年底，牛顿写成划时代的伟大着作《自然哲学的数学原理》一书。皇家学会经费不足，出不了这本书，后来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的着作之一才能够在1687年出版。

牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。

站在巨人的肩上

牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。他常常六个星期一直留在实验室里，不分昼夜的工作。他在化学上花费的时间并不少，却几乎没有取得什么显着的成就。为什么同样一个伟大的牛顿，在不同的领域取得的成就竟那么不一样呢？

其中一个原因就是各个学科处在不同的发展阶段。在力学和天文学方面，有伽利略、开普勒、胡克、惠更斯等人的努力，牛顿有可能用已经准备好的材料，建立起一座宏伟壮丽的力学大厦。正象他自己所说的那样“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。而在化学方面，因为正确的道路还没有开辟出来，牛顿没法走到可以砍伐材料的地方。

牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”

这当然是牛顿的谦逊。

怪异的牛顿

牛顿并不善于教学，他在讲授新近发现的微积分时，学生都接受不了。但在解决疑难问题方面的能力，他却远远超过了常人。还是学生时，牛顿就发现了一种计算无限量的方法。他用这个秘密的方法，算出了双曲面积到二百五十位数。他曾经高价买下了一个棱镜，并把它作为科学研究的工具，用它试验了白光分解为的有颜色的光。

开始，他并不愿意发表他的观察所得，他的发现都只是一种个人的消遣，为的是使自己在寂静的书斋中解闷，他独自遨游于自己所创造的超级世界里。后来，在好友哈雷的竭力劝说下，才勉强同意出版他的手稿，才有划时代巨着《自然哲学的数学原理》的问世。

作为大学教授，牛顿常常忙得不修边幅，往往领带不结，袜带不系好，马裤也不纽扣，就走进了大学餐厅。有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海了只剩下了无穷量的二项式定理。他抓住姑娘的手指，错误的把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去。牛顿也因此终生未娶。

牛顿从容不迫地观察日常生活中的小事，结果作出了科学史上一个个重要的发现。他马虎拖沓，曾经闹过许多的笑话。一次，他边读书，边煮鸡蛋，等他揭开锅想吃鸡蛋时，却发现锅里是一只怀表。还有一次，他请朋友吃饭，当饭菜准备好时，牛顿突然想到一个问题，便独自进了内室，朋友等了他好久还是不见他出来，于是朋友就自己动手把那份鸡全吃了，鸡骨头留在盘子，不告而别了。等牛顿想起，出来后，发现了盘子里的骨头，以为自己已经吃过了，便转身又进了内室，继续研究他的问题。

牛顿晚年

但是由于受时代的限制，牛顿基本上是一个形而上学的机械唯物主义者。他认为运动只是机械力学的运动，是空间位置的变化；宇宙和太阳一样是没有发展变化的；靠了万有引力的作用，恒星永远在一个固定不变的位置上……

随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。同时，他的大量的时间花费在了和同时代的着名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。

晚年的牛顿在伦敦过着堂皇的生活，1705年他被安妮女王封为贵族。此时的牛顿非常富有，被普遍认为是生存着的最伟大的科学家。他担任英国皇家学会会长，在他任职的二十四年时间里，他以铁拳统治着学会。没有他的同意，任何人都不能被选举。

晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的着作。当他遇到难以解释的天体运动时，竟提出了“神的第一推动力”的谬论。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。

1727年3月20日，伟大艾萨克·牛顿逝世。