倒数的运算法则

Ⅰ 导数的四则运算法则公式

导数的加减乘除四则运算法则公式是：

1、加减法运算法则：

2、乘除法运算法则【注】分母g(x)≠0。

为了便于记忆，我们可以将导数的四则运算法则简化为：

比较简洁的四则运算公式【注】分母v≠0。

复合函数求导公式（“链式法则”）：

求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。

对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。

其内容如下：

若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下：

复合函数导数公式（2）

根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”【例】求y=sin(2x)的导数。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。

因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

可导函数在一点处的导数值具有重要的物理和几何意义：

物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。

几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。

特别地，对于一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

通过上述法则和公式，我们可以方便地求解各种函数的导数，从而深入理解函数的性质和变化规律。