算法快排

1. 快速排序的算法复杂度分析

原文地址：
快速排序的算法复杂度分析
以下是快排的java算法：

大家都知道快排的时间复杂度是O(n*ln[n])，那么这个复杂度是如何计算出来的呢？

最好的情况下，每次划分对一个记录定位后，要记录的左侧子序列与右侧子序列的长度相同。在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，所需的时间为O(n)。

设 是对n个记录的序列进行排序的时间，每次划分后，正好把划分区域分为长度相等的连个子序列，显然T(0)=T(1) =1,则有：

最坏的情况下，待排序的记录序列正序或逆序，每次划分只能得到一个比上一次划分少一个记录的子序列，（另一个子序列为空）。此时，必须经过n-1次递归调用才能把所有记录定位，而且第i趟划分需要经过n-i次比较才能找个才能找到第i个记录的位置，因此时间复杂度为

平均情况下，设轴值记录的关键码第k小（1≤k≤n）,则有：

由上式可推出如下两式：

两式相减,然后两边同除以n(n+1)得

又因为f(n)单调递减，单调有界数列极限定理，所以f(n)有界

此数称为欧拉常数，

约为 0.57721566490153286060651209

所以

所以

**如果有何处不当，请不吝赐教，一定多加完善。谢谢 **

参考资料：

【1】《算法设计与分析》第二版 王红梅

2. 快排算法是什么意思

快速排序，外文名Quicksort，计算机科学，适用领域Pascal，c++等语言，是对冒泡排序算法的一种改进。

原理：

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它左边，所有比它大的数都放到它右边，这个过程称为一趟快速排序。

性能分析：

快速排序的一次划分算法从两头交替搜索，直到low和hight重合，因此其时间复杂度是O(n)；而整个快速排序算法的时间复杂度与划分的趟数有关。

理想的情况是，每次划分所选择的中间数恰好将当前序列几乎等分，经过log2n趟划分，便可得到长度为1的子表。这样，整个算法的时间复杂度为O(nlog2n)。

以上内容参考：网络——快排算法

3. 快排算法每趟需要花费多少辅助空间

每趟排举袜盯序需要一个辅助空间，辅助空间和趟数有关正和，最好情况是log2n ，最差的情况是n。

快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割好碰成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

(3)算法快排扩展阅读

一趟快速排序的算法是：

1、设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2、以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3、从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]的值交换；

4、从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]的值交换；

5、重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。

找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

4. 快速排序和冒泡排序算法

此前由于自己对快速排序算法的认识不够，现在重新学习一遍，加深自己的认识。

快速排序算法是对冒泡算法的一种改进，大家都知道，冒泡排序是比较相邻元素的大小，而快速排序则在冒泡排序的基础上将数组分为两部分，在分别对他们进行排序，通过递归实现。

冒泡排序的实现过程：

快速排序的思想是在一个需要排序的数组A中首先选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的树都放到它左边，所有比它大的数都放到它右边，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法。

一般快速排序的算法是：

快速排序实现过程:

总结：快速排序和冒泡排序各有优缺点，不过快排时间复杂度是o(nlogn)，而冒牌排序在最坏的情况下的时间复杂度是o(n2)，所以快速排序在提升效率上快了不少。