ct机算法

1. [17]医学图像——CT辐射剂量(CTDIvol、DLP和mSv的关系)

英文缩写: CTDI

英文全称: Computed Tomography Dose Index

中文解释: CT剂量指数

  CTDI(CT Dose Index)，单位：mGy，即CT在整个扫描范围内的平均辐射剂量。 CTDIvol用来评价受检者扫描时单位体积所接受的辐射平均剂量。

CT辐射剂量知识漫谈---论CTDIvol、DLP和mSv的关系_综合新闻_新闻资讯_佛山市第二人民医院

一次CT扫描结束之后，在对应受检者的文件夹下会自动生成一页剂量报告，其中有 CTDI和DLP两项表示辐射剂量指标。

1）CTDIvol:容积CT剂量指数CTDIvol用于反映整个螺旋扫描容积中的层面平均剂量。       CTDIvol ＝CTDIw／CT螺距（因子），CTDIW反映序列扫描平面中的平均剂量。

2）DLP:DLP用于评价受检者接受一次CT曝光 扫描后接受的总的辐射剂量。 DLP=CTDIvol×L，CTDIvol为多排(层)螺旋CT扫描的容积CT剂量指数，L为沿Z轴的扫描长度。

    当 从放射线生物损伤大小可比的角度来表达，需要使用mSv这个单位 。mSv和DLP的关系为

mSv ＝DLP×k，这个k值是个系数（下表）。

 氏差烂      举个例子，一名受检者进行了冠脉CT成像（在所有CT检查中，受检者接受的x射线辐射剂量为最大之一。），虽然使用了80kV和220mAs的曝光条件，但由于使用了自动管电流技术，实际使用的mAs是144，那么由于其CTDIvol值仅为0.67mGy，考虑其扫描长度DLP值也仅为13mGyNaN，由于受检者是成人，k值取0.014，则其接受的x射线的辐射剂量是0.014×13＝0.18mSv，远远低于地球人一年所接受的自然界的背景平均辐射剂量2.4mSv。

3） msv是辐射量的计算单位

辐射剂量是以人体组织器官每单位质量所吸收的辐射能量来计算 ，它的计算单位是“西弗”，或是“毫西弗”。国际安全标准规定，人体每年在正常环境本底辐射之外，所受辐射剂量的上限是1毫西弗。

国际安全标准规定，人体每年在正常环境本底辐射之外，所受辐射剂量的上限是1毫西弗。

辐射剂量的单位为希沃特/希弗(希)(Sv)， 它代表了个人所受歼漏到辐射照射的总伤害。每千克人体组织吸收1焦耳，为1希沃特。希是一个很大的单位，我们更常用的是毫希沃特(毫希)(mSv)。

1Sv=1000mSv，1mSv=1000μSv

CT的辐射剂量到底如何计算？-春雨医生

CTDI是指在CT检查中，受检者接收的射线平面内的辐射剂量，一般是用16cm（代表头部和四肢）和32cm（代表体部）的圆柱状的充水体模进行测量（单位：mGy） ，1981年首次由Shope提出后，先后被FDA、IEC、CEC、IAEA等多个权威组织所定义并采用，是目前国际上应用最广泛的一种CT剂量指标，我国国家标准亦采用此概念。

目前公认的CTDI有以下三个，三个指数并不直接表征各种CT扫描所致受检者的剂量，但与受检者剂量密切相关。与吸收剂量有相同的量纲， 以毫戈瑞（mGy）为单位 。

容积CT剂量指数CTDIvol可由加权CT剂量指数CTDIw求得，而CTDIw则是剂量模体中心位置与周边四个不同位置CTDI100测量值的加权结果。因此：

CTDI100反映的是CT标准测量模体中某一点所沉积的X射线能量；

CTDIw描述CT所扫描某一断层平面上的平均剂量状况；

CTDIvol是描述多排（层）螺旋CT在整个扫描容积范围内的平均辐射剂量。

CTDI100是迄今广泛应用的最基本的反映CT扫描剂量特征的表征量，可用于统一比较CT机性能。其定义为：CT旋转一周，将平行与旋转轴（z轴，即垂直于断层平面）的剂量分布D(z)沿Z轴从-50mm到+50mm积分，除以层厚T与扫描断层数N的乘积之商。即：

CTDI100可用热释光探测器庆做（TLD），在专用的TLD插件中进行各点剂量分布的测量，进而得出剂量分布曲线D(z)，再依剂量分布曲线的半高宽（FullWidthatHalfMaximum，FWHM）通过拟合计算求得CTDI。CTDI100采用积分区间从-50mm到+50mm，可用有效长度正好为100mm的笔形电离室在通用标准剂量模体中方便地测量到，从而方便进行CT机的验收与经常性的质量控制检测等。

CTDI100这个最基本的表征量反映的是在标准甲基丙烯酸甲酯模体中测得某点空气中沉积的X射线能量。

由于在同一个模体中不同位置的辐射剂量有所区别，因此为了更好的表达整体的辐射剂量水平，需要引入加权CT剂量指数（CTDIW）的概念，其可以准确反映扫描平面中的平均剂量。

目前普遍采用的与有效长度100mm笔形电离室检测仪器配套的标准有机玻璃剂量模体，分头部模体（直径160mm）与躯干模体（直径320mm）两种，均呈长度为140mm的圆柱体状，模体中心及其四周表面下10mm处都有专用的检测电离室插孔（该孔不测量时即插入组织等效的有机玻璃棒）。

加权CT剂量指数（CTDIw）已被选来作为CT诊断医疗照射的指导（参考）水平的表征量之一。可以反映多层连续扫描的平均剂量（pitch=1时），但对于不连续的多层扫描，CTDIw不能准确反映其平均剂量。

螺旋CT问世后，CTDIw已经不能准确表征辐射剂量的水平，需要考虑螺距对扫描剂量的影响：

CT螺距（因子）=Δd/N·T

Δd为X射线管每旋转一周检查床移动的距离；

N为一次旋转扫描产生的断层数；

T为扫描层厚

容积CT剂量指数CTDIvol反映整个扫描容积中的平均剂量。 这也是我们的剂量报告表格中与剂量直接相关的第一个参数。

DLP用来评价受检者一次完整CT扫描的总的辐射剂量 。对于序列扫描DLP（单位：mGy·cm），可以表述为：

DLP=i∑nCTDIw·nT·N·C

i为X-CT扫描序列数；

N为旋转圈数；

nT为每旋转一圈的标称限束准直宽度（cm）；

C为X射线管每旋转一周的管电流与曝光时间之积（mAs）；

nCTDIw则表示与所用管电压和总标称限束准直宽度相对应的归一的加权CT剂量指数（mGy·mA-1·s-1）。

对于螺旋扫描DLP可方便地表达为：

DLP=CTDIvol×L

CTDIvol为多排（层）螺旋CT扫描的容积CT剂量指数；

L为沿Z轴的扫描长度。

在获得累计辐射剂量之后，这个参数还不是最终患者接受的辐射剂量，受检者的辐射剂量终将落实到有关各组织或器官的吸收剂量（D），组织或器官的吸收剂量是X射线积在受检者单位质量组织或器官里的能量。

单位:Gy,1Gy=1焦尔·千克-1(J·kg-1)100cGy=100rad

组织或器官的吸收剂量的严格定义是物理意义上的点量，即吸收剂量是指致电离辐射授予某一体积元内物质的平均能量除以该体积元内物质的质量而得的商。即：D=dε/dm

组织或器官的吸收剂量是最完整地表征受检者所接受的X射线照射的量，然而大多数情况下是不可能直接测量的，通过体模模拟研究可以解决：

用仿真人体模型，借助TLD和其它发光剂量计等探测器，测量受检者组织或器官的吸收剂量及其分布，采用蒙特卡罗（MonteCarlo）方法运算，估算组织或器官的吸收剂量。

吸收剂量的生物效应决定于射线的种类和照射条件。如相同的吸收剂量，α射线对生物体危害比X线大20倍。在辐射防护中，将个人或集体实际接收的或可能接收的吸收剂量根据组织生物效应加权修正，经修正后的吸收剂量在放射防护中称为当量剂量。

当量剂量的单位与吸收剂量一样，即焦尔·千克-1(J·kg-1)，专名是Sv，

1Sv=1J·kg-1(=1Gy)

比较不同类型放射学检查的相对电离辐射风险，并且考虑到不同组织或器官的不同辐射敏感性时，采用以希沃特（Sivert,Sv）为单位的有效剂量E来表征。全身有效剂量是一个反映非均匀照射归一到全身照射危险度的剂量参数。

有效剂量（EffectiveDose）专指当所考虑的效应是随机性效应（例如辐射诱发的癌症等）时，在全身非均匀照射的情况下，人体所有组织或器官的当量剂量的加权总和。即：

E=∑WT·HT

HT为组织或器官T所受的当量剂量；WT为T的组织权重因子。

有效剂量是器官和/或组织的当量剂量按各组织权重因子加权之和。

螺旋CT的有效剂量：

利用CTDIvol及其扫描长度L计算出剂量长度乘积DLP，再乘以特定的转换系数k来估计出有效剂量E：

E=k·DLP

转换系数k(mSv·mGy-1·cm-1)与检查部位有关。

同一个体的不同部位对相同辐射剂量的敏感程度不同，具体表现为K值的不同。K值是不同部位的归一化有效剂量权重因子。同一解剖部位，年龄越大，K值越小；同一年龄段个体的头颈部K值小于腹、盆部。另外不同器官对射线的敏感性不同，敏感器官包括眼晶体、甲状腺、乳房、生殖腺和造血系统等。在受到不必要的或过量的放射线照射时，人体发生白内障、甲状腺癌及乳腺癌的概率会增加。

体型特异性扫描剂量评估（Size-SpecificDoseEstimates,SSDE）

以上这些评估方法主要是根据模体测量的结果进行推测，由于实际患者的体型并非圆柱体，且密度有有差别，因此使用上述方法对于准确反映患者接受的辐射剂量会存在误差。2011年，美国医学物理家协会（,AAPM)提出了体型特异性扫描剂量评估（Size-SpecificDoseEstimates,SSDE）的方法。

SSDE计算了有效直径（Effectivediameter,ED）的概念，指假设被扫描患者有一个圆形的横截面，沿着其头足方向的某一个给定位置处的直径。虽然体部的某些部位有近似的圆截面，但大部分位置不是。因此有效直径可以被认为是与患者体部横截面面积相等的圆的直径。SSDE指经过患者体型校正的患者接受的CT剂量估算值，是基于CT操作界面上显示的容积CT剂量指数CTDIvol通过体型相关转换系数得到的。相对于上述评估方法，SSDE相对准确，不过SSDE估算值与患者接受辐射的真实值之间，仍有一定的差距。

在CT检查中可使用防护围脖、眼罩和乳腺表面屏蔽等进行防护。在设置扫描参数的时候，要时刻注意ALARA原则，ALARA原则是全世界医学物理辐射安全计划的指导原则，和持续地、科学地审视剂量和成像质量之间的联系以不断促进低剂量、高质量的成像技术发展的主要动力。总之，表面屏蔽法和前置滤线器方法均可与其他降低剂量的方法联合应用，如减小扫描覆盖范围、管电压调节、管电流调节、缩短扫描时间、迭代算法等技术，进一步降低敏感器官所受辐射剂量。

2. Radon变换及逆变换公式的来历及证明过程，要详细的，不懂得不要回答

radon变换 两维情况下radon变换大致可以这样理解：一个平面内沿不同的直线（直线与原点的距离为d，方向角为alfa）对f（x，y）做线积分，得到的像F(d,alfa)就是函数f的Radon变换。也就是说，平面（d，alfa）的每个点的像函数值对应了原始函数的某个线积分值。一个更直观的理解是，假设你的手指被一个很强的平行光源透射，你迎着光源看到的手指图像就是手指的光衰减系塌尘数的三维Radon变换（小小的推广）在给定方向（两个角坐标）的时候的值， 一个最简单而直接的应用就是拿来检测图像里面含有的直线成分，很显然地，任何直线都会导致Randon像在该直线对应（d，alfa）处的极值。 具体的CT断层团逗禅影像重建算法当中其实没怎么用到Radon变换，或者说Radon变换仅仅只有一点点理论上的意义。原因是：CT机做扫描：球管发出X-ray，经过人体，被吸收一部分，进入检测器队列（球管是旋转的，检测器呈扇形分布，很老的和很新的除外，老式的ct做平行扫描，效率低，很新式的什么多层螺旋扫描，我也不知道咋回事）显然检测器读数就是人体的x-ray吸收系数（是空间的函数）对相应路径的线积分，所以这样转一圈下来再把所有的检测器读数值按照（d，alfa）的方式排列一下就算完成了某个被检测截面的Radon变换了，这个过程是人体和X-rayscaner一起完成的，显然不干软件什么事。接下来，照理说是要靠计算机把获得的数据做一个逆Radon变换，就能得到被检测截面的X-ray吸收系数的分布图像了。CT的图像其实就是一个吸收系数的图，类似的B超或者声纳之类的图像是大致是一个弹性模量的图（反射声波）... 但是接下来这里有一个问题就是Radon变换是不是可逆，google了下好像是可逆的，我的理解： 1）有另外一种求逆方法，就是解代数方程，简化地说可以大致设想把整个截面离散网格化，每个格子对应一个吸收系数，把每根扫描积分路径经过的格子按照权重（显然透心凉和擦点皮对吸收的贡献不同）作累加，令他们等于相应Radon值（积分变成了加权累加而已）显然设计好的话，这个方程组肯定是有解的（不过运算量会很庞大，比如一个512X512的网格...） 2）工程师不问这么无聊不切实际的问题，所以以前学的时候就压根没想到。 3）最重要的原因，是下面要说的求逆问题，竟然变成了二维的fourier逆变换。所以忘掉Radon变换吧。 有这样一个事实：把某个角度坐标alfa对应的一“条”Radon值（一系列检测器的读数，也实际上就是原始截面吸收系数在方向为alfa+-Pi/2直线簇上的线积分值）作一个fourier变换，得到的就是整个原始被检测截面（吸收系数）的二维fourier像在某条直线上的值（这条直线经过频域的原点并且方向为alfa）如果把所有角度的Radon值作一维Fourier变换，然后按照合适的角度（alfa）经过原点把这些一维fourier像值放在频域平面上，就得到了整个二维fourier像！！！这个其实直观上很容易想象其合理性，还是以手指头为例（不考虑它指向的方向）对着光源看，从左至右，透光率不同产生明暗的变化，亮暗本身是沿前后方向的积分结果决定，但是相邻的亮暗变化却反应了整个手指截面的从左至右这个方向上的频域信息，看到的细节越多，频域的高频分量越多（与前后方向的细节毫无关系，因为被radon积分掉了）。 以上关于CT其实是过分简化的描述，只能提供一个大致的原理。实际情况会有些不同，首先检测器读数是有限空间的，这就是相当于理想的投影函数乘了一个窗函数（某段区间内为一，其他地方为零的函数），在频域内窗函数会“扩散”所以他们频域做卷积的结果是频域的扩展。也可以说成是，对于非周期函数（包括周期不为无穷大）的fourier级数在边界的间断处只能是平均收敛，“平均”的结果就是在光滑的地方拟合的很好，在间断点处发生振荡。工程中管这个叫做吉布斯（Gibbs）效应，它告诉我们：用有限项指消级数的和去表示一个函数，随着项数的增加，振荡发生的位置会越来越接近间断点，但是它的摆幅不变（写到这忽然觉得它的名字似乎翻译成“挤不死”更贴切）另外，检测器只能读出空间上分立的数值，所谓的取样过程就是投影函数乘一个迪拉克函数组成的序列（假设周期为L）而迪拉克序列变换到频域仍然是一个迪拉克序列，只是周期变成了1/L。投影和取样序列相乘在频域就是卷积，出来的结果就是具有了周期频谱，显然可用的只能是原点（DC）所在的一个周期内的数据。当L越来越小的时候，频谱周期越来越大，空间分辨率越来越高。当L为有限的时候，分辨率如果用频率来表示的话，从原点（“直流”分量）开始算，由于周期性缘故显然最高到1/2L处。 设想一间黑屋子，唯一的光源是一个可调节频率的频闪光源，一台电风扇。假定光源闪烁频率为w，显然理论上能够检测到的风扇转速u将允许加上任意整数个w。比方说，每秒亮一下，你看到了风扇转动了1/4圈，那么你可以认为风扇每秒转动1/4圈，但也可以是5/4圈（多转了一圈，有何不可？），9/4圈...也可以是(反着转)-3/4圈，-7/4圈...原因就是前面说的，用一个脉冲序列（光源频闪）去做取样，必然会得到周期性的频谱。接下来，当光源的闪烁频率和风扇的转速（用转/秒来表述）相等的时候，你将看到风扇是停止的，当光源频率高于风扇转速的两倍时，你才能看到风扇正常的转动，如果光源频率介于风扇转速一倍和两倍之间，那你会看到风扇倒着转了。这里的情况被称为频谱混叠。此类现象生活中常遇到。另外，函数变换本身还带来了坐标平移一类的问题。实际当中用的最多的是一种叫做滤波反投影的算法来实现断层重建，说穿了关键就针对以上一些问题设计合理的滤波器。 另外值得一提的是，这里用到的数学大概一百年前就有了，但是随着计算机技术的进步，具体实现的时候，出现过不同的版本。譬如说，70年代的商业运行的CT（256X256），带一台长得像电冰箱般的“卷积器（convolver）”，顾名思义，它的滤波器实现大概是用DSP做卷积的（离散的卷积就是一系列的移位连乘连加）。而现代，随着硬件技能的突飞猛进，FFT不成问题了，这个交给CPU在频域内作乘法就能搞定。退一步说，我甚至怀疑，那个形体巨大的Convolver做卷积的性能恐怕未必能赶上我正在码字的电脑。此刻，它正在运行音乐播放软件foorbar，同时一起运行的还有一堆插件（也可看作卷积器），比如老式电子管音色，教堂混响，耳机模拟现场音效之类的... 以上这些基本上是相关领域的abc，没有深入，基本凭借记忆，说法可能和专门的教材不完全一样，而且很多地方一知半解，肯定会有谬误，大家随便看看不可当真，当然欢迎拍砖。