快速排序递归算法
‘壹’ 快速排序算法
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。
快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：
(1)首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
(2)将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
‘贰’ 排序算法 —— 快速排序
快速排序算法是一种由东尼·霍尔提出的分治法排序算法，具有以下特点和性质：
基本思路：
- 选择一个基准点，将数组分为两部分，一部分比基准点小，另一部分比基准点大。
- 递归地对这两部分进行排序，通过基准点分割数组达到排序目的。
算法步骤：
- 选择基准点：从数组中选取一个元素作为基准值。
- 分区：通过比较将数组分为两部分，一部分小于基准值，一部分大于基准值。
- 递归排序：对这两部分递归地进行快速排序。
时间复杂度：
- 平均情况下：O，因为对n个元素排序时具有线性时间复杂度，而将数组划分为更小的子数组时具有对数时间复杂度。
- 最坏情况下：O，当输入数组已经排好序或逆序时，性能最差。可以通过使用随机版本的快速排序来避免这种情况。
空间复杂度：
- 平均情况下：O，因为使用栈来管理递归。
- 最坏情况下：递归树的深度可能为O，但算法是对输入向量进行原地排序，所以平均空间复杂度较低。
优化方法：
- 随机快速排序：随机选择基准值元素，减少遇到最坏情况的可能性。
- 三中位数快排：选择数组中三个元素的中位数作为基准值，旨在提高在处理重复元素较多或排序数组时的性能。
实现与应用：
- 快速排序算法对基本数据类型和用户定义数据类型都有完整实现。
- 在实际应用中，快速排序通常表现更快，内部循环可以进一步优化。
综上所述，快速排序是一种高效的排序算法，尤其适用于大数据量的排序任务，但在最坏情况下需要关注性能优化。
‘叁’ 谁能解释一下用递归做的排列算法的详细步骤参考王晓东的《计算机算法设计与分析》p11
用到递归的排序算法有快速排序和归并排序。
快速排序：先选最开始的元素为枢轴，然后分别从两头中的一头开始与枢轴比较。后面的应该大于枢轴，前面的应该小于枢轴，不然则交换（前面与后面），最后确定下来的位置（前后重合）就是枢轴的位置。这样一来原序列就一分为二。不断递归，再一分为二，最后直到被分为的两端中有一个元素单独的时候就结束分割。
归并排序:第一次两个两个的来，排序之后就归并成一个有序列，然后再四个四个的来，排序之后归并成一个有序列……直到最后两个归并为一个有序列。