wu算法

⑴ 转载---[转录组] 转录组专题——关于样本重复性问题小技巧

目前，转录组测序仍是应用最广的高通量测序技术之一，很多研究课题是关于基因表达潜在的机制，并已经发现了一些现象，但分子机制还不清楚。而做转录组测序特别适合用于分子机制探究，可以获得样本中几乎所有的mRNA信息。关于转录组领域的研究，应用范围极为广泛。如可研究同一个体不同组织之间的基因表达差异；或者不同的外界处理条件下（病毒、光照、紫外、干旱、高温和高盐胁迫等），对基因表达的影响。

在我们正式进行转录组数据分析之前，需要先对组内生物学重复（一般设置3个生物学重复）进行样本关系分析，判断组内重复性效果的好坏，是否有离群样本。应广大研究者之需，本期针对大家比较关心的样本重复性问题进行探讨，力争为各位老师在科研之路上带来帮助。

在进行问题讨论之前，首先我们对可能会困扰大家的关于什么是生物学重复和技术学重复的问题进行区分。

①生物学重复： 指同一处理下不同的生物学样品。由于遗传和环境等因素的影响会引起生物体的个体罩猛差异，因此需要采用生物重复的实验设计方法来降低该差异。一般的实验设计中，都会包括实验组和对照组。如下图A实验组包含3只小鼠，那么这3只小鼠，经过相同的实验处理，分别测组织的RNA-seq，即为一组生物学重复。

②技术重复： 简单来说就是对同一生物体样品进行重复地检测。如下图B、C，都属于技术重复。对于第一种技术重复，重点是检测RNA-seq方法的准确度。比如当发现了一个新的检测基因表达量的方法，就需要用这种重复来验证（图1 B）；第二种技术重复重点是这个小鼠本身的基因表达水平（图1 C）。

图1 生物学重复和技术重复

那么接下来，我们正式切入主题，针对样本重复性问题进行探讨。

‘1. 生物学重复必须要设置吗？’

答：需要。生物学实验中，生物体往往存在异质性，常常需要设置重复，以此确保不是个体的偶然变异对结果产生的影响[1]。若不设置组内生物学重复，在投稿时也会受到审稿人的质疑。我们无法判断组内差异所占的比例有多大，可能获得的差异表达基因仅仅是少数个体差异的表现，并不能反映是真正处理效应导致的差异。设置生物学重复可以评估组内误差，降低背景差异，检测离群样本，增强结果的可靠性。

Tips

组间差异是由组内差异和处理效应共同导致的[2]。组内差异包括采样个体间的差异、实验操作误差等等，这些差异是我们在实验时要尽可能降低的。而组内误差主要由生物学误差和技术误差引起的。

图2 组间差异和组内差异

‘2. 每个处理推荐多少个生物学重复呢？’

答：不同的实验样品，由于外界因素导致的个体之间的差异或实验操作导致的误差可能不同。因此，针对不同的样品所推荐的组内生物学重复也有所差别[3]。

    ① 对于动植物样品，建议3~5个生物学重复，对生物学样品之间做相关性检验，提高实验结果的可信度；

    ② 对于细胞样品，生物学重复之间的差异性相对较小，建议3个以上生物学重复中闷滚；

    ③ 对于临床样品，由于供试者的基因型、生活方式、生活环境、年龄、性别可能存在较大差异，可能需要更多的生物学重复，一般10个生物学重复以上[4]。

Tips

在转录组测序时，一般不建议设置两个重复。因为如果两个重复样品结果不一致，无法确定以哪个数据为参考。

‘3. 用于判断组内重复性好坏的常用工具有哪些？’

答：在实际分析过程中确认组内重复性的好坏方法有很多，可进行样本的PCA，可计算两两样本的相关系数，或者绘制样本聚类图、重复性散点图多种方式综合判断。在实际分析中，通常结合PCA和相关性系数综合判断样本是否离群。

    ① PCA：详见Question 4；

    ② 相关系数：通常计算两个样品之间的Pearson或Spearman相关系数判断组内重复性情况。相关系数越接近1，样品间相似度越高。一般情况下，组内生物学样本相关系数大于组间样本，则表明组内重复性较好；

    ③ 样本聚类树：可用卖余于判断在不同实验条件下的表达模式。依据样品的表达谱进行聚类，样品之间重复性较好时通常会聚在同一分支下。如果组内样本重复性较差可能会呈现无规则的聚类形式；

    ④ 重复性散点图：展示组内样本的重复性情况。图中偏离对角线的点越少，样品间的相关性越高，重复性越好。

图3 Omicsmart中样本关系分析图形

‘4. PCA是什么？怎么看？’

答：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种线性降维算法。用方差（Variance）来衡量数据的差异性，将高维数据用某几个综合指标来表示。将原本鉴定到的所有基因的表达量重新线性组合，形成一组新的综合变量，同时根据所分析的问题从中选取2-3个综合变量，使它们尽可能多地反映原有变量的信息，从而达到降维的目的。如PC1（Principal Component 1）和PC2（Principal Component 2）为降维后获得的两个主成分因子，可分别从数据差异性最大和次大的方向提取出来。

在样本关系分析过程中，PCA可以让我们非常直观地看出各个样本之间的相似性。关于转录组测序，我们可能获得上万个基因的表达信息，那么利用PCA可将样本所包含的上万个维度的信息（上万个基因的表达量），降维至某些维度的综合指标（主成分）表示。一般选取PC1和PC2，来解释样本间的重复性好坏与组间样本的差异度。如下图PCA散点图，组内样本呈现相互聚集，说明组内的重复性比较好。

图4 Omicsmart在线报告PCA图

Tips

在文章中，也会看到三维的PCA图。这时选取了PC1，PC2，PC3去解释样本间的距离。PC1+PC2（+PC3）越大，对方差解释度越大，越具有说服力。

‘5. 相关性系数分析时，相关系数达到多少可认为组内重复性效果好？’

答：一般情况下，计算相关性系数时，对于生物学重复（如采样时个体差异）之间的相关系数依据经验建议在0.7以上较好；对于技术重复（实验操作、实验仪器等）之间的相关系数依据项目经验来说在0.85以上比较合理。

Tips

关于相关系数如何计算，可能还存在不少的困惑。我们在这里也解释一下。对于转录组数据，可以利用样本的表达谱来计算样本间的相关性，通过计算相关系数r来评估每组样本的生物重复性。最常用的度量是Pearson和Spearman相关系数。

那么在实际分析中，这两种计算方式应该如何选择呢？

我们首先简单了解二者的区别。对于Pearson相关系数很简单，主要用来衡量两个数据集的线性相关程度。而Spearman相关系数它不关心两个数据集是否线性相关，所关注的是单调相关。所以Spearman相关系数也称为等级相关或者秩相关（即rank）。从下图中我们可以更好的理解，如果对数据进行线性变换（y=ax+b；a≠0），两者相关系数的绝对值都不会发生变化（图5 A）；如果对数据进行单调但不是线性的变换，比如最常见的log scale，Spearman相关系数的绝对值也不会发生变化[5]（图5 B）。这时我们就可以知道，两者的前提假设就不同，Pearson相关假设数据集在同一条直线上，而Spearman只要求单调递增或者递减，所以Pearson的统计效力一般情况下比Spearman要高。但是更重要的是，我们需要根据实际情况选择正确的假设。比如，某个实验做了3次生物学重复，那有理由假设这3次重复线性相关。而如果是一个基因和另一个受到调控的基因的表达水平，或者某个基因顺式作用元件的染色质开放程度，和这个基因表达水平之间的关系就可能需要假设单调相关。

图5 Pearson和Spearman相关系数

关于两者的特点也有所不同，若想要深入学习二者的算法特征，可回顾往期文章 《相关系数第一弹：哪哪都能看到的皮尔森相关》 和 《相关系数第二弹：斯皮尔曼相关》 ，都有详细的解释哟。

‘ 6. PCA和相关系数的算法，哪个更能判断样本的重复性？为什么？’

答：相关系数。因为PCA为把对样品贡献大的信息保留，所描述的是整体所有组的特征；而相关系数直接呈现的是两组样品之间的相关程度。若相关系数越高，表明两组样品之间的相关程度越高，即重复性越好。

‘7. 样本离群了，还能用于分析吗？’

答：首先判断离群程度，若离群程度较小，则可以尝试设置阈值，缩小基因范围，再次重新进行相关性分析判断样本是否离群。若离群程度很大，对后续差异分析的结果造成了很大的影响，那么可以考虑将该样本剔除，再进行后续差异分析等等。

Tips

转录组测序通常要求设置3个生物学重复样本，如果样本足够多，建议比预期实验设计多送1~2个样本测序，以便后续某个样品与组内其它样本出现离群情况，直接剔除离群样本，省时省力。若测序样本较少，无法剔除样本，也可以考虑对同一批次的备份样本再次测序，后续再重新分析。

以上就是今天的关于样本关系分析问题，在此也向广大研究者征集相关问题，如有疑问，欢迎下方留言。或者也可登录基迪奥OmicShare论坛，搜索和讨论更多相关知识。

论坛网址：

https://www.omicshare.com/forum/

▼参考文献▼

[1] Robles, José A et al. Efficient experimental design and analysis strategies for the detection of differential expression using RNA-Sequencing. BMC genomics vol, 13 484. 17 Sep. 2012, doi:10.1186/1471-2164-13-484

[2] Hansen, K., Wu, Z., Irizarry, R. et al. Sequencing technology does not eliminate biological variability. Nat Biotechnol. 29, 572–573. 2011,  https://doi.org/10.1038/nbt.1910

[3] Todd E V, Black M A, Gemmell N J. The power and promise of RNA-seq in ecology and evolution[J]. Molecular ecology, 2016, 25(6): 1224-1241

[4] Liu Y, Zhou J, White K P. RNA-seq differential expression studies: more sequence or more replication?[J]. Bioinformatics, 2013, 30(3): 301-304

[5] Trost B, Moir CA, Gillespie ZE, et al. Concordance between RNA-sequencing data and DNA microarray data in transcriptome analysis of proliferative and quiescent fibroblasts. R Soc Open Sci. 2015, 2(9):150402. doi:10.1098/rsos.150402

⑵ Graph简述

remarks: 从bear导入的，不可见图为草稿，重点部分都有写。

连通图漏没首(connected graph)：如果从任意一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点（undirected graph）
树：是一幅无环无向连通图察晌
森林：1个or几个树
简单路径(simple path)：一条没有重复顶点的路径
简单环(simple cycle)：一条（除了起点和终点必须相同之外）不含有重复顶点和边的环
adjacent: when 2 v are connected by a single edge
biconnectivity/ biconnected graph: 移除一条边也不会使graph成为unconnected的graph
subgraph(of graph G)：只取G中的几个顶点构成的图
spanning subgraph：取G中所有顶点构成的图
spanning tree：是G的subgraph+是tree=由G中所有顶点构成的无环无向连通图（spanning tree不唯一）

directed edge: 有箭头的边，eg. flight(从A点到B点)
undirected edge: 无箭头的边，eg. flight route(A和B的距离)
directed graph
undirected graph

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WUgPCDy8-1605523062295)(Graph/24905163-e121bc7bba6f78d1.png)]
space: O(V^2)
add edge: O(1)
check if adjacent: O(1)
iteration: O(V)

eg: [ [0,1], [0, 2], [0, 5], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [3, 5] ]
Edge里含两个int变量
space: O(E)
add edge: O(1)
check if adjacent: O(E)
iteration: O(E)

0: 6--->5--->2--->1
1: 3--->0
2: 0
3: 5--->1
4: 6--->5
5: 4--->3--->0
6: 7--->4--->0
7: 8--->6
8: 10--->7
9: 11--->返数10
10: 12--->9--->8
11: 9
12: 10

a) 使用的空间和V+E成正比
b) 添加一条边所需的时间为常数
c) 遍历顶点v的所有相邻顶点所需的时间和v的度数成正比
d) 每条边会出现两次

space: O(V+E)
add edge: O(1)
check adjacent: deg(v) <- vertex v
iteration: deg(v)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4Z4nziuk-1605523062297)(Graph/Photo%20Nov%2013,%202020%20at%20105929%20PM.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yShOuTgS-1605523062298)(Graph/[email protected])]
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OFy3SB4e-1605523062299)(Graph/[email protected])]

O(V+E)

dfs遍历整个图的顺序和最短路径无关，而bfs搜索的是最短路径

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rfnh5z5r-1605523062302)(Graph/20190329164255150.png)]
共三个
可利用 深度优先 来找出图中所有的连通分量
*深度优先搜索的预处理使用的时间和空间与V+E成正比且可以在常数时间内处理关于图的连通性查询。

有向图：由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条有方向的边都连接着有序的一对顶点
indegree（入度）：point to
outdegree（出度）：point away
simple：没有重复的E / V
simple digraph的定律：E <= V(V-1)
strongly connected: every V is reachable from every other V
判断strongly connectivity的时间复杂度：O(V+E)

在有向图中，深度优先搜索标记由一个集合的顶点可达的所有顶点所需的时间与被标记的所有顶点的出度之和成正比

用途：解决优先级限制下的调度问题
有向无环图（DAG）：不含有向环的有向图

顶点的强连通：如果两个顶点v和w是互相可达的，那么它们是强连通的
图的强连通：如果一幅有向图中的任意两个顶点都是强连通的，则称这幅有向图也是强连通的

三个for loop
space: O(V^2)
runtime: O(V^3)

必须是DAG -> directed graph that has no cycle

见笔记

O(V+E)

适用于 加权有向图
重点解决“找到从一个顶点到达另一个顶点的权重最小的 有向路径 ”

（只写了要注意的）

放松边v -> w意味着检查从s到w的最短路径是否是先从s -> v -> w的，如果是，那么更新数据结构的内容

采用了类似Prim的类似方法来计算最短路径树
Dijkstra可以解决边 权重非负 的加权 有向图 的 单起点 最短路径问题。
也可以在加权无向图中找到最短路径
graph需要时connected的

使用Dijkstra计算根结点为给定起点的最短路径树所需的空间与V成正比，时间与ElogV成正比 -> O(ElogV)

用处：

当且仅当加权有向图中至少 存在一条从s到v的有向路径 且所有从s到v的有向路径上的任意顶点都 不存在于任何负权重环中 时，s到v的最短路径才是存在的
Bellman-Ford算法所需的时间和EV成正比，空间和V成正比

一幅加权图的最小生成树（MST）是它的一棵权值（树中所有边的权值之和）最小的生成树
最小生成树仅存在于加权无向图
每幅连通图都只有一棵唯一的最小生成树（所有边权重不同）
无cycle=a tree+weight minimize
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AgJkoBgj-1605523062304)(Graph/Photo%20Nov%2013,%202020%20at%20102515%20PM.jpg)]

只有一个顶点，会向它添加V-1条边，每次总是将下一条连接树中的顶点与不在树中的顶点且权值最小的边加入树中

最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili 4:00

把所有边和weight按大小 排序 ，但保证不能有cycle

最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili 2:09

所需的空间和E成正比，所需的时间和 ElogE 成正比

分块然后选最短的路径连接
O(ElogV)

对于每一种切分，权重最小的横切边必然属于最小生成树。

Remarks：Prim和Kruskal不能处理有向图
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iYd98l3e-1605523062305)(Graph/Photo%20Nov%2013,%202020%20at%20102448%20PM.jpg)]

图的邻接矩阵的实现
无向图1——图的邻接表数组表示以及DFS、BFS搜索算法实现_大魔王-CSDN博客
【数据结构】图的连通分量 HaYa-CSDN博客 数据结构 连通分量
连通图和连通分量 weixin_30569153的博客-CSDN博客 连通分量

⑶ 1分2分5分的硬币，组成1角，共有多少种组合

今日头脑风暴一下，虽然很快把这算法写出来了，但是用穷举这种暴力算法来解决，有点羞愧，数学不好，不想做数学分析，先就这样吧。思路：设一分硬币个数为yiCount，两分硬币个数为erCount，五分硬币宏清个数为wuCount。
则三个变量的活动区间为：
0 <= yiCount <= 10
0 <=erCount<= 5
0 <=wuCount<= 2
排列组行绝拆合穷举这三个数在活动区间内的各种排列方式，当满足如下表达式时输出此组合：
yiCount * 1 + erCount * 2 + wuCount * 5 == 10代码：
for (int yiCount = 0; yiCount <= 10; yiCount++)//一分硬币最多十个{for (int erCount = 0; erCount <= 5; erCount++)//两分硬币最多五个{for (int wuCount = 0; wuCount <= 2; wuCount++)//五分硬币档枣最多两个{if (yiCount * 1 + erCount * 2 + wuCount * 5 == 10){输出(yiCount.ToString() + * 1 + + erCount.ToString() + * 2 + + wuCount.ToString() + * 5 = 10/);}}}}执行结果：0 * 1 + 0 * 2 + 2 * 5 = 10
0 * 1 + 5 * 2 + 0 * 5 = 10
1 * 1 + 2 * 2 + 1 * 5 = 10
2 * 1 + 4 * 2 + 0 * 5 = 10
3 * 1 + 1 * 2 + 1 * 5 = 10
4 * 1 + 3 * 2 + 0 * 5 = 10
5 * 1 + 0 * 2 + 1 * 5 = 106 * 1 + 2 * 2 + 0 * 5 = 10

⑷ 庚午是什么意思

庚午日是什么意思 楼主，你好~~

庚(geng)午(wu)，庚午年是农历干支纪年之一，干支纪年每隔六十年一轮回，称作一甲子。庚午年便是农历马年，这年出生的人属马。
庚午日是中国干支历法中的第七天。

望阅读愉快~~O(∩_∩)O~~
满意就请及时采纳我吧！如有问题请继续追问哦！

庚午是什么意思? 庚午为干支之一，顺序为第7个。前一位是己巳，后一位是辛未。论阴阳五行，天干之庚属阳之金，地支之午属阳之火，是火克金相克。

庚午时是什么意思 庚午时为干支纪时，古代将一昼夜分为十二时辰，即一个时辰相当于现在的两小时，其十二时辰与现在24小时的对应关系：午时为11～13点。

庚午、沐浴、临官是什么意思？ 壬生申月 透庚为印 逢戊为煞 本是印绶用煞 然而日主坐三处长生 印又禄旺 正是身强印重 所谓身旺不劳印生 印旺何劳煞助 偏之又偏 身强印重而用七煞 非孤则贫

庚午马日是什么意思 丙午日就是火马日。不知你问的是不是五行中的火马。天干地支组合才能完成。阳配阳，阴配阴。丙是火，午是马，都是阳的。

古语里的庚午和辛末是什么意思仿漏 古语里的“庚午”和“辛末”使用的是古代的天干地支纪年法。
天干地支组合作为纪年、月、日、时的名称，叫天干地支纪年法。
天干地支简称“干支”。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊（wù）、己、庚、辛、壬（rén）、癸（guǐ）；地支十二：子、丑、寅、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、午、未（wèi）、申、酉（yǒu）、戌（xū）、亥。
如何将公元纪年换算成干支纪年呢？不同资料算法有所差异，有的给出公式，但本质上是一回事。
这里介绍一种简竖橡易直观的算法。 首先给每个天干、地支一个编号，从头以4开始循序排下去，天干10后接1，。地支12后接1。 天干：甲4、乙5、丙6、丁7、戊8、己9、庚10、辛1、壬2、癸3 地支：子4、丑5、寅6、卯7、辰8、巳9、午10、未11、申12、酉1、戌2、亥3 以公元年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干，再将公元纪年除以12，用除不尽的余数在地支中查出对应该余数的地支，这样就得到了公元纪年的干支纪年。如2003年，其尾数为3，对应的天干为“癸”；以12除2003得166，余数为11，对应的地支为未。于是2003年的干支纪年为“癸未”年。注意这是指2003年立春之后，立春之前应是“壬午”年。赵达先生在“祭文”中指出的时间是“癸未清明”，清明是立春穿后的第四个节气（立春、雨水、惊蛰、春分、清明），所以赵先生说岁在癸未，而非壬午。
希望上述解释能让你理解并学会公元纪年与干支纪年之间的关系。

庚午年是什么命堂里之马是什么意思 1990年是农历庚午年，是马年。
生（出生于1930年或者1990年）五行属路傍土命，堂里之马。
庚午年出生的人，没有城府，心直口快，利官近贵，一生衣禄丰盈，男人权柄传家，性性较固执，是受人敬佩之命。女人则荣夫益子，有秀气之命格。

庚午十恶日是什么意思 庚午日不是余大旁十恶日
十恶日如下：甲辰乙巳
与壬申, 丙申丁亥及庚辰, 戊戌癸亥加辛巳, 己丑都来十位神. 查法: 四柱日干支逢之即是.
旬中有十个日值禄入
. 甲禄在寅, 乙禄在卯, 甲辰旬中寅卯空, 故甲辰,
为无禄日; 庚禄在申, 辛禄在酉, 甲戌旬中申酉空, 故庚辰, 辛巳为无禄日; 丙戊禄在巳, 甲午旬中巳空, 故丙申, 戊戌为无禄日; 丁己禄在午,甲申旬中午空, 故丁亥, 己丑为无禄日; 壬禄在亥, 甲子旬中亥空, 故壬申为无禄日; 癸禄在子, 甲寅旬
空, 故癸亥为无禄日. 此十日为无禄日,又曰十日大败日.日常出行, 办事, 喜庆之事忌此日. 与
二德并者不忌.
是取义于干无禄。古法，以干为禄，
可分为六个旬，每一旬都有两个支分配不到天干，谓之
。例如甲辰、
是甲辰旬，该旬的
在寅、卯，而甲禄在寅，乙禄在卯，禄落空亡，即为无禄。无禄，即表示无薪俸、公职，没有当公务员的机会。凡带
者，八字中若另带天德、月德可以化解。

‘鼠日冲马（庚午）煞南‘是什么意思，请高人给解释。50财富值。 你好，鼠日为子日，子与午相冲，如果子日为黄道吉日，属马人与子曰相冲，子日被冲破，属马人不宜用，煞南是指申子辰日煞在午方，午为南方，不能在家的正南方修建或动土，不吉，请采纳

⑸ 点吾是什么

“点吾”这个词语，可能是拼音“dian wu”（也有可能是口音缩写）所组成，其在中文里并没有特定的含义。但在某些方言或地区中，“点吾”可能有特定的含义，比如在福建闽南话中，“点吾”是指“什么”，可以理解为“什么东西”。

除此之外，在一些古代经书姿并纯或蔽斗典籍中，“吾”是一种古代汉语的代词，可以指代“我”或“我们”。比如《孟子·离娄上》中就有一句话：“吾素有所好德而无所得，今得之矣。”

同时，联想到现代的语境中，可能有一些网络用语或口头禅将“点吾”作为一种表达方式，在说话时用来代替“什么事”、“什么事情”等意思迹咐。

总之，具体“点吾”的含义还需要结合具体的场景和语境进行理解和解释。

⑹ 知道原文,以及加密后的字符串,求加密算法

两次MD5加密后的组合。 例：原参数为id=100&pid=200 加密方法滚裤：先将前面的“100”加密，再将后面的200加密，两个参数的加密字符要简备高写进数据库，然后两段代码组合成64位。 程序拦尺读取到这么长的代码后，用函数把代码分解，分别去匹配库里的加密字符串，便可以得到相应的数据（ID，PID）。 你想解密的话，还是算了吧，加5000分也没人能解出来。

⑺ 三维Cohen-Surtherland裁剪算法中直线端点编码需要多少位

三维Cohen-Surtherland裁剪算法中直线端点敬闹锋编码需要四位。直线的端点赋予亮晌一组4位二进制码，称为RC(区域编码），裁剪窗口的四条边所在的直线可以把平面分为9个区域，对各个区域的编码也是四位。

三维Cohen-Surtherland绪论

利用DDA和Wu算法测增量思路，以及Wu算法的思想利用距离进行颜色分配思想，根据计算机浮点数的内部格式，用整数补码表示平移后的斜率（增量）小数部分（32位定点小数），将画点位置的计算与颜色分配比例的计算合为一体。

将这两个参数的计算在绘制循环中减少到一个判断，和0～1个自增或自减计算。颜色分配的精度达到2的32次幂。并用32位整数以向量运算方式计算颜色分量与背景合成的颜色值，加快了颜色计算的速度。

圆求解坐标的时候利用级数展开，避免开弯敏放和实数运算，快并且误差小。

矩形裁剪算法可快速绘制。

⑻ A Simple Framework for Contrastive Learning of Visual Representations

Ting Chen，Simon Kornblith，Mohammad Norouzi，Geoffrey Hinton

  本文介绍了SimCLR：用于视觉表示的对比学习的简单框架。我们简化了最近提出的对比自我监督学习算法，而无需专门的架构或存储库。为了了解什么使对比预测任务能够学习有用的表示形式，我们系统地研究了框架的主要组成部分。我们表明，（1）数据扩充的组合在定义有效的预测任务中起着至猜耐关重要的作用；（2）在表示和对比损失之间引入可学习的非线性变换，大大提高了学习表示的质量，（3）对比学习与监督学习相比，更大的批次规模和更多的培训步骤可带来更多好处。通过结合这些发现，我们能够大大胜过ImageNet上用于自我监督和半监督学习的先前方法。 SimCLR学会了根据自我监督表示训练的线性分类器，可达到76.5％的top-1准确性，与以前的最新技术相比，相对改进了7％，与监督的ResNet-50的性能相当。当仅对1％的标签进行微调时，我们可以达到85.8％的top-5精度，其标签数量减少了100倍，从而胜过AlexNet。

  判别方法使用类似于监督学习的目标函数来学习表示，但是训练网络执行前置任务，其中输入和标签均来自未标记的数据集。许多这样的方法依赖于启发式方法来设计借口任务（Doersch等人，2015; Zhang等人，2016; Noroozi＆Favaro，2016; Gidaris等人，2018），这可能会限制学习表示的通用性。基于潜在空间中的对比学习的判别方法最近显示出了巨大的希望，并取得了最新的成册燃果（Hadsell等人，2006; Dosovitskiy等人，2014; Oord等人，2018; Bachman等人。，2019）。

  在这项工作中，我们介绍了州兆虚一个用于视觉表示的对比学习的简单框架，我们称之为SimCLR。 SimCLR不仅优于以前的工作（图1），而且更简单，既不需要专门的架构（Bachman等人，2019;Hénaff等人，2019），也不需要存储库（Wu等人，2018; Tian等人，2019； He等人，2019； Misra＆van der Maaten，2019）。

  为了理解什么可以促进良好的对比表示学习，我们系统地研究了框架的主要组成部分并显示：

  我们结合这些发现，在ImageNet ILSVRC-2012上实现了自我监督和半监督学习的最新技术（Russakovsky等人，2015）。 在线性评估方案下，SimCLR的top-1准确性达到76.5％，相对于之前的最新技术水平有7％的相对提高（Hénaff等，2019）。 当仅用1％的ImageNet标签进行微调时，SimCLR的top-5准确性达到85.8％，相对提高10％（Hénaff等，2019）。 当在其他自然图像分类数据集上进行精细调整时，SimCLR在12个数据集中的10个数据集上的性能与强监督基准（Kornblith等，2019）相当或更好。

  

⑼ 混沌密码学的分类和特征

混沌流密码研究
胡汉平1 董占球2
（华中科技大学图像识别与人工智能研究所/图像信息处理与智能控制教育部重点实验室
中国科学院研究生院，）

摘要：在数字化混沌系统和基于混沌同步的保密通信系统的研究中存在一些亟待解决的重要问题：数字化混沌的特性退化，混沌时间序列分析对混沌系统安全性的威胁等，已严重影响着混沌流密码系统的实用化进程。为此，提出了通过变换的误差补偿方法克服数字混沌的特性退化问题；构建混沌编码模型完成对混沌序列的编码、采样，由此得到满足均匀、独立分布的驱动序列；引入非线性变换，以抵抗对混沌流密码系统安全性的威胁。

关键词：混沌流密码系统；特性退化；非线性变换；混沌时间序列分析

1. 引言
随着以计算机技术和网络通信技术为代表的信息技术的不断发展和迅速普及，通信保密问题日益突出。信息安全问题已经成为阻碍经济持续稳定发展和威胁国家安全的一个重要问题。众所周知，密码是信息安全的核心，设计具有自主知识产权的新型高性能的密码体制是目前最亟待解决的重要问题。
混沌是确定性系统中的一种貌似随机的运动。混沌系统都具有如下基本特性：确定性、有界性、对初始条件的敏感性、拓扑传递性和混合性、宽带性、快速衰减的自相关性、长期不可预测性和伪随机性[1]，正是因为混沌系统所具有的这些基本特性恰好能够满足保密通信及密码学的基本要求：混沌动力学方程的确定性保证了通信双方在收发过程或加解密过程中的可靠性；混沌轨道的发散特性及对初始条件的敏感性正好满足Shannon提出的密码系统设计的第一个基本原则――扩散原则；混沌吸引子的拓扑传递性与混合性，以及对系统参数的敏感性正好满足Shannon提出的密码系统设计的第二个基本原则――混淆原则；混沌输出信号的宽带功率谱和快速衰减的自相关特性是对抗频谱分析和相关分析的有利保障，而混沌行为的长期不可预测性是混沌保密通信安全性的根本保障等。因此，自1989年R.Mathews, D.Wheeler, L.M.Pecora和Carroll等人首次把混沌理论使用到序列密码及保密通信理论以来，数字化混沌密码系统和基于混沌同步的保密通信系统的研究已引起了相关学者的高度关注[2]。虽然这些年的研究取得了许多可喜的进展，但仍存在一些重要的基本问题尚待解决。

1.1 数字混沌的特性退化问题
在数字化的混沌密码系统的研究方向上，国内外学者已经提出了一些比较好的数字混沌密码系统及其相应的密码分析方法：文献[3]提出基于帐篷映射的加解密算法；文献[4]1998年Fridrich通过定义一种改进的二维螺旋或方形混沌映射来构造一种新的密码算法；文献[5,6]提出把混沌吸引域划分为不同的子域，每一子域与明文一一对应，把混沌轨道进入明文所对应的混沌吸引域子域的迭代次数作为其密文；在文献[7]中，作者把一个字节的不同比特与不同的混沌吸引子联系起来实现加/解密；文献[8]较为详细地讨论了通过混沌构造S盒来设计分组密码算法的方法；文献[9,10]给出了混沌伪随机数产生的产生方法；英国的SafeChaos公司将混沌用于公钥密码体制，推出了CHAOS+Public Key (v4.23)系统[11]；等等。但是，这些数字混沌系统一般都是在计算机或其它有限精度的器件上实现的，由此可以将混沌序列生成器归结为有限自动机来描述，在这种条件下所生成的混沌序列会出现特性退化：短周期、强相关以及小线性复杂度等[12-15]，即数字混沌系统与理想的实值混沌系统在动力学特性上存在相当大的差异。它所带来的混沌密码系统安全的不稳定性是困扰混沌密码系统进入实用的重要原因[16]。尽管有人指出增加精度可以减小这一问题所造成的后果，但其代价显然是非常大的。

1.2 对混沌流密码系统的相空间重构分析
目前，对混沌保密通信系统的分析工作才刚刚起步，主要方法有：统计分析（如周期及概率分布分析和相关分析等）、频谱分析（包括傅立叶变换和小波变换等）和混沌时间序列分析[17]。前两者都是传统的信号分析手段，在此就不再赘述，而混沌时间序列是近20年来发展的一门扎根于非线性动力学和数值计算的新兴学科方向。
从时间序列出发研究混沌系统，始于Packard等人于1980年提出的相空间重构（Phase Space Reconstruction）理论。众所周知，对于决定混沌系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了混沌系统所有变量长期演化的信息（亦称为全息性），这是由混沌系统的非线性特点决定的，这也是混沌系统难以分解和分析的主要原因。因此，理论上可以通过决定混沌系统长期演化的任一单变量的时间序列来研究混沌系统的动力学行为，这就是混沌时间序列分析的基本思想。
混沌时间序列分析的目的是通过对混沌系统产生的时间序列进行相空间重构分析，利用数值计算估计出混沌系统的宏观特征量，从而为进一步的非线性预测[18]（包括基于神经网络或模糊理论的预测模型）提供模型参数，这基本上也就是目前对混沌保密通信系统进行分析或评价的主要思路。描述混沌吸引子的宏观特征量主要有：Lyapunov指数（系统的特征指数）、Kolmogorov熵（动力系统的混沌水平）和关联维（系统复杂度的估计）等[17]。而这些混沌特征量的估计和Poincare截面法都是以相空间重构以及F.Takens的嵌入定理为基础的，由此可见相空间重构理论在混沌时间序列分析中的重大意义。

1.3 对混沌流密码系统的符号动力学分析
我们在以往的实验分析工作中都是针对混沌密码系统的统计学特性进行研究的，如周期性、平衡性、线性相关性、线性复杂度、混淆和扩散特性等，即使涉及到非线性也是从混沌时间序列分析（如相图分析或分数维估计等）的角度出发进行研究的。然而，符号动力学分析表明，混沌密码系统的非线性动力学分析同样非常主要，基于实用符号动力学的分析可能会很快暴露出混沌编码模型的动力学特性。基于Gray码序数和单峰映射的符号动力学之间的关系，文献[20]提出了一种不依赖单峰映射的初始条件而直接从单峰映射产生的二值符号序列来进行参数估计的方法。分析结果表明，基于一般混沌编码模型的密码系统并不如人们想象的那么安全，通过对其产生的一段符号序列进行分析，甚至能以较高的精度很快的估计出其根密钥（系统参数或初始条件）。
上述结论虽然是针对以单峰映射为主的混沌编码模型进行的分析，但是，混沌流密码方案的安全性不应该取决于其中采用的混沌系统，而应该取决于方案本身，而且单峰映射的低计算复杂度对于实际应用仍是非常有吸引力的。因此，我们认为，如果希望利用混沌编码模型来设计更为安全的密码系统，必须在混沌编码模型产生的符号序列作为伪随机序列输出（如用作密钥流或扩频码）之前引入某种扰乱策略，这种扰乱策略实质上相当于密码系统中的非线性变换。
该非线性变换不应影响混沌系统本身的特性，因为向混沌系统的内部注入扰动会将原自治混沌系统变为了非自治混沌系统，但当自治混沌系统变为非自治混沌系统之后，这些良好特性可能会随之发生较大的变化，且不为设计者所控制。这样有可能引入原本没有的安全隐患，甚至会为分析者大开方便之门。
上述非线性变换还应该能被混沌编码模型产生的符号序列所改变。否则，分析者很容易通过输出的伪随机序列恢复出原符号序列，并利用符号动力学分析方法估计出混沌编码模型的系统参数和初始条件。因此，非线性变换的构造就成了设计高安全性数字混沌密码系统的关键之一。

2. 混沌流密码系统的总体方案
为克服上述问题，我们提出了如下的混沌流密码系统的总体方案，如图1所示：

在该方案中，首先利用一个混沌映射f产生混沌序列xi，再通过编码C产生符号序列ai，将所得符号序列作为驱动序列ai通过一个动态变化的置换Bi以得到密钥流ki，然后据此对置换进行动态变换T。最后，将密钥流（即密钥序列）与明文信息流异或即可产生相应的密文输出（即输出部分）。图1中的初始化过程包括对混沌系统的初始条件、迭代次数，用于组合编码的顺序表以及非线性变换进行初始化，初始化过程实质上是对工作密钥的输入。
在图1所示的混沌编码模型中，我们对实数模式下的混沌系统的输出进行了编码、采样。以Logistic为例，首先，以有限群论为基本原理对驱动序列进行非线性变换，然后，根据有限群上的随机行走理论，使非线性变换被混沌编码模型产生的驱动序列所改变。可以从理论上证明，我们对非线性变换采用的变换操作是对称群的一个生成系，所以，这里所使用的非线性变换的状态空间足够大（一共有256！种）。

3. 克服数字混沌特性退化的方法
增加精度可以在某些方面减小有限精度所造成的影响，但效果与其实现的代价相比显然是不适宜的。为此，周红等人在文献[22]中提出将m序列的输出值作为扰动加到数字混沌映射系统中，用于扩展数字混沌序列的周期；王宏霞等人在文献[23]中提出用LFSR的输出值控制数字混沌序列输出，从而改善混沌序列的性质；李汇州等人在文献[24]中提出用双分辨率的方法解决离散混沌映射系统的满映射问题。上述方法又带来新的问题：使用m序列和LFSR方法，混沌序列的性质由外加的m序列的性质决定；使用双分辨率时，由于输入的分辨率高于输出的分辨率，其效果与实现的代价相比仍然没有得到明显的改善。
为此，我们提出了一种基于Lyapunov数的变参数补偿方法。由于Lyapunov数是混沌映射在迭代点处斜率绝对值的几何平均值，所以，可以将它与中值定理结合对数字混沌进行补偿。以一维混沌映射为例，该补偿方法的迭代式为：
（1）
式中， 为Lyapunov数，ki是可变参数。
参数ki的选择需要满足下面几个条件：
（1）ki的选取应使混沌的迭代在有限精度下达到满映射；
（2）ki的选取应使混沌序列的分布近似地等于实值混沌的分布；
（3）ki的选取应使混沌序列的周期尽可能的长。
根据上述几个条件，我们已经选取了合适的80个参数，并且以Logistic为例对该变参数补偿方法输出的混沌序列进行了分析。在精度为32位的条件下，我们计算了混沌序列的周期，其结果如下：

除周期外，我们还对复杂度、相关性和序列分布进行了检测。从结果可知，该变参数补偿方法，使得在不降低混沌的复杂度基础上，增长其周期，减弱相关性，使其逼近实值混沌系统。该方法不仅非常明显地减小了有限精度所造成的影响，使数字混沌序列的密度分布逼近实值混沌序列的理论密度分布，改善数字混沌伪随机序列的密码学性质，而且极大地降低实现其方法的代价。

4. 非线性变换
为克服符号动力学分析对混沌密码系统的威胁，我们根据有限群上的随机行走理论提出了一种非线性变换方法，并对引入了非线性变换的混沌密码系统进行了符号动力学分析，分析结果表明，引入了非线性变换的模型相对一般混沌编码模型而言，在符号动力学分析下具有较高的安全性。以二区间划分的模型为例，我们选用Logistic映射作为图1中的混沌映射f，并根据符号动力学分析中的Gray码序数[20,21]定义二进制码序数，见2式。
（2）
二值符号序列S的二进制码序数W(S)∈(0, 1)。注意，这里的Wr(xi)并不是单值的，因为同样的状态xi可能对应不同的置换Bi。

图2 在2区间划分下产生的二值符号序列的Wr(xi)分析

图2中的Wr(xi)为参数r控制下从当前状态xi出发产生的二值符号序列的二进制码序数。图2（a）是未进行非线性变换时的情形，可以看出，其它三种进行非线性变换时的情形都较图2（a）中的分形结构更为复杂。由此可见，引入了非线性变换的混沌模型相对一般混沌编码模型而言，在符号动力学分析下具有较高的安全性。

5. 混沌流密码系统的理论分析和数值分析结果
5.1 理论分析结果
密钥流的性质直接关系到整个流密码系统的安全性，是一个极为重要的指标。我们对密钥流的均匀、独立分布性质和密钥流的周期性质给出了证明，其结果如下：
（1）密钥留在0,1,…,255上均匀分布。
（2）密钥流各元素之间相互独立。
（3）密钥流出现周期的概率趋向于零。
（4）有关密钥流性质的证明过程并不涉及改变非线性变换的具体操作，也不涉及具体的驱动序列产生算法，仅仅要求驱动序列服从独立、均匀分布，并且驱动序列和非线性变换之间满足一定的条件，这为该密码系统，特别是系统驱动部分的设计和改进留下余地。
总之，该密码系统可扩展，可改进，性能良好且稳定。

5.2 数值分析结果
目前，基本密码分析原理有：代替和线性逼近、分别征服攻击、统计分析等，为了阻止基于这些基本原理的密码分析，人们对密码流生成器提出了下列设计准则：周期准则、线性复杂度准则、统计准则、混淆准则、扩散准则和函数非线性准则。
我们主要根据以上准则，对本密码系统的密钥流性质进行保密性分析，以证明其安全性。分析表明：混沌流密码系统符合所有的安全性设计准则，产生的密钥序列具有串分布均匀、随机统计特性良好、相邻密钥相关性小、周期长、线性复杂度高、混淆扩散性好、相空间无结构出现等特点；该密码系统的工作密钥空间巨大，足以抵抗穷举密钥攻击。并且，由于我们采用了非线性变换，所以该密码系统可以抵抗符号动力学分析。

6. 应用情况简介
该混沌流密码系统既有效的降低了计算复杂度，又极大的提高了密码的安全强度，从而为混沌密码学及其实现技术的研究提供了一条新的途径。该系统已于2002年10月30日获得一项发明专利：“一种用于信息安全的加解密系统”（00131287.1），并于2005年4月获得国家密码管理局的批准，命名为“SSF46”算法，现已纳入国家商用密码管理。该算法保密性强，加解密速度快，适合于流媒体加密，可在银行、证券、网络通信、电信、移动通信等需要保密的领域和行业得到推广。该加密算法被应用在基于手机令牌的身份认证系统中，并且我们正在与华为公司合作将加密算法应用于3G的安全通信之中。

参考文献

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⑽ 六年级数学课外小知识

1. 数学课外趣味小知识

2. 六年级推荐课外小知识
数学课外趣味小知识 1.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右
趣味数学小知识

数论部分：

1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。

2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。

3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。

拓扑学部分：

1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。

2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。

3、把空间翻过来，左手系的物体就能变中粗成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，

摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900
2.数学典故、图形、趣味计算、小知识【1至5年级已学知识和课外知识】
◆圆周率的故事1.祖冲之、七位、世界第一，保持了一千年；“历史上一个国卖穗镇家所算得的圆周率的准确程度可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志”2.1427年， *** 数学家阿尔·卡西、16位；1596年，荷兰数学家卢道夫、35位；1990年，计算机4.8亿位；2002年12月6日，东京大学，12411亿位。

◆“0” 罗马数字没有0；五世纪时，“0”从东方传到罗马，当时教皇非常保守，认为罗马数字可以用来记任何数目族态，已足够用，就禁止用“0”，一位罗马学者的手册介绍了0和0的一些用法，教皇发现后，对它施以酷刑。 ◆以“规”、“矩”度天下之方圆山东省嘉祥县一座古建筑石室造像中，有两位古代神化中我们远古祖先的形象，一位是伏羲，一位是女娲。

伏羲手中物体就是规，与圆规相似；女娲手中物体叫矩，呈直角拐尺形。古代中国的抽屉原理 在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。

例如宋代费衮的《梁溪漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12*360*60=259200个。

以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？” 清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。

然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。 抽屉原理的应用 1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。

如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

兔同笼你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。

显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

普乔柯趣题普乔柯是原苏联着名的数学家。1951年写成《小学数学教学法》一书。

这本书中有下面一道有趣的题。 商店里三天共卖出1026米布。

第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？ 这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。

就可以画出下面的线段图： 第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2*3倍。 列综合算式可求出第一天卖布的米数： 1026÷（l+2+6）=1026÷9=114（米） 而 114*2=228（米） 228*3=684（米） 所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。

请你接这种方法做一道题。 有四人捐款救灾。

乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。

求四人各捐款多少元？ 鬼谷算我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次 *** 部队，只要求部下先后按l~3、1~5、1~7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。

他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为。
3.课外数学小知识
一、哥德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3,14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等。这就是着名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个着名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

二、在很久以前印度有个叫塞萨的人，精心设计了一种游戏献给国王，就是现在的64格国际象棋。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。”国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。赛萨的话没有错，他的要求的确是满足不了的。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数将是一个十九位数，折算为重量，大约是两千多亿吨。国王拥有至高无尚的权力，却用其无知诠释着知识的深奥。

三、古希腊的智者是怎样测量金字塔的高度的 先在地上立一竹竿，在有太阳的同一时刻分别测量竹竿的影子和金字塔的影子的长度，然后计算出竹竿长度与竹竿影子长度的比例，这个比例就是金字塔高度与金字塔影子的长度的比例。用这个比例和金字塔影长就可以计算出金字塔的高度。
4.【趣味数学小知识,大概300字左右,办手抄报用,】
燃绳计时一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时.现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间.你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了.然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同.也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟.面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火.绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟.火车相向而行问题两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里.两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行.它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎.苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里.这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞.在火车出发到相撞的这一小时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里.不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样.8楼掷硬币并非最公平抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法.人们认为这种方法对当事人双方都很公平.因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%.但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确.首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的.其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%.之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降.如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些.但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面.。
六年级推荐课外小知识 1.六年级必读书目
《科学的发现》 郭正谊等 中国少年儿童出版社2000年版《高士其科普童话》 高士其 人民文学出版社2000年版《元素的故事》 （苏）依"尼查叶夫，滕砥平译 湖南教育出版社1999年版 《中国民间故事》 宣仁选编 中国友谊出版公司2000年版《诺贝尔奖金获得者与儿童对话》 三联书店2003年6月版《世界五千年》 段万翰、顾汉松、陈必祥编着 少年儿童出版社1991年版《三字经、百家姓、千家诗》 来新夏主编 南开大学出版社1995年版《丛林传奇》 （英）吉卜林着，徐朴译 少年儿童出版社1996年版《爱丽丝漫游奇境记》（英）刘易斯"卡洛尔着，陈伯吹译 上海科技教育版1996年《骑鹅旅行记》 （瑞典）塞"拉格洛夫着，王泉根译 北京少年儿童出版社2001年版《汤姆"索亚历险记》 （美）马克"吐温着，钟雷主编 哈尔滨出版社2000年版《捣蛋鬼的日记》 （意）万巴着，思闵译 中国社会出版社2003年版《小王子》（法）圣埃克苏佩里着，马振聘译， 人民文学出版社2000年5月版《哈里"波特与魔法石》 （英）joko罗琳 人民文学出版社2000版《生命的密码》 谈家桢着 湖南少儿出版社2000年版《假如给我三天光明》 海伦"凯勒着李汉昭译 华文出版社2002年版《父与子》 （德）埃"奥"卜劳恩，洪佩奇编 译林出版社2001年版《大作家史努比》 （美）蒙特"舒尔兹 中信出版社2003年版《再见了，可鲁》 （日）秋元良平等 南海出版社2003年版。
2.小学六年级必读课外书
六年级学生必读书目

《科学的发现》 郭正谊等 中国少年儿童出版社2000年版

《高士其科普童话》 高士其 人民文学出版社2000年版

《元素的故事》 （苏）依"尼查叶夫，滕砥平译 湖南教育出版社1999年版

《中国民间故事》 宣仁选编 中国友谊出版公司2000年版

《诺贝尔奖金获得者与儿童对话》 三联书店2003年6月版

《世界五千年》 段万翰、顾汉松、陈必祥编着 少年儿童出版社1991年版

《三字经、百家姓、千家诗》 来新夏主编 南开大学出版社1995年版

《丛林传奇》 （英）吉卜林着，徐朴译 少年儿童出版社1996年版

《爱丽丝漫游奇境记》（英）刘易斯"卡洛尔着，陈伯吹译 上海科技教育版1996年

《骑鹅旅行记》 （瑞典）塞"拉格洛夫着，王泉根译 北京少年儿童出版社2001年版

《汤姆"索亚历险记》 （美）马克"吐温着，钟雷主编 哈尔滨出版社2000年版

《捣蛋鬼的日记》 （意）万巴着，思闵译 中国社会出版社2003年版

《小王子》（法）圣埃克苏佩里着，马振聘译， 人民文学出版社2000年5月版

《哈里"波特与魔法石》 （英）joko罗琳 人民文学出版社2000版

《生命的密码》 谈家桢着 湖南少儿出版社2000年版

《假如给我三天光明》 海伦"凯勒着李汉昭译 华文出版社2002年版

《父与子》 （德）埃"奥"卜劳恩，洪佩奇编 译林出版社2001年版

《大作家史努比》 （美）蒙特"舒尔兹 中信出版社2003年版

《再见了，可鲁》 （日）秋元良平等 南海出版社2003年版
3.小学六年级的学生最好看什么课外书（丰富课外知识的）
我弟六年级，她读的课外书有《神奇的花园》，《尼尔斯骑鹅旅行记》，《假如给我三天光明》，《中华上下五千年》等，这也是她们老师要求看的。

到书店找那些青少版的名着，都在10元左右，通俗易懂，挑些有兴趣的来看。多读些书对提高作文水平很有帮助

以下这些是我读的

鲁迅《朝花夕拾》

《钢铁是怎样炼成的》

《骆驼祥子》

《巴黎圣母院》

《茶花女》

《嘉莉妹妹》

《基督山伯爵》

《安娜.卡列尼娜》

《简.爱》

《战争与和平》

我上初二了，这些都是我读过的，其中鲁迅《朝花夕拾》

《钢铁是怎样炼成的》《骆驼祥子》都是老师要求必读的，还有《童年》

一点经验之谈，希望对你有帮助。
4.适合六年级学生看的课外书有哪些
《一千零一夜》、《安徒生童话》、《汤姆索亚历险记》、《鲁滨迅漂流记》、《小王子》、《我是猫》、《假如给我三天光明》、《钢铁是怎样炼成的》、《三国演义》、《爱的教育》都适合阅读。

小学六年级正是培养小孩正确三观的关键时候，所以以下书籍能对孩子培养良好品质起到一定作用。还有许多关于体育，绘画，钢琴等这一类的书籍也能培养孩子的兴趣，增加孩子的活力。

《一千零一夜》 *** 民间故事集，又名《天方夜谭》。该作讲述相传古代印度与中国之间有一萨桑国，国王山鲁亚尔生性残暴嫉妒，因王后行为不端，将其杀死，此后每日娶一少女，翌日晨即杀掉，以示报复。

宰相的女儿山鲁佐德为拯救无辜的女子，自愿嫁给国王，用讲述故事方法吸引国王，每夜讲到最精彩处，天刚好亮了，使国王爱不忍杀，允她下一夜继续讲。她的故事一直讲了一千零一夜，国王终于被感动，与她白首偕老。

因其内容丰富，规模宏大，故被高尔基誉为世界民间文学史上“最壮丽的一座纪念碑”。 《安徒生童话》丹麦作家安徒生创作的童话集，共由166篇故事组成。

该 *** 憎分明，热情歌颂劳动人民、赞美他们的善良和纯洁的优秀品德；无情地揭露和批判王公贵族们的愚蠢、无能、贪婪和残暴。 《汤姆索亚历险记》美国小说家马克·吐温1876年发表的长篇小说。

讲述了在19世纪上半世纪美国密西西比河畔的一个普通小镇上。主人公小顽童汤姆·索耶及其伙伴在密西西比河沿岸的乡村小镇圣彼得堡附近的一些荒唐冒险活动。

《鲁滨迅漂流记》英国作家丹尼尔·笛福的一部长篇小说。讲述了主人公鲁滨逊·克鲁索出生于一个中产阶级家庭，一生志在遨游四海。

一次在去非洲航海的途中遇到风暴，只身漂流到一个无人的荒岛上，开始了段与世隔绝的生活。他凭着强韧的意志与不懈的努力，在荒岛上顽强地生存下来，经过28年2个月零19天后得以返回故乡。

《小王子》法国作家安托万·德·圣·埃克苏佩里于1942年写成的着名儿童文学短篇小说。讲述了来自外星的小王子从自己星球出发前往地球的过程中，所经历的各种历险。

作者以小王子的孩子式的眼光，透视出成人的空虚、盲目，愚妄和死板教条，用浅显天真的语言写出了人类的孤独寂寞、没有根基随风流浪的命运。同时，也表达出作者对金钱关系的批判，对真善美的讴歌。

《假如给我三天光明》美国当代作家海伦·凯勒的散文代表作。前半部分主要写了海伦变成盲聋人后的生活，后半部分则介绍了海伦的求学生涯。

同时也介绍她体会不同的丰富多彩的生活以及她的慈善活动等等。她以一个身残志坚的柔弱女子的视角，告诫身体健全的人们应珍惜生命，珍惜造物主赐予的一切。

《钢铁是怎样炼成的》前苏联作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基所着的一部长篇小说，于1933年写成。讲述了主人公保尔·柯察金从一个不懂事的少年到成为一个忠于革命的布尔什维克战士，再到双目失明却坚强不屈创造小说，成为一块坚强钢铁（指精神）的故事。

《我是猫》日本作家夏目漱石创作的长篇小说。文中以一位穷教师家的猫为主人公，以这只被拟人化的猫的视角来观察人类的心理。

这是一只善于思索、有见识、富有正义感又具有文人气质、但至死也没有学会捕捉老鼠的猫。淋漓尽致地反映了二十世纪初，日本中小资产阶级的思想和生活，尖锐地揭露和批判了明治“文明开化”的资本主义社会。

《三国演义》罗贯中着长篇小说，中国古典四大名着之一。描写了从东汉末年到西晋初年之间近百年的历史风云，以描写战争为主，诉说了东汉末年的群雄割据混战和魏、蜀、吴三国之间的政治和军事斗争，最终司马炎一统三国，建立晋朝的故事。

反映了三国时代各类社会斗争与矛盾的转化，并概括了这一时代的历史巨变，塑造了一群叱咤风云的三国英雄人物。 《爱的教育》意大利作家埃迪蒙托·德·亚米契斯创作的长篇日记体小说。

讲述了一个小学四年级学生安利柯一个学年的生活，期间穿插着老师每月给学生讲述的“故事”，还有父母为他写的许多具有启发意义的文章，是一部以教育为目的的儿童文学作品。它弘扬伟大的爱国主义，歌颂人与人之间团结友爱的高尚情怀。

拓展资料： 儿童读物（children's books or reading matter）是指少年儿童阅读的文学作品、知识读物、连环画、游戏样式读物等的总称。儿童发展（Child development） 儿童的生理和心理在时间上的变化过程。

一般指从出生到成熟（青年初期）的过程，也有一些学者从胎儿期开始进行研究。儿童生理方面的发展表现为身长、体重、骨骼、肌肉和神经系统的结构和机能的变化。

儿童心理的发展主要表现为：心理活动从简单、具体向复杂、抽象发展；心理活动的随意性、自觉性不断提高；从出生时仅存在一些素质差异到逐渐形成个性。儿童心理发展具有阶段性和连续性。

阶段性指一定年龄阶段的儿童具有某些共同的心理发展特性。例如，学前儿童的共同点是各种心理过程都带有明显的具体形象性和不随意性。

根据儿童发展的综合特征（活动形式、智力水平、个性、生理发展和言语水平等），一般把儿童发展分成以下几个阶段：乳儿期（出生至1 岁），婴儿期（1 岁。
5.六年级语文课外知识
1、看下面几个字，按要求填空。（2分）

凹 鼎 肃 真 小 精

按音序排列，这六个字的顺序是 ，按笔画数从小到大依次是 。

2、给下列多音字注音。（5分）

A、好种（ ）种好西瓜，西瓜留种再种（ ）好瓜。

B、这个恶（ ）人真可恶（ ）。

C、你怎么还（ ）不还（ ）我的钱？

D、小兴安岭蕴藏（ ）着丰富的宝藏（ ）。

E、明天在这里召开会（ ）计会（ ）议。

3、猜字谜。（4分）

A、上面正差一横，下面少去一点。（ ）

B、林字多一半，不作森字猜。（ ）

C、九十九。（ ）

D、一点一横长，一撇向西分。并排两棵树，栽在石头上。（ ）

4、把下列词语按一定顺序排列。（3分）

黄昏 子夜 早上 夕阳西下 黎明 晌午

5、在括号里填上12生肖，组成12生肖歇后语。（6分）

（ )出洞——东张西望 （ ）王爷搬家——厉害

（ ) *** ——摸不得 （ ）拿耗子——多管闲事

（ )吃草——吞吞吐吐 （ ）吃辣椒——抓耳挠腮

亡（ ）补牢——为时已晚 洞里的（ ）——不知长短

盲人骑瞎（ ）——乱闯 （ ）八戒戴花——臭美

（ )拉车——连蹦带跳 （ ）给黄鼠狼拜年——死巴结

6、在下面（ ）里填上人体某部分名称，组成四字成语。（5分）

（ )枪（ ）剑 袖（ ） 旁 观 孤（ ） 难 鸣

屈（ ）可 数 （ ） 有 成 竹 得（ ）应（ ）

（ )（ )之 言 牵（ ）挂（ ） 促（ ）谈（ ）

一（ ）之 力

7、综合知识填空。（20分）

A、明末地理学家徐霞客有“五岳归来不见山，黄山归来不看岳”之说，请问：其中的五岳是指：泰山、、、、。

B、“岁寒三友”是指： 、、。

C、“文房四宝”是指： 、、、。

D、“四大发明”是指： 、、、。

E、《三国演义》中“桃园结义”是指哪三个人： 、、。

F、小说《射雕英雄传》的作者是： 。小说中你知道的人物有 等。

顺便附加答案

按笔画一，小，凹，肃，真，鼎，精。

二，1第三声，第四声。2,e第四声，wu第四声。3,hai第二声，huan第二声 4,cang第二声，zang第四声。5,kuai第四，hui第四。

唇枪舌剑 袖手旁观 孤掌难鸣 屈指可数 胸有成竹

得心应手 牵肠挂肚 肺腑之言 促膝谈心

东岳泰山

西岳华山

南岳衡山

北岳恒山

中岳嵩山

岁寒三友 松 竹子 梅花

四大发明 指南针 火药 造纸术 印刷术

文房四宝 纸 墨 笔 砚

桃园结义 张飞 刘备 关羽

射雕作者 金庸 主角 郭靖 黄蓉

还有关于奥运知识问答也算吧，2008年哦