5余算法

⑴ 一个数除以三余二，除以五余一，除以七余三，,怎么解 这种解答原理被称为什么定理

同余定理 。
两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余
记作 a ≡ b (mod m)

中国剩余定理，原出处于三国或晋时古数学着作《孙子算经》，其中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 《孙子算经》中给出解23。解法流传至今，后世的数学家迭加研究此问题。唐僧一行，李淳风等卓局贡献。宋代数学家秦九韶是集大成者。给出通解 223+-105n。

⑵ 三余一,五余二,七余四,十三余六,求这个数

假设此数为 S ,所以我们有以下算式：
S=3x+a
S=5y+b
S=7z+c
× 35:
35S=105x + 35a
× 21:
21S=105y + 21b
× 15:
15S=105z + 15c
+-:
S=105(y+z-x) +15c+21b-35a
S=105(y+z-x) +15c+21b+70a-105a
S=70a+21b+15c +105(y+z-x-a)
从 式中我们可知其数为：
三数之余数乘七十,五数之余数乘二十一,七数之余数乘十五,三者之和再加减百零五,即为其数.