最有效计算法

‘壹’ 计算方法

计算方法又称数值分析。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法，计算方法主要内容包括函数逼近论、数值微分、数值积分、误差分析等，常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，现代计算方法要求适应电子计算机的特点。

误差与原则误差种类模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差，法则加减运算近似数加减时，把其中小数位数较多的数四舍五入，使其比小数位数最少的数多一位小数，计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者相同。

乘除运算近似数乘除时，各因子保留位数应比小数位数最少的数多一位小数，计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者位数至多少一位，乘方与开方运算近似数乘方与开方时，计算保留的小数位数与原近似数位数相同，对数运算近似数对数时，计算保留的小数位数与原近似数位数相同，注意避免两个相近的数相减，避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法，避免大数吃掉小数，计算讲效率，尽可能减少运算。

计算方法的特点

插值方法Lagrange插值线性插值、抛物线插值，Newton插值，分段插值，Hermite插值，分段三次Hermite插值，三次样条插值，最小二乘法直线拟合与多项式拟合，数值积分机械求积法梯形公式、中矩形公式、Simpson公式，Newton-Cotes求积法，复化求积法复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式，Romberg求积法，Guass求积法，数值微分求积法。

常微分方程的数值解法尤拉方法尤拉法、隐式尤拉法、二步尤拉法，改进尤拉方法，龙格-库塔方法，线性多步法亚当姆斯方法， 方程求根的数值解法二分法，迭代法，埃特金法，牛顿法牛顿下山法，近似牛顿法简化牛顿法、弦截法抛物线法，线性方程组的解法高斯消去法顺序消去法、列主元消去法、全主元消去法，矩阵三角分解法，追赶法平方根法，范数，简单迭代法Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法。