晶体的算法

A. 晶向指数怎么算

晶向指数算法如下：

1、建立坐标系。以晶胞的某一阵点0为原点，3条棱边为坐标轴(x，y，z)，并以晶胞棱边的长度(即晶胞的点阵常数a，b，c)分别作为坐标轴的长度单位。

2、过原点O作一直线OP，使其平行于待定的晶向。

3、在直线OP上选取距原点。最近的一个阵点，并确定该点的3个坐标值’

4、将这3个坐标值化为最小整数u、v、w，加上方括号，[ u v w ]即为待定晶向的晶向指数，如果[ u v w ]中某个数值为负值，则将负号标注在这个数的上方。

晶向指数的概念：

在材料科学中，当讨论有关晶体的生长、变形和固态相变等问题时，常常会涉及晶体中原子的位置、原子列的方向和原子构成的平面。

我们将空间点阵中各结点列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向;而通过空间点阵中的任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。

晶向指数的性质：

一个晶向指数并不是仅表示一个晶向，而是表示一组互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同、但符号相反。由于晶体中的对称关系，原子排列情况相同、空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用< u v w >来表示。

B. 马德隆常数的计算

马德隆常数的计算是一个复杂但重要的过程，它涉及到晶体结构中的库仑作用。以下是关于马德隆常数计算的关键点：

1. 基本公式：

   • 马德隆常数通常通过考虑晶体中离子间的库仑作用来计算。对于NaCl晶体，其公式可以表示为U = ∑r^ * e^，其中r代表第一近邻离子的距离，M即为马德隆常数。

2. 维度简化：

   • 在一维情况下，马德隆常数可以通过公式α_1D = 2 * ∑^n/n) 来计算。
   • 在二维情况下，由于对称性，马德隆常数为四象限和两坐标轴之和，公式为α_2D = 4 * ∑^/sqrt) 。

3. 三维情况：

   • 对于三维NaCl晶体，马德隆常数是八象限加上三个晶面和三个坐标轴的贡献的总和。

4. 精确计算方法：

   • 埃夫琴方法提供了一种更精细的计算策略，它将晶体分解为中性离子组成的埃夫琴单胞，并考虑单胞边界离子的贡献。
   • 通过迭代算法，可以确定角量、棱量和面量，然后逐步增加晶胞大小并计算其对马德隆常数的影响。

5. 计算工具：

   • 可以使用MATLAB等编程工具来近似计算马德隆常数，这些工具提供了实用的计算流程和代码片段。

综上所述，马德隆常数的计算是一个涉及多维度和复杂数学表达式的过程，但通过合理的简化和精确的计算方法，我们可以获得准确的结果，从而深入理解晶体的内在结构和库仑结合能特性。

C. 体心立方晶体的滑移系怎么算

滑移时，移面通常是金属晶体中原子排列最密的晶面,而滑移方向则是原子排列最密的晶向，一个滑移面与其上的一个滑移方向组成一个滑移系。

面心立方金属的滑移面（密排面）为｛111}，共有4个，滑移方向为＜110＞，每个滑移面包含三个滑移方向，因此共有12个滑移系。

体心立方金属滑移面为｛110｝，共有6个,滑移方向为＜111＞，每个滑移面有三个滑移方向，因此有12个滑移系。

密排六方金属滑移面为（0001），滑移方向为，滑移面包含3个滑移方向,故有3个滑移系。密排六方金属滑移系少，滑移过程中，可能采取空间位向少，故塑性差。

(3)晶体的算法扩展阅读：

体心立方晶体的滑移系的介绍；

对面心立方金属：

滑移面为{111}滑移方向为<110> ，一共有12个。

对体心立方金属：

低温时滑移面一般为{112}。

中温时滑移面一般为{110} 但是其滑移方向很稳定为<111>，所以一共有12~48个。

高温时滑移面一般为{123}。

对密排六方金属，有3个或6个。由于滑移数量较少，所以密排六方结构晶体的塑性通常不是很好。

在塑性变形中, 单晶体表面的滑移线并不是任意排列的, 它们彼此之间或者相互平行, 或者互成一定角度, 表明滑移是沿着特定的晶面和晶向进行的, 这些特定的晶面和晶向分别称为滑移面和滑移方向。

一个滑移面和其上的一个滑移方向组成一个滑移系。每个滑移系表示晶体进行滑移时可能采取的一个空间方向。在其它条件相同时, 滑移系越多, 滑移过程可能采取的空间取向越多, 塑性越好。

(l)滑移面总是晶体的密排面, 而滑移方向也总是密排方向。这是因为密排面之间的面间距离最大, 面与面之间的结合力较小, 滑移的阻力小, 故易滑动。而沿密排方向原子密度大,原子从原始位置达到新的平衡位置所需要移动的距离小, 阻力也小。

(2)每一种晶格类型的金属都具有特定的滑移系。

一般来说, 滑移系的多少在一定程度上决定了金属塑性的好坏。然而, 在其它条件相同时, 金属塑性的好坏不只取决于滑移系的多少, 还与滑移面原子密排程度及滑移方向的数目等因素有关。

计算：

滑移的临界分切应力τ，τ=Fcosλ/(A/cosφ)=σcosλcosφ。

F：拉伸载荷F、λ：滑移方向与外力F的夹角、φ：滑移面法线与F的夹角、σ：应力。

这是一个与材料本性以及试验温度、加载速度等相关的量，而与加载方向等无关。

Ω=cosλcosφ 称为取向因子。