幻方算法

A. 幻方怎么填，有计算方法吗

幻方算法（Magic Square）学习笔记

一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

二、奇数阶幻方（劳伯法）

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：

把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：

1、每一个数放在前一个数的右上一格；

2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；

5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

三、双偶数阶幻方（海尔法）

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：

以8阶幻方为例：

1、先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块。

2、每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。

四、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：

以10阶幻方为例。这时，k=2。

1、把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

2、在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。

3、在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。

(1)幻方算法扩展阅读：

种类

完全幻方

完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等 。

乘幻方

乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。

高次幻方

n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。

高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。

反幻方

反幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如下图3阶反幻方的比较。

参考资料来源：网络-幻方

B. 幻方解法

按照图片的方法楼梯法填写9个数，然后“中部四数各向外挺出“，就得到结果了。下面是5阶幻方的演示，其实3阶幻方也是一样的。

C. 谁能告诉我偶数阶幻方的算法用文字表述即可.

N介幻方的性质:每一行每一列以及每个对角线上的数之和相等,切都为N*(N*N+1)/2
设P[N*N]表示N*N方格
1.对于双偶数N(N%4==0)
(1)先画出N*N的方格
(2)在方格内从左到右,从上到下,依此填上1,2,...,N*N
(3)把N*N方格分成N*N/16个4*4的小方格
(4)画出各个4*4小方格的对角线
(5)各对角线上的数不变,非对角线上的数和它对称的数相互调换位置
即A和N*N-A+1对调.
好了,成功!
2.N%4==2
(1)把N*N个数的最前和最后的2N-2个数留下,其余数按 1 的方法填入
正中(N-2)*(N-2)个方格内.
(2)补上外方框
今天从0:00到3:00想出一个补法:
先填上几个特殊数
P[0]=3
P[N-1]=N
P[1]=1
P[N]=2
P[2]=N*N-3
P[3]=5
P[2N]=N+2
P[3N]=N+3
P[4]=N*N-5
下面再填入:
从P[5]到P[N-2]依此为7,8,N*N-8,N*N-9,11,12,N*N-12,N*N-13.
从P[4N]到P[(N-2)*N]依此为N*N-(N+3),N*N-(N+4),N+6,N+7,
N*N-(N+7),N*N-(N+8),N+10,N+11.
再对称的补上其余.