bp神经网络算法c

⑴ 神经网络BP算法推导

神经网络BP算法推导如下：

一、前向传播

1. 输入层：

   • 输入数据为X，其中行数代表样本个数，列数代表特征个数。
   • 权重W^和偏置b^进行线性计算：Z^ = XW^ + b^。
   • 通过激活函数得到输出：A^ = σ)。

2. 隐含层：

   • 权重W^和偏置b^进行线性计算：Z^ = A^W^ + b^。
   • 通过激活函数得到输出：A^ = σ)。

3. 输出层：

   • 权重W^和偏置b^进行线性计算：Z^ = A^W^ + b^。
   • 通过激活函数得到最终输出：Y_hat = σ)。

二、反向传播

1. 计算损失：

   • 分类问题使用交叉熵损失函数：L = Σ[y_i * log + * log]。
   • 回归问题使用平方差损失函数：L = Σ[^2]。

2. 输出层梯度计算：

   • 根据链式法则，计算损失对输出层Z^的梯度：δ^ = ?L/?Z^。
   • 进而计算损失对权重W^和偏置b^的梯度：?L/?W^ = A^.T * δ^，?L/?b^ = Σδ^。

3. 隐含层梯度计算：

   • 通过链式法则，计算损失对隐含层Z^的梯度：δ^ = /?A^) * δ^ * σ’)。
   • 进而计算损失对权重W^和偏置b^的梯度：?L/?W^ = A^.T * δ^，?L/?b^ = Σδ^。

4. 输入层梯度计算：

   • 类似地，可以计算损失对输入层Z^的梯度，进而得到对权重W^和偏置b^的梯度。

三、权重更新

• 使用梯度下降法更新权重：W^ = W^ α * ?L/?W，其中α为学习率。
• 类似地更新偏置项。

总结： BP算法通过前向传播计算网络输出，并通过反向传播计算梯度以更新权重和偏置项。 关键在于理解链式法则在多层网络中的应用，以及如何根据损失函数计算各层的梯度。 掌握基本方法后，可以灵活更换激活函数和目标函数，以适应不同的任务需求。