累加的算法

㈠ 写出1+2+3+…+100的一个算法，并画出流程图和写出算法语句。

(1)算法:

第一步,赋值变量S=0,n=0,i=0

第二步,计算i+1,仍用i表示,计算n+i,仍用n表示.计算S+n,仍用S表示.

第三步,判断i是否大于等于100.若是,输出S,结束算法;若不是,进行第二步.

㈡ 累加求和算法

算式中第二个数字是第一个数字加上4,1+4=5
第三个数字是第二个数字加上5,5+5=10
第n个数字为1+4+5+6+.......n+2=(n+2)*(n+3)/2 - 5

㈢ 写出Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn的累加过程谢谢

C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+...+C(n，n)=(1+1)ⁿ=2ⁿ二项式定理的简单应用。

二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。

11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。

在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。

13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔 ·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法。

并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。