分块矩阵算法

‘壹’ 分块矩阵计算

为了保守，分块矩阵行列式计算需要事先确定两个部分：第一，所有矩阵元素整体极大无关组的个数跟整个行列式的阶做比较，看看是不是满秩；第二，贺碧为了方便构成整体主（副）对角形式运算，需要确定从出示形式到最后可以计算的形式中，行列经过了多少次排列和对吵旁调，这个涉及到值的正负。在以上两点都完成的前提下，在对需要化成子快为0的部分进禅碰举行行列变化，计算只要化成4个子块并且有一个子块为零就能计算了。

‘贰’ 分块矩阵的乘法规则是什么简单地说呢

分块矩阵的乘法规则如题所示：

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。 然虚颤后把返消每个小矩阵看成一个元素。

(2)分块矩阵算法扩展阅读：

同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差漏誉知）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

‘叁’ 分块矩阵怎么算

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果
一般来讲分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然氏信前提是对角块都是方阵，冲消这个可以用Laplace展开或者行列式乘积定散核知理证明，你要把证明搞懂，而不是背结论

‘肆’ 分块矩阵常用公式

计算公式如下：

1.加法锋哗

设。

‘伍’ 分块矩阵的运算是什么

如下图：

分块矩阵是高等敏坦代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使侍衫高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰。

性质：

同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角桥谈桐形矩阵。

分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

‘陆’ 分块矩阵，求解!

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简埋衫化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。 分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个胡改元素。

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩弯做腔阵称为分块矩阵。

同一个矩阵可以有多种不同的分块方法，从而形成不同的分块矩阵。例如矩阵也可分成也可分成

特殊分块矩阵
分块对角矩阵
设A为n阶方阵，若A的分块矩阵在非主对角线上的子块皆为零矩阵，且在主对角线上的子块都是方阵

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

‘柒’ 分块行列式计算方法

分块行列式的计算胡卜公式是：”Krj+ri”和“Kcj+ci”。

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。

性质：

①同结构的分块上（下）橡森三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘裤如穗分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

④ 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

‘捌’ 分块矩阵求解

第一步：矩阵分块

令A11=[5 2,2 1],A12=[0 0,0 0]

A21=[0 0,0 0],A22=[8 3,5 2]

第二步：求A11、A22的逆。

利用矩阵顷余初等行变换，得

A11^(-1)=[1 -2,-2 5]

A22^(-1)=[2 -3,-5 8]

第三步余乎瞎：求矩阵A的逆竖空

A^(-1)

=[A11^(-1) O，O A22^(-1)]

详见附图