apap算法

1. 开关电源变压器感量是怎么算的

传统的程式设计

例如：要设计40W电子镇流器，电路需要L=1.6mH的电感，试计算磁芯大小、绕线匝数、磁路气隙长度。

首先，计算磁芯截面积，确定磁芯尺寸。

为此，可由式（1）计算出磁芯面积乘积Ap

Ap=(392L×Ip×D2)/ΔBm (1)

式中：Ap——磁芯面积乘积cm4

L——要求的电感值H

Ip——镇流线圈通过的电流峰值A

ΔBm——脉冲磁感应增量T

D——镇流线圈导线直径mm

根据磁芯面积乘积Ap的计算值在设计手册中选择标准规格磁芯或自行设计磁芯尺寸。

在此ΔBm一般取饱和磁感强度的1/2～2/3，即：ΔBm=（1/2～2/3）Bs。

Bs在一般磁材手册中都是给定的，可以查找出来，所以，一般说，由式（1）计算磁芯尺寸，并不是难事，难在磁材本身参数的分散性，同一炉磁芯的参数差别有时会很大，手册中给出的Bs—H曲线和参数是统计平均值，所以依据式（1）算出的尺寸，还要在实际使用中反复检验修正。

磁芯尺寸确定以后，计算空气隙（对EI型磁芯就是夹多厚的垫片，对于环型铁芯就是开多宽的间隙）一般是按式（2）计算：

lg=(0.4πL·I2}/Sp·ΔB2m (2)

式中：lg——磁芯气隙长度cm

L——所需的电感值H

Ip——线圈中通过的电流峰值A

ΔBm——脉冲磁感应增量T

Sp——磁芯截面积cm2

一般地说，根据式（2）计算气隙大小，也不会太困难。困难仍在于ΔBm值，仅是厂家的统计平均值，对于同一规格的磁芯，不同厂家也是不同的，所以，依据式（2）算出的lg，仅是个大概值，还须在实际中去反复修正，也就是再试凑。

磁芯尺寸确定了，气隙长度也确定了，就可以确定需绕多少匝，才能达到所需的电感值L。

根据L=4μ·N2×10－9×A (3)

可得

式中：N——为所需的绕组匝数

A——磁芯的几何形状参数

要根据式（4）算出匝数，关键是要知道导磁率μ为多少，从厂家给的磁材手册上查，μ值也只是个范围。例如R2K磁芯，其初始导磁率实际上是在1800～2600之间，具体值得靠测量。测量磁参数的仪器，一般工厂是不具备的，于是要根据式（4）计算匝数就比较困难。尤其是在有气隙的条件下，导磁率比无气隙时下降了多少也是未知数。所以依据式（4）计算就更困难。一般是先假设μ，进行计算，算出匝数N，试绕好后测量L能否达到设计值，通常很难达到，则再另设μ值，再计算，这样反复试凑下去，直到接近预定的L值结束。

以上就是根据已知电感量L，求磁芯尺寸，气隙及绕组匝数的通用方法。

如果，设计一种镇流器只计算一个电感值L，采用这种试凑计算也就算了，现在要面对市场，需要种种规格的镇流电感，再这样试凑，不仅时间上拖延了新品的开发进度，试制材料上也浪费很多。当然如果有电感值计算仿真软件，就另当别论。

3 变通算法

根据前面计算出的磁芯尺寸、气隙长度，先绕制一匝数为No的电感，其实测电感值为Lo，则有

Lo=4μNo2×10－9×A (5)

令式（3）式（5）相除并整理后得：

式中：L——为要求的电感值

No——为已知的匝数

Lo——为已知的匝数下的电感值

这样，对同一参数的磁芯，只要知道L、No、Lo三个参数，即可求出匝数N。

实际制作时我们先在磁芯上绕（环形磁芯可以直接绕，EI型磁芯可在骨架上绕）No=20匝，在电感仪上测出Lo，将此值代入式（6），即可求出在该磁芯上应绕的匝数N。

间隙的确定：

（1）间隙的作用

图1及图2中的曲线①为无间隙时磁芯的磁化曲线及导磁率μ与B的曲线，图1及图2中的曲线②为有气隙时的相应曲线。

从图1及图2的曲线可看出，同一磁芯开了气隙后，可使B—H曲线斜率降低，使磁芯饱和点右移，从而增加了磁芯抗直流磁化的能力。但气隙的加入，又使导磁率下降，所以气隙有个最佳值，即在电感线圈通过最大峰值电流时，磁芯不进入饱和，同时又不致使导磁率降得太低，因为从式（3）可知，在所需电感量一定时若导磁率降低势必要增加线圈匝数，这是个矛盾。

（2）确定最佳气隙

按该镇流电感所通过的最大电流峰值Ip，利用直流磁化电源，和电感测试仪配套连接，使通入的直流电流达到Ip时，电感量下降不超过零电流时的10％，即认为磁芯已经到达最高Bm值，此时的间隙即为最佳气隙长度。

如果通入Ip时，电感下降值超过10％，说明间隙小了些，可适当再加大点，如果在Ip时，电感不下降，说明间隙片大了点，应适当减小点，这样，边测边改，十几分钟就确定了最佳气隙长度，避免了利用式（2）计算气隙时因Bm值不确定带来的反复试凑的麻烦。

根据上述可归结出电感值计算三步法，即在根据电路要求或灯电参数确定了镇流电感值L后，可按下述三步进行：

①利用式（1）确定磁芯尺寸；

②用直流磁化电源和电感测试仪确定气隙；

③利用公式（6）计算所需的匝数。

当然，这样确定的镇流电感值还要装到电路里进行实验确认。一般只需作简单的匝数修正即可满足设计要求，用这种变通法设计镇流电感，绕开了对磁材磁性能指标如μ及Bs的准确了解，而能顺利设计出需要的电感值。

4 应用效果

（1）我们在开发研制出的许多系列节能灯产品中所用的镇流器电感，都是按上述三步法设计的，效果良好。

（2）利用变通计算法在已知产品的电感值，磁芯尺寸及间隙厚度条件下，反求其绕线的匝数。

当有的电感绕组不能用测圈仪测量其匝数时，只好一圈一圈拆计数，对EI型磁芯还好拆，对于环形铁芯拆起来较困难，尤其是小环、线细、匝数多的情况，现在利用变通算法，只要设法在原电感上绕20～30匝线，再测出新绕电感值Lo代入式（6）即可求出该电感的实际匝数。

（3）利用变通计算法控制环形铁芯电感量的一致性。

在铁芯卷绕及加工间隙时，由于操作工艺上的问题，会造成间隙厚度和形状不一致，这样，如按固定的匝数进行绕制，势必造成各个环形电感值的很大差异，不符合设计要求。

为解决这个问题，一般采用宁肯多绕几圈的办法，在测量电感值时，再把多余的圈数拆掉（当然拆几圈比增加几圈简单一些）

我们在开始生产250W钠灯镇流器时，唯恐绕好后有的电感量不够，就宁肯多绕十几匝，结果逐个检测电感量时，发现有的电感量基本接近设计值，而有的多绕了十几匝，只好一个个地拆掉多余的匝数，浪费了铜线也费了工时。

为此，我们专门设计了一个工装，用此工装结合LCR测试仪可直接对每个铁芯进行Lo的测量，并用标签贴在铁芯上。工装的No为30匝，测量一个批量后，用公式（6）计算，即知同一L值的铁芯上应绕的匝数。

对于某一功率的镇流器，L是已知的，如250W钠灯镇流电感，L一般为190mH左右，则：

这就把一个较复杂的计算问题简化，交由生产线工人来操作。

公式是图片，复制不过来，网址是：

http://www.kg114.com/jszl/zs/2009-11-19/11720.html

希望对您有帮助！

2. 一道数学题，求高手。详细点

设甲速度为x,乙速度为y.则根据题意有y>x.设时间为t.

如图为AB两地在保持车行驶方向不变的直线上的镜像

甲乙相遇被转换成甲乙同时跑到途中的P点.比如甲跑到P1的时候,乙跑到P2,即乙到达B后逆向回来与A在P点灶槐相遇,其余类似.

则

甲乙第一次相遇方程组为:xt=AP1,yt=AP2

甲乙第二次相遇方程组为:xt=AP2,yt=AP3

所以,可以求出

AP:(AP+2BP)=(AP+2BP):(AP+2AB)=2BP:2AP=BP:AP

AP^2=BP*(AP+2BP),(AP+2BP)^2=AP*(AP+2AB)

设AB=1,AP=z,则有 z^2=(1-z)(z+2(1-z))=(1-z)(2-z)=2-3z+z^2 <=> z=2/3

接着,直接在图中就能看出,从第二次相遇开始,甲在P2点,乙在P3点,第三次相遇一定吵卜是甲在P2后的A点,乙在P4后的A点.所以到第三次相遇位置,乙走了4次AP,即540*4=2160千米

其实有了AP:AB=2:3,是可以算出具体的甲乙车速隐碰友的,但这是选择题,就不那么麻烦的计算了..

3. PAP认证和CHAP的区别是什么

PAP是简单认证,明文传送,客户端直接发送包含用户名/口令的认证请求,服务器端处理并回应.x0dx0a而CHAP是加密认证,先由服务器端给客户端发送一个随机码challenge,客户端根据challenge对口令进行加密,算法是md5(password,challenge,ppp_id).然后把这个结果发送给服务器端.服务器端从数据库中取出口令password2,同样进行加密处理。md5(password2,challenge,ppp_id),最后比较加密的结果是否相同.如相同,则认证通过,向客户端发送认可消息。x0dx0aGPRS设置中的PAP鉴权和CHAP鉴权有何区别分类:PAP和CHAP是目前的在PPP中明销态普遍使用的认证协议x0dx0aPAP是简单二次握手身份验证协议,用户名和密码明文传送,安全性低.PAP全称为：Password Authentication Protocolx0dx0aCHAP是一种挑战响应式协议,三次握手身份验证,口令信息加密传激源送斗握,安全性高. CHAP全称为：Challenge Handshake Authentication Protocol。

4. WPA-PSK抓包四次握手成功抓包求解答

如果是TKIP加密你可以暴力破解一下，如果是AES-CCMP那是不太可能确解了。
而且你下面的文字解释我感觉并不太精确。
第一次握手AP-->STA，PMK已经预设好了，这个AP时候发送一个随机产生的nOnce数。
第二次握手STA-->AP，STA根链丛唤据接收到的随机数，自己也生成一个随机数，以及PMK，经过一系列算法AES...直接就产生了PTK了，然后把PTK拆分成5各部分，每个不同部分用于不同的加密。然后把随机数发给AP
第三次握手，AP接收到这个随机数后，使用相同的方法生成PTK，并取出其中的MIC密钥对第二次握手包进行较验，如果相同郑余，那么AP知道这个时候STA拥一个跟它一样的PMK。这个时候AP有了PTK后就可以对它第一次握手生成的棚凯EAP包进行检验生成一个MIC序列号，并发送给STA
第四次握手，STA接收到这个包后，同样执行跟AP的检验操作以确认AP拥有跟自己一样的PMK。然后发送确实安装PMK

5. Wifi网络中，在传输数据前通常需要进行（ ）次握手，以建立无线通信网络连接

这个啊！看用什么加密方式了，不过基本上都相同穗颤的，需要四次握手。
3.4.1 WPA-PSK 初始化工作
使用 SSID 和passphares使用以下算法产生PSK 在WPA-PSK 中PMK=PSK
PSK=PMK=pdkdf2_SHA1(passphrase，SSID，SSID length，4096)
3.4.2 第一次握手
AP广播SSID，AP_MAC(AA)→STATION
STATION 端
使用接受到的SSID，AP_MAC(AA)和passphares使用同样算法产生PSK
3.4.3 第二次握手
STATION 发送一个随机数SNonce，STATION_MAC(SA)→AP
AP端
接受到SNonce，STATION_MAC(SA)后产生一个随机数ANonce
然后用PMK，AP_MAC(AA)，STATION_MAC(SA)，SNonce，ANonce 用以下算
法产生PTK
PTK=SHA1_PRF(PMK， Len(PMK)， "Pairwise key expansion"，MIN(AA，SA) ||
Max(AA，SA) || Min(ANonce，猜斗败SNonce) || Max(ANonce，SNonce))
提取这个PTK 前16 个字节组成一个MIC KEY
3.4.4 第三次握手
AP发送上面产生的ANonce→STATION
STATION 端
用接收到ANonce 和以前产生PMK，SNonce，AP_MAC(AA)，STATION_MAC(SA)
用同样的算法产生PTK。
提取这个PTK 前16 个字节组成一个MIC KEY
使用以下算法产生MIC值
用这个MIC KEY 和一个802.1x data 数据帧使用以下算法得到MIC值
MIC = HMAC_MD5(MIC Key，16，802.1x data)
3.4.5 第四次握手
STATION 发送802.1x data ，MIC→AP
STATION 端
用上面那个准备好的802.1x 数据帧在最后填充上MIC值和两个字节的0（十六进
制）让后发送这个数据帧到AP。
AP端
收到这个数据帧后提取这个MIC。并把这个数据帧的MIC部分都填上0（十六进
制）这时用这个802.1x data 数据帧，和用上面AP产生销枣的MIC KEY 使用同样的
算法得出MIC’。如果MIC’等于STATION 发送过来的MIC。那么第四次握手成
功。若不等说明则AP 和STATION 的密钥不相同，或STATION 发过来的数据帧
受到过中间人攻击，原数据被篡改过。握手失败了。

6. 无人机视频全景拼接，移动物体检测和追踪

近年来，无人驾驶飞行器（UAV）在许多领域得到越来越广泛的应用。通过无人机航拍视频，可以方便地获取更多的静态和动态信息，掌握现场情况。帧配准、全景图像拼接、运动目标检测和跟踪是航拍视频分析处理的关键和基础。首先，我们使用 l_q-estimation 方法去除异常值并稳健地匹配特征点。然后我们利用移动直接线性变换 (MDLT) 方法更准确地找到帧的单应性，并将帧序列拼接成全景图。最后，我们在扭曲的帧上应用 5 帧差分方法来检测运动对象，并使用长期视觉跟踪方法在复杂场景中跟踪感兴趣的对象。

与有人驾驶飞机相比，无人机更小、更轻、更便宜，更适合执行危险任务。搭载视觉传感器的小型无人机是反恐、交通监控、救灾、战场监视等的理想平台。全景图像拼接、运动物体检测和跟踪是完成这些任务的关键技术。由于平台的运动，除了前景物体外，背景也在运动，因此背景的运动补偿是无人机航拍视频分析处理的必要步骤。背景运动补偿模块接收后对视频帧进行注册并生成相应的对齐图像，可以将帧序列拼接在一起以生成全景图以掌握整体信息。此外，可碧辩悄以通过帧减法检测运动物体，并通过跟踪模块跟踪感兴趣的物体。在本文中，我们首先提取相邻帧的 Harris 特征，然后介绍一种基于异常值去除和稳健特征匹配的 - 估计器，之后，利用 MDLT 方法找到帧的单应性。根据单应性，帧被注册并补偿平台的自我运动，并且全景由帧序列拼接。最后，使用5帧减法完成运动物体检测，并通过基于相关滤波器的视觉跟踪算法跟踪感兴趣的物体。

图像配准是悔渣利用匹配策略在两幅图像中找到对应特征点的正确位置，然后得到两幅图像之间的单应性进行配准。本文的图像配准算法包括几个部分：Harris特征点的提取和描述，用于稳健特征匹配的 - 估计器，用于估计单应性的 MDLT 方法。首先从两幅图像中提取和描述特征点，得到匹配点，然后去除离群点，对特征进行鲁棒匹配 - 估计器。最后，我们使用MDLT方法对满足图像不同部分的单应性进行加权估计，得到准确的投影模型参数来配准图像帧。

对于要匹配的图像对，我们执行Harris等特征匹配方法来确定N个初始匹配对应关系：

其中 ， 是匹配特征点的二维坐标， 如果是内点，则满足以下关系：

变换 可用 对内点匹配对最小二乘估计：

但这些点可能存在异常值，应去除异常值以正确估计变换。目前的方法通常使用两步策略或假设和验证技术（如RANSAC）来解决问题，这些方法总是非常耗时甚至无法得到合理的结果。

基于鲁棒性的特征匹配方法 -估计器直接估计与异常值的初始对应关系的转换。为了将残差向量自动分类为异常值集和内部值集，经典最小二乘损失函数对异常值敏感。 范数适合解决这样的问题，但由于观察中包含噪声，因此不可靠。通常情况下 范数被改编为最接近的凸松灶镇弛 正则化进行权衡。 估计器对于特征匹配更加健壮和有效。损失函数是

其中 是 范数的操作符。

将通过对初始特征点应用全局变换来去除异常值。

对于低空航拍视频，帧之间的视图不完全因旋转不同，也不完全是平面场景，使用基本单应扭曲不可避免地会产生错位或视差错误。Julio Zaragoza等提出的APAP(As-Projective-As-Possible)图像拼接方法假设图像的细节满足不同的单应性，并使用位置相关单应性来扭曲每个像素，使用MDLT加权估计单应性方法，可以减轻未对准和视差误差的影响。

直接线性变换（DLT）是从一组噪声点匹配中估计单应性的基本方法。将单应矩阵向量化为向量后，只有两行线性无关，令 为第 个点匹配计算的 LHS 矩阵的前两行。对所有 垂直堆叠 到矩阵A。

那么优化目标是

整个图像只使用一个单应性重建 用于翘曲。

通过从加权问题估计单应性来改进MDLT方法，

权重 给更接近 的第 个点匹配给予更高的重要性。

为了防止估计中的数值问题，他们用一个在0和1之间的小值 来抵消权重。

计算每个像素的单应性是不必要的浪费。因此，我们将图像均匀地划分为多个单元格的网格，并将每个单元格的中心作为 。

将航拍视频帧全景拼接后，就可以得到大尺度场景的静态图像，掌握整体信息。

首先，我们使用单应性扭曲要拼接的两个帧，将像素映射到全景中的位置，依次拼接帧，然后融合两个扭曲的图像以避免在接缝线附近出现正面差异。通常，相邻帧的重叠率，在实际应用中，我们根据移动速度选择一定时间间隔的帧进行拼接，可以降低计算复杂度。对于较早的拼接图像，我们只选择最后一帧而不是整个拼接图像来提取特征点，也是为了计算速度。

对于对齐的帧，采用改进的5帧差分法检测运动目标。传统的3帧差分法可以检测出物体的基本轮廓，但轮廓总是不连续的，物体的重叠不易检测。根据帧差分法的理论，通过多帧差分的信息融合可以用于提取更完整的运动对象。5帧差分法可以部分克服3帧差分法的不足。对于相邻的 5 个帧 ，我们首先使用中值滤波器去除椒盐噪声，然后分别对中间帧和其他4帧进行差分运算。结果如下：

在对差分结果进行滤波后，我们引入Otsu动态阈值分割方法获得二值图像，然后使用“与”操作来抑制对象重叠问题。

然后我们在 和 上使用“或”操作以避免在对象轮廓中带来孔洞。

二值图像也可能有噪声和小孔，这可能会导致错误的对象边界框。最后，可以通过形态学腐蚀和膨胀来掩盖运动物体区域，去除噪声并填充孔洞，从而获得物体的位置和尺度。

运动物体检测步骤会检测到多个物体区域，我们只选择一个感兴趣的目标，使用基于相关滤波器的长期视觉跟踪算法对所选物体进行跟踪，以获得目标的位置和尺度。实时对象。跟踪器由检测操作中检测到的边界框初始化。

基于相关滤波器的长期视觉跟踪算法在核相关滤波器跟踪器的框架下，集成了定向梯度直方图、颜色命名和强度，创建了鲁棒的对象外观模型。在随后的帧中，可以通过分别最大化平移滤波器和尺度滤波器的相关性分数来估计对象的新位置和尺度，并通过新的位置和尺度更新滤波器。同时，我们实时检测跟踪状态，并在跟踪失败的情况下使用在线CUR过滤器重新检测对象。该算法对于长期视觉跟踪的复杂场景具有鲁棒性。跟踪流程图如图1所示。

实验中的数据集选自DARPA提出的身份视频验证（VIVID）公共数据集中的航拍视频数据。这些数据集包括纹理较少和纹理良好的视频的背景。我们为我们的实验选择了两个典型的视频egtest01和egtest05。分辨率为640x480，帧率为30fps。实验在MATLAB R2016a 中实现，在 Intel Core i5-7300HQ、2.5GHz CPU、8GB RAM 计算机上。

我们首先提取待配准的2帧中的Harris特征，利用描述符的欧氏距离进行粗匹配，然后使用 估计方法来去除异常值。最终匹配结果如图2所示。

从图2可以看出，无论是在纹理较少还是纹理良好的背景场景中，特征点都是均匀分布的，并且点主要集中在背景中，这有助于获得准确的配准结果。

我们使用MDLT方法根据匹配的特征点获得2帧的变换，然后对图像进行扭曲，对参考图像和扭曲图像进行拼接和融合。最后，将帧依次拼接在一起，得到如图3所示的全景图。

帧配准后，我们使用5帧差分法得到差分结果，然后去除细方噪声，做形态学运算得到物体区域，最后可以得到运动物体的位置和尺度区域的边界框，如图4所示。

跟踪算法可以在完全遮挡或视野外的情况下更新对象的比例并重新检测丢失的对象。图 5显示了不同帧中的跟踪结果。

我们已经开发了一些基于小型无人机平台的航空侦察关键图像处理算法的实现。算法包括注册视频帧，使用帧差异进行运动物体检测，将帧拼接成全景图，跟踪检测到的物体之一。实验结果表明，所提出的方法在纹理较少的背景和纹理良好的背景场景中都可以很好地进行配准、拼接、检测，以及在复杂场景中进行跟踪。

7. APAP：使用移动直接线性变换尽可能投影图像拼接

作者研究了模型不足下的投影估计，即当数据不完全满足投影模型的基础假设时，我们专注于者明图像拼接的任务，该任务通常通过估计投影扭曲来解决 。 当场景是平面或视图完全因旋转而不同时，这种模型是合理的。在实践中很容易违反这些条件，这会产生带有重影伪影的拼接结果，因此需要使用去重影算法。为此，我们提出尽可能投影的扭曲，即旨在全局投影的扭曲，但允许局部非投影偏差解释对假设成像条件的违反。基于一种称为移动直接线性变换 (Moving DLT) 的新型估计技术，我们的方法无缝地桥接了与投影模型不一致的图像区域。结果是高度准确的图像拼接，显着减少了重影效果，从而降低了对事后反重影的依赖。

在图像拼接任务中，通常采用估计2D投影扭曲使图像对齐，即估计一个 的单应矩阵。但当场景并非平面，或者视图完全不同时，投影模型无法充分表征所需扭曲，导致错位或者重影。

商业软件，如AutoStitch、Photosynth等，使用投影扭曲使图像对齐，当条件不满足时，依赖去重算法实现最终效果。

作者提出的As-projective-as-possible方法通过全局投影，但允许局部偏差来解释因为模型的不足。作者提到，投影扭曲模型不能完全解释实际中的相机移动情况首嫌告下的图像拼接并不是因为图像中有噪声存在，而是实际的模型本身并不是完全线性的。如下图所示。

作者将二维的图像对应关系投影到一维，发现两个视图对应关系并不是完全线性的，且并不是由于噪声带来的误差。尽可能仿射的方法拟合的模型只能调整局部偏差尽量拟合模型，而不能强加全局投影。但在尽可能投影的方法中却能更好地拟合模型。

投影扭曲

令具有重叠部分的图像 和 间的匹配点对为 和 ，则投影变换或单应矩阵为

其中 是 的齐次坐标。

其中 表示 的第 行的元素。 （分母部分的上标似乎是转置符号）

由 可得

令 为上式矩阵的前两行，与第 对数据 有关，DLT估计 的值为

其中 是 的垂直堆叠，并约束 ， 。

移动DLT

为了避免产生伪影，作者的想法是根据每一个 使用位置依赖单应变换：

其中 需要添加一个权重。

约束 并且权重计算公式为：

其中 是尺度因子，其中距离 越远的 产生的权重越小。

因此局部扭曲变换估计可以由下式表示：

其中权重矩阵 ，即

当 处于一个较差的位置时，权重将不重要，采用一个小的值抵消掉权重， .

移动DLT可以看作是MLS的投影版本，MLS利用矩阵 估计每一个 的仿射变换。

作者采用RANSAC算法作为全局单应性求解。

划分单元格

对图像中所有的 都估计局部单应显然是浪费时间的，作者将图像划分为 的网格，只对网格中心的坐标估计局部单应变换，可以有效将WSVD（带权重的SVD）的数量减少到 个。

更新加权SVD

当设置 时，由上图直方图统计可以看出，在实际拼接场景中大部分网格拥有少于20个权重。作者利用这一观察结果，可以从以前的方案中更新WSVD，而不是从头计算。

令 ，令 ，则

令 ，除了第 个对角线元素者磨 ， 的分解可以变为单秩更新。

其中 ， 表示 的第 行，且 ，单秩更新的算法复杂度为 .

我们已经提出了一种用于 2D 变形函数的尽可能投影的估计方法。图像拼接的结果显示出令人鼓舞的结果，我们的方法能够准确地对齐差异超过纯旋转的图像。实验还表明，当相机平移趋于零时，所提出的扭曲可以优雅地减少为全局单应性，但随着平移的增加，可以灵活地适应模型的不足。这产生了高度准确的图像拼接技术。

8. AANAP：自适应尽可能自然的图像拼接

图像拼接的目标是创建看起来自然的马赛克，没有因相对相机运动、照明变化和光学像差而可能出现的伪影。在本文中，我们提出了一种新颖的拼接方法，该方法在整个目标图像上使用平滑拼接场，同时考虑到所有局部变换变化。计算扭曲是完全自动化的，并使用局部单应性和全局相似性变换的组合，两者都是相对于目标估计的。我们通过线性化单应性并慢慢将其更改为全局相似性来减轻非重叠区域中的透视失真。所提出的方法很容易推广到多幅图像，并允许自动获得全景中的最佳视角。它对参数选择也更加稳健，因此与最先进的方法相比更加自动化。使用各种具有挑战性的案例证明了所提出方法的好处。

图像拼接是计算机视觉中古老且广泛使用的算法之一。获得尽可能自然、没有伪影的图像马赛克是非常重要的，尽管解释全景图或马赛克的自然外观存在主观性。

早期的方法是估计单应变换，但容易导致错位和重影。作者提出了一种新方法，该方法结合了多种技术，使全景图看起来更自然。减轻 As-Projective-As-Possible (APAP) 中发生的透视失真拼接，重叠区域中对应点的子集自动估计全局相似性变换。在重叠区域中的单应性和全局相似性之间进行平滑插值，并在非重叠区域中使用线性化单应性（仿射）和全局相消洞卖似性变换类似地进行外推。两个拼接场（单应线性化单应性和全局相似性）的平滑组合帮助实现：

目标图和参考图分别为 和 ，匹配点对分别为 和 ，由 到 的单应 表示为

在齐次坐标中表示 和 ，单应性可以由 的矩阵 表示。

（5）中的 的矩阵中只有两行是相互独立的，对于 对匹配点对， 可以表示为：

其中 和 是(5)中矩阵的前两行，并且同时限制 保证单应矩阵只有8个自由度。

APAP中作者用局部加权的方式修改（6）式，在 处的的局部单应性可以表示为

重写为

其中 ，在APAP中权重采用高加权的方式获取，在靠近 的位置权重大，远离的位置权重小，即

其中 。

需要注意的是局部单应性只能在参考图和目标图重叠的区域计算。非重叠区域的单应变换采用重叠区域的权重的线性组合获得，因此需要谨慎选择合适的偏置以防外推伪影。

由于高斯加权的各向同性性质，会导致“波浪”效应，而选择适当的偏移会导致良好的结果。即使在这种情况下，APAP 的非重叠区域的透视失真也很明显。本文作者使用拿逗在重叠区域中没有偏移的移动 DLT 来估计局部单应性，并使用单应性线性化外推到非重叠区域，减少透视失真。

非重叠区域的单应变换会产生极不自然的尺度变化，用1维的透视变换来理解

若用一系列点对估计参数 ，在可用点对范围之外， 和 也是非线性的。在2维透视变换中扭曲会更加严重。

对于图像，锚点 附近的任意一点 的单应泰勒级数展开可以表示成

其中 为单应 在 点处的雅可比矩阵。

在非重叠区域计算颤友 的 线性化并不容易。而重叠区域和非重叠区域的边界可能存在多个点，不知道在何处计算雅可比矩阵，因此在边界将锚点线性化并计算加权平均。

边界处的一系列锚点 ，线性化的加权组合表示为

为高斯权重 或Student权重 ，由于Student分布尾部衰减更慢，当q远离锚定点时，所有锚定点都被赋予类似的加权，表现更加鲁棒。

使用所有点匹配查找全局相似性变换可能会导致非最优解，特别是当重叠区域包含不同的图像平面时。这个问题在下图中很明显，它显示了SPHP的缝合结果。

作者通过以下方式分割对应点来计算参考图像和目标图像之间的最佳相似性变换的方法。在获得特征点匹配后，首先使用带有阈值 的RANSAC去除异常值。然后，使用带有阈值 的 RANSAC 找到具有最大内点的平面的单应性，其中 ，删除这些内点。重复这个过程，直到内点的数量小于η. 每组匹配的内点用于计算单个相似性变换。然后，检查对应于变换的旋转角度并选择具有最小旋转角度的旋转角度。

拼接结果出现不自然的区域用一下方式更新全局相似变换。

其中 为第 个局部单应性， 表示更新后的局部单应性 为全局相似变换， 和 为权重系数，上标 表示目标图像， 表示参考图像，限制 ，且都在0~1之间，用下式计算：

其中 为目标图像扭曲后在 方向上的投影点。 和 分别为目标图像和参考图像的中心点。

和 为 的最小和最大值，其中 为最终全景图的第 个位置。

使用全局相似性变换更新目标图像的扭曲会导致参考图像和先前对齐的目标图像之间的重叠区域不对齐。因此，我们需要通过适当地将变化从目标图像传播到参考图像来补偿这些变化。现在可以获得参考图像的局部变换，如下所示：

在这项工作中，我们提出了一种新颖的拼接方法，该方法使用从局部单应性或其线性化版本和全局相似变换导出的平滑拼接场。结果表明，我们的方法提供了更自然的全景图，在重叠区域没有可见的视差，并减轻了非重叠区域的透视失真问题。此外，它较少依赖于参数的选择并自动计算适当的全局相似性变换。与现有方法的实验比较表明，与最先进的方法相比，所提出的方法产生了最好的缝合。未来的研究发展将包括在存在大运动时补偿视差，这可以通过将切缝方法集成到该框架中来执行。