用不等式算法

‘壹’ 不等式怎么算

不等式算法：

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

3、不等号两边进行加减乘除运算。

4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

详细介绍：

符号：

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

确定解集：

比两个值都大，就比大的还大；

比两个值都小，就比小的还小；

比大的大，比小的小，无解；

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个）首型，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

一般地，用纯粹的拦态大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；[1] （乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）;

或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质者衡猜出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

分类：

1、整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

2、一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

3、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

不等式性质：

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。