最小二乘算法原理
① 最小二乘法的原理是什么怎么使用
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得团侍乱未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间谈帆误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
∑2(a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-4)
∑2Xi（a0 +a1*Xi - Yi）=0（式1-5)
亦即：
na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(Xi Yi) - （∑Xi ∑Yi)] / (n∑Xi^2 -∑Xi∑Xi)（式1-9)
这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的一元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *
在（式1-10）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别为任意一组实验数据X、Y的数值。
② 简述最小二乘估计原理。
最小二乘估计的基本原理
对于x和y的n对观察值，用于描述其关系的直线有多条，究竟用哪条直线来代表两个变量之间的关系，需要有一个明确的原则。
这时用距离各观测点最近的一条直线，用它来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其它任何直线都小。根据这一思想求得直线中未知常数的方法称为最小二乘法，即使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得µº和µ¹的方法。
(2)最小二乘算法原理扩展阅读
例子
已知有一个这样的方程组：
Ax=bAx=b
其中A∈Rm×nA∈Rm×n ; x∈Rn×kx∈Rn×k, b∈Rm×kb∈Rm×k
当 m=nm=n 时，且 ranA=nranA=n 时，这是一个适定方程组，有唯做盯一解 x=A−1bx=A−1b
当 m<nm<n 时，或者 ranA<nranA<n 时，这是一个欠定方程组，有无穷多个解。对于这种情况，我们使用 ran(A)ran(A) 中与 bb 距离最近的向量对应的 xx 作为最小二乘解。
而相应的ran(A)ran(A) 中的这个向量就是 bb 在空间 ran(A)ran(A) 中的投影。
当 m>nm>n 时，即方程的个数大于未知数的个数，最小二乘超定系统问题。超定问题是最小二乘的关键，最小二乘的的意思就纯友和是最小化残差(resial)的平方和。
给定 mm 个数据，(a1,b1)(a1,b1), (a2,b2)(a2,b2),…,(am,bm)(am,bm), 以及一个模型函数 b=f(a,x)b=f(a,x) ，其中{x1,x2,...,xn}{x1,x2,...,xn}就是要估计的参数，该参数的估计就是通过最小化如下残差的平方和告液求得：
S=∑mi=1∥bi−f(ai,xi)∥2S=∑i=1m‖bi−f(ai,xi)‖2
其中残差为 ri=bi−f(ai,xi)ri=bi−f(ai,xi) 根据残差函数关于未知参数是否线性，可以最把小二乘分为线性最小二乘和非线性最小二乘。
③ 最小二乘法的基本原理是什么
最小二乘法，实际上是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些，但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误友樱世差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以颂袭误差的最小平方和（最小二乘好肢法）就应运而生了。
④ 最小二乘法的基本原理是什么
最小二乘法：
总离差猜敏改不能用n个离差之和
来表示，通常是用离差的平方和，即
作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那拿顷一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人穗判们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²
这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式
⑤ 什么是最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
最小二宴档乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。
比如从最简单的一次函数y=kx+b讲起
已知坐标轴上有些点(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求经过这些点的图象的一次函数关系式腊顷.
当然这条直线不可能经过每一个点,我们只要做到5个点到这条直线的距离晌局乱的平方和最小即可,这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.讲起来一大堆。