公比q的算法

① 下面一题选自明代大数学家关敬编着的《九章算法比类大全》一书。 望远数数塔七层，红灯点点位数增。

依题意,各层灯数组成一个公比为2的等比数列.
且n=7,s7=381,
设这个宝塔的顶层有a1盏灯(即该等比数列的首项a1)
由等比数列前n项和公式得
a1=381/(1-2^7)
=3
故这个宝塔的顶层有3盏灯

② 求一个数学问题，第一年为30，每年递增百分之几，6年后到达200，要算法的公式。。

设增长率为x
30(1+x)6=200
3(1+x)6=20
(1+x)6=3/20
1+x=0.73 1+x=-0.73
x1=-0.27 x2=0.27
所以x=0.27
所以增长27%

③ 以2倍递增叫什么算法例如2/4/8/16/32/64/128在线等答案，感谢！

就是一个以公比为2的等比数列。第一项a1=2，公比q=2，an=a1×q^（n-1）。
求：a2=a1×2^（2-1）=4，a7=a1×2^（7-1）=128。