5七的算法

❶ 难度逆天的古代数学题，有着多么复杂的算法呢

有物不知其数，

三三数之剩二，

五五数之剩三，

七七数之剩二。

问物几何？

【译文】有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”

【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。

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一求隔位六二五，

二求退位一二五，

三求一八七五记，

四求改曰二十五，

五求三一二五是，

六求两价三七五，

七求四三七五置，

八求转身变作五。

【译文】1两化为0.0625斤，2两化为0.125斤，

3两化为0.1875斤，4两化为0.25斤，

5两化为0.3125斤，6两化为0.375斤，

7两化为0.4325斤，8两化为0.5斤（旧制八两为半斤）。

【解法】根据古制1斤=16两，则

1两=1÷16=0.0625（斤）

2两=2÷16=0.125（斤）

3两=3÷16=0.1875（斤）

4两=4÷16=0.25（斤）

5两=5÷16=0.3125（斤）

6两=6÷16=0.375（斤）

7两=7÷16=0.4375（斤）

8两=8÷16=0.5（斤）