向量空间模型的算法

❶ 空间向量如何计算

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有让亩相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。
如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
以下用向量法求解的简单常识：
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量基基证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上坦锋森取 ，求： 的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

❷ 空间向量及其运算有哪些

运算如下：

1、共线向量定理。

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a//b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

2、共面向量芹祥定理。

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

3、空间向量分解定理。

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三型伏个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

相关问题

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。

这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖嫌租搏引玉的作用。

❸ 什么叫做knn算法

在模式识别领域中，最近邻居法（KNN算法，又译K-近邻算法）是一种用于分类和回归的非参数统计方法。

在这两种情况下，输入包含特征空间（Feature Space）中的k个最接近的训练样本。

1、在k-NN分类中，输出是一个分类族群。一个对象的分类是由其邻居的“多数表决”确定的，k个最近邻居（k为正整数，通常较小）中最常见的分类决定了赋予该对象的类别。若k=1，则该对象的类别直接由最近的一个节点赋予。

2、在k-NN回归中，输出是该对象的属性值。该值是其k个最近邻居的值的平均值。

最近邻居法采用向量空间模型来分类，概念为相同类别的案例，彼此的相似度高，而可以借由计算与已知类别案例之相似度，来评估未知类别案例可能的分类。

K-NN是一种基于实例的学习，或者是局部近似和将所有计算推迟到分类之后的惰性学习。k-近邻算法是所有的机器学习算法中最简单的之一。

无论是分类还是回归，衡量邻居的权重都非常有用，使较近邻居的权重比较远邻居的权重大。例如，一种常见的加权方案是给每个邻居权重赋值为1/ d，其中d是到邻居的距离。

邻居都取自一组已经正确分类（在回归的情况下，指属性值正确）的对象。虽然没要求明确的训练步骤，但这也可以当作是此算法的一个训练样本集。

k-近邻算法的缺点是对数据的局部结构非常敏感。

K-均值算法也是流行的机器学习技术，其名称和k-近邻算法相近，但两者没有关系。数据标准化可以大大提高该算法的准确性。

参数选择

如何选择一个最佳的K值取决于数据。一般情况下，在分类时较大的K值能够减小噪声的影响，但会使类别之间的界限变得模糊。一个较好的K值能通过各种启发式技术（见超参数优化）来获取。

噪声和非相关性特征的存在，或特征尺度与它们的重要性不一致会使K近邻算法的准确性严重降低。对于选取和缩放特征来改善分类已经作了很多研究。一个普遍的做法是利用进化算法优化功能扩展，还有一种较普遍的方法是利用训练样本的互信息进行选择特征。

在二元（两类）分类问题中，选取k为奇数有助于避免两个分类平票的情形。在此问题下，选取最佳经验k值的方法是自助法。

❹ 空间向量的模的计算公式

和平面向量一样，例如A=（a，b，c)A=根渣顷号下（a*a+b*b+c*c）。空间尘郑中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(molus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方如兄陆向相等且模相等的向量称为相等向量。

❺ ‘IR 信息检索入门必看’#3 向量空间模型（简明）

回忆前两个模型，我们发现统计语言模型在布尔模型上，做出了最佳匹配和排序结果的改进。但是，仍然没有考虑到“ 词项的权重 ”。

在向量空间模型中，我们容易联想到用向量来表示文档和查询，再通过计算余弦来得到两个向量的距离，从而得到相似性度量。

那么，如何选取向量空间 basis vector (基向量)？如何将目标转化为向量？如何为各个维度选取 magnitide (幅值)，从而考虑权重？如何在高维空间计算向量距离？

通常地，我们选择用 linearly independent (线性独立) 或 orthogonal (正交) 的基向量来张成 向量空间 ，这样可以使得维度最少。那么，如何选取基向量？

这是一个特征选择问题，在 IR 中，通常有两种方式：

以下我们采用第二种方式。一个 Doc 或 Query 的向量表示就是：所有出现在文档中的 term 的向量之和。

当一个 term 在文档中不断出现时，在这个方向上的向量幅值就会很大。这样比起布尔模型的 0/1 二值，更能反映了这个 term 的重要性。这便是决定权重的 tf ( term frequency ，词项频率) 方法。咐乱

然而，原始的 tf 值会面临这样一个严重的问题：即在和查询进行相关度计算时，所有 term 都被认为是同等重要的。

实际上，某些 term 对于相关度计算来说几乎没有或很少有区分能力。一个很汪简锋直接的想法就是给包含在较多文档中的词项赋予较低的权重。为此，引入变量 df ( document frequency ，文档集频率)，即有多少文档包含了该 term。df 值越大，说明该 term 越不重要。

为了计算的方便，将其标准化得到 idf ( inverse document frequency ，逆困晌文档频率)：

观察该式发现， idf 虽然可以使得在较多文档中的词项权值降低，但与 tf 相反的是，这样做的缺点是：对那些极少出现的词极度敏感。

为此，我们将二者结合在一起，诞生了 tf·idf 方法——在文本处理领域中使用最广泛的数值权重计算方法。方法基于的思想和构造的统计量都很简单，但是在实际中却表现了很好的性能。

在 VSM 中，我们会将词项的 tf·idf 存储在词典表（词项-文档）矩阵中，作为向量的幅值，用于后续的计算。

当我们已经把文档表示成 上的向量，从而可以计算文档与文档之间的相似度（根据向量内积或者 余弦夹角 ）。

设 和 表示 VSM 中的两个向量：

可以借助于 N 维空间中两个向量之间的某种距离来表示文档之间的相似度，常用的方法是使用向量之间的内积来计算：

考虑到向量的 归一化 ，则可以使用两个向量的余弦值来表示相似系数：

要注意，这里使用向量内积，是基于对所有向量相互独立、相互正交的假设，否则计算内积也就失去了意义。对于相关的基向量，应该评估 Term 之间的相关度 ，再把向量当成多项式计算，最后代入 。

此外，在其他的考虑权重的模型中，如 Lucene，在计算相似度时引入了更多的因子，如 tf·idf ， ， overlap(q,d) 等，对应用情形、平滑度加以考量。

在 IR 中应用 VSM 模型时，相似度在检索结果中有两种体现：

而 VSM 模型也有着致命的 缺点 ：

潜层语义索引，也被称为 LSA (Latent Semantic Analysis，潜在语义分析)，是针对向量空间的“ 高维稀疏 ”问题提出的解决方法，利用线性代数中的 奇异值分解 降低维度（去除噪音），同时尽量减少信息的损失。

参考： https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html

对于一个 矩阵 ，可以分解为下面三个矩阵：

其中 和 都是 酉矩阵 ，即满足 。 一个 矩阵，除了主对角线上的元素以外全为 0，主对角线上的每个元素都称为 奇异值 。

利用酉矩阵性质得：

可以看出 的特征向量组成的矩阵，就是我们 SVD 中的 矩阵。进一步我们还可以看出我们的特征值矩阵等于奇异值矩阵的平方。

利用以上原理，我们可以得出 SVD 分解步骤 ：

对于奇异值，它跟我们特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列。通常，奇异值的 衰减 得特别快，在很多情况下，前 10% 甚至 1% 的奇异值之和就占了全部的奇异值之和的 99% 以上的比例。

也就是说，我们也可以用最大的 k 个的奇异值和对应的左右奇异向量来近似描述矩阵。也就是说：

其中 k 要比 t 小很多，也就是一个大的矩阵可以用三个小的矩阵，此时存储空间可以大量节省。通常 k 的值即为我们假设的 主题数 。

SVD 分解后， 对应第 i 个词和第 l 个词义的相关度。 对应第 j 个文档和第 m 个主题的相关度。 对应第 l 个词义和第 m 个主题的相关度。

这样我们通过一次 SVD，就可以得到词和词义的相关度，词义和主题的相关度，以及文档和主题的相关度。

通过计算后，我们关注新的矩阵 ，所有的文档已经简化成了和 k 个主题的相关度。假设此时的查询为 ，其中 q 取 0 或 1，则

可将 t 维的查询转化成 k 维的“ 与主题的相关度 ”，此时就可以与文档进行相似度计算了。

❻ 空间向量计算方法

两点间的距离公式，若A（x1,x2）B(Y1,Y2),
则AB的模的绝对值=
根号[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2]
向量的长度公式，若a的模=（a1,a2），则a的模的绝对值=根号（a1^2+a2^2)
两向量夹角的坐标公式，若A（a1,a2）B(b1,b2)，
则cos<a,b>=(A*B)/(|A|*|B|)
(就是向量的乘积除以模的乘积）
所以，cos<a,b>=
(a1b1+a2b2)/[根号(a1^2+a2^2)*根号(b1^2+b2^2)]
设A（x1,x2）B(Y1,Y2)，
则AB的绝对值=|A*B|=|
x1Y1+x2Y2
|
(
因为向量的乘积是常量，所以常量的绝对值就是绝对值了，没其他公式啦！）

❼ 向量的模的计算公式是什么

向量的模的计算公式：空间向量模长是²√x²+y²+z²；平面向量模长是²√x²+y²。

空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²。

平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²。

对于向量x属于n维复向量空间：

向量的模的运算法则：向量a+向量b的模=|向量a+向量b| =根号下(向量a+向量b)²，在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表核激向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（改信袜或标量）只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，坦谨例如xOy平面中(2，3)是一向量。