算法和算理

1. 以整数加减法为例 举例说明什么是算理和算法

15-(2+3)-[7+(8-5)]
算理:有弧先拍纳算弧，无弧按顺序计斗缺算空贺辩。
算法:上式=15-5-(7+3)=15-5-10=10-10=0

2. 如何处理算理和算法的关系

处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

3. 如何让学生理解算理，构建算法’

在教学中如何培养学生的运算能力？处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。
何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。而算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式戚羡模化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
在小学数学计算教学中，我们要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算。
这里我以人教版五年级上册《一个数除以小数》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。
一：找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水
教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁，更找到了新知所含算理的源头活水。在教学设计中我们要遵循这一教学规律，去了解内容前后的联系，了解学生的思维水平，学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门，这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程，达到教学最终的彼岸。
【课例】
“一个数除以小数”这部分知识是小数除法的重点，它的关键点在于运用商不变性质的原理，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后再按照除数是整数的小数除法的方法来计算。其中“商不变性质”和“除数是整数的小数除法的计算方法”就是这节课新旧知识的连接点。所以在教学的第一个环节，我与学生共同复习了这两方面的知识，为学生学习新知做好了准备。
从复习中，及时了解学生的思维水平，唤起学生的旧知，让学生重新回顾所需的旧知识，给学生的思维搭上一座连接新知的桥梁，让学生找到算理的源头活水。
二：抓住操作与算理的融合点——感知算法的建构过程
我们知道计算是枯燥的，如果没有一定的运算原理做支撑，法则的框架最终会支离破碎。所以在计算教学中我们不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的高缓理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合、紧密联系。如何派羡做到这样完美的效果呢？心理学研究表明，儿童的认识规律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验才更能符合孩子们的这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。《一个数除以小数》这节课在探究计算方法的过程中，先放手让学生自己尝试计算，关注学生的思维动向。给学生充分表达想法的空间。在学生都有自己的想法的基础上，组织学生再次进行讨论，让学生在相互启发、相互影响下初步获得一个数除以小数的计算方法。让学生在操作中发现计算的规律，感悟算理。实现“算理”与“算法”完美结合。

4. 什么是算法什么是算理

1、算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。

(4)算法和算理扩展阅读：

算法常用设计模式

1、完全遍历法和不完全遍历法：在问题的解是有限离散解空间，且可以验证正确性和最优性时，最简单的算法就是把解空间的所有元素完全遍历一遍，逐个检测元素是否是我们要的解。

这是最直接的算法，实现往往最简单。但是当解空间特别庞大时，这种算法很可能导致工程上无法承受的计算量。这时候可以利用不完全遍历方法——例如各种搜索法和规划法——来减少计算量。

2、分治法：把一个问题分割成互相独立的多个部分分别求解的思路。这种求解思路带来的好处之一是便于进行并行计算。

3、动态规划法：当问题的整体最优解就是由局部最优解组成的时候，经常采用的一种方法。

4、贪心算法：常见的近似求解思路。当问题的整体最优解不是（或无法证明是）由局部最优解组成，且对解的最优性没有要求的时候，可以采用的一种方法。

5、简并法：把一个问题通过逻辑或数学推理，简化成与之等价或者近似的、相对简单的模型，进而求解的方法。

5. 算理的算理与算法的关系

当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。 从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

6. 如何加强学生对算法和算理的理解

算理是算的一种道理和想法，而算法是算理的一种表达形式或书写格式，算理要通过算法来表现，算法又要体现算理。在新课程的教学中，特别突出对算理的理解，追求算法多样化，在处理算理和算法的关系时有偏向了算理，究竟如何把握两者之间的关系，使起和谐平衡发展谈几点看法。
一、让学生在自主探究中构建算理。学生在用已有经验解决问题时，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力。
二、展示多种算理时要找到突破口。在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种作为切入口，大部分学生容易理解的进行突破。
三、注重算理和算法之间的沟通。算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师应及时落实两者之间的关系，有利于对算法的掌握。
四、基本算法要强化训练。在多种算法中有基本的算法，所以对基本的算法有必要进行强化，规范，示范，努力使每一个学生都会。
其实个人认为这两个关系如同哲学中主观与客观关系一样，两者都不可费，两者相辅相成，这两者关系是辨证的，关键在教学中要重视沟通。

7. 12×4的算法和算理的区别

1、12x4的算法是12×4=48。这散拦是加减乘除计算方法当中冲友胡的乘法计算方法。
2、12乘24算理是乘法分配律，用告谨12分别乘20和4，再4、把它们的积相加。

8. 关于算法与算理

什么是算理?

算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,解决“为什么这样算”,这样算的道理是什么。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。就是教师根据概念,性质,定义为依据对计算方法加以说明。如:小数乘法的算理就是积的变化规律,小数除法的算理就是商不变的规律。亏清

什么是算法?

算法就是计算的方法,主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题。如:小数乘法的算法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数就从积的右边数出几位点上小数点。

整数(小数)加法:算法:把相同数位对齐列出竖式,再从个位加起,满十向前一位进一。算理:依据数的组成意义,推出相同计数单位(分数单位)的数才能相加减。算理也可以理解为加法交换律和结合律。整数(小数)减法:算法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位不够减就从前一位退一,在本位上加10再减。

算理:依据数的组成和意义概念,推出相同计数单位的数才能相加减。十进制计数法。

算理与算法的关系是什么?

算理是客观存在的规律,算法是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正姿卖确性,算法为计算提供迹空逗了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,它们是相辅相成的。教学中不可放弃任何一方面。

在教学中如何处理算理和算法的关系?

既要让学生知道怎么算,又要知道为什么要这样算,知其然又知其所以然,这是计算教学的根本。在教学时要让学生在感悟、理解算理的基础上生成、(创造)出算法,到最后掌握算法。

一般情况下,一个单元的起始例题,是整个单元的基础和关键。要用足时间重点突破。使学生扎扎实实地理解算理,掌握算法。

9. 什么是算理和算法

问题一：什么是算法，什么是算理，案例分析 单独本地语句消耗时郑闷卖间00: 00: 00.01
SQL> SELECT c.object_id FROM c WHERE c.object_name IN (SELECT d.object_name FROM d WHERE d.object_id=11);
已用时间: 00: 00: 00.01
执行计划
----------------------------------------------------------
Plan hash value: 2528799293
----------------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)| Time |
----------------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 2 | 94 | 6 (17)| 00:00:01 |
| 1 | NESTED LOOPS | | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 2 | 94 | 6 (17)| 00:00:01 |
| 3 | SORT UNIQUE | | 1 | 17 | 2 (0)| 00:00:01 |
| 4 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID| D | 1 | 17 | 2 (0)| 00:00:01 |
|* 5 | INDEX RANGE SCAN | IDX_D | 1 | | 1 (0)| 00:00:01 |
|* 6 | INDEX RANGE SCAN | IDX_C | 2 | | 2 (0)| 00:00:01 |
| 7 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C | 2 | 60 | 3 (0)| 00:00:01 |
----------------------------------------------------------------------------------------

问题二：如何处理好"算理"与"算法"的关系 您好，算理和算法既有联系,又有区别.算理主要回答“为什么这样算”的问题；算法是主要解决“怎样计算”的问题.算理是计算的依据,是算法的基础,而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则,它是算理的具体体现.算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法,保证了计算的正确性和快速性.算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面.
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心,抓住计算教学关键具有重要的作用.当前,计算教学中“走极端”的现象实质上是没有喊逗正确处理好算理与算法之间关系的结果.一些教师受传统教学思想、教学方法的支配,计算教学只注重计算结果和计算速度,一味强化算法演练,忽视算理的推导,教学方式“以练代想”,学生“知其然,不知其所以然”,导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端.与此相反,一些教师片面理解了新课程理念和新教材,他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上,在理解算理上大做文章,过分强调为什么这样算,还可以怎样算,却缺少对算法的提炼与巩固,造成学生理解算理过繁,掌握算法过软,形成技能过难,教学走向“重算理、轻算法”的另一极端.
处理计算教学中算理与算法的关系应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体,形式上可分,实质上不可分,重算法必须重算理,重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务,体现“学以罩凳致用”,也为理解算理、提炼算法服务,教学要注意在“学用结合”的基础上,以理解算理,掌握算法,形成技能为主；三是算理教学需借助直观,引导学生经历自主探索、充分感悟的过程,但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”,为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿,而要依靠算理的透彻理解,只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能,才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接,要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算?”“在小组里说一说,计算时要注意什么?

问题三：如何处理运算教学中算理与算法的关系 计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。

如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。

对此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

问题四：处理好算理与算法关系有哪些教学建议 算理应是学生在自主探索中建构
在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。

问题五：什么是数学的算理，能否举些具体的例子 简单说就是算法。知道这个题如何计算。就像三位数成两位数的算理，就是计算它的方法。

问题六：计算心理学是什么? 不晓得，估计是一些倾向于应用型的边沿学科，也可能是一些打着心理学名头的金标签

问题七：150除以5的算法和算理是 解：
150÷5=30
算理：
乘法口诀表：
3×5=15
另：
15×10=150
所以150÷5=30

问题八：如何处理算理和算法的关系 处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

问题九：如何处理好"算理"与"算法"的关系 您好，算理和算法既有联系,又有区别.算理主要回答“为什么这样算”的问题；算法是主要解决“怎样计算”的问题.算理是计算的依据,是算法的基础,而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则,它是算理的具体体现.算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法,保证了计算的正确性和快速性.算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面.
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心,抓住计算教学关键具有重要的作用.当前,计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果.一些教师受传统教学思想、教学方法的支配,计算教学只注重计算结果和计算速度,一味强化算法演练,忽视算理的推导,教学方式“以练代想”,学生“知其然,不知其所以然”,导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端.与此相反,一些教师片面理解了新课程理念和新教材,他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上,在理解算理上大做文章,过分强调为什么这样算,还可以怎样算,却缺少对算法的提炼与巩固,造成学生理解算理过繁,掌握算法过软,形成技能过难,教学走向“重算理、轻算法”的另一极端.
处理计算教学中算理与算法的关系应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体,形式上可分,实质上不可分,重算法必须重算理,重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务,体现“学以致用”,也为理解算理、提炼算法服务,教学要注意在“学用结合”的基础上,以理解算理,掌握算法,形成技能为主；三是算理教学需借助直观,引导学生经历自主探索、充分感悟的过程,但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”,为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿,而要依靠算理的透彻理解,只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能,才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接,要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算?”“在小组里说一说,计算时要注意什么?

问题十：什么是算法，什么是算理，案例分析 单独本地语句消耗时间00: 00: 00.01
SQL> SELECT c.object_id FROM c WHERE c.object_name IN (SELECT d.object_name FROM d WHERE d.object_id=11);
已用时间: 00: 00: 00.01
执行计划
----------------------------------------------------------
Plan hash value: 2528799293
----------------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation | Name | Rows | Bytes | Cost (%CPU)| Time |
----------------------------------------------------------------------------------------
| 0 | SELECT STATEMENT | | 2 | 94 | 6 (17)| 00:00:01 |
| 1 | NESTED LOOPS | | | | | |
| 2 | NESTED LOOPS | | 2 | 94 | 6 (17)| 00:00:01 |
| 3 | SORT UNIQUE | | 1 | 17 | 2 (0)| 00:00:01 |
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|* 5 | INDEX RANGE SCAN | IDX_D | 1 | | 1 (0)| 00:00:01 |
|* 6 | INDEX RANGE SCAN | IDX_C | 2 | | 2 (0)| 00:00:01 |
| 7 | TABLE ACCESS BY INDEX ROWID | C | 2 | 60 | 3 (0)| 00:00:01 |
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