算法递推

Ⅰ 递推的递推算法

【例1】
植树节那天，有五位同学参加了植树活动，他们完成植树的棵树都不相同。问第一位同学植了多少棵时，他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵；追问第二位同学，他又说比第三位同学多植了两棵；... 如此，都说比另一位同学多植两棵。最后问到第五位同学时，他说自己植了10棵。到底第一位同学植了多少棵树？
分析：设第一位同学植树的棵树为a1,欲求a1，需从第五位同学植树的棵数a5入手，根据“多两棵”这个规律，按照一定顺序逐步进行推算：
(1) a5=10;
(2) a4=a5+2=12;
(3) a3=a4+2=14;
(4) a2=a3+2=16;
(5) a1=a2+2=18;
Pascal程序：
Program Examl;
Var i,a:byte;
begin
a:=10;
for i:= 1 to 4 do
a:=a+2;
writeln('The Num is' ,a);
readln;
end.
本程序的递推运算可用下图示表示：
初始值a:=10 ----- i=1,a=a+2(12) ----- i=2,a=a+2(14) ------ i=3,a=a+2(16) ----- i=4,a=a+2(18) ---- 输出a值
例2：
十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
递推算法以初始（起点）值为基础，用相同的运算规律，逐次重复运算，直至运算结束。这种从“起点”重复相同的方法直至到达一定“边界”，犹如单向运动，用循环可以实现。递推的本质是按规律逐次推出（计算）先一步的结果。

Ⅱ 什么是递推法和递归法

问题一：什么是递推法和递归法?两者在思想有何联系 程序调用自身的编程技巧称为递归。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
递推算法是一种用若干步可重复的简运算（规律）来描述复杂问题的方法。递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。
迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

问题二：递推和递归算法有什么区别 递归指自我调用的函数，自己调用自己；递推指重复进行的过程，重复进行一个过程，

问题三：的递推和递归方法的区别是什么 递归就是自己调用自己吧！
递推是从头向后推吧！

问题四：递推和递归算法有什么区别 递归就是自己调用自己吧！
递推是从头向后推吧！

问题五：递推和递归的区别是什么 1.递归：将问题规模为n的问题，降解成若干个规模为n-1的问题，依次降解，直到问题规模可求，求出低阶规模弯中的解，代入高阶问题中，直至求出规模为n的问题的解。
2.递推：构造低阶的规模(如规模为i，一般i=0)的问题，并求出解，推导出问题规模为i+1的问题以及解，依次推到规模为n的问题。
3.递归包括回溯和递推两个过程。
最好的例子是斐波那契数列: 1 1 2 3 5 8 13 21 ... ...
总结成公式就是F(n+1)=F(n)+F(n-1), F(0)=F(1)=1;
你可以用递归的方法写这个函数:
int F(int n) {
if (n 问题六：递推算法和递归算法有什么区别 递推就是从前往后推,递归还有个回溯的过程
举个例子,数列:1,1,2,3,5,8,13,21,……
要求第100项,就得从前两项开始推,直到第100项,是一个递推的过程
f[0]=f[1]=1;
for(i=2;i 问题七：递推法和递归法两者在思想有何联系 两者是一样的，没有本质区别。

问题八：递推算法的递推与递归的世槐比较 相对于递归算法,递推算法免除了数据埋返山进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值.比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1)在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下:f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}而递推如下:f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推.但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视.所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意。 所谓顺推法是从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。如斐波拉契数列，设它的函数为f(n),已知f(1)=1，f(2)=1;f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n>=3,n∈N)。则我们通过顺推可以知道,f(3)=f(1)+f(2)=2,f(4)=f(2)+f(3)=3……直至我们要求的解。 所谓逆推法从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的逆过程，称为逆推。

问题九：什么是递归算法 递归算法就是一个函数通过不断对自己的调用而求得最终结果的一种思维巧妙但是开销很大的算法。
比如：
汉诺塔的递归算法：
void move(char x,char y){
printf(%c-->%c\n,x,y);
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three){
/*将n个盘从one座借助two座，移到three座*/
if(n==1) move(one,three);
else{
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}
main(){
int n;
printf(input the number of diskes:);
scanf(%d,&n);
printf(The step to moving %3d diskes:\n,n);
hanoi(n,'A','B','C');
}
我说下递归的理解方法
首先：对于递归这一类函数，你不要纠结于他是干什么的，只要知道他的一个模糊功能是什么就行，等于把他想象成一个能实现某项功能的黑盒子，而不去管它的内部操作先，好，我们来看下汉诺塔是怎么样解决的
首先按我上面说的把递归函数想象成某个功能的黑盒子，void hanoi(int n,char one,char two,char three); 这个递归函数的功能是：能将n个由小到大放置的小长方形从one 位置，经过two位置 移动到three位置。那么你的主程序要解决的问题是要将m个的汉诺块由A借助B移动到C，根据我们上面说的汉诺塔的功能，我相信傻子也知道在主函数中写道：hanoi(m,A,B,C)就能实现将m个块由A借助B码放到C，对吧？所以，mian函数里面有hanoi(m,'A','C','B');这个调用。
接下来我们看看要实现hannoi的这个功能，hannoi函数应该干些什么？
在hannoi函数里有这么三行
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
同样以黑盒子的思想看待他，要想把n个块由A经过B搬到C去，是不是可以分为上面三步呢？
这三部是：第一步将除了最后最长的那一块以外的n-1块由one位置经由three搬到two 也就是从A由C搬到B 然后把最下面最长那一块用move函数把他从A直接搬到C 完事后 第三步再次将刚刚的n-1块借助hanno处函数的功能从B由A搬回到C 这样的三步实习了n块由A经过B到C这样一个功能，同样你不用纠结于hanoi函数到底如何实现这个功能的，只要知道他有这么一个神奇的功能就行
最后：递归都有收尾的时候对吧，收尾就是当只有一块的时候汉诺塔怎么个玩法呢？很简单吧，直接把那一块有Amove到C我们就完成了，所以hanoni这个函数最后还要加上 if(n==1)move(one,three);（当只有一块时，直接有Amove到C位置就行）这么一个条件就能实现hanoin函数n>=1时......>>

问题十：递归和递推有什么不一样。用起来哪个快一些？？ 递推就是递推循环，递推或者说循环比递归更容易理解和运用，但递归算法在运行速度上更快，代码也比较简洁。递归算法也有缺点，主要是空间消耗比较大。从数学上说，所有的递归算法都可以用递推（循环）算法代替，但不是所有的循环算法都可以被递归代替。

Ⅲ 什么是递推法和递归法两者在思想上有何联系

1、递推法：递推算法是一种根据递推关系进行问题求解的方法。通过已知条件，利用特定的递推关系可以得出中间推论，直至得到问题的最终结果。递推算法分为顺推法和逆推法两种。 

2、递归法：在计算机编程中，一个函数在定义或说明中直接或间接调用自身的编程技巧称为递归。通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 

3、两者的联系：在问题求解思想上，递推是从已知条件出发，一步步的递推出未知项，直到问题的解。从思想上讲，递归也是递推的一种，只不过它是对待解问题的递推，直到把一个复杂的问题递推为简单的易解问题。然后再一步步的返回去，从而得到原问题的解。 

(3)算法递推扩展阅读

相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值。

比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1)  

在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下:   f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}  

而递推如下:   f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)   由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推。

但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视。所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意。

Ⅳ 递推算法是怎么回事

递推定义
递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。

递推算法分为顺推和逆推两种。

顺推法
所谓顺推法是从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。

如斐波拉契数列，设它的函数为f(n),已知f(1)=1，f(2)=1;f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n>=3,n∈N)。则我们通过顺推可以知道,f(3)=f(1)+f(2)=2,f(4)=f(2)+f(3)=3……直至我们要求的解。

逆推法
所谓逆推法从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的逆过程，称为逆推。

递推与递归的比较
相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值.

比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1)

在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下:

f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}

而递推如下:

f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)

由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推.但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视.所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意.

Ⅳ 递推算法和递归算法有什么区别

1、算法的过程不同

递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。

递归算法在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。

Ⅵ 数列递推算法的原理

什么是递推
所谓递推，是指从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简后确定。
从已知条件出发逐步推到问题结果，此种方法叫顺推。
从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。
无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。
递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。
递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干步简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。

递推的特点
可用递推算法求解的题目一般有以下两个特点：
1、问题可以划分成多个状态；
2、除初始状态外，其它各个状态都可以用固定的递推关系式来表示。
在我们实际解题中，题目不会直接给出递推关系式，而是需要通过分析各种状态，找出递推关系式。

【例1】数字三角形。
如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。

1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2、 三角形行数小于等于100；
3、 三角形中的数字为0，1，…，99；
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【算法分析】
此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。

//【参考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,i,j,a[101][101];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入数字三角形的值
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j]; //路径选择
else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}
cout<<a[1][1]<<endl;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
思考
如果要输出最大和的路径该怎么处理呢？

【例2】 骨牌问题
有2 × n的一个长方形方格，用一个1 × 2的骨牌铺满方格。
编写一个程序，试对给出的任意一个n(n>0), 输出铺法总数。
【算法分析】
（1）面对上述问题，如果思考方法不恰当，要想获得问题的解答是相当困难的。可以用递推方法归纳出问题解的一般规律。
（2）当n=1时，只能是一种铺法，铺法总数有示为x1=1。
（3）当n=2时：骨牌可以两个并列竖排，也可以并列横排，再无其他方法，如下左图所示，因此，铺法总数表示为x2=2；

（4）当n=3时：骨牌可以全部竖排，也可以认为在方格中已经有一个竖排骨牌，则需要在方格中排列两个横排骨牌（无重复方法），若已经在方格中排列两个横排骨牌，则必须在方格中排列一个竖排骨牌。如上右图，再无其他排列方法，因此铺法总数表示为x3=3。
由此可以看出，当n=3时的排列骨牌的方法数是n=1和n=2排列方法数的和

Ⅶ 递推和递归算法有什么区别

递归指自我调用的函数，自己调用自己；递推指重复进行的过程，重复进行一个过程，

Ⅷ 常见算法思想2：递推法

递推算法亩高犹如稳重的有经验的老将，使用“稳扎稳打”的策略，不断利用已有的信息推导出新的东西。
在日常应用中有如下两种递推算法：
（1）顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。
（2）逆推法：从已知的结果出发，用迭代表达式迅察尺逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。

例如斐波那契数列就可以通过顺推法不断递推算出新的数据：

分析:我们要想办法找规律
兔子对数：
第一个月：1；第二个月:1；第三个月: 2；第四个月: 3；第五个月: 5；第六个月: 8；...
由此可见兔子的对象数据是:1,1,2,3,5,8...

规则:
A:从第三项开始,每一没拍项是前两项之程
B:而且说明前两项是已知的

假如相邻的两个月的兔子对数是a,b
第一个相邻的数据:a=1,b=1
第二个相邻的数据:a=1,b=2
第三个相邻的数据:a=2,b=3
第四个相邻的数据:a=3,b=5
看到了:下一次的a是以前的b,下一次的b是以前的a+b;

可采用逆推法分析存钱和取钱的过程，因为按照月为周期取钱，所以4年可以分为48个月，并对每个月进行计算。
如果第48个月后sun大学毕业连本带息要取1000元，则要求第47个月银行的存钱金额为：
第47个月月末存款=1000/(1+0.0172/12);
第46个月月末存款=（第47存款+1000）/(1+0.0172/12);
第45月末存款=（第46存款+1000）/(1+0.0172/12);
…….
第2月月末存款=（第3月月末存款+1000）/(1+0.0172/12);
第1月月末存款=（第2月末存款+1000）/(1+0.0172/12);

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Ⅸ 递推算法是什么

递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。递推是序列计算中的一种常用算法。通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。
递推是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

Ⅹ 递推算法的特点

递推算法的特点如下：

递推是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。这种算法特点是：一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。

无论顺推还是逆推，其关键是要找碰信到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。