交换算法描述
a=a^b^(a^b)
定义两个数int x,y;
如果x=0,y=0,x^y==0;
如果x=0,y=1,x^y==1;
如果x=1,y=0,x^y==1;
如果x=1,y=1,x^y==0;
Ⅱ 简要介绍DH密钥交换算法
姓名：朱睿琦
学号：15180288015
参考：https://ke..com/item/Diffie-Hellman/9827194?fr=aladdin
http://blog.csdn.net/fw0124/article/details/8462373
【嵌牛导读】：随着互联网络的高速发展，计算机运算能力的提升，对信息的保密也有了更近一步的要求——不仅信息要保密，密钥也要保密。DH(Diffie-Hellman)算法就提供了使密钥安全通过不安全网络的方法。
【嵌牛鼻子】：DH算法，密钥，网络信息安全
【嵌牛提问】：DH算法是用来保护什么在网络中的通信安全？DH密钥交换的基本原理是什么？
【嵌牛正文】：(1)、算法描述
离散对数的概念：
原根 ：如果 a 是素数 p 的一个原根，那么数值：
a mod p ， a^ 2 mod p ，…， a^( p-1) mod p
是各不相同的整数，且以某种排列方式组成了从 1 到 p-1 的所有整数。
离散对数 ：如果对于一个整数 b 和素数 p 的一个原根 a ，可以找到一个唯一的指数 i ，使得：
b =（ a的i次方） mod p 其中 0 ≦ i ≦ p-1
那么指数 i 称为 b 的以 a 为基数的模p的离散对数。
Diffie-Hellman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度，其含义是：当已知大素数 p 和它的一个原根 a 后，对给定的 b ，要计算 i ，被认为是很困难的，而给定 i 计算 b 却相对容易。
Diffie-Hellman算法：
假如用户A和用户B希望交换一个密钥。
取素数 p 和整数 a ， a 是 p 的一个原根，公开 a 和p。
A选择随机数XA< p ，并计算YA= a^ XA mod p。
B选择随机数XB< p ，并计算YB= a^ XB mod p。
每一方都将X保密而将Y公开让另一方得到。
A计算密钥的方式是：K=(YB) ^XA mod p
B计算密钥的方式是：K=(YA) ^XB mod p
证明：
(YB)^ XA mod p = ( a^ XB mod p )^ XA mod p
= ( a^ XB)^ XA mod p = ( a^ XA) ^XB mod p (<-- 密钥即为 a^(XA*XB) mod p )
=( a^ XA mod p )^ XB mod p = (YA) ^XB mod p
由于XA和XB是保密的，而第三方只有 p 、 a 、YB、YA可以利用，只有通过取离散对数来确定密钥，但对于大的素数 p ，计算离散对数是十分困难的。
例子：
假如用户Alice和用户Bob希望交换一个密钥。
取一个素数 p =97和97的一个原根 a =5。
Alice和Bob分别选择秘密密钥XA=36和XB=58，并计算各自的公开密钥：
YA= a^ XA mod p =5^36 mod 97=50
YB= a^ XB mod p =5^58 mod 97=44
Alice和Bob交换了公开密钥之后，计算共享密钥如下：
Alice：K=(YB) ^XA mod p =44^36 mod 97=75
Bob：K=(YA) ^XB mod p =50^58 mod 97=75
(2)、安全性
当然，为了使这个例子变得安全，必须使用非常大的XA, XB 以及 p ， 否则可以实验所有的可能取值。(总共有最多97个这样的值, 就算XA和XB很大也无济于事)。
如果 p 是一个至少 300 位的质数，并且XA和XB至少有100位长， 那么即使使用全人类所有的计算资源和当今最好的算法也不可能从a, p 和a^(XA*XB) mod p 中计算出 XA*XB。
这个问题就是着名的离散对数问题。注意g则不需要很大, 并且在一般的实践中通常是2或者5。
在最初的描述中，迪菲－赫尔曼密钥交换本身并没有提供通讯双方的身份验证服务，因此它很容易受到中间人攻击。
一个中间人在信道的中央进行两次迪菲－赫尔曼密钥交换，一次和Alice另一次和Bob，就能够成功的向Alice假装自己是Bob，反之亦然。
而攻击者可以解密（读取和存储）任何一个人的信息并重新加密信息，然后传递给另一个人。因此通常都需要一个能够验证通讯双方身份的机制来防止这类攻击。
有很多种安全身份验证解决方案使用到了迪菲－赫尔曼密钥交换。例如当Alice和Bob共有一个公钥基础设施时，他们可以将他们的返回密钥进行签名。